Parametrik testler (M.Akçil)

Transcript Parametrik testler (M.Akçil)

PARAMETRİK TESTLER

Mustafa AKÇİL

Eğitim Bilimleri Yüksek Lisans

PARAMETRİK TESTLER İstatistiki terimler

Parametrik test: Bir testte ortalama, varyans, oran vb. gibi ölçüler kullanılıyorsa bu test parametrik bir testtir.

Bu testte ölçümle belirtilen karakterler vardır. Örneğin: uzunluk, ağırlık, miktar, yaş, kolesterol miktarı,kopma basıncı vb.

Nonparametrik test: Ölçü yerine sıralama, sayma, işaretleme gibi işlemlerin kullanıldığı testtir.

Bu testte de

sayımla belirtilen karakterler kullanılır. Örneğin: saç rengi, cinsiyet, meslek, iyileşme, prognoz (iyi veya kötü)mortalite vb.

Paramerik testlerde normal dağılım gösteren veriler analiz edilir, nonparametrik testlerde ise nominal, ordinal ya da normal dışı dağılım gösteren sayısal veriler değerlendirilir. Bir testin uygulanabilmesi için gerekli koşulların ne olduğu veya koşulların sağlanıp sağlanamadığı bilinmiyorsa verilerin analizinde nonparametrik testler kullanılmalıdır.

YÖNETİM, YÖNETİCİ, LİDERLİK OLGULARININ ORTAYA ÇIKIŞI VE TARİHSEL GELİŞİMİ

Önemlilik testleri

Parametrik testler – Ortalama varyans,, oran gibi parametrik ölçüler kullanılır Bazı şartlar karşılanmalıdır Parametrik olmayan testler Ölçme yerine sıralama, sayma, işaretleme gibi işlemler kullanılır

.

PARAMETRİK TESTLER

Kullanılması için şartlar: Evrenle ilgili Normal dağılım Homojen varyanslar Örneklemle ilgili Denekler rastgele seçilmeli Denekler birbirinden bağımsız seçilmeli

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Parametrik testler Veri ölçümle belirtilmişse Koşulları yerine getiriyorsa Parametrik olmayan testlerden daha güçlüdür.

Parametrik olmayan testler Evrenle ilgili koşullar aranmaz Niteliksel veriler için uygun Parametrik test koşullarını yerine getiremeyen durumlarda Denek sayısı az ise

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Parametrik Test

Evren ortalaması önemlilik testi İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi İki eş arasındaki farkın önemlilik testi İki yüzde arasındaki farkın önemlilik testi Varyans analizi (tek yönlü)

Parametrik Olmayan Test

İşaret testi Mann – Whitney U testi Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi 4 gözlü ki-kare testi Kruskal – Wallis varyans analizi Genellikle normal dağılış gösteren verilerde parametrik, dağılışı bilinmeyen verilerde ise nonparametrik metotların uygulanması tavsiye edilmektedir.

T-TESTİ PARAMETRİK TESTLER

Hipotez testlerinde en yaygın olarak kullanılan yöntemdir. T testi ile iki grubun ortalamaları karşılaştırılarak, aradaki farkın rastlantısal mı, yoksa istatistiksel olarak anlamlı mı olduğuna karar verilir.

Küçük örneklemlerle de çalışmaya imkan verdiğinden, araştırmacılar için büyük kolaylık sağlamaktadır.

PARAMETRİK TESTLER T-TESTİ

"t" testi örnek boyutunun küçük olduğu ve ana kütleye ilişkin standart sapmaların bilinemediği durumlarda "t" dağılımından yararlanarak; İncelenen bir değişken açısından bir gruba ait ortalama değerin önceden belirlenen(öngörülen) değerden farklı olup olmadığının, İncelenen bir değişken açısından bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığının, İncelenen bir değişken açısından herhangi bir grubun farklı koşullar altındaki tepkilerinde farklılığın olup olmadığının incelenmesine yönelik hipotezleri test etmeye yönelik olarak geliştirilmiş bir analiz yöntemidir.

Bu nedenle üç tür t testi bulunmaktadır.

Bunlar tek grup t testi (one-sample t test), bağımsız iki grup arası farkların t testi (independent samples "t" test) ve eşleştirilmiş iki grup (paired-samples "t" test) arasındaki farklılıkların incelenmesine yönelik "t" testidir.

PARAMETRİK TESTLER Tek grup "t"-Testi (one-sample test)

Bu test genellikle herhangi bir konuda belirli öngörülerde bulunulduğunda bu öngörünün doğruluk derecesini test etmek amacıyla uygulanır. Örnek: A okulunda çalışan 100 personelin yaş ortalamasının 37 olduğu biliniyor. Rastgele seçilen 10 kişilik örneklemin yaş ortalaması 37'den farklı mıdır? Bir üniversitede okuyan öğrencilere günlük harcamalarının ne kadar olduğu soruluyor. Acaba öğrencilerin günlük harcamalarının ortalaması (öngörülen) 10 TL.den farklı mıdır?

PARAMETRİK TESTLER Tek grup "t"-Testi (one-sample test)

Yukarıda SPSS çıktısı görülmektedir. Bu tablodaki analizleri yorumlarken tablonun sağ alt kısmında yer alan

-value (t-değeri), df (serbestlik derecesi) ve Significance (2- tliled) (iki-kuyruklu/yönlü anlamlılık) yazan kısma bakmak gerekcektir. Bu kısımda Significance (2-tailed) kolonunda bulunan değer %5 anlamlılık düzeyi için

0.05ten

veya %1 anlamlılık seviyesi için ise) 0,01 den küçük ise test edilen değer (null değeri) ile gözlenen değer arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farkın olduğu sonucu çıkarılır. Aksi halde, herhangi bir fark yoktur yorumu yapılacaktır

PARAMETRİK TESTLER

Bu örnekte, araştırmacı %5 anlamlılık seviyesinde (veya %95 güven aralığında) atletlerin eğitim öncesinde 400 metrelik mesafeyi 120 saniyede koşabileceğini iddia etmektedir. Analiz sonuçlarına bakıldığında t değerinin 3.338 olduğu ve bunun da istatistiksel açıdan öngörülenden anlamlı bir derecede sapma olduğu sonucunu Sig. 2 taiIed. değerinin kritik değer olan 0.05'ten küçük olması sebebiyle anlıyoruz.

Öngörüldüğü gibi atletlerin eğitim öncesi 400 m yi koşma süresi 120 saniyeden farklıdır. Ancak bu sonuç bize gerçek

ortalama koşma süresinin

ne olduğu hakkında fazla bir şey söylememektedir. Bunun için söz konusu değişkene ilişkin ortalama değere bakılması gerekir. (Ölçülen ortalama değer 132.46 olarak çıkmıştır).

PARAMETRİK TESTLER Bağımsız iki grup arası farkların testi (Independest Samples "t" test)

Bir araştırmada çoğu kez farklı ana kütleden elde edilen gruplar arasında karşılaştırmalar yapmak gerekir.

.

Örnekler: Evli ve bekar öğretmenlerin aylık harcamaları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Yönetici ve öğretmenlerin okullardaki çalışma ortamına ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Yerli ve yabancı turistlerin müşteri tatminine ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

PARAMETRİK TESTLER Eşleştirilmiş iki grup arasındaki farkların testi (Paired-Samples "t" testi)

Bağımsız iki grup için farkların testi konusu incelenirken grupların birbirlerinden bağımsız evrenlerden geldiği varsayımı kabul edilmektedir. Ancak özellikle kontrollü ve deneysel çalışmalarda aynı deneklerin farklı durumlarda nasıl davrandıklarının incelenmesine gerek duyulabilir. Amaç farklı iki koşulda elde edilen sonuçların farklı olup olmadığını araştırmaktır. İlişkili ölçümler için (bağımlı durum) t testi aşağıda özetlenen 3 durum için kullanılabilir.

PARAMETRİK TESTLER

Birinci Durum: Bir grubun veya örneklemin iki bağımlı değişkene ilişkin ortalamalarının karşılaştırılarak ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde anlamlı (önemli) olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Örnek: Okul yöneticilerinin personel motivasyonu konusunda X uygulamaya ilişkin görüşleri ile Y uygulamaya ilişkin görüşleri arasındaki fark önemli midir? Öğretim yöntemleri konusunda öğretmenlerin, A yöntemine ilişkin görüşleri ile B yöntemine ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Öğrencilerin matematik başarıları ile uygulanan yöntem arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?

Yada başarıları uygulanan yönteme göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir?

Araştırma sorusu fark yada ilişki türünden yazılabilir ancak uygulamada fark türünün tercih edildiği görülmektedir.

PARAMETRİK TESTLER

İkinci Durum: Bir grubun veya örneklemin bir değişkene ait iki farklı zamandaki ölçümlerine ilişkin ortalamalarının karşılaştırılarak söz konusu ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde önemli olup olmadığını test etmek için kullanılır. Tekrarlı ölçümler ile iki ortalamanın karşılaştırıldığı bu duruma tipik örnek araştırılmalarda uygulanan ön test-son test modelidir. Örnek: Öğrencilerin bilgisayar kursu almadan önce yapılan sınavdan aldıkları puanlar ile bilgisayar kursu aldıktan sonra yapılan sınavdan aldıkları puanlar arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? (Bilgisayar kursu öğrenciler üzerinde etkili olmuş mudur?) Seçimde parti faaliyetleri ile ilgili yapılan kamuoyu yoklamalarında, halkın propaganda öncesi görüşleri ile propaganda sonrası görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

PARAMETRİK TESTLER

Üçüncü Durum: Bazı araştırmaların uygulamasının aynı örneklem veya denek grubu üzerinde gerçekleşmesi zor ve hatta bazen de (özellikle sağlık ve fen bilimleri alanlarında) imkansızdır. Böyle araştırmalarda araştırma konusu ile ilgili aynı veya benzer özelliklere sahip örneklem kullanılır. Bu durumda, eşleştirilmiş iki grup tek bir grupmuş gibi varsayılarak iki ölçüme ilişkin ortalamalar karşılaştırılır. Burada iki grubun eşleştirilmesi, ölçüm sürecinden önce iki grup arasında ölçüm yapılacak konuda fark olmadığını varsaymak anlamına gelmektedir. Bu duruma, deney ve kontrol grupları üzerinde gerçekleştirilecek ölçümlerin karşılaştırıldığı araştırmalar örnek olarak verilebilir. Başlangıçta deney ve kontrol grupları ölçüm yapılacak konuda farksız (eş) varsayılır, daha sonra deney grubu üzerinde belirli bir işlem gerçekleştirildikten sonra ölçüm yapılır ve bu ölçümler kontrol grubundan elde edilen ölçümlerle karşılaştırılır. İki ölçüm ortalaması arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde önemli olup olmadığı bu test ile belirlenir.

PARAMETRİK TESTLER

Örnekler: Aynı davranış bozukluğu içerisindeki deneklerin bir kısmı (deney grubu) yetkililer tarafından X işlemine tabi tutulurken diğer deneklere (kontrol grubu) ise hiçbir işlem uygulanmıyor. Bu iki grubun davranışları ile ilgili ölçümler arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? 30 ikizden oluşan 60 çocuk arasından ikizler ayrılarak 30 çocuğa farklı bir gelişim programı uygulanıyor. Çocukların gelişimlerine ilişkin ölçümler arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Bir öğretmen eğitimin gündüz veya gece yapılmasının öğrenci performansı üzerinde etkili olup olmadığını incelemek istemektedir. Bu amaçla, I. ve II. öğretim öğrencilerinin başarıları arasında farkın olup olmadığını araştırmaktadır. %99 güven aralığında değerlendirme yapmak istemektedir.

Bir belediye başkanı yapmış olduğu faaliyetlerin çeşitli gruplarca nasıl algılandığı konusunda araştırma yaptırmaktadır. Bu bağlamda başkan bir birinden farklı sosyal yapı ve politik görüşe sahip iki mahalle arasında verilen hizmetleri algılama açısından bir fark var mıdır sorusuna cevap aramaktadır.

PARAMETRİK TESTLER

Bağımsız iki grubun karşılaştırıldığı t'testinin hesaplanmasında gruplar arasında varyans farkının olup olmadığına dikkat edilmesi gerekmektedir. Karşılaştırılan grupların varyanslarının eşit olup olmamasına bağlı olarak iki farklı hesaplama yapılmaktadır. Bu sebeple, t-testi hesaplamalarında öncelikle varyansların eşit olup olmadığının test edilmesi gerekmektedir.

İstatistik paketlerinde varyânsların eşit olup

olmadığını

test eden çeşitli yöntemler yer almaktadır. Bu amaçla, SPSS programında: F testi veya Levene testi'nderi yararlanılmaktadır.

Varyanslann eşitliği durumunda iki gruba ait varyans birleştirilir. Aksi taktirde ayrı ayrı varyans hesaplamasına gidilir. SPSS'te her iki durum için de hesaplama yapılmakta ve analiz çıktılarında verilmektedir. Sonuçların değerlendirilmesinde Levene testine bağlı olarak yorum yapmak gerekmektedir.

…………………..

PARAMETRİK TESTLER

400 metre koşusunda bayanlarla erkekler arasındaki farkın varlığı araştırılmaktadır. Levene testi anlamlılık düzeyi Sig. 0,05 kritik değerinin altındadır.(0,000).Buradan iki grubun varyanslarının farklı olduğu anlaşılır. Farklı varyanslar olduğundan ‘’Unequal variance assument’’ satırındaki değer dikkate alınır.(2,537).Buna karşılık gelen Sig. Değeri esastır.(0,015)Bu da 0,05 ten küçük olduğu için bayanlarla erkekler arasında 400 metre koşma konusunda farklılık vardır denir.

…………………..

PARAMETRİK TESTLER

Eşleştirilmiş İki Grup Arasındaki Farkların Testi

Bağımsıziki grup arası karşılaştırmada grupların (örneklerin) birbirinden bağımsız evrenlerden geldiği varsayımından hareket edilmekte idi. Ancak, özellikle kontrollü veya deneysel çalışmalarda (örneğin, bir mamul için geliştirilen iki farklı reklamın deneklerce nasıl algılandığı veya hangi reklamın daha çok beğenildiğinin tespiti) aynı deneklerin farklı durumlar altında sergiledikleri davranışlar ve algılarının incelenmesi arzu edilebilir. Örneğin, sporcuların yeteneklerinin geliştirilmesinde antreman türünün etkili olup olmadığının araştırılması veya iki diyet türü arasında kilo verdirme açısından bir farklılığın olup olmadığının incelenmesi istenebilir.

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Bu durumların her ikisinde de aynı denekler iki farklı uygulama ya (diyet türü veya antreman çeşidi) tabi tutulmaktadır. Amaç farklı iki şart altında elde edilen sonuçların farklı olup olmadığını araştırmak için performanslarıdır.

eşleştirilmiş grup t testi

kullanılmaktadır. Burada eşleştirme işlemi deneğin iki farklı şart altındaki Bu testin hesaplanmasında bir öncekinden farklı olarak öncelikle eşleştirilmiş farklar oluşturulduktan sonra bu farklara ilişkin (karşılık gelen) ortalama ve varyans değerleri bulunduktan sonra, t değeri hesaplanır. SPSS ortamında ise diyalog kutusu açıldığında ekranın sol tarafında bulunan değişkenler listesinden çiftler oluşturularak ekranın sağ tarafında yer alan Paired variables kısmına aktarıldıktan sonra, hesaplamalar bilgisayarca yapılır. Analiz sonuçlarının yorumu ise tek grup t-testinin yorumuna benzemektedir

PARAMETRİK TESTLER

Eşleştirilmiş Grup t-testi Örnekleri'

Öğrencilerinin sabah ve öğleden sonraki sınav performanslarını incelemek isteyen bir öğretmenin bir grup öğrencisini hem sabah ve hem de öğleden sonra sınava alarak sınav zamanının öğrenci performansı üzerindeki etkisinin olup olmadığını incelemektedir.

Bir firma yönetici, işçilerinin Pazartesi ve Çarşamba günkü performanslarını karşılaştırmak istemektedir. İki günkü performans arasında iddia edildiği gibi bir farkın olmadığına inanmaktadır. Bu yöneticinin düşüncesi doğru mu, yoksa yanlış mıdır?

Bir supermarket araştırmaktadır.

yöneticisi bir grup müşterinin iki farklı promosyon kampanyasına karşı sergiledikleri tutum ve davranışlar arasında anlamlı bir farkın olup olmadığını

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Bir araştırmacı anketörlerin saha çalışmaları sırasında katılımcıları etkileyip etkilemediğini merak etmektedir. Bu sebeple gönüllü olarak seçilen 30 kişiye iki farklı anketör tarafından sorular yöneltilmektedir. Deneklerin iki anketöre vermiş oldukları cevaplarının arasında farklılık var mıdır?

Bir pazarlama müdürü yürütülmekte olan reklam kampanyasının etkili olup olmadığını araştırmaktadır. Bu amaçla müşterilerin firma mamullerine karşı reklam öncesi ve reklam sonrası tutumları arasında bir değişmenin olup olmadığını merak etmektedir.

Bir siyasi parti il başkanı partisinin yapmış olduğu tanıtım faaliyetlerinin etkili olup olmadığını araştırmaktadır. Bunun için seçmenlerin ve vatandaşların tanıtım öncesi ve sonrası söz konusu partiye karşı tutumları arasında bir farkın olup olmadığının incelenmesi istenmektedir.

Pair 1

PARAMETRİK TESTLER

Eğitim öncesi 400 m kosu süres: Eğitim sonrası 400 m koşu süresi Mean 132,46 105,24 N 50 50 Std. Deviation Std, Error Mean Paired Differences Mean 27,22 Std.

Deviation 20,734 Std.

Mean 95% Confidence Interval of the Difference Error Lower Upper 2,932 21,33 33,11 t S,283 26,396 12,984 Df 49 Sig.

tailed) .000

3,733 •1,635 <2 Pair1 Araştırmacı bir atletizm takımında yer alacak atletlerin seçiminde 50 kişilik bir kadro içinden seçim yapmaktadır. Bu 50 aday önce 400 metre koşusuna tabi tutulur ve koşma süresi kaydedilir. Ardından 15 günlük bir özel eğitimle atletlerin performanslarının geliştirilmesi izlenmeye çalışılmaktadır. Araştırmacı uygulanan eğitimin etkin olup olmadığını görmek istemektedir ve önce-sonra anlamlı farkı araştırmaktadır.

…………………..

Pair 1 Pair1

PARAMETRİK TESTLER

Eğitim öncesi 400 m kosu süres: Eğitim sonrası 400 m koşu süresi Mean 132,46 105,24 N 50 50 Std. Deviation Std, Error Mean 26,396 3,733 12,984 •1,635 Paired Differences Mean Std.

Deviation 20,734

27,22

Std.

Mean 95%Confidence Interval of the Difference Error Lower Upper 2,932 21,33 33,11 t

9,283

Df 49 Sig.

(2- tailed)

.000

Tabloya göre eğitim öncesi ve sonrası performanslar arasında ortalama 27,22 saniyelik bir farkın olduğu gözlenmektedir. Bu farka tekabül eden t değeri ise 9,263 tür. Bu değere karşılık anlamlılık düzeyi Sig. (2-tailed) değeri 0.000 olduğundan verilen eğitim son derece etkili olmuştur ve atletlerin eğitim öncesi ve sonrası performansları arasında anlamlı bir fark vardır yorumu yapılacaktır.

Pair 1

PARAMETRİK TESTLER

Eğitim öncesi 400 m kosu süres: Eğitim sonrası 400 m koşu süresi Mean 132,46 105,24 N 50 50 Std. Deviation Std, Error Mean Paired Differences Mean 27,22 Std.

Deviation 20,734 Std.

Mean 95% Confidence Interval of the Difference Error Lower Upper 2,932 21,33 33,11 t 9,283 26,396 12,984 Df 49 3,733 •1,635 Sig.2- tailed) .000

Pair1 SONUÇ:

küçük olduğu için null hipotezi olan "fark yoktur" ifadesi reddedilerek kişinin tepkisinin atletin eğitim öncesi ve sonrası performansı arasında anlamlı bir fark vardır.

Sig. (2 tailed) değeri (%5 anlamlılık düzeyinde) 0.05 değerinden çok

…………………..

PARAMETRİK TESTLER ANOVA ve One-Way ANOVA

‘Sosyal Bilimlerde özellikle psikolojide ve eğitim bilimlerinde yapılan deneysel çalışmaların çoğu, karışık desenlerde yürütülmektedir.Split-plot desenler olarak ta isimlendirilen bu tür çalışmalardan elde edilen verilerin analizinde sıklıkla kullanılan bir istatistiksel model, varyans analizidir.’’

PARAMETRİK TESTLER ANOVA ve One-Way ANOVA

T testi, sadece iki grup arasındaki farklılıkların incelenmesi için uygundur. Ancak uygulamada ikiden fazla grubun karşılaştırılması gerekebilmektedir. Örneğin, bir pazarlama müdürü mamullerinin kullanıcıların

az, orta ve yoğun kullanıcılar

şeklinde sınıflandırarak her bir grubun satın alma davranışlarını araştırmak ve üç grup tüketicinin mamule karşı tutumlarım incelemek isteyebilir.

Bir firma, müşterilerini dört yaş grubuna (okul öncesi, genç, orta yaş ve yaşlı) ayırmış ve pazarlama faaliyetlerini organize ederken bu dört grup tüketiciye ayrı ayrı pazarlama karması hazırlama yoluna gitmektedir. Bu firma bu dört farklı tüketici grubunun pazarlama programlarına karşı olan tutumların öğrenmek isteyebilir.

PARAMETRİK TESTLER OneWay Anova Örnekleri

1. Bir yarışma programı sunucusu kelime bulma yarışmasında yarışmacılara bilinmeyen kelimenin ilk harfini söylemenin, son harfini söylemenin veya hiçbir harf söylememenin, yarışmacının kelimeyi bulma süresi üzerinde etkili olup olmadığını merak etmektedir.

Piyasaya yeni bir mamul sürmek üzere olan bir tüketici ürünleri firması dört farklı ambalaj arasında kararsızdır. Bunun için bir araştırma yaptırmıştır. Bu ambalajlar arasında tüketicilerce tercih ve beğenme açısından anlamlı farklılıklar var mıdır?

Bir anketör ankette yer alan soruların sırasının ve yazım fontunun deneklerin cevaplarını etkilediği savını öne sürmektedir. Bu amaçla belli bir anketi iki ayrı fontta ve dört farklı soru düzeninde hazırlayarak 250 kişi üzerinde denemektedir. Anketör farklı soru sıra düzeninin cevaplar üzerinde etkili olup olmadığını incelemektedir.

Bir işletme müdürü bir üretim hattında çıkan hatalı parça sayısının üç vardiya için farklı olduğunu iddia etmektedir.

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Bu durumlarda uygun test ANOVA (Analysis of Variance) testidir. Bu testin ön şartlarından biri bütün grupların normal dağılım sergileyen bir ana kitleden tesadüfi olarak seçilmiş örnekler olmasıdır.

Bunun yanında bütün grupların varyanslarının birbirine eşit olması da istenmektedir.

ANOVA testi normal dağılım şartının ihlaline karşı hassasiyeti azdır.

Ancak, ANOVA testi sonuçları, sadece, karşılaştırma yapılan gruplar (3 veya daha fazla sayıda olabilir) arasında herhangi bir farkın olup olmadığını göstermekle beraber, bu farklılığa sebep olan grubun hangi grup veya gruplardan kaynaklandığı konusunda herhangi bir bilgi vermemektedir.

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Bu durumda OneWay Anova uygulamak gereklidir.

One-way ANOVA testinde diyalog kutusunda bulunan Post Hoc seçeneği altında çoklu mukayeselere imkan tanıyan çeşitli test istatistikleri bulunmaktadır. Burada en yaygın kullanılan ve yorumu en kolay olan Scheffe testi benimsenmiştir. Farklı şartlar altında listede verilen diğer testlerin kullanılması gerekebilir.

PARAMETRİK TESTLER …………………..

.

One-way ANOVA test çıktısı.

Oneway ANOVA çıktılarında ANOVA testi sonuçlarına ilave olarak, grupların ikili karşılaştırılması yapılmaktadır ve (eğer gruplar arası fark varsa) gruplar arası farkın kaynağı konusunda bilgi sağlamaktadır. Ancak, Oneway ANOVA test sonuçları, gruplar arası farkın olmadığı sonucunu çıkarırsa, alt kısımda görülen gruplar arası karşılaştırma tabloda yer almaz

PARAMETRİK TESTLER …………………..

.

Burada eğitim yanında 2 farklı diyet uygulanmıştır.Kontrol grubu:Sadece eğitim,2.grup eğitim ve 1.diyet, 3.grup eğitim ve 2. diyet.

Burada Anova(F testi) sonucu üst tabloda 12,373 e karşılık gelen sig.0,000 olduğundan kilo kaybı açıısndan anlamlı farklılık vardır.

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Scheffe testi sonucunda da 3. grup ile diğer 2 grup arasında anlamlı fark olduğu bulunur.

PARAMETRİK TESTLER ANOVA ve One-Way ANOVA

Karışık Ölçümler için İki Faktörlü Anova(Two Way ANOVA for Mixed Measures) Karışık ölçümler için iki Faktörlü ANOVA, işlem gruplarına bağlı olarak ilişkisiz ölçümlerin ve zamana bağlı olarak tekrarlı ölçümlerin söz edildiği iki faktörlü Krışık(split-plot) desenlerde, uygulanan deneysel işlemin etkililiğine ilşikin satır x sütun ortak etkiisni ve satır ile sütun faktörlerinin temel etkilerini test etmek için kullanılır.

PARAMETRİK TESTLER ANOVA ve One-Way ANOVA

Karışık Ölçümler için İki Faktörlü Anova(Two Way ANOVA for Mixed Measures) Tek faktör üzerinde tekrarlı ölçümler için iki faktörlü Anova olarak da isimlendirilen bu istatistiksel modelin varsayımları : 1.Bağımlı değişken en az aralık ölçeğindedir.

2.Bağımlı değişkene ait puanlar her bir alt grupta normal dağılım gösterirler.

3.Grupların aynı zamanda elde edilen puanlarının varyansları eşittir.

4.Ölçüm setlerinin ikili kombinasyonları için grupların kovaryansları eşittir.

( istatistikte,

kovaryans

iki değişkenin ne kadar birlikte değiştiklerinin ölçüsüdür. Kovaryans, iki rasgele değişkenin beraber değişimlerini inceleyen bir istatistiktir. (Özel bir hal olarak iki değişken birbirine özdeşlerse kovaryans o tek özdeş değişkenin varyansı olur.))

PARAMETRİK TESTLER ÖZETLE

t TESTİ…………………………………………………………………… One Sample t Testi.…………………………………….Tek grup T testi Independent Sample t Testi……Bağımsız iki grup arasındaki farkların testi Pairled Sample t Testi……………………….…Eşleştirilmiş Grup T testi ANOVA (F Testi)………………………………………………………… One Way ANOVA………………………………………………..

Two Way ANOVA………………………………………………….. One Way ANOVA for Repeated Measures…………...…………

PARAMETRİK TESTLER

t-testi

Parametrik bir testtir. “t” dağılımı özellikle örnek hacmi 30’un altında olduğunda simetrik yapıda çan eğrisi şeklindedir. Örnek büyüdükçe normal dağılıma daha çok yaklaşım olur.

İki aritmetik ortalama arasındaki farkın anlamlılığını test etmede kullanılır.

İki ölçüm birbirinden farklı mıdır? Bir grubun bir niteliğe ait ölçümlerinin ortalaması önceden bilinen bir değerden farklı mıdır? (One-Sample t testi) İki ayrı grubun aynı niteliğe ait ölçümlerinin ortalamaları farklı mıdır? (Independent sample t testi) Bir grubun iki ayrı niteliğe ait ölçümlerinin ortalamaları farklı mıdır? (Pairled-sample t testi) Bağımlı değişken eşit aralıklı veya eşit oranlı olmalıdır.

PARAMETRİK TESTLER SPSS

One-Sample t Testi

İşlem yolu: Analyze / Compare means / One Sample T testi…

PARAMETRİK TESTLER SPSS

Test Variable(s): kutusuna puanlar aktarılır. Test Value: kutusuna önceden bilinen değer (önceden bilinen genel kabul görmüş ortalama değer. Örneğin: 8) yazılır.

PARAMETRİK TESTLER SPSS

Independent-Sample t Testi

İşlem yolu: Analyze / Compare means / Independent Sample T testi…

PARAMETRİK TESTLER SPSS

Test Variable(s): kutusuna puanlar aktarılır. Grouping Variable: kutusuna ortalamaları karşılaştırılacak grup değişkeni aktarılır.

PARAMETRİK TESTLER SPSS

Define Groups: kutusuna bunların adları yazılır (Group 1: Kız (1), Group 2: Erkek (2) gibi).

PARAMETRİK TESTLER SPSS Tabloları:

SPSS tablo yorumu örnekleri

Okuduğunu anlama becerisi cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermektedir. Bu konuda kız öğrencilerin, erkek öğrencilerden daha başarılı olduğu söylenebilir

puan grup kýz erkek N 11 10

Group Statistics

Mean 17,7273 14,1000 Std. Deviation 2,86674 3,57305 Std. Error Mean ,86435 1,12990

PARAMETRİK TESTLER SPSS Tabloları:

Levene’s Testi: Örnekde Sig. (p) : .446 bulunmuş dolayısıyla dağılım homojendir. Bunu diyebilmemiz için p=> 0.05 olması lazım.

İki ve daha fazla grup olduğunda Levene’s testine bakılıyor. Tek grupta buna gerek

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means puan Equal variances assumed Equal variances not assumed F ,605 Sig.

,446 t 2,578 2,550 df 19 Sig. (2-tailed) ,018 Mean Difference 3,62727 Std. Error Difference 1,40721 17,288 ,021 3,62727 1,42259 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper ,68194 6,57260 ,62966 6,62489

PARAMETRİK TESTLER SPSS

Örnek tablo: Tablo 1: Okuduğunu Anlama Testi Puanlarının Cinsiyete Göre t-Testi Sonuçları Cinsiyet Kız Erkek N 11 10 X 17.73

14.10

SS 2.87

3.57

Sd 19 t 2.58

p<.05

p .02

PARAMETRİK TESTLER SPSS

Pairled-Sample t testi

İşlem yolu: Analyze / Compare means / Pairled Sample T testi…

PARAMETRİK TESTLER SPSS UYGULAMALARI

Pairled Variables: kutusuna iki veri sütununda yer alan puanlar birlikte seçilip atılır.

PARAMETRİK TESTLER

SPSS Tabloları:

SPSS UYGULAMALARI

Pair 1

Paired Samples Statistics

ön deneme tes tinde matematik neti son deneme testinde matematik neti Mean 11,5669 14,6244 N 16 16 Std. Deviation 2,90049 Pair 1 ön deneme tes tinde matematik neti son deneme testinde matematik neti

Paired Samples Statistics

Mean 11,5669 N 16 Std. Deviation 2,90049 Std. Error Mean ,72512 14,6244 16 5,00496 1,25124 5,00496 Std. Error Mean ,72512 1,25124

PARAMETRİK TESTLER SPSS UYGULAMALARI

Pair 1 Mean ön deneme testinde matematik neti - son deneme testinde matematik neti -3,05750

Pa ired Sa mples Test

Paired Differences Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 2,74255 ,68564 -4,51890 -1,59610 t -4,459 df 15 Sig. (2-tailed) ,000

PARAMETRİK TESTLER SPSS UYGULAMALARI Yorum :

Öntest ve Sontest Ortalama Puanlarının t-Testi Sonuçları Ölçüm Öntest Sontest N 16 16 X 11.57

14.62

SS 2.90

5.00

Sd 15 t 4.46

p .000

p<.05

SPSS tablo yorumu

Sontest lehine anlamlı bir farklılık bulunmuştur. Etkisi araştırılan değişkenin (Örneğin: Yöntem) öğrenci başarısına olumlu etki yaptığı söylenebilir

PARAMETRİK TESTLER SPSS UYGULAMALARI

One-Way ANOVA

(İlişkisiz örneklemler için tek yönlü (faktörlü) varyans analizi): Örnek Durum: Bir dikkat testinden önce öğrencilerin bir hafta boyunca uyguladıkları dört farklı beslenme tarzlarının ((1) et yiyenler, (2) hamur işleri yiyenler, (3) sebze yiyenler, (4) et ve sebze yiyenler) dikkat testinden alacakları puanlara etkisinin olup olmadığı araştırılıyor.

İşlem yolu: Analyze / Compare means / One Way ANOVA…

PARAMETRİK TESTLER SPSS UYGULAMALARI

………………..

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Dependent List: Kutusuna bağımlı değişken olan puan, Factor: kutusuna bağımsız değişken olan grup atılır.

.

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Options…: Descriptive + Homogeneity of variance test işaretlenir

PARAMETRİK TESTLER …………………..

Post Hoc…: Tukey işaretlenir.

PARAMETRİK TESTLER SPSS Tabloları:

………………..

Descriptives

testte alýnan puan et yiyenler hamur iþleri yiyenler sebze yiyenler et ve sebze yiyenler Total N 10 10 10 10 40 Mean 66,7000 55,7000 57,7000 67,2000 61,8250 Std. Deviation 5,33437 3,80205 5,41705 4,58984 7,00142 Std. Error 1,68688 1,20231 1,71302 1,45144 1,10702 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 62,8840 Upper Bound 70,5160 52,9802 53,8249 63,9166 59,5858 58,4198 61,5751 70,4834 64,0642 Minimum 58,00 48,00 51,00 58,00 48,00 Maximum 75,00 61,00 68,00 74,00 75,00

PARAMETRİK TESTLER SPSS TABLO VE YORUMU

……….

Multiple Comparisons

Dependent Variable: tes tte alýnan puan Tukey HSD (I) bir dikkat tes tinden önce 1 hafta boyunca beslenme tarzý et yiyenler hamur iþleri yiyenler sebze yiyenler et ve sebze yiyenler (J) bir dikkat tes tinden önce 1 hafta boyunca beslenme tarzý hamur iþleri yiyenler sebze yiyenler et ve sebze yiyenler et yiyenler sebze yiyenler et ve sebze yiyenler et yiyenler hamur iþleri yiyenler et ve sebze yiyenler et yiyenler hamur iþleri yiyenler sebze yiyenler Mean Difference (I-J) 11,00000* 9,00000* -,50000 -11,00000* -2,00000 -11,50000* -9,00000* 2,00000 -9,50000* ,50000 11,50000* 9,50000* *. The mean difference is s ignificant at the .05 level.

Std. Error 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 2,16012 Sig.

,000 ,001 ,996 ,000 ,791 ,000 ,001 ,791 ,001 ,996 ,000 ,001 95% Confidence Interval Lower Bound 5,1823 3,1823 Upper Bound 16,8177 14,8177 -6,3177 -16,8177 -7,8177 -17,3177 -14,8177 -3,8177 -15,3177 -5,3177 5,6823 3,6823 5,3177 -5,1823 3,8177 -5,6823 -3,1823 7,8177 -3,6823 6,3177 17,3177 15,3177

PARAMETRİK TESTLER SPSS TABLO VE YORUMU

SPSS tablo yorumu

•Anova tablosundan beslenme tarzlarının dikkat testinden alınan puanlara etki ettiği görülmüştür. Dolayısıyla, grupların dikkat testi puanları arasında anlamlı bir farklılık olduğu bulunmuştur (F=15.31, p<.001).

•Bu farklılığın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için gruplar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Multiple Comparisons tablosunda Tukey testi sonuçları görülmektedir. Bu testin sonucunda: et yiyenler (X= 66.7) ile habur işleri yiyenler (X=55.7) arasında et yiyenlerin lehine; et yiyenler ile sebze yiyenler (X=57.7) arsasında et yiyenlerin lehine; et ve sebze yiyenler (X=67.2) ile habur işleri yiyenler arasında et ve sebze yiyenlerin lehine; et ve sebze yiyenler ile sebze yiyenler arasında et ve sebze yiyenlerin lehine anlamlı farklılıklar görülmüştür.

PARAMETRİK TESTLER SPSS TABLO VE YORUMU

Beslenme Tarzlarına Göre Dikkat Testi Puanlarının ANOVA Sonuçları Anlamlı fark Varyansın Kaynağı Gruplararası Gruplariçi Toplam Kareler Toplamı 1071,875 839,900 1911,775 sd 3 Kareler Ortalaması 357,292 36 39 23,331 F 15,314 p ,000 1-2, 1-3, 4-2, 4-3

PARAMETRİK TESTLER KAYNAKLAR

Altunışık,R.Coşkun,R.Bayraktaroğlu,S.Yıldırım,E.(

2004)Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri SPSS Uygulamalı,Sakarya Üniversitesi,İİBF,

Sakarya Büyüköztürk,Ş.(2002,2010)

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı,

PEGEM Yay,Ankara İnternet Kaynakları: http://www2.aku.edu.tr/~gocak/2007dersnot/egitimbilimleri/mehmetuluisik.pdf

http://www.istatistikanaliz.com/t-testi.asp

web.inonu.edu.tr/~makdag/SPSS%20testleri.doc web.sakarya.edu.tr/~skuyucu/sunum/yavuz.ppt www.behlulcaliskan.com/pdf/hipotez_testleri.pdf

Parametrik Test Örnekleri

One Sample T-Test

Kültür Bakanlığı, ülkenin tüm sinemalarında oynatılan herhangi bir filmin ortalama olarak 84 gün vizyonda kaldığını ve standart sapmasının 10 gün olduğunu yayınladığı bir raporunda belirtmiştir.

İstanbul’da faaliyet gösteren bir film dağıtım şirketinin yöneticisi, bölgesinde oynatılan filmlerin popülerliğini bu raporda belirtilen durum ile karşılaştırmak istemektedir. Bu amaçla İstanbul’daki 75 sinema salonunu seçmiş ve bu salonlarda oynayan filmlerin ortalama 81 gün vizyonda kaldığını hesaplamıştır. Bu durumda, İstanbul’daki sinema salonlarındaki ortalama vizyon süresinin ülke genelinde oynayan filmlerin ortalama vizyon süresinden farklı olduğu söylenebilir mi? Aşağıdaki sonuç tablosuna bakarak 0,95 güven düzeyinde karar veriniz.

a) H0 ve H1 hipotezlerinizi belirleyiniz.

b) Çözüm için hangi test yöntemi kullanılmıştır? Neden?

c) Aşağıdaki analiz sonuçlarına göre kararınızı belirtiniz.

Parametrik Test Örnekleri .

One Sample T-Test

a) H0 ve H1 hipotezlerinizi belirleyiniz.

b) Çözüm için hangi test yöntemi kullanılmıştır? Neden?

c) Aşağıdaki analiz sonuçlarına göre kararınızı belirtiniz.

Cevap

a) H0: Vizyonda kalma süresi ortalaması 84 güne eşittir.

H1: Vizyonda kalma süresi ortalaması 84 günden farklıdır.

b) 75 sinema salonunda gösterilen filmlerin ortalama vizyonda kalış süresi 81 gün. Bu değeri beklenen değer olan 84 gün ile karşılaştırıyoruz. Bir grubun ortalamasını bir tek değer ile karşılaştıracağız. Test değişkenimiz olan vizyonda kalış süresi de ortalaması elde edilebilen bir değişken olduğu için “Bir örnek kütleli T testi” (One Sample T Test) yapılır

c) Test sonucunda p=0,003 bulunur. Bu değer 0,05 anlam düzeyi ile karşılaştırılır. P değeri 0,05’ten küçük olduğu için H0 hipotezi reddedilir ve H1 hipotezi kabul edilir. İstanbul’da gösterilen filmlerin süreleri ile ülke genelinde gösterilen filmlerin süreleri arasında istatistiksel olarak anlamlı fark vardır. İstanbul’dakilerin süresi daha kısadır.

Parametrik Test Örnekleri

Independent Samples T-Test

Bir sınıfta kadın ve erkek öğrencilerin istatistik dersinden aldıkları notlar arasında anlamlı bir fark var mıdır? (1=Kadın, 2=Erkek).

a) H0 = Kadın ve erkek öğrencilerin istatistik dersinden aldıkları notlar arasında anlamlı bir fark yoktur.

H1 = Kadın ve erkek öğrencilerin istatistik dersinden aldıkları notlar arasında anlamlı bir fark vardır.

Parametrik Test Örnekleri

Independent Samples T-Test

Bir sınıfta kadın ve erkek öğrencilerin istatistik dersinden aldıkları notlar arasında anlamlı bir fark var mıdır? (1=Kadın, 2=Erkek).

b) Tabloda kadınların ortalamasının erkeklerden daha yüksek olduğu görülmektedir. Ancak bu farkın rastlantısal mı yoksa gerçek bir başarının göstergesi mi olduğunu belirleyebilmek için, gruplayıcı değişken kategorik ölçeğe sahip test değişkeni ise ortalaması alınabilen bir değer olduğu için yapılan “Bağımsız örnek kütleler için T testi” (Independent Samples TTest) tablosunu incelememiz gerekir.

Parametrik Test Örnekleri

Independent Samples T-Test

Bir sınıfta kadın ve erkek öğrencilerin istatistik dersinden aldıkları notlar arasında anlamlı bir fark var mıdır? (1=Kadın, 2=Erkek).

c) Independent Samples Test tablosunun Sig. (Anlamlılık) sütunundaki değerin 0,029 olduğu görülmektedir. Söz konusu değer 0,05’den küçük olduğu için, cinsiyet ile istatistik dersi başarısı arasındaki ilişkinin p < 0,05 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olduğunu söyleyebiliriz. Örnekte t-testi sonuçları ve gruplara ait ortamlalar birlikte değerlendirildiğinde, H0 hipotezi reddedilmiş ve kadın öğrencilerin istatistik dersinde erkelerden daha başarılı olduğu sonucuna ulaşılmıştır.

Parametrik Test Örnekleri

Paired Samples T-Test

Bir reklam evi müşterilerine yönelik olarak düzenlediği tanıtım kampanyasından sonra müşterilerden gelen taleplerin değişip değişmediğini incelemek istemektedir. Bu amaçla, tanıtım öncesi ve tanıtım sonrası 12 müşterisinden gelen toplam talep sayılarını karşılaştırmış ve tanıtım öncesi ortalama 5 talep gelirken (standart sapma 2 adet) tanıtım sonrası ortalama 7 talep geldiği (standart sapma 1 adet) tespit edilmiştir. Bu duruma göre, kampanyanın olumlu bir etkisi olduğu söylenebilir mi? Aşağıdaki sonuç tablosuna bakarak 0,95 güven düzeyinde karar veriniz.

a) H0 ve H1 hipotezlerinizi belirleyiniz.

b) Çözüm için hangi test yöntemi kullanılmıştır? Neden?

c) Aşağıdaki analiz sonuçlarına göre kararınızı belirtiniz.

Parametrik Test Örnekleri

Paired Samples T-Test

a) H0 ve H1 hipotezlerinizi belirleyiniz.

b) Çözüm için hangi test yöntemi kullanılmıştır? Neden?

c) Aşağıdaki analiz sonuçlarına göre kararınızı belirtiniz.

Parametrik Test Örnekleri

Paired Samples T-Test

a) H0 ve H1 hipotezlerinizi belirleyiniz.

b) Çözüm için hangi test yöntemi kullanılmıştır? Neden?

c) Aşağıdaki analiz sonuçlarına göre kararınızı belirtiniz CEVAP a) H0: Kampanya öncesi ve kampanya sonrası arasında talep farkı yoktur. (Kampanyanın etkisi yoktur) H1: Kampanya öncesi ve kampanya sonrası arasında talep farkı vardır. (Kampanyanın etkisi vardır) b) Aynı müşterilerin kampanya öncesi ve kampanya sonrası ortalama talep değerlerini karşılaştırdığımız için “Eşli örnek kütleler için t testi” (Paired samples t test) yapılır.

Parametrik Test Örnekleri

Paired Samples T-Test

c) Aşağıdaki analiz sonuçlarına göre kararınızı belirtiniz CEVAP c) Test sonucunda p=0,25 bulunur. Bu değer 0,05 anlam düzeyi ile karşılaştırılır. P değeri 0,05 ten büyük olduğu için H0 hipotezi kabul ve H1 hipotezi reddedilir. Kampanya öncesi ve kampanya sonrası müşteri talepleri arasında istatistiksel olarak anlamlı fark yoktur. Kampanyanın bir etki yaptığı söylenemez.

Parametrik Test Örnekleri

One-Way ANOVA

Büyük bir şirketin 1416 çalışanı üzerinde yapılan araştırmada meslek gruplarının arasında yaş bakımından anlamlı fark var mıdır? 0.05 hata payı ile test ediniz.

Cevap a) H0: Meslek grupları arasında yaş ortalamaları bakımından fark yoktur.

H1: Meslek grupları arasında yaş ortalamaları bakımından fark vardır.

b) İkiden fazla grup arasında farka bakılmaktadır. Yaş değişkeni de oran . olçeğinde olduğu için ANOVA yapılmıştır.

Parametrik Test Örnekleri

One-Way ANOVA

Büyük bir şirketin 1416 çalışanı üzerinde yapılan araştırmada meslek gruplarının arasında yaş bakımından anlamlı fark var mıdır? 0.05 hata payı ile test ediniz.

Cevap c) ANOVA tablosunda, P=0.597 bulunmuştur. Bu sonuca göre sıfır hipotezini doğru olarak kabul ederiz. Meslek grupları arasında yaş farkı yoktur.

Parametrik Test Örnekleri

One-Way ANOVA

Büyük bir şirketin 1416 çalışanı üzerinde yapılan araştırmada meslek gruplarının arasında yaş bakımından anlamlı fark var mıdır? 0.05 hata payı ile test ediniz.

Parametrik Test Örnekleri

Two-Way ANOVA

Erkek ve kadın öğretmenlerin derslerdeki performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık gösterir mi?

Cevap a) H0 = Erkek ve kadın öğretmenlerin performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık göstermez.

H1 = Erkek ve kadın öğretmenlerin performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık gösterir.

b) Performansı etkileyen İkiden faktör söz konusu olduğu için iki-yönlü varyans analizi yapılır.

Parametrik Test Örnekleri

Two-Way ANOVA

Erkek ve kadın öğretmenlerin derslerdeki performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık gösterir mi?

c) Tablonun Cinsiyet * Yaş satırındaki değerlerden cinsiyet ve yaşın performans üzerindeki ortak etkisinin (p = 0,224, p > 0,05) istatistiksel olarak anlamlı olmadığı görülmektedir. Bu bulgular ışığında H0 hipotezi reddedilememiş ve erkek ve kadın öğretmenlerin performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık göstermez. Diğer bir ifade ile farklı yaş gruplarındaki erkek ve bayan öğretmenlerin performansları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı değildir.

Ek bilgi olarak; tablonun Cinsiyet satırındaki anlamlılık değeri (p = 0,417, p > 0,05) performans ile cinsiyet arasındaki ilişkin istatistiksel olarak anlamlı olmadığını göstermektedir. Tablonun Yaş satırındaki anlamlılık değeri ise ( p = 0,003, p < 0,01) performans ile yaş arasındaki ilişkinin p < 0,01 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olduğunu ortaya koymaktadır. Diğer bir ifade ile performans cinsiyete bağlı olarak anlamlı bir farklılık göstermezken yaşa bağlı olarak farklılık göstermektedir. Bu bulgu Descriptive Statistics tablosunun Total hanesindeki verilerle birlikte değerlendirildiğinde öğretmenlerin performanslarının yaşlarına bağlı olarak düştüğü anlaşılmaktadır.