Transcript Funkcje - 3 LO w Sopocie

Funkcje
Emanuel Kosowski ID
Funkcja – dla danych dwóch zbiorów X i Y
przyporządkowanie każdemu elementowi
zbioru X dokładnie jednego elementu
zbioru Y.
Zbiór X nazywa się dziedziną funkcji, a
zbiór Y zawiera przeciwdziedzinę funkcji
Pojęcie funkcji
Funkcje algebraiczne
Funkcja stała – funkcja przyjmująca tę samą wartość niezależnie
od argumentu.
Funkcja stała jest szczególnym przypadkiem funkcji liniowej
Funkcja stała
Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Aby
naszkicować wykres funkcji liniowej,
wystarczy znaleźć dwa należące do niego
punkty i poprowadzić przez nie prostą.
Funkcja liniowa (jej wykres)

Programy informatyczne
(Exel, Pascal)
Każdy uczeń ma swój numer, każdy
człowiek ma swój pesel etc.
 Współzależności

Funkcje w życiu codziennym
Funkcja kwadratowa – funkcja wielomianowa drugiego stopnia, tzn. postaci.
Postać kanoniczna
Wartość współczynnika a decyduje o tym czy ramiona
paraboli będącej jej wykresem skierowane są do góry
a > 0, czy do dołu a < 0, oraz o tym jak bardzo są
rozchylone
Funkcja kwadratowa (parabola)
Zastosowanie w fizyce (ruch jednostajnie
przyśpieszony )
 Rzuty ( balistyka, koszykówka, gejzery )
 Zmiana kursów walut
 Notowania giełdowe

Funkcja kwadratowa w życiu
codziennym
Pojęcia w funkcjach
Funkcję
nazywa się funkcją
„na” , jeżeli zbór Y jest równocześnie jej
przeciwdziedziną. Oznacza to, że dla
każdego Y istnieje co najmniej jeden taki
X że
Funkcja „na”
Funkcję
nazywa się funkcją
różnowartościową lub iniekcją, gdy dla
każdych dwóch różnych argumentów
przyjmuje różne wartości, tzn. dla
dowolnych dwóch
zachodzi
warunek
lub
równoważnie
Funkcja różnowartościowa
Funkcja będąca jednocześnie
różnowartościowa i „na” nazywa
się funkcją wzajemnie
jednoznaczną lub bijekcją. Innymi
słowy, bijekcja przyporządkowuje
każdemu
dokładnie jedno
i na odwrót. Może istnieć tylko wtedy, gdy
zbiory X i Y mają tyle samo elementów.
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Dla każdej funkcji wzajemnie jednoznacznej
można określić funkcję
Funkcja odwrotna
Dziękuje za uwagę