Transcript 第4章爆轰波 - 北京理工大学

第4章 爆轰波、爆燃波的
经典理论
1
主要内容
4.1 爆轰波的CJ理论
4.2爆轰波的ZND模型
4.3爆轰和爆燃状态的基本性质
（Jouguet法则）
4.4反应区流动的定常解
2
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
 1881年贝尔特劳（Berthelot）、维也里（Vieille）
发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。
 从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，CH4+2O2）
和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、RDX）的
爆轰过程进行了大量的实验观察。
 实验表明：爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一
层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆
轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速
进行传播。
3
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
 爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆
炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化
学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量
化学反应热能。
 这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进
行冲击压缩。因此，爆轰波就能够不衰减地传播
下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放
出的强冲击波。
4
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
 Chapman和Jouguet在20世纪初分别提出了关于爆
轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的
CJ理论。
 前苏联的泽尔多维奇（Zeldovich,1940年），美
国的冯纽曼（Von Neumann，1942年），德国的道
尔令（Doering，1943年）各自对CJ理论进行了改
进，提出了ZND模型。
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第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
 对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约
为1500m/s～4000m/s，爆轰终了断面所达到的
压力和温度分别为数个兆帕和2000K～4000K。
 对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s～
10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达
数十个吉帕，温度高达3000K～5000K，密度增
大1/3。
6
4.1 爆轰波的CJ理论
7
4.1 爆轰波的CJ理论
 19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波
沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发，
其传播速度很快趋向该爆炸物所具有的特定数值，
即所谓理想特性爆速。在通常情况下，爆轰波以
该特征速度稳定传播下去。
 在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中，
Chapman和Jouguet各自独立地提出了爆轰流
体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的
条件及其表达式。此理论简称为爆轰波的C-J理
论。
8
4.1 爆轰波的CJ理论
 CJ理论假设：流动是一维的，不考虑热传导、热
辐射及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一
强间断面；爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放
出化学反应热，反应产物处于热化学平衡及热力
学平衡状态；爆轰波阵面传播过程是定常的。
 Chapman和Jouguet在以上假设基础上，提出并论
证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
10
4.1.1 爆轰波的基本关系式
 CJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波，
其波阵面上仍满足质量、动量和能量守恒。
 设爆轰波传播速度为D，把坐标系建立在波阵
面上，则原始爆炸物以D-u0的速度流入波阵面，
而以D-uj的速度从波阵面流出，如图4－1所示，
其中下标j代表波阵面后的参数。
11
4.1.1 爆轰波的基本关系式
图4－1爆轰波阵面
12
4.1.1 爆轰波的基本关系式
 （1）质量守恒：单位时间内流入波阵面的质量
等于流出的质量。
0 D  u0    j D  u j 
……(1)
 （2）动量守恒: 单位时间内作用介质上的冲量等于
其动量的改变。
冲量：
p
j
 p0 t   p j  p0 

动量变化： 0 D  u0  u j  u0
因此：

p j  p0   0 D  u0 u j  u0  （2)
13
4.1.1 爆轰波的基本关系式
 （3）能量守恒：以U0 和Uj 分别表示原始爆炸
物及爆轰后所形成产物单位质量总内能，以Qe
和Qj分别表示爆炸物和产物单位质量含有的化
学能，以e0和ej代表相应物质的状态内能。则
U 0  e0  Qe 

U j  ej  Qj 
14
4.1.1 爆轰波的基本关系式
 因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：
U j  U 0  e j  e0   Q j  Qe 
其中 Q j  Qe 就是爆轰反应放出的化学能称
为爆热。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
 由于爆轰产物中化学能Qj为零，因此：
U j  U 0  e j  e0   Qe
 按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵
面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即
1
 0 D  u 0 U 0  P0 D  u 0    0 D  u 0 D  u 0 2
2
… (3)
1
2
  j D  u j U j  Pj D  u j    j D  u j D  u j 
2
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
由（1）、（2）式可得：
D  u 0  v0
p j  p0
……(4)
v0  v j
u j  u 0  v0  v j 
p j  p0
v0  v j
……(5)
在u0  0 时，（4）、（5）式可变为：
D  v0
p j  p0
……(6)
v0  v j
u j  v0  v j 
p j  p0
……(7)
v0  v j
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
由（3）、（6）、（7）式可推导出：
1
e j  e0   p j  p 0 v0  v j   Qe
2
……(8)
这就是爆轰波的Hugoniot方程，也称放热的
Hugoniot方程。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
 如果已知爆轰产物的状态方程：
e  e p, v 
或
……(9)
p  p , s 
 从数学上来说，爆轰波应满足什么条件才能使爆
轰波的5个参数  p j ,  j , u j , T j , D 有解？
 Chapman和Jouguet根据爆轰波的传播规律，论证
了第5个关系式，即爆轰波稳定传播的CJ条件式。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
20
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
1. 爆轰波的波速线（ Rayleigh线、瑞利线）
D  v0
p  p0
v0  v
 D2

D2
p   2 v  
 p0 
v0
 v0

D2
tg      tg   2
v0
21
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
2. Hugoniot (雨贡纽、雨果尼奥)曲线
P
1
2
冲击波： e  e0  1  p  p 0 v0  v 
2
P0
0
爆轰波：
e  e0 
O
v0
v
1
 p  p0 v0  v   Qe
2
22
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
3.Rayleigh线和Hugoniot曲线的关系
（1）dc段：v>v0，p>p0
D为虚数
（2）c点： v>v0，p＝p0
D＝0，定压燃烧
（3）CGAI段： v>v0，p<p0
D>0，u<0；爆燃
其中，CGA段(p-p0)负压值较小，
称弱爆燃支；
AI段(p-p0)负压值较大，
称强爆燃支。
A点的爆燃速度最大。
23
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
（4）d点：v＝v0，p>p0
D＝∞，定容瞬态爆
轰
（5）dLMK段：v<v0，p>p0
D>0，u>0；
p  p0 D 2
 2
由波速方程可得： tg 
v0  v
v0
c02
 dp 
由声速公式可得：tg 0     2
 dv  s ,o v0
由图示可知：D>C0
该段为爆轰段
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
其中，MLd段(p-p0)值较小，
称弱爆轰支；
MK段(p-p0)值较大，
称强爆轰支。
M点的爆轰速度最小。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
问题：
（1）稳定传播的爆轰波传过后爆
轰产物的状态究竟对应K、M、L三
点的哪一点呢？
（2）该点应具备什么特点呢？
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
4.爆轰波稳定传播的CJ条件
 Chapman首先提出，稳定爆轰的状态应对应于
Rayleigh线和Hugoniot曲线的相切点M。
 Jouguet进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传
播速度等于当地声速，即
D uj  cj
 此式即为爆轰波稳定传播的CJ条件，该切点M对
应的爆轰也叫CJ爆轰。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
 由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会
传入爆轰反应区之中，因此反应区内所释放
出来的能量就不会发生损失，而全部用来支
持爆轰波的定常传播。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
 该CJ条件可由Rayleigh线和Hugoniot曲线相
切来证明。
 dp 
 dp 

 
 
 dv  H  dv  R
由波速方程知
p  p0
 dp 
  
 dv  R v0  v
（1）
对爆轰波的Hugoniot方程对v求导数：

de 1 
 dp 
 v0  v     p  p0 
dv 2 
 dv  H

（2）
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
因此：
 de 
   p
 dv  H
（3）
由热力学第一定律： Tds  de  pdv
对于等熵线， ds  0
 de 
   p
 dv  s
（4）
 因此，Rayleigh线、Hugoniot曲线和等熵线在
M点相切，
即
 dp 
 dp 
 dp 
     
 dv  R  dv  H  dv  s
30
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
由于
p  p0
 dp 
  
 dv  R v0  v
p  p0
 dp 
 dp 
因此 c j     v     v
v0  v
 dv  s
 d  s
D  v0
p  p0
v0  v
u j  v0  v 
所以
（5）
p  p0
v0  v
D uj  cj
31
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
5.CJ点的性质
（1）在Hugoniot曲线上，CJ点的爆速最小。
证明：可由Rayleigh线的斜率来证明。
P
K
M
P0
0
L
O
v0
v
32
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
（2）在Hugoniot曲线上，CJ点的熵值最小。
证明：
1
e  e0   p  p0 v0  v   Qe
2
1
de  v0  v dp   p  p 0 dv 
2
Tds  de  pdv
1
v0  v dp   p  p0 dv 
2
2  p  p0 

2Tds  v 0  v  d 
 v0  v 
Tds 
p  p0
 tg
v0  v
33
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件


Tds  v0  v 1 tg 2 d
2
2T
ds
d
2
 v0  v  1  tg 2
dv
dv

1

2
P
K
M
L
a
P0
0
O
v0
v
34
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
 在切点M以上，当v沿Hugoniot曲线逐渐增大时，a角
逐渐减小。即da/dv<0。
因此ds/dv<0，即在M以上，熵s是随v的增大而减小的。
 在切点M以下，当 v 沿Hugoniot曲线逐渐增大时， a
角逐渐增大。即da/dv>0。
因此ds/dv>0，即在M以下，熵s是随v的增大而增大
的。
35
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
（3）在Rayleigh线上，CJ点的熵值最大。
1
P
2
Rayleigh线是化
学反应的变化线。
N
M
a
P0
0
CJ模型存在不足。
O
v0
v
新的模型：ZND模型
36
4. 2 爆轰波的ZND模型
37
4. 2 爆轰波的ZND模型
 爆轰波的CJ理论把爆轰波阵面看成是一个理想
的无厚度的强间断面，当它传过后原始爆炸物立
即转化成爆轰反应产物并放出化学能。
 但实际上，化学反应是有一定速率的，化学反应
区有一定的厚度。显然，CJ理论未顾及爆轰波
阵面厚度的存在及其内部发生的化学过程和流体
动力学过程，因此不能用来研究爆轰波阵面的结
构及其内部发生的过程。
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4. 2 爆轰波的ZND模型
 原苏联科学家泽尔多维奇（Zeldovich）、美国
科学家冯纽曼（Von Neumann）、法国科学家
道尔令（Doering）分别于1940，1942，1943
年各自独立地提出了关于爆轰波结构的相同模型，
即ZND模型。
 ZND模型把爆轰波阵面看成是由前沿冲击波和紧
跟其后的化学反应区构成，它们以同一速度沿爆
炸物传播，反应区的末端平面对应CJ状态，称
为CJ面。
39
4. 2 爆轰波的ZND模型
图4－4 ZND模型
40
4. 2 爆轰波的ZND模型
 按照这一模型，爆轰波面内发生的历程为：原始爆
炸物首先受到前导冲击波的强烈冲击压缩，立即由
初始状态O(v0,p0）被突跃压缩到N(vN,pN)点的状态，
温度和压力突然升高，高速的爆轰化学反应被激发，
随着化学反应连续不断地展开，反应进程变量λ从
N(vN,pN)点(λ=0)开始逐渐增大，所释放的反应热λQe
逐渐增大，状态由点N沿瑞利线逐渐向反应终态点M
变化，直至反应进程变量λ=1 ，到达反应区的终态，
化学反应热Qe全部放出。
 对于稳定传播的爆轰波，该终点即为CJ点，对于强
爆轰，该终点为K(vk,pk)点。如图4－5（a）所示。
41
4. 2 爆轰波的ZND模型
图4－5爆轰波的ZND模型
42
4. 2 爆轰波的ZND模型
 爆轰波的ZND模型也可用图4－5（b）来表示。
 在前导冲击波后压力突跃到 p N （称为Von
Neumann峰），随着化学反应的进行，压力急剧
下降，在反应终了断面压力降至CJ压力 p j 。CJ
面后为爆轰产物的等熵膨胀流动区，称为Taylor
膨胀波，在该区内压力随着膨胀而平缓地下降。
43
4. 2 爆轰波的ZND模型
 由此可以看出，该模型假设了反应区内发生
的化学反应流是一维的，且反应是均匀的，
反应过程不可逆。除此之外，还假设反应区
的各个断面处的热力学变量都处于热力学平
衡状态。
44
4. 2 爆轰波的ZND模型
 虽然ZND模型对CJ模型进行了修正和发展，
但仍然不是个完美的模型。实际上，反应区
的化学反应不可能那么井然有序，反应区内
的密度不均匀、介质的粘性、热传导、扩散
等耗散效应的影响，都可能引起爆轰波反应
区结构发生畸变，如气体爆轰中观察到螺旋
爆轰现象，胞格结构等现象。
45
4.2.1 ZND模型中的Hugoniot曲线
46
4.2.1 ZND模型中的Hugoniot曲线
 在ZND模型中Hugoniot方程可写为：
1
e  e0   p  p0 v0  v   Qe
2
……(1)
其中λ＝0～1。
 上式适用于化学反应区中的任一断面。因此在pv平面内，上式是以λ为参数的一族曲线。不同的
λ对应不同的Hugoniot曲线。
47
4.2.1 ZND模型中的Hugoniot曲线
 λ＝0时，称无反应的Hugoniot曲线，或冲击
Hugoniot曲线；
 λ＝1时，称完全放热的Hugoniot曲线；
 λ＝0～1时，称部分放热的Hugoniot曲线。
48
4.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线
49
4.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线
 在ZND模型中，化学反应度λ值从曲线2点处
(λ=0 )沿着R线逐渐增至CJ点处（λ=1），即
Rayleigh线是化学反应的过程线。
 CJ点的状态是自动进行化学反应过程的终点状
态，从热力学概念可知，自动进行的不可逆过程
熵值是增加的，反应终了熵值最大，因此，沿R
线，CJ点处熵值最大。
50
4.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线
【证明】
由爆轰波反应区的Hugoniot方程
1
e  e0   p  p0 v0  v   Qe
2
式中 e  e p, v,   ，两边微分
……(1)
1
de  v0  v dp   p  p 0 dv   Qe d
2
由热力学第一定律：
Tds  de  pdv 代入上式得
2Tds  v0  vdp   p  p0 dv  2Qe d
……(2)
51
4.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线
（2）式两边除以dv
则有
ds
dp
d ……(3)
2T
 v0  v    p  p0   2Qe
dv
dv
dv
dp p  p0
波速线的斜率为： 
dv v0  v
ds
d
T
 Qe
dv
dv
代入（3）式得：
……(4)
52
4.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线
图4－6 反应区的Hugoniot曲线
53
4.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线
 当v由N点沿波速线向M点变化时，λ随v的增大而增大，
d
因此，
0
dv
ds
0
dv
 当v由M点沿波速线向O点变化时，λ随v的增大而减小，
d
因此，
0
dv
ds
0
dv
 所以，在R线上，CJ爆轰对应M点具有最大熵值。
54
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
（Jouguet法则）
55
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
产物状态
爆轰
强爆轰
CJ爆轰
弱爆轰
爆燃
强爆燃
CJ爆燃
弱爆燃
波前Mach数M0
波后Mach数
M1
>1，超音速
<1，亚音速
=1，音速
>1，超音速
<1，亚音速
>1，超音速
=1，音速
<1，亚音速
56
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
下面证明强爆轰和弱爆轰相
对波后介质的情况
由图可知，当爆轰波的速度
高于过M点的波速线NMO对应的
爆速时，其相应的波速线N’KLO
将与Hugoniot曲线相交于K和L
两点。
57
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
前面已证明，沿波速线由N点向M点变化时熵是逐渐
增大的，即
减小的，即
因此  dS 
 dS 
  0
 dv  R
 dS 
  0
 dv  R
 dv  R, K
0 ,
，而由M点向O点变化时熵是逐渐
 dS 
  0
 dv  R , L
……(1)
设p为比容v和熵S的函数
p=p(S,v)
…… (2)
58
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
将p沿波速线对v取导数：
 dp 
 p   p   dS 
       
 dv  R  v  S  S  v  dv  R
…… (3)
移项整理得：
 dp   p   S 
 dS 
         
 dv  R  dv  R  v  S  p  v
 p 
由声速公式知， C  v  
 v  S
由爆轰波基本关系式知，
2
D  u 
2
2
 p  po  2
dp
v  v 2  
 
 dv  R
 v0  v 
…… (4)
…… (5)
…… (6)
59
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
将（5）和（6）代入（4）式：

 dS 
2
2
2

   C  D  u 
 dv 
由
 dS 
  0
 dv  R, K
K点处：
 Sp 

v
…… (7)
 dS 
  0
 dv  R , L
D  u K  cK
L点处： D  u  c
L
L
60
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
 这表明，K点和L点的状态都不满足CJ条件。
对于K点，由于 D  u K  cK ，故爆轰波面后的稀疏波
能够赶上爆轰波并从中取走能量，从而削弱其对前沿冲
击波的能量补充，使之对前面爆炸物的冲击幅度减弱，
结果造成爆轰波传播速度的降低。
这样，图中 ON  线的斜率减小，直到和ON线重合，
u j  c j  D 条件。
爆轰波的速度降到CJ点速度，满足
因此爆轰终了产物的状态为K点时，爆轰波的传播是
不稳定的。
61
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
实际上，爆轰过程中的L点状态是不可能实现的。
这是因为在爆轰过程中，原始爆炸物在受到爆速为
D’的爆轰波的作用时，状态立即由O(v0,p0)突跃到N’
的状态，并激发高速的爆轰化学反应。随着反应的进
行，反应产物的状态沿着波速线由N’向K变化，到达
K点状态时化学反应已经完成，化学能Qe已全部释放
出来。可见，若要使状态由K点沿着波速线ON’继续
向L点变化，就必须释放出更多的反应能量，这显然
是不可能实现的。
62
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
 ZND模型的不足：定常假设遭到了质疑。见“恽
寿榕 一维平面定常爆轰波结构的确定 北京理工大学
学报 Vol.23 增刊，2003年”
其观点如下：波头作为冲击波阵面，在推进过程中，
会被波后稀疏波赶上而削弱。冲击波在推进过程中，
对前一时刻波前的物质所作的非弹性变形功，使得冲
击波削弱。两种情况都违背了定常条件，而对于大多
数常用炸药来说，只要尺寸足够大和起爆能量足够强，
定常爆轰是经常由实验验证而存在的。
63
4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质
为了补充波阵面的能量损失，而波阵面的反应度为
零，因此只能由波后释放的化学能来补充，但是冯.
诺依曼峰的压力是最高的，这种由波后低压区向波阵
面高压区定常地补充能量的方式，作者认为难以成立。
如果通过热传导补充能量，又违反了“忽略热传导”
的假定，可见冯.诺依曼峰难以定常推进。
另外，冲击波阵面与静止的未反应炸药之间应满足
界面相容条件，界面压力将低于冯.诺依曼峰值。为
此，需要另找适于一维平面定常爆轰波结构的模型。
64
4.4 反应区流动的定常解
65
4.4 反应区流动的定常解
按照ZND模型，爆轰波化学反应区的化学反应是单
一的，且不可逆地向前发展，化学反应度由  0 连
续地变化到   1 。
1
Hugoniot方程：e  e0   p  p0 v0  v   Qe
2
当介质的状态方程为 p  A r 时（即e 
pv
），并
 1
忽略 p0 则对应一定值的Hugoniot方程为：
pv
1
 pv0  v   Qe
 1 2
…… (1)
66
4.4 反应区流动的定常解
 D2

D2
波速方程：p   v 2 v   v  p0 
 0

0
D2
D2
即 p  2 v
v0
v0
…… (2)
联立（1）和（2）式，可得到：
D2
p
  1v0

2  2  1 Qe
1  1 
2
D






…… (3)





…… (4)
v0 
2  2  1 Qe
v
  1 
  1 
D2
67
4.4 反应区流动的定常解
对于CJ爆轰，  1 ，且Rayleigh线和Hugoniot曲线
相切，因此只有一个解，即（3）和（4）式中的根号
为零，即
因此


2  2  1 Qe
1
0
2
D


D  D j  2  2  1 Qe
……(5)
式中 Qe 为单位质量爆炸物的定容爆热，其量纲为
J/kg。
68
4.4 反应区流动的定常解
69
4.4 反应区流动的定常解
由上图可知，（3）式中的“+”和（4）式中的
“－”对应图中的K点，（3）式中的“－”和（4）
式中的“＋”对应图中的L点，因此，只有（3）式
中的“＋”和（4）式中的“－”有意义。
即
D2
p
  1v0



2  2  1 Qe
1  1 
D2



v0 
2  2  1 Qe
v
  1 
  1 
D2






……(6)
……(7)
70
4.4 反应区流动的定常解
把（5）式分别代入（6）式和（7）式，可得各断面处：
0 D j 2
p  
1 1 
  1

v  
v  

1
v0   1  
 1


……(8)

……(9)
 1

v0 1 
1  
 1  

……(9’)
71
4.4 反应区流动的定常解
由 p   0 Du，则有 u  
又因为

1
 1
Dj
1 

pv
1
 CV T  pv0  v   Qe
 1
2
对于CJ爆轰，CV T j

1
p j v0  v j   Qe
2
……(10)
……(11)
……(12)
而反应取任意断面处反应物的温度T（λ）为


 1 
T    T j  
1 1 


2



2

  
 
……(13)
72
4.4 反应区流动的定常解
上面解得的（8）、（9）、（10）和（13）式即为
稳定爆轰波反应区各参数与反应进程变量λ之间的函数
关系。若取γ＝1.2时，各对比参数p/pj，v/vj，ρ/ρj及
T/Tj与λ间关系曲线如图4-8所示。
图4-8 爆轰反应取内状态参数随λ的变化
73
4.4 反应区流动的定常解
 由图可知，前导冲击波刚过之后爆炸物突跃
到的压力PN 约为CJ压力的2倍。随着爆轰反应
的进行，压力逐渐降低，比容逐渐增大。
然而，温度在最初是随反应进程逐渐升高的，
在接近反应终了的CJ面之前升高到一个极大值，
而后在CJ面处下降到Tj，在爆轰波反应区中温
度升高而压力下降的原因是由于在反应过程中
存在着介质的膨胀现象。
74
4.4 反应区流动的定常解
而在反应终了之前温度出现一个极大值的原
因可解释为：当爆炸物受到前导冲击波的强烈
冲击压缩，温度由T0突升至TN，随着反应进程
变量λ的增大，放热量迅速增多，温度逐渐升
高，在快到反应终了之前达到最高温度，而后
由于尚未反应的物质的分子数（1－λ）已很小，
反应速率大大降低，反应所生成的热量不足以
补偿膨胀所引起的温度降，因而导致温度下降。
75
4.4 反应区流动的定常解
温度取极大值的条件：dT  0
d
，
d 2T
0
d 2
将（13）式对λ求导，并令dT/dλ=0，即可确定出
现Tmax时所对应的λ值。



  1

dT
1 2
 T j 1 
2 1  1    1     1  1 
d
2






  1  2 1 1 

 T j 1 


1

  0
2 
1 




整理后得：
即
1  
 1
2

  12
  1
4
76
4.4 反应区流动的定常解
【讨论】
当   0 时，则（8）、（9）和（10）变为：
2
p  0 
0 D j 2
 1
……(14)
 1
v  0 
v0
 1
……(15)
2
u   0 
Dj
 1
……(16)
77
4.4 反应区流动的定常解
当   1 时，则（8）、（9）和（10）变为：
1
p  1  p j 
0 D j 2
 1
v  1  v j 

 1
v0
1
u   1  u j 
Dj
 1
……(17)
……(18)
……(19)
78
4.4 反应区流动的定常解
由 u j  c j  D可得：
cj 

 1
……(20)
Dj
由 pv  R T 可得：
M
Tj 
Mj
R
p jv j 
Mj
D 2j
……(21)
R   12
（17）～（21）式就是CJ爆轰参数的近似表达式。
79
4.4 反应区流动的定常解
【例】：密度  0  1.60 g cm3 ，CJ爆速 DCJ  6000m / s 的凝聚
炸药作ZND爆轰，且爆轰反应区内的反应物以及爆轰产
物皆可用   3.0 的多方指数状态方程来描述，忽略炸
药的初始压力。
试计算：（1）前沿冲击波阵面上的参数(p，u， )；
（2）CJ面上的参数（p,u,c,  ）；
（3）当炸药爆轰反应进行到36%（λ=0.36）
时，反应物的压力p、质点速度u、密度  。
80
4.4 反应区流动的定常解
解：（1）前沿冲击波阵面上的压力，即
的参数。
p  0 
 0
时
2
2
0 D j 2 
 1.6  103 kg m 3  60002  28.8GPa
 1
3 1
由 v  0    1 v0 得
 1
 1
3 1
   0 
0 
 1.6  3.2 g cm3
 1
3 1
2
2
u   0 
Dj 
 6000  3000m s
 1
3 1
81
4.4 反应区流动的定常解
（2）CJ面上的参数为：
1
1
2
pj 
0 D j 
 1.6  103  6000  14.4GPa
 1
3 1
由
vj 

 1
j 
uj 
v0
得：
 1
3 1
0 
 1.6  2.13 g cm3

3
1
1
Dj 
 6000  1500m s
 1
3 1

3
cj 
Dj 
 6000  4500m s
 1
3 1
82
4.4 反应区流动的定常解
（3）λ=0.36时

3
2
0 D j 2
1
.
6

10

6000
p  
1 1  
1  1  0.36
  1
3 1



 25.92GPa
u  

1
 1
Dj
1 




6000
 1  1  0.36  2700 m s
3 1
83
作业
【作业】：
 1、证明爆轰波的传播速度相对波前介质是超音速的。
及D-u0>C0
 2、证明燃烧波的传播速度相对波前介质是亚音速的。
及D-u0<C0
 3、密度1.6g/cm3，CJ爆速6000m/s 的凝聚炸药，已
知爆轰反应区的压力为20GPa，计算该位置处的质点
速度及CJ压力。炸药及产物用多方指数状态方程描
述，γ=3.0，忽略炸药的初始压力。
84
本章要点
1. 掌握爆轰波的基本关系式；
2. 掌握CJ模型和ZND模型；
3. 理解Rayleigh线、Hugoniot曲线（冲击的
和放热的）、等熵线及其相互关系；
4. 掌握爆轰和爆燃状态的基本性质（Jouguet
法则）；
5. 掌握爆轰反应区的定常解。
85