Transcript 7.2 勻速圓周運動和向心力

7.2 勻速圓周運動和向心力
預測擲出的球的路徑
向心力
向心力和慣性
進度評估 2
勻速圓周運動的日常例子
進度評估 3
進度評估 4
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
預測擲出的球的路徑
運動員循水平圓形路徑舞動鏈球。
若鏈子在舞動時突然
斷裂，鏈球會沿哪條
路徑移動？
它會沿路徑 C 移動。
為甚麼？
P.2
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
1 向心力
向心力：引致向心加速的淨力。
向心力 = 質量  向心加速度
mv 2
F=
r
或
F = mr2
• 總是指向圓心
• 與物體的移動方向互相垂直 (F  s)
 不會對物體作功
P.3
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
1 向心力
向心力並不是一種新的力。
• 舞動鏈球：
由連接球的鏈子的
張力所提供
• 錐擺：
由繩子的張力所
提供
P.4
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
1 向心力
將 T 分解為兩個分量。
水平分量：提供向心力
T sin  = mr2
 T = m2L
垂直分量：抵銷重量
T cos  = mg
模擬程式
7.1 水平圓周運動
P.5
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
1 向心力
實驗 7a
證明向心力方程
P.6
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
2 向心力和慣性
若鏈子突然斷裂，由
張力提供的向心力便
消失。
根據牛頓運動第一定律，球會以相同速率，
沿直線路徑繼續移動。
 循切向離開原先的圓形路徑（路徑 C ）
P.9
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
2 向心力和慣性
球
球沿圓形路徑移動時，從軌
道而來的法向反作用力 N
提供向心力。
向心力
球離開軌道時，N 便消失。
半圓形的
金屬軌道

塑膠珠
因慣性而繼續沿
直線路徑移動。
錄像片段
7.2 向心力和慣性
P.10
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
2 向心力和慣性
例題 3
擲鏈球的向心力
P.11
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
進度評估 2 – Q1
一個球從 P 點進入管道。球在 Q 點離開管道
後，會沿哪條路徑移動？
P.14
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
進度評估 2 – Q2
國華坐在旋轉餐廳的
窗戶旁邊。
他的質量 = 65 kg
他的線速率 = 4.36  10–2 m s–1
他感受到的向心力 = ？
mv 2
65(4.36  10–2)2
向心力 = r =
25
= 4.94  10–3 N
P.15
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
3 勻速圓周運動的日常例子
a 汽車在平路轉彎
汽車在街角轉彎時，
會作圓周運動。
路面和輪胎之間的摩擦力 f
= 維持汽車在曲線路徑上行駛
的向心力
mv 2
f= r
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P.16
a 汽車在平路轉彎
可達到的最大摩擦力 fmax = N
： 摩擦係數，數值視乎兩個接觸面的本質
N： 兩個接觸面之間的法向反作用力
摩擦力不足  汽車會滑出路面
錄像片段
7.3 翻側與滑行
P.17
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
a 汽車在平路轉彎
要讓汽車不滑出路面，汽車就不可超過
最大速率：
mvmax2
fmax =
r
mvmax2
mg =
r
vmax2 = gr
 若 v > gr ，汽車就會滑行
例題 4
乾爽及濕滑彎角的極限車速
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
P.18
3 勻速圓周運動的日常例子
b 汽車在傾斜的路面轉彎
有些道路是傾斜的。
這個設計令作用於汽車的
N 的水平分量，提供部分
向心力。
 減少對路面和輪胎之間摩擦力的依賴。
P.22
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
b 汽車在傾斜的路面轉彎
在理想情況下，法向反作用力的水平分量
能完全提供汽車所需的向心力，而不需要
摩擦力輔助。
水平分量：
mv 2
N sin  =
..... (1)
r
垂直分量：
N cos  = mg ……… (2)
r
v2
 理想傾斜角度： tan  =
gr
P.23
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b 汽車在傾斜的路面轉彎
例題 5
理想傾斜角度
P.24
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
b 汽車在傾斜的路面轉彎
例題 6
摩擦力的方向
P.26
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
3 勻速圓周運動的日常例子
c 在彎位的列車
在港鐵路軌的彎位處，
外軌略高於內軌。
 列車會略為傾側
列車以某個速率行駛時，外軌不須施加橫向
推力予列車車輪的凸緣，也能令列車轉彎。
P.28
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
c 在彎位的列車
港鐵列車在沒有傾斜的
路軌上轉彎時，
外軌和凸緣會經常承受
很大的壓迫。
 容易損壞
P.29
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3 勻速圓周運動的日常例子
d 在圓形路徑上的單車選手
單車選手轉彎時，
摩擦力  向心力
 對單車產生轉矩
 單車翻側
要避免翻側，單車選手便要向內側傾斜。
P.30
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
d 在圓形路徑上的單車選手
垂直方向：N = mg
mv 2
水平方向： f = r
對單車手和單手的重心
計算轉矩：
fh = Nd = Nh tan 
v2
f
tan  =
=
gr
N
P.31
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進度評估 3 – Q1
(a) 巴士在路上以 50 km h–1 的速率轉彎。
圓弧的半徑 = 50 m
輪胎與路面之間的 s = 0.4
巴士能否在彎路上行駛而不打滑？
vmax = gr
= 0.41050 = 14.1 m s–1
50
巴士的速率 =
= 13.9 m s–1 < vmax
3.6
 巴士會保持在路上行駛。
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
P.32
進度評估 3 – Q1
(b) 巴士的質量 = 2000 kg
作用於巴士上的摩擦力最大可達多少？
fmax = N
= mg
= 0.4  2000  10
= 8000 N
P.33
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
進度評估 3 – Q2
汽車以 75 km h–1 的速率轉彎。
圓形路徑的半徑 = 32 m
求理想傾斜角度 。
v2
tan  = gr
tan  =
75
3.6
2
10  32
 = 53.6
P.34
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3 勻速圓周運動的日常例子
e 汽車在平路翻側
考慮圖中正在左轉的汽車：
水平方向：
mv 2
f1 + f2 = r ..... (3)
垂直方向：
N1 + N2 = mg ..... (4)
P.35
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
e 汽車在平路翻側
在平衡狀態，對重心沒有淨轉矩。
順時針轉矩 = 逆時針轉矩
f1h + f2h + N1d = N2d
......... (5)
mv 2
根據 (3)， r h = (N2 – N1)d
..... (6)
解方程 (4) 和 (6)，
2
2



v h
1
1  g v h 

，N2 =
m  g 
N1 = m 

2
rd 
2 
rd 

第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
P.36
e 汽車在平路翻側
1 N2 總是大於 0
 右輪總是接觸路面
drg
2
2 v = h 時，N1 = 0
 以右輪為支點翻側
drg
3 要安全轉彎，需 N1 > 0，即 v < h
d
drg
4 若 gr <
，即  < h
h
汽車會滑行，但不會翻側
2
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
P.37
e 汽車在平路翻側
模擬程式
例題 7
7.2 汽車轉彎
一級方程式賽車
P.38
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
3 勻速圓周運動的日常例子
f 飛機轉彎
飛機傾斜後，會在
空中轉彎。
傾斜角度大
 轉急彎
錄像片段
7.4 傾斜的飛機
P.42
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
f 飛機轉彎
飛機飛行時，升力 L 作用於飛機，並與機翼
互相垂直。
若要在空中轉彎，飛機
就需要傾斜機身。
垂直方向：L cos  = mg ......... (7)
mv 2
水平方向： L sin  = r .... (8)
v2
結合 (7) 和 (8)： tan  = gr
P.43
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
f 飛機轉彎
例題 8
飛機急速轉彎
P.44
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
3 勻速圓周運動的日常例子
g 遊樂場的「旋轉箱」
「旋轉箱」是一個高速旋轉的巨輪，達到
全速後，便會收起地板。
水平方向：靠在內壁的乘客的
法向反作用力 N 提供了向心力
mv 2
N= r
P.46
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
g 遊樂場的「旋轉箱」
垂直方向：摩擦力與乘客的重量平衡
mv 2
f = mg  N =  r
gr
 2
v
避免乘客墜下所需的最小摩擦力係數 min：
gr
min = v 2
例題 9
乘搭「旋轉箱」
P.47
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
進度評估 4 – Q1
賽車在傾斜的道路上轉彎，
彎位的曲率半徑為 r 。
列出以下情況下所需的方程。
(a) 沿垂直方向的淨力是零。
(N1 + N2) cos  = mg
P.51
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
進度評估 4 – Q1
(b) 沿水平方向的淨力相等於向心力。
mv 2
(N1+N2) sin  +(f1 +f2) cos  = r
P.52
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
進度評估 4 – Q2
飛機的速率 = 250 m s–1
圓形路徑的半徑 = 1.5 km
機翼與水平之間的傾角 = ?
v2
根據 tan  = gr ，
2502
tan  =
10  1.5  103
= 76.5
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力
P.53
完
P.54
第 2 冊 單元 7.2 勻速圓周運動和向心力