MECHANIKA PŁYNÓW

ZMIANY CIŚNIENIA WYWIERANEGO PRZEZ WODĘ W ZALEŻNOŚCI OD TEMPERATURY

Do cylindra o Ø =35,11 cm wlano 1 m 3 wody o temperaturze t 4 = 3,9 ° C. Jak zmieni się ciśnienie na dnie naczynia, gdy podgrzejemy wodę do temperatury t 50 = 50 ° C ?

DANE WYJŚCIOWE

Ciśnienie hydrostatyczne w punkcie A przy t= 3,9°C wynosi: p =  ·h ciężar właściwy :  ρ – gęstość cieczy, = ρ·g, h wysokość słupa cieczy, stąd: p=ρ·g·h p=999,98 · 9,81 · 10,329 = 101325 Pa • •   dla temperatury 3,9 ° C wynosi 999,98 kg/m 3 dla temperatury 50 ° C wynosi 988,04 kg/m 3

Wraz ze wzrostem temperatury wody od 3,9 ºC do 50ºC maleje gęstość wody, a tym samym zmniejsza się wartość γ.

W jaki sposób wpłynie to na zmianę ciśnienia w punkcie A. W obliczeniach musimy uwzględnić zmianę objętości wody wraz z temperaturą.

•

Rozszerzalność cieczy:

V 2 = V 1 ·(1+β t ·Δt) gdzie: V 1 objętość początkowa cieczy, V 2 objętość końcowa cieczy, β t – współczynnik rozszerzalności cieplnej w danej temperaturze, W zakresie 4-10 ºC i ciśnieniu 10 5 β t =0.00015, 40-50 ºC β t Pa β t = 0.000014, 10-20 = 0.000422 [Sobota, 1994] ºC Δt – zmiana temperatury.

OBLICZENIE OBJĘTOŚCI CIECZY W TEMPERATURZE 50 ºC

V 2 = V 1 ·(1+β t ·Δt)

•

Dla temperatury t 4 =3,9 o C

• V 3,9 =

π

r 2 ·H =

π

·(0,17555) 2 ·10,329 V 3,9 = 1 m 3 •

Dla temperatury t 10 =10 o C

V 10 =1 ∙(1+0,000014∙6,1) = 1,0000854 m 3 • •

Dla temperatury t 20 =20 o C

V 20 = 1,0000854 ∙(1+0,00015∙10) = 1,0015855 m 3 •

Dla temperatury t 50 =40 o C

• V 40 = 1,0015855 ∙(1+0,000286∙20) = 1,0073147 m 3

Dla temperatury t

V 50

50 =50 o C

= 1,0073147 ∙(1+0,000422 ∙10)= 1,0115656 m 3

OBLICZENIE WYSOKOŚCI SŁUPA CIECZY

h



V



r

2 • Wysokość słupa cieczy dla 3,9 o C H 3,9 =

V

3 , 

r

9 2  3 , 14  1 , 0  0 , 17555  2  10 , 329

m

• Wysokość słupa cieczy dla 50 o C

h

50 

V

50 

r

2   1 , 0115656   0 , 1755  2  10 , 448

m

Zmiana objętości wody przy zmianie temperatury od 3,9ºC do 50 ºC

V 3,9 = 1,0 m 3 V 50 = 1,0115656 m 3 V 50 - V 3,9 =0,0115656 m 3 = 11,57 litra

Zmiana wysokości słupa wody

h 3,9 h 50 = 10,329 m = 10,448 m 3 3 h 50 -h 3,9 =0,119 m

Zmiana ciśnienia hydrostatycznego

p 3,9 =101325 Pa p 50 = 988,04∙9,81∙10,448 = 101269 Pa p 3,9 - p 50 =101325- 101269 = 56 Pa

WNIOSEK

Po ogrzaniu wody do 50 °C, objętość wody wzrosła o około 11,57 litra. Spowodowało to podniesienie się zwierciadła wody w cylindrze o 11,9 cm.

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że ciśnienie na dnie naczynia zmniejszyło się o 56 Pa.

ALE…

DYSKUSJA WYNIKÓW

• Ogólny wzór na ciśnienie:

p



F A

Siła, która działa na dno jest ciężar cieczy G F = G = m · g

m- masa g- przyspieszenie ziemskie F siła A- powierzchnia

Jeżeli woda nie paruje, to bez względu na temperaturę cieczy jej masa nie powinna się zmieniać.

Nie potwierdzają tego jednak obliczenia… Wniosek: sprawdzić obliczenia (wartości współczynnika rozszerzalności cieplnej



t )

LITERATURA

• Jerzy Sobota- „Hydraulika” • Tablice matematyczno- fizyczne Dla 4 ºC β t =0, dla 10 ºC i ciśnieniu 10 β t =0.000152, 20 ºC β t 5 Pa β t = 0.000089, 15 = 0.000208 [.............] ºC