Transcript Antecedentes_historicos_del_calculo

 El
Cálculo Infinitesimal es la rama de
las matemáticas que comprende el
estudio y aplicaciones del Cálculo
Diferencial e Integral.
 El Cálculo es la matemática del cambio:
velocidades y aceleraciones. Cálculo es
también la matemática de rectas
tangentes, pendientes, áreas,
volúmenes, longitudes de arco,
centroides, curvaturas y otros diversos
conceptos que han hecho que los
científicos, ingenieros y economistas
puedan modelar situaciones de la vida
real.
 Los
problemas típicos que dieron
origen al cálculo infinitesimal
comenzaron a plantearse en la
Grecia Clásica (siglo III a.n.e.),
pero no se encontraron métodos
sistemáticos de resolución hasta
veinte siglos después (en el siglo
XVII), con la contribución de
Newton y Leibniz.
En lo que concierne a las
derivadas, existen dos conceptos
geométricos que le dieron origen:
 El problema de la tangente a una
curva.
 El problema de los extremos
(máximos y mínimos)
Que en su conjunto dieron a lo que
actualmente se conoce como
Cálculo Diferencial.
Siglo XVII
Los matemáticos perdieron el
“miedo” que los antiguos griegos
le habían tenido a los infinitos:
Kepler y Cavalieri fueron los
primeros en usarlos, y
comenzaron a abrir el camino que
medio siglo después culminaría en
el descubrimiento del cálculo
infinitesimal.
A
mediados del siglo XVII, las
cantidades infinitesimales fueron
cada vez más usadas para resolver
problemas de cálculo de tangentes,
áreas, volúmenes; Los primeros
darían origen al cálculo diferencial y
los otros al Cálculo Integral.
Newton y Leibniz
 Estos dos personajes, a fines del siglo XVII
sintetizaron en dos conceptos los métodos
usados por sus predecesores: lo que hoy
llamamos derivadas e integrales.
 Desarrollaron, además, reglas para
manipular las derivadas (reglas de
derivación), y mostraron que ambos
conceptos eran operaciones inversas (como
la suma y la resta, la multiplicación y la
división, etcétera), lo cual es la esencia del
Teorema Fundamental del Cálculo.
Isaac Newton
N. en 1642 en Woolsthorpe, Inglaterra.
M. en 1727 en Cambridge, Inglaterra.
Desarrolló en Cambridge su propio
método para el cálculo de tangentes. En
1665 encontró un algoritmo para
derivar funciones algebraicas que
coincidía con el descubierto con
Fermat.
A
fines de 1665 se dedicó a
reestructurar las bases de su cálculo,
intentando desligarse de los
infinitesimales, e introdujo el
concepto de “Fluxión”, que para él era
la velocidad con la que una variable
“fluye” (varía) con el tiempo.
Gottfried Wilhelm Leibniz
 N.
en 1646 en Leipzig, Alemania.
 M. en 1716 en Hannover, Alemania.
 Descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo
diferencial en 1675.
 Fue el primero en publicar los mismos
resultados que Newton descubriera diez años
antes.
 En
su investigación conservó un carácter geométrico
y, -diferenciándose de Newton- trató a la derivada
como un cociente de incremental y no como una
velocidad.
 Fue
quizás el mayor inventor de símbolos
matemáticos. A él se le deben los nombres de:
Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, así como los
símbolos y el de , para la derivada y la integral,
respectivamente, que en la actualidad conservan
vigencia y uso.
 Fue
el primero en usar el término “Función” y el
uso de símbolo para la igualdad.
Entonces… ¿quién descubrió el Cálculo?
 Los dos descubrimientos fueron independientes
y siguieron vías muy distintas, tanto conceptual
como metodológicamente.
 Newton fuel el primero en descubrir y
desarrollar el método de fluxiones entre 1666 y
1669, año en que escribió el manuscrito De
Analysi, pero su fobia a publicar le hizo dilatar
la divulgación del mismo hasta 1704.
 Leibniz descubrió y comenzó a desarrollar el
cálculo diferencial en 1675. Su primera
publicación sobre el tema fue en 1684 – seis
años antes que lo hiciera Newton-.
Los
hermanos suizos Jacques y
Jacobo Bernoulli, contribuyeron
enormemente al desarrollo del
cálculo creado por Leibniz.
Comunicándose con él mediante el
correo, formaron casi todo lo que
hoy conocemos del cálculo
diferencial.
Marqués de L´Hopital
 Contrató a Bernoulli para que le
explicara los nuevos descubrimientos
acerca del cálculo diferencial.
 Al dominar esta rama, en 1696,
L´Hopital publicó el primer libro de
esta materia, dando escuetísimo
reconocimiento a Bernoulli. Este
texto adquirió mayor celebridad por
el resultado más importante que en
él aparece: “La regla de L´Hopital”.
 La
difusión de las nuevas ideas fue muy lenta, y al
principio, sus aplicaciones fueron escasas. Los
nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito y
permitieron resolver con facilidad muchos
problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a
severas críticas, pues la justificación y las
explicaciones lógicas y rigurosas de los
procedimientos empleados no se dieron hasta
avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros
matemáticos, más preocupados por la presentación
final de los métodos que por su utilización en la
resolución de problemas concretos.
Del siglo XIX hasta nuestros días.
 Dos siglos pasaron hasta que las
desprolijidades de en los fundamentos del
cálculo diferencial se solucionaron, y hoy,
aquél cálculo, potencialmente
enriquecido, se muestra como uno de los
profundos hallazgos del razonamiento y
como la más portentosa herramienta
matemática.