Transcript Planteo de ecuaciones

PLANTEO DE ECUACIONES
3° SEC
Planteo de ecuaciones
Si bien no existe una regla general para resolver este tipo de problemas, te
vamos a proporcionar algunos pasos que te van a ayudar a su solución:
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Lee detenidamente el problema, hasta familiarizarte con él.
Haz un esquema, si es necesario, para aclarar la situación.
Haz una lista de datos conocidos y otra de los que se quiere hallar.
Representa el término desconocido por medio de una variable,
generalmente “x”.
Representa todas las demás cantidades en términos de “x”.
Expresa la situación descrita en el problema en lenguaje matemático.
Resuelve la ecuación.
Comprueba la solución.
Planteo de ecuaciones
“El idioma del álgebra es la ecuación”.
Isaac Newton en su manual de álgebra titulado
Aritmética Universal escribió: «Para resolver un
problema referente a números o relaciones abstractas
de cantidades basta con traducir dicho problema, del
idioma que hablamos al idioma algebraico»
También mostró con ejemplos como debía efectuarse
dicha traducción.
He aquí alguno de ellos:
El comerciante
Un comerciante tenía una determinada suma
de dinero. El primer año gastó 100 soles y
aumentó el resto con un tercio de éste, al año
siguiente volvió a gastar 100 soles y aumentó la
suma restante en un tercio de ella. El tercer
año gastó de nuevo 100 soles, si después de
que hubo agregado su tercera parte, el capital
llegó al doble del inicial.
¿Cuál fue el capital inicial del comerciante?
El comerciante
Un comerciante tenía una determinada
suma de dinero
El primer año gastó 100 soles
𝐱
𝐱 − 𝟏𝟎𝟎
y aumentó el resto con un tercio de
éste
𝟏
𝟒
𝐱 − 𝟏𝟎𝟎 + 𝐱 − 𝟏𝟎𝟎 = 𝐱 − 𝟏𝟎𝟎
𝟑
𝟑
Al año siguiente volvió a gastar 100
soles
𝟒
𝒙 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
𝟑
y aumentó la suma restante en un tercio
de ella
𝟒 𝟒
𝒙 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
𝟑 𝟑
El comerciante
El tercer año gastó de nuevo 100 soles
Si después de que hubo agregado su
tercera parte
El capital llegó al doble del inicial
𝟒 𝟒
𝒙 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
𝟑 𝟑
𝟒 𝟒 𝟒
𝒙 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
𝟑 𝟑 𝟑
𝟒 𝟒 𝟒
𝒙 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝒙
𝟑 𝟑 𝟑
Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más
que resolver la ecuación y así obtendremos
x = 1 480
Para la clase …..
1. La suma de cinco números
enteros consecutivos es 325.
Calcular el menor de los números.
2. Si se suma a 19, la cuarta parte
de un número, la suma es 5 veces
dicho número, éste número es:
3.Dos cajas rectangulares tienen
el mismo volumen. Las
dimensiones de una caja son: 4, 6
y “x”. Las dimensiones de la otra
son: 8, 6 y “x-3”. El valor de “x” es:
4.La suma de las edades de los
cuatro miembros de una familia
es 104 años. El padre es 6 años
mayor que la madre, que tuvo a
los dos gemelos a los 27 años.
¿Cuál es la edad de cada uno?
5. Un hortelano ha plantado 1/6
de su huerta con ajos, 5/12 con
tomates, 1/3 con papas y el resto
que son 250m2 de pimientos.
¿Cuál es la superficie de la
huerta?
Para la clase …..
6. En un número de dos cifras las
decenas son el triple que las
unidades. Si se invierte el orden
de las cifras, se obtiene otro
número 36 unidades menor. El
número primitivo es:
8. En un árbol hay 80 plátanos, un
mono sube y coge las 2/5 partes
de éstos y baja para comérselos,
luego vuelve a subir y baja con las
3/4 partes del resto. ¿Cuántos
plátanos quedan en el árbol?
7. El quíntuplo de un número
disminuido en 60 es igual al triple
del mismo, aumentado en 20. El
exceso de dicho número sobre 75
es:
9. En una canasta hay 40 huevos y
en otra 140, ¿cuántos huevos se
debe pasar de la segunda canasta
a la primera, para que en esta
haya la mitad de la segunda?
Para la clase …..
10. Si Luis diese S./ 15 a Andrés,
éste tendría el triple de lo que le
quedaría a Luis, si juntos tienen
S./280. ¿Cuánto tenía Andrés?
11. Existen dos números
consecutivos tal que el menor
exceda en 81 a la diferencia entre
los 3/4 del menor y los 2/5 del
mayor. El menor de los números
es:
12. Los ahorros de un niño
constan de: (p + 1), (3p - 5) y (p + 3)
monedas de 5, 10 y 20 soles,
respectivamente. ¿A cuánto
ascienden sus ahorros, si al
cambiarlo en monedas de 25 soles
el número de monedas obtenidas
es el doble del número de
monedas de 5 soles?