Transcript 8.4.等温过程和绝热过程

8 热力学基础
任课教师
中原工学院
曾灏宪
理学院
大学物理（上）
8 热力学基础
8.4 理想气体的等温过程和绝热过
程
一 等温过程
特征
过程方程
内能增量
𝑻 = 常量
𝒑𝑽 = 常量
𝚫𝑬 = 𝟎
𝑸、𝑾 未知
怎么求？
由热力学第一定律
dQT  dWT  pdV
V2
QT  WT   pdV
V1
RT
 p 
V
p
p1
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
p2
o
恒
温
热
源
T
2
V1
dV
V2 V
谁做功？
V2
RT
p1
V2
 RT ln
QT  WT  
dV  RT ln
V1
p2
V
V1
等温压缩
等温膨胀
p
p1
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
p2
o
QT
p
p1
W
2
V2
V1
E
V
W
等温膨胀:气体吸收的热
量全部转化为对外作功
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
p2
o
QT
W
2
V2
V1
E
V
W
等温压缩:外界对气体作的
功全部转化为热量放出
二
绝热过程
与外界无热量交换的过程
特征
𝒅𝑸 = 𝟎
过程方程，𝑾、𝑬 未知
热一律
p1
1( p1,V1, T1 )
怎么求？
dWa  dE  0
dWa  dE
 dE  CV , m dT
p
正确吗？
p2
o V1 dV
( p2 ,V2 ,T2 )
2
V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
V2
Wa   pdV  T  CV ,mdT
V1
T2
1
 CV ,m (T2  T1 )
绝热过程方程的推导
 dQ  0 ,  dW  dE
pdV  CV ,mdT
pV  RT
1( p1,V1, T1 )
p1
Q0
( p2 ,V2 , T2 )
2
p2
RT

dV  CV , m dT
V
CV ,m dT
dV

分离变量得
V
R T
dV
1 dT
 V     1 T
p
o
CV ,m
R

V1
CV ,m
C p ,m  CV ,m
V2 V

1
C p ,m
CV ,m
解得
1
(  1) ln V  ln T  常量
即
TV
 1
 常量 —— 绝热过程方程
或由理想气体状态方程有
p V 
 1

p
pV
p V 
 1 
T

 C1 

 p T C

 1

T
TV
T T
 1
p T
又TV
 1

 常量
pV  1

V C
R

pV  常量
绝
热
方
程
 1
V T  常量

pV  常量
 1
p T

 常量
绝热压缩
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1, T1 )
p2
W
( p2 ,V2 ,T2 )
2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热膨胀过程
同时降温降压
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
( p1,V1, T1 )
p1
W
o V2
1
V1 V
E2
E1
W
绝热压缩过程
同时升温升压
三 绝热线和等温线
1. 数学方法
比较两曲线交点处的斜率
T  常量
p
pA
Q0
papT
A
C
VA
V
pV  1dV  V  dp  0
dp
pA
(
) a  
dV
VA
等温过程曲线的斜率
pV  常量
B
o
绝热过程曲线的斜率
pV   常量
VB
V
𝒌绝热线 > 𝒌等温线
pdV Vdp  0
dp
pA
( )T  
dV
VA
2. 物理方法
比较引起 p下降的因素
 等温：引起压强下降的因素 —— V 的增加
 绝热：引起压强下降的因素 —— V 的增加和 T 的下降
—— 绝热线下降比等温线快
3. 微观解释
p=nkT
等温V
n
p
绝热V
n
p
T
p
练习与例题
[例]质量一定的单原子理想气体开始时压力为 3 大气压，
体积 1 升，先等压膨胀至体积为 2 升，再等温膨胀至体
积为 3 升，最后被等容冷却到压力为 1 大气压。求气体
在全过程中内能的变化，所作的功和吸收的热量
解：内能是状态的函数，与
过程无关
3
 E  Ed  Ea
2
m' i

R(Td  Ta )
M2
1
i
 ( pdVd  paVa )  0
2
p (1.013 10 Pa)
5
a b
c
d
1 2
3
V (10 3 m 3 )
Wa b  pa (Vb  Va )
3
 3  1.013  10  1 10  304 J
5
'
Vc
m
Vc
Wb c  WT  RTb ln  pbVb ln  246 J
M
Vb
Vb
Wc  d  WV  0
W  W p  WT  WV  550 J
 Q  E  W  550 J
例 一定量的理想气体，由平衡态 A
B ，则
无论经过什么过程，系统必然：
A）对外作正功； B）内能增加；
C）从外界吸热； D） 向外界放热。
P
A
*
B
*
TB  TA
答：（ B ）
o
V
功和热量都是过程量, 始末状态确定后，不同过
程，功和热量是不同的; 而内能是状态量只决定于始
末状态, 与过程无关 .
5
1
.
013

10
Pa 温
例 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为
度为 20 C ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的
1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这
两过程后，气体的压强各为多少？
解 1）等温过程
p
p2
p2'
p1
o
V2 '
4
W12 '   RT ln
 2.8010 J
V1
2T
2
T2'
 T1
Q0
2'
T1
T
 常量
1
V2  V2'  V1 10 V1 V
2）氢气为双原子气体
  (i  2) i  1.40
V1  1
T2  T1 ( )  753K
V2
p
2T
2
p2
p2'
p1
o
T2'
 T1
T2  753K
W12   CV ,m (T2  T1 )
Q0
2'
T1
T
1
常量

CV ,m
i
 R  20.44 J  mol 1  K 1
2
4
W12  4.70 10 J
V2  V2'  V1 10 V1 V
3）对等温过程
V1
6
p'2  p1 (
)  1.01310 P a
V2 '
V1 
6
对绝热过程，有 p2  p1 ( )  2.55 10 Pa
V2
例：讨论理想气体下图过程中，各过程
P
Q
的正负。
QAB  0
WAB  E AB  0
A— B
A*
2
1
O
A— 1— B
绝热
*B
V
QA1B  EAB  WA1B  WA1B  WAB
WA1B  WAB QA1B  0
A— 2— B
放热
QA2 B  EAB  WA2 B  WA2 B  WAB
WA2 B  WAB QA2 B  0
吸热
[例]如图，同一气体经过等压过程AB, 等温过程AC，绝
热过程AD。问(1)哪个过程作功最多?(2)哪个过程吸热最
多?(3)哪个过程内能变化最大?
解：(1) 曲线下面积 A B过程作功最多
p
(2)等压： V   T  E  0
A
E  0
等温：
绝热：
T   E  0
V
 A1  A2  A3
 Q1  Q2  Q3
Q  E  A
即AB 过程吸收热量最多
O
V0
(3)由(2)知，必为等压或绝热过程
𝑻𝟎 𝑽𝟏
又 𝚫𝑬 = 𝝂𝑪𝑽,𝒎 𝚫𝑻 等压：𝑻𝑩 = 𝑽 = 𝟐𝑻𝟎
绝热：𝑻𝑫 =
𝜸
𝑻𝟎 𝑽𝟎
𝜸
𝑽𝑫
B
C
D
2V0 V
𝟎
= 𝟐−𝜸 𝑻𝟎 即 A
B 过程内能变化最大
准静态过程
等容
等压
等温
绝热

0
特征
过程方程
系统做功A
吸收热量Q
内能增量ΔE
摩尔热容
作业
 P244: 12
版权声明
本课件根据高等教育出版社《物理学教程（第二版）上册》
（马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片和动
画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编著的
“大学物理题库”；其余文字资料由 Haoxian Zeng 编写，
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