Transcript Pengertian Prog Lin

Nama : Asril Putra S.Pd
Email : [email protected]
Assalamualaikum.wr.wb

Pengertian Program Linier
Program linier adalah suatu cara untuk
menyelesaikan persoalan tertentu berdasarkan kaidah
matematika dengan menyelidiki model matematikanya
(dalam bentuk sistem pertidakasamaan linier) yang
memiliki banyak kemungkinan penyelesaiaan. Dari
sekian banyak penyelesaiaan itu, kita pilih
penyelesaian yang optimal. Artinya, yang memenuhi
syarat sistem pertidaksamaan linier tadi.

Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan
dengan persamaan yang berbentuk: a1x + a2y = b
Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
linear dalam variabel x dan y (dua variabel). Secara
umum, dapat didefinisikan sebagai persamaan linear
dengan n variabel x1, x2, . . . xn dalam bentuk
berikut. a1x1 + a2x2 + . . . + anxn = b dengan a1,
a2, . . ., an, b adalah konstanta-konstanta real.
Garis x + y = -2 membagi bidang koordinat menjadi
dua daerah, yaitu daerah x + y < - 2 dan daerah x + y
> - 2.
Menu
a.Gambarkan setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua
variabel yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear dua
variabel.
b.Gunakanlah satu titik uji untuk menentukan daerah yang
memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel. Gunakan
arsiran yang berbeda untuk setiap daerah yang memenuhi
pertidaksamaan yang berbeda. c. Tentukan daerah yang
memenuhi sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang
merupakan irisan dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan
linear dua variabel pada langkah b.
Dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel, Siswa tidak
hanya diminta untuk mencari daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan.
Menu
Menu


Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu
variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.
Keterangan:
< kurang dari
> lebih dari
≤ kurang dari sama dengan
≥ lebih dari sama dengan
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari 5x = 2 > 8
5x + 2 > 8
5x + 2 - 2 > 8 - 2
5x > 6
x>6:5
x > 1¼
Menu
1. Menentukan Nilai Optimum
Hal yang harus diperhatikan dalam menyelesaikan soal dengan
program linier :
a. Tentukan model matematikanya
b. Gambar grafik dari model tersebut
c. Tentukan daerah himpunan penyelesaian
d. Tentukan titik-titik verteks (pojok)
2. Persamaan Garis
a.Persamaan dengan gradien m melalui P (x1, y1) adalah y - y1 = m (x
- x1)
b.Persamaan garis yang melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2)
adalah
Menu



A. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem pertidaksamaan Linier
Contoh 1: Tunjukanlah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem
pertidaksamaan
2x + y £ 6
x ³ 0
y ³ 0, untuk x,y Î R
Penyelesaian:
Buat garis x = 0 , yang merupakan sumbu y
Daerah yang memenuhi adalah daerah di sebelah kanan sumbu y
Buat garis y = 0 yang merupakan sumbu x
Daerah yang memenuhi adalah daerah di atas sumbu x
Lukislah gtafik 2x + y = 6 dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu
koordinat è jika x = 0 maka y = 6 → (0,6)
è jika y = 0 maka x = 3 → (3,0)
Menu


Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap
sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta
dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab
hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus
dalam Sistem koordinat Kartesius.
Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan
b=2 (garis merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis,
dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y.
Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan
linear.
Menu


Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan
hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar
di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.
Bentuk Umum
dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta
dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa
konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan
menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan
seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinatxadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan
rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika
garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.
Bentuk standar
di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka
negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke
semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.
Menu