Transcript Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua

ASSALAMU’ALAIKUM
Wr.Wb.
Aplikasi Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel dan Tiga Variabel
1.
2.
3.
4.
Disusun Oleh :
Ilaika Rohmah
( A 410080229 )
Lisa Prasetyowati
( A 410080235 )
Febri Krisnawati
( A 410080239 )
Farida Sepriana Putri
( A 410080240 )
Standar Kompetensi
 Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan
pertidaksamaan satu variabel
Kompetensi Dasar
•Menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan
penafsirannya
Indikator
 Menentukan penyelesaian model
matematika yang berhubungan
dengan sistem persamaan linear
Tujuan pembelajaran
 Siswa dapat membuat model
matematika yang berhubungan
dengan sistem persamaan linear
 Siswa dapat menyelesaikan sistem
persamaan linear
Banyak pemasalahan dalam keseharian yang dapat
diselesaikan dengan menggunakan bentuk sistem
persamaan linear. Dalam hal ini, kita dituntut untuk
dapat menerjemahkan soal-soal berupa cerita atau
informasi ilmiah ke dalam model matematika yang
berbentuk sistem persamaan linear, baik dua
variabel maupun tiga variabel. Untuk lebih jelasnya
perhatikan contoh berikut:
Contoh :
Perhatikan tabel pembelian tiket kereta di bawah ini
Tiket dewasa
Tiket anak-anak
Harga
Yudi
2
3
10.250
Joko
3
1
9.250
Andika
1
1
?
Jika Andhika membayar dengan selembar uang 10.000,
berapa kembalian yang diterima Andhika?
Jawab :
Misalnya, harga 1 tiket dewasa = x rupiah
harga 1 tiket anak-anak = y rupiah
Maka diperoleh sistem persamaan
2x + 3y = Rp 10.250,00
... (1)
3x + y = Rp 9.250,00
...
(2)
Eliminasikan persamaan (1) dan (2), sehingga
diperoleh
2x + 3y = 10.250 |x 3|⇔ 6x +9y = 30.750
3x + y = 9.250 |x 2|⇔ 6x +2y = 18.500
7y = 12.250
y = 1.750 ... (3)
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1),
sehingga diperoleh :
2x + 3y = 10.250
⇔ 2x +3(1.750)= 10.250
⇔
2x = 5.000
⇔
x = 2.500
Jadi, harga 1 tiket dewasa = Rp 2.500
1 tiket anak-anak= Rp 1.750
Jadi, uang kembalian yang diterima Andhika
adalah :
= Rp 10.000 – (x+y)
= Rp 10.000 - (2.500+1.750)
= Rp 5.750,00
Contoh 2 :
Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur
Tika, dan lima tahun kemudian umur Ita satu
setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita
sekarang ?
Jawab :
Misalnya, umur Ita = x tahun
umur Tika = y tahun
Sistem persamaan dari permasalahan di atas
adalah :
... (1)
x – 10 = 2(y - 10) ⇔ x - 2y = -10
3
... (2)
x – 5 = 2(y – 5) ⇔ 2x – 3y = -5
Dengan metode eliminasi diperoleh :
x – 2y = -10 |x 3| ⇔ 3x – 6y = -30
2x – 3y = -5 |x 2| ⇔ 4x – 6y = -10
-x = -20
x = 20
Jadi umur Ita sekarang adalah 20 tahun
Soal Latihan :
1. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan
44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari
panjangnya, carilah panjang dan lebar dari
persegi panjang itu.
2. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali
umur anaknya, 10 tahun mendatang umur
ayah adalah dua kali umur anaknya.
Berapakah umur ayah dan anak sekarang ?
TUGAS,,
1. Suatu pekerjaan jika dikerjakan bersama oleh
Ega dan Fikri memerlukan waktu 4 hari. Jika
dikerjakan bersama Fikri dan Yudi memerlukan
waktu 3 hari. Jika dikerjakan Ega dan Yudi
memerlukan waktu 2,4 hari.tentukan waktu
yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan
jika bekerja sendiri-sendiri !
2. Apabila bilangan pertama dari dua bilangan
ditambahkan dengan dua kali bilangan kedua,
maka hasilnya 21, tetapi apabila bilangan
kedua ditambah dengan dua kali bilangan
pertama, maka hasilnya adalah 18. carilah
kedua bilangan itu !