Transcript Document
Wykonała: Adrianna Roszyk Funkcją kwadratową(trójmianem kwadratowym) nazywamy funkcję y= ax2 +bx +c gdzie x ∈ R i a ≠ 0. Liczby rzeczywiste a, b oraz c nazywamy współczynnikami funkcji kwadratowej y= ax2 +bx +c Jednomianem stopnia drugiego ( jednomianem kwadratowym) nazywamy funkcję kwadratową y=ax2 gdzie x ∈ R i a ≠ 0. Wykres funkcji jednomianu kwadratowego y= ax2 gdzie x ∈ R, a > 0 Gdy a > 0, to ramiona paraboli są skierowane „w górę”. y= ax2 gdzie x ∈ R, a < 0 Gdy a < 0, to ramiona paraboli są skierowane „w dół ”. 1. Jest to przekształcona postać ogólna funkcji kwadratowej. Znacznie ułatwia rysowanie wykresu funkcji. Postać ogólna Postać kanoniczna p, q – współrzędne wierzchołka paraboli Aby narysować wykres funkcji, mając do dyspozycji postać kanoniczną, wystarczy wykres y = ax2 przesunąć o wektor [p, q]. Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej y= ax2 +bx +c, gdzie a ≠0, jest równa liczbie punktów wspólnych wykresu tej funkcji i osi OX. Twierdzenie: Funkcja kwadratowa y= ax2 +bx +c: 1) Nie ma miejsc zerowych wtedy i tylko wtedy, gdy ∆<0 2) Ma tylko jedno miejsce zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy ∆=0 3) Ma dwa różne miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy ∆>0. Jeśli funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe to jej wzór można przedstawić w postaci iloczynowej. Postać ogólna Postać iloczynowa Nie ma postaci iloczynowej Jeśli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, to jej wzoru nie można przedstawić w postaci iloczynowej. Równaniem kwadratowym( z niewiadomą x) nazywamy równanie, które można doprowadzić do postaci ax2 +bx +c = 0, przy czym a, b, c są liczbami rzeczywistymi oraz a≠0. Nierównością kwadratową(z niewiadomą) nazywamy każdą nierówność, którą można doprowadzić do postaci ax2 +bx +c >0 lub ax2 +bx +c ≥0, lub ax2 +bx +c <0, lub ax2 +bx +c ≤0, przy czym a, b, c są liczbami rzeczywistymi i a ≠0. W przypadku trójmianu kwadratowego o współczynnikach rzeczywistych wzory te przyjmują postać: ax2 +bx +c, a≠ 0 wzory te przyjmują postać: 𝑥1 + 𝑥2 = - 𝑥1 𝑥2 =c 𝑏 𝑎 Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda, Matematyka Podręcznik dla liceów i techników, Krzysztof Pazdro, Wydanie II, Warszawa 2011, str. 54-95 http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_kw adratowa http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi% C3%A8te'a http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3 wnanie_kwadratowe