Transcript Funkcja liniowa

Wykonała:
Dżesika Budzińska
kl. II A
Funkcję określoną wzorem y= ax + b,
gdzie a i b są ustalonymi liczbami
rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową.
Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb
rzeczywistych R; zbiorem wartości jest również R
(jeśli tylko a ≠ 0). W niektórych zadaniach dziedzinę
ogranicza się do pewnych podzbiorów zbioru R.
Miejscem zerowym funkcji y= f (x) nazywamy
liczbę x1, dla której f (x1)= 0. Miejsce zerowe
znajdujemy jako pierwszą współrzędną punktu
przecięcia wykresu z osią x. Aby wyznaczyć
rachunkowo miejsca zerowe, rozwiązuje się
równanie f(x) = 0.
FUNKCJA STAŁA
Funkcję y= f (x) nazywamy stałą w zbiorze A, wtedy i
tylko wtedy, gdy dla dowolnych x1 , x2  A
zachodzi warunek f (x1)= f (x2)
f (x1) = f (x2)
x1
x2
FUNKCJA MALEJĄCA
Funkcję y= f (x) nazywamy malejącą w zbiorze A,
wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych x1 , x2  A
zachodzi warunek: jeśli x1 < x2 to f (x1) > f (x2).
f (x1) > f (x2)
x2
x1
FUNKCJA ROSNĄCA
Funkcję y= f(x) nazywamy rosnącą w zbiorze A, wtedy i
tylko wtedy, gdy dla dowolnych x1 , x2  A zachodzi
warunek: jeśli x1 < x2 to f (x1) < f (x2).
f (x1) < f (x2)
x1
x2
FUNKCJA NIEMALEJĄCA
Funkcję f nazywamy niemalejącą w zbiorze A, wtedy i
tylko wtedy, gdy dla dowolnych x1 , x2  A zachodzi
warunek: x1 < x2 to f (x1) ≤ f (x2)
FUNKCJA NIEROSNĄCA
Funkcję f nazywamy nierosnącą w zbiorze A, wtedy i
tylko wtedy, gdy dla dowolnych x1 , x2  A zachodzi
warunek: x1 < x2 to f (x1) ≥ f (x2)
Funkcję f : X -> Y, która każdej parze różnych
argumentów przyporządkowuje się różne wartości, tzn.
taką, że:
x1 , x2  X to x1  x2  f x1   f x2 
Funkcję f określoną w zbiorze Df nazywamy parzystą
jeżeli dla każdego argumentu x  D f liczba  x  D f
oraz   x  D f  f  x  f x
xD f
Funkcja f jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór
D jest symetryczny względem zera oraz oś OY jest
osią symetrii wykresu tej funkcji.
FUNKCJA PARZYSTA
Funkcję f określoną z zbiorze Df nazywamy nieparzystą,
jeżeli dla każdego argumentu x  D f liczba  x  D f
oraz   x  D f  f  x   f x
xD f
Funkcja f jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór
jest symetryczny względem zera oraz punkt O= (0,0)
jest Df środkiem symetrii wykresu tej funkcji.
FUNKCJA NIEPARZYSTA
WYKRES FUNKCJI y+ax+b :
Wykresem funkcji y= ax+b jest prosta przechodząca przez
początek układu współrzędnych i punkt (1,a).
Wyraz a nazywa się współczynnikiem kątowym wykresu
funkcji y=ax+b
-
jeśli a>0, to funkcja jest rosnąca
-
jeśli a<0, to funkcja jest malejąc
-
jeśli a=0, to funkcja jest stała
Jeśli a>0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b
jest nachylona do dodatniej półosi x pod kątem ostrym.
Jeśli a<0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b
jest nachylona do dodatniej półosi x pod kątem rozwartym.
Jeśli a=0, to prosta będąca wykresem funkcji
y=ax+b pokrywa się z osią x.
y  ax
 0
0 0    900
 0
900    1800
Wykresem funkcji y=ax+b jest prosta równoległa do
wykresu funkcji y=ax, która przecina oś y w punkcie
(0,b).
Ponieważ wykresem funkcji y=ax+b jest prosta, więc
wystarczy obrać dwa punkty leżące na wykresie, by
narysować cały wykres.