Transcript 霍耳效應
4.4 霍耳效應 冰球有多快？ 電流是電荷的流動 漂移速度與電流 進度評估 9 電荷在磁場中所受的力 進度評估 10 霍耳電壓 利用霍耳探測器量度磁場 進度評估 11 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 P.1 冰球有多快？ 冰上曲棍球比賽中，冰球以高達 160 km h–1 的速率在球場內四處碰撞。 冰球在整場賽事中的平均速度與平均速率有 甚麼不同？ 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 P.2 1 電流是電荷的流動 金屬內的自由電子以大約 105 m s–1 的高速運動，而且 不停碰撞靜止不動的正金屬 離子。 隨機運動（好像氣體粒子一樣） 如同冰球一樣，電子的總位移小得可忽略不計。 ∴ 電子沒有淨流動 沒有電流 P.3 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 1 電流是電荷的流動 金屬兩端接上電源。 建立電場 電子會受電力影響，向着 電場相反的方向加速 電子碰上正離子後會改變方向 淨位移減少 電子達至穩定的漂移速度 (~10–5 m s–1) 電子的漂移速度與電流的方向相反。 P.4 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 2 漂移速度與電流 考慮以下導體︰ l︰長度 A︰截面積 P.5 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 2 漂移速度與電流 導體兩端存在電勢差時， 設時間 t 內，共有電量為 Qtotal 的電荷以平均漂移 速度 v 流過長度 l， nA lQ Qtotal 則電流 I 可寫作 I = = l t v I = nAvQ 例題 15 神經傳導 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 P.6 進度評估 9 – Q1 有 0.5 A 電流通過截面積為 10–7 m2 的銅線。如 果每個銅原子能產生一個自由電子，求自由電子 在銅線內的漂移速度。設電流的方向為正數。 （已知每單位體積有 1029 顆自由電子，電子的 電量 = −1.6 10–19 C） 根據 I = nAvQ， v= I nAQ = 0.5 (1029)(10–7)(–1.6 10–19) = –3.125 10–4 m s–1 P.8 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 3 電荷在磁場中所受的力 ∵ 電流是電荷的流動 ∴ 電流所感受的磁力等於作用於每個移動電荷 的力的總和 作用於載電流導體的磁力是 F = BI l sin 把以上方程與 I = nAvQ 結合，得出 F = B (nAvQ)l sin P.9 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 3 電荷在磁場中所受的力 導電體上載荷子的總數是 nA l 作用在每個載荷子的磁力 FQ 便是 F FQ = nA l BnAvQ l sin = nA l = BQv sin P.10 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 3 電荷在磁場中所受的力 於磁場 B 內，作用於漂移速度為 v、電量為 Q 的載荷子上的力是 FQ = BQv sin 漂移速度 v 磁場 B 成直角 sin = 1 作用於移動電荷 Q 的磁力變成 FQ = BQv 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 P.11 3 電荷在磁場中所受的力 利用弗林明左手定則可找出磁力的方向。 正電荷移動方向與電流方向相同，負電荷 則相反 ∵ 磁力 電荷流動的方向 ∴ 沒有功作用在電荷上 速率不會改變 例題 16 在磁場和電場中的電子 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 P.12 進度評估 10 – Q1 電荷的移動方向與磁場互相垂直。在哪個情況下， 作用於電荷的磁力會增加？ (1) 電量 (2) 電荷加快移動 (3) 使用較強的磁鐵 A 只有 (1) 和 (2) B 只有 (1) 和 (3) C 只有 (2) 和 (3) D (1)、(2) 和 (3) P.16 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 進度評估 10 – Q2 質子以 1.40 107 m s–1 移動，並 以 45 角進入 8.5 mT 的磁場。已 知它的電量為 1.6 10–19 C。 × 求磁力的量值，並在圖中標示電 子剛進入磁場時磁力的方向。 FQ = BQv sin = (8.5 10–3)(1.6 10–19)(1.4 107)(sin 45) = 1.35 10–14 N P.17 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 4 霍耳電壓 a 解釋霍耳效應 在磁場內的載電流導體︰ 移動的載荷子會受到向上的磁力 FB 作用。 電荷積聚於表面 X XY 之間產生電勢差（霍耳電壓） 霍耳效應 P.18 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 4 霍耳電壓 b 推導霍耳電壓 由於霍耳效應的關係，導體的一邊會積聚電荷， 令 XY 之間產生電場。 電荷不斷積聚，直至 電力 FE = 磁力 FB 穩定的霍耳電壓 VH 電荷以漂移速度 v 通過導體，形成電流 I。 P.19 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 b 推導霍耳電壓 電力與磁力互相平衡時， FE = FB QE = BQv E = Bv ...........(1) 表面 X 和 Y 就像兩塊距離為 d，電勢差為 VH 的平 行板。 VH VH E= (1) 變成 = Bv d d VH = Bvd ..............(2) 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 P.20 b 推導霍耳電壓 根據電流與漂移速度的關係， I = nAvQ ............................(3) 重組 (3) 內的項目，根據 A = td， v= I ntdQ ...........................(4) 把 (4) 代入 VH = Bvd ， VH = B 霍耳電壓︰ VH = I ntdQ d BI nQt P.21 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 4 霍耳電壓 c 霍耳電壓顯示的導體特徵 金屬的載荷子通常帶負電（電子），但半導體的載荷 子則可正可負。 磁力方向只受電流方向影響，不受載荷子的正負影響 載荷子的正負可由霍耳電壓的正負推論出來。 霍耳電壓可用來量度磁場及導體的載荷子密度。 例題 17 求載荷子數目及漂移速度 P.22 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 5 利用霍耳探測器量度磁場 霍耳探測器 • 量度霍耳電壓，從而量度 恆定的磁場。 • 由電路箱和探針組成。 電路箱內有電池組，為探針內的半導體提供 穩定的電流 I。半導體具有固定的厚度 t 及 載荷子密度 n。 P.25 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 5 利用霍耳探測器量度磁場 根據 VH = BI nQt ， 霍耳電壓 VH 磁場 B。 ∵ 伏特計的讀數顯示磁場大小 ∴ 霍耳探測器能直接比較不同的磁場 不過，如果要量度磁場的量值，便先要把伏特 計校準。 實驗 4i 利用霍耳探測器量度磁場 P.26 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 5 利用霍耳探測器量度磁場 例題 18 不同物質的霍耳電壓 P.28 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 進度評估 11 – Q1–2 是非題︰ 1. 霍耳電壓與磁場成正比。 （對／錯） 2. 霍耳探測器能用來量度變化不定的磁場。 （對／錯） P.33 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 進度評估 11 – Q3 一塊鋅片闊 12 mm、厚 1.5 mm， 每單位體積帶 19 1028 個載荷子。 鋅片置於 0.24 T 的勻強磁場中，通 過鋅片的電流是 3.7 A，電流與磁場 互相垂直。 （每個載荷子的電量 = 1.6 10−19 C） (a) 求橫跨鋅片兩端的霍耳電壓。 VH = BI nQt = (0.24)(3.7) (19 1028)(1.6 10–19)(1.5 10–3) = 1.95 10–8 V 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 P.34 進度評估 11 – Q3 (b) 求鋅片內電子的漂移速度。 VH E 1.95 10–8 v= = = Bd B 0.24 12 10–3 = 6.77 10–6 m s–1 P.35 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 5 利用霍耳探測器量度磁場 例題 19 電子束的圓周運動 P.36 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應 完 P.42 第 4 冊 單元 4.4 霍耳效應