Transcript Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej

Gdy
stworzymy wykres funkcji
kwadratowej f(x)=x2 otrzymamy parabolę,
której miejscem zerowym jest x=0.

Gdy zmienimy wartość współczynnika a,
np. a=2, a=-1. Otrzymasz również wykresy
funkcji, mających jedno miejsce zerowe
x=0.
f(x)=2x2
f(x)=-2x2

Funkcja kwadratowa y = ax2 ma jedno
miejsce zerowe x=0

Gdy a>0 oraz c>0 np. f(x)=2x2+2 to
funkcja nie posiada miejsc zerowych.

Gdy a<0 oraz c<0 np. f(x)=-2x2-2 to
funkcja również nie posiada miejsc
zerowych.

Gdy a>0 oraz c c<0 np. f(x)=2x2-2 to
funkcja ma dwa miejsca zerowe.

Rozpatrzmy funkcję kwadratową
y = ax2 + bx , w której np. a=1 i b=1, czyli
funkcję y = x2 + x .
Możemy zauważyć,
że ma ona dwa miejsca
zerowe x1= 0 i x2= -1.
Aby wyznaczyć miejsce zerowe tej
funkcji musimy wyciągnąć x przed
nawias i zapisać równanie w postaci
x(x+1)=0
 Otrzymujemy iloczyn dwóch wyrażeń, a
wiadomo, że iloczyn jest równy zero, gdy
jeden z czynników jest równy zero. Zatem
x=0 lub x+1=0, więc x1= 0, x2= -1.
Wniosek !!!
Funkcja kwadratowa y = ax2+bx ma dwa
miejsca zerowe x1= 0, x2 = 
W celu obliczenia miejsc zerowych
pełnej funkcji kwadratowej y = ax2+bx+c
budujemy odpowiednie równanie
ax2+bx+c=0


By to rozwiązać musimy zastosować wzór
na deltę, Δ=b2-4ac

Jeżeli Δ>0 , to funkcja ma dwa miejsca
zerowe. Podstawiamy do wzoru :
x1 =
x2=

gdy Δ=0 to funkcja ma jedno miejsce
zerowe x=

Natomiast gdy Δ<0 to funkcja nie ma
miejsc zerowych.
2
y=4x -4x+1
2
y=2x -x+2