Transcript Masalah Identifikasi

Masalah Identifikasi
Tidak diidentifikasikan
(Underidentified)
Contoh:
Model Permintaan dan penawaran
• fungsi permintaan
Qt = α0 + α1Pt + u1t
fungsi penawaran
Qt = α0 + β1Pt + u2t
Dengan kondisi keseimbangan
α0 + α1Pt + u1t = 0 + β1Pt + u2t
Didapatkan
𝛽0 − 𝛼0 𝑢2𝑡 − 𝑢1𝑡
𝑃𝑡 =
+
𝛼1 − 𝛽1
𝛼1 − 𝛽1
𝑃𝑡 = 𝐻0 + 𝑣𝑡
𝛽0 −𝛼0
Dimana 𝐻0 =
𝛼1 −𝛽1
𝑢2𝑡 −𝑢1𝑡
𝑣𝑡 =
𝛼1 −𝛽1
Masukkan Pt ke dalam fungsi permintaan
𝑄𝑡 = 𝛼0 +
𝛽0 −𝛼0
𝛼1
𝛼1 −𝛽1
+
𝑢2𝑡 −𝑢1𝑡
𝛼1 −𝛽1
+ 𝑢1𝑡
𝑄𝑡 = 𝐻1 + 𝑤𝑡
Dimana 𝐻1 =
𝛼1 𝛽0 −𝛼0 𝛽1
𝛼1 −𝛽1
𝛼1 𝑢2𝑡 − 𝛽1 𝑢1 𝑡
𝑤𝑡 =
𝛼1 − 𝛽1
Model permintaan dan penawaran memiliki 4
koefisien struktural yaitu 0, 1, 0 dan 1, tetapi
tidak ada cara yang unik untuk menaksirnya
karena koefisien reduksi hanya terdiri dari 2
yaitu H0 dan H1 sedangkan koefisien struktural
ada 4
Identifikasi tepat
Misalkan model permintaan dan penawaran
adalah sebagai berikut:
Fungsi permintaan
𝑄𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑃𝑡 + 𝛼2 It + 𝑢1𝑡
Fungsi penawaran
𝑄𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝑡 + 𝑢2𝑡
Dimana I adalah pendapatan konsumen yang
merupakan variabel eksogen
Dalam kondisi keseimbangan
𝛼0 + 𝛼1 𝑃𝑡 + 𝛼2 It + 𝑢1𝑡 =𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝑡 + 𝑢2𝑡
Sehingga didapatkan
𝑃𝑡 = 𝐻0 + 𝐻1 𝐼𝑡 + 𝑣𝑡
Dimana 𝐻0 =
𝐻1 =
𝛼2
−
𝛼1 −𝛽1
𝛽0 −𝛼0
𝛼1 −𝛽1
dan 𝑣𝑡 =
𝑢2𝑡 −𝑢1𝑡
𝛼1 −𝛽1
Masukkan Pt yang didapat ke fungsi permintaan
atau penawaran, sehingga didapatkan
𝑄𝑡 = 𝐻2 + 𝐻3 𝐼𝑡 + 𝑤𝑡
Dimana 𝐻2 =
𝛼1 𝛽0 −𝛼0 𝛽1
𝛼1 −𝛽1
𝛼2 𝛽1
𝐻3 = −
𝛼1 − 𝛽1
𝛼1 𝑢2𝑡 − 𝛽1 𝑢1𝑡
𝑤𝑡 =
𝛼1 − 𝛽1
Terdapat lima koefisien struktural yaitu 0, 1, 2,
0, dan 1 tetapi koefisien reduksi ada empat yaitu
H0, H1, H2 dan H3 sehingga penyelesaian unik darii
semua koefisien struktural tidak mungkin.
Namun parameter dari fungsi penawaran dapat
diidentifikasi karena
𝛽0 = 𝐻2 − 𝛽1 𝐻0
𝐻3
𝛽1 =
𝐻1
Tetapi parameter dari fungsi permintaan tidak
dapat ditaksir atau tidak dapat diidentifikasi
Misalkan Fungsi permintaan
𝑄𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑃𝑡 + 𝛼2 It + 𝑢1𝑡
Fungsi penawaran
𝑄𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝑡 + 𝛽2 𝑃𝑡−1 + 𝑢2𝑡
Dalam keseimbangan pasar didapatkan
𝛼0 + 𝛼1 𝑃𝑡 + 𝛼2 It + 𝑢1𝑡 =𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝑡 + 𝛽2 𝑃𝑡−1 + 𝑢2𝑡
didapatkan
𝑃𝑡 = 𝐻0 + 𝐻1 𝐼𝑡 + 𝐻2 𝑃𝑡−1 + 𝑣𝑡
Dimana
𝐻0 =
𝛽0 −𝛼0
𝛼1 −𝛽1
𝐻2 =
𝛽2
𝛼1 −𝛽1
, 𝐻1 =
𝛼2
−
𝛼1 −𝛽1
, 𝑣𝑡 =
𝑢2𝑡 −𝑢1𝑡
𝛼1 −𝛽1
Masukkan harga keseimbangan ke fungsi
permintaan atau penawaran
𝑄𝑡 = 𝐻3 + 𝐻4 𝐼𝑡 + 𝐻5 𝑃𝑡−1 + 𝑤𝑡
Dimana
𝐻3 =
𝛼1 𝛽0 −𝛼0 𝛽1
,
𝛼1 −𝛽1
𝐻5 =
𝛼1 𝛽2
𝛼1 −𝛽1
𝐻4 =
, 𝑤𝑡 =
𝛼2 𝛽1
−
𝛼1 −𝛽1
𝛼1 𝑢2𝑡 −𝛽1 𝑢1𝑡
𝛼1 −𝛽1
Terdapat 6 koefisien struktural yaitu 0, 1, 2,
0, 1, dan 2 dan 6 koefisien reduced form yaitu
H0, H1, H2, H3, H4 dan H5 sehingga kita bisa
menduga nilai koefisein struktural
Terlalu diidentifikasi
Misalkan
Fungsi permintaan
𝑄𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑃𝑡 + 𝛼2 It + 𝛼3 𝑅𝑡 + 𝑢1𝑡
Fungsi penawaran
𝑄𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝑡 + 𝛽2 𝑃𝑡−1 + 𝑢2𝑡
Dengan menyamakan permintaan dan
penawaran, didapatkan harga dan kuantitas
keseimbangan sebagai berikut:
𝑃𝑡 = 𝐻0 + 𝐻1 𝐼𝑡 + 𝐻2 𝑅𝑡 + 𝐻3 𝑃𝑡−1 + 𝑣𝑡
𝑄𝑡 = 𝐻4 + 𝐻5 𝐼𝑡 + 𝐻6 𝑅𝑡 + 𝐻7 𝑃𝑡−1 + 𝑤𝑡
Dimana
𝐻0 =
𝛽0 −𝛼0
𝛼1 −𝛽1
𝐻3 =
𝛽2
𝛼1 −𝛽1
𝐻6 =
, 𝐻1 =
𝛼2
−
𝛼1 −𝛽1
, 𝐻4 =
𝛼1 𝛽0 −𝛼0 𝛽1
𝛼1 −𝛽1
, 𝐻2 =
𝛼3 𝛽1
𝛼1 𝛽2
−
, 𝐻7 =
𝑣𝑡
𝛼1 −𝛽1
𝛼1 −𝛽1
𝛼3
−
𝛼1 −𝛽1
, 𝐻5 =
=
𝛼2 𝛽1
−
𝛼1 −𝛽1
𝑢2𝑡 −𝑢1𝑡
𝛼1 −𝛽1
𝑤𝑡 =
𝛼1 𝑢2𝑡 −𝛽1 𝑢1𝑡
𝛼1 −𝛽1
Terdapat tujuh koefisien struktural tetapi
terdapat delapan koefisien bentuk reduksi
(banyaknya persamaan lebih banyak daripada
banyaknya parameter)
Dapat ditunjukkan terdapat 2 nilai 1
𝛽1 =
𝐻6
,
𝐻2
𝛽1 =
𝐻5
𝐻1
Aturan untuk Identifikasi
Notasi :
M = banyaknya variabel endogen dalam model
m = banyaknya variabel endogen dalam suatu
persamaan
K = banyaknya variabel yang ditetapkan lebih
dulu dalam model
k = banyaknya variabel yang ditetapkaan lebih
dulu dalam suatu persamaan tertentu
Kondisi Derajat dari Identifikasi
Suatu kondisi yang perlu dari identifikasi adalah sebagai
berikut:
Dalam suatu model M persamaan simultan, agar suatu
persamaan diidentifikasikan, persamaan tadi harus tidak
memasukkan sekurang – kurangnya M – 1
variabel(endogen maupun variabel yang ditetapkan lebih
dahulu) yang muncul dalam model.
Jika persamaan tadi tidak memasukkan tepat M – 1
variabel, persamaan tadi disebut tepat diidentifikasi.
Jika persamaan tadi tidak memasukkan lebih dari M – 1
variabel, persamaan tadi terlalu diidentifikasi
Definisi lain:
Dalam suatu model dari M persamaan simultan, agar
suatu persamaan diidentifikasikan, banyaknya variabel
yang ditetapkan lebih dulu yang dikeluarkan dari
persamaan harus tidak kurang dari banyaknya variabel
endogen yang dimasukkan dalam persamaan kurang satu;
yaitu
K-k≥m–1
Jika K – k = m – 1, persamaan tadi tepat diidentifikasi
Jika K – k > m – 1, persamaan tadi terlalu diidentifikasi
Contoh 1.
fungsi permintaan
Qt = α0 + α1Pt + u1t
fungsi penawaran
Qt = α0 + β1Pt + u2t
Mempunyai dua variabel endogen dan tidak ada variabel
predetermined.
Supaya diidentifikasi, persamaan harus tidak
memasukkan sekurang – kurangnya M – 1 = 1 variabel
=> Tidak ada persamaan yang diidentifikasi
Contoh 2.
Fungsi permintaan
𝑄𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑃𝑡 + 𝛼2 It + 𝑢1𝑡
Fungsi penawaran
𝑄𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝑡 + 𝑢2𝑡
Terdapat dua variabel endogen yaitu Qt dan Pt
Fungsi permintaan tak diidentifikasi
Fungsi penawaran diidentifikasi karena tidak
memasukkan satu variabel yaitu It
Contoh 3.
Fungsi permintaan
𝑄𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑃𝑡 + 𝛼2 It + 𝑢1𝑡
Fungsi penawaran
𝑄𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝑡 + 𝛽2 𝑃𝑡−1 + 𝑢2𝑡
Fungsi permintaan tidak memasukkan 1 variabel
yaitu Pt-1
Fungsi penawaran tidak memasukkan 1 variabel
yaitu It
Kedua persamaan diidentifikasi
Contoh 4.
Fungsi permintaan
𝑄𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑃𝑡 + 𝛼2 It + 𝛼3 𝑅𝑡 + 𝑢1𝑡
Fungsi penawaran
𝑄𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑃𝑡 + 𝛽2 𝑃𝑡−1 + 𝑢2𝑡
Fungsi permintaan tidak memasukkan 1 variabel Pt-1
=> diidentifikasi
Fungsi penawaran tidak memasukkan 2 variabel
yaitu It dan Rt => terlalu diidentifikasi
Rank Conditions
• Identifikasi melalui order condition hanya
merupakan prasyarat dasar tetapi belum
merupakan prasyarat cukup (sufficient condition).
Melalui metode rank condition bisa memenuhi
kedua prasyarat identifikasi persamaan simultan
• Istilah rank berasal dari terminology di dalam
matrik.
Rank dari matrik merujuk kepada square
submatrix order paling besar yang mempunyai
determinan tidak sama dengan nol.
Square matrix adalah matrik yang mempunyai
jumlah kolom dan baris yang sama.
Kondisi tingkat identifikasi(Rank
Condition of Identification)
Dalam suatu model M persamaan dalam M
variabel endogen, suatu persamaan
diidentifikasikan jika dan hanya jika sekurang –
kurangnya satu penentu tidak nol dari ordo (M1)(M-1) dapat dibentuk dari koefisien variabel
(baik endogen dan predetermined) yang tidak
dimasukkan dari persamaan tertentu tadi tetapi
dimasukkan dalam persamaan lain dari model
Ilustrasi
Misalnya ada persamaan simultan sebagai berikut :
Y1t = 10
+12Y2t+13Y3t+β11X1t
+e1t
Y2t = 20
+23Y3t+β21X1t+β22X2t
+e2t
Y3t = 30 + 31Y1t
+β31X1t+ β21X2t
+ e3t
Y4t = 40 + 41Y1t +42Y2t
+ β43X3t+ e4t
(1)
(2)
(3)
(4)
• Dimana Y adalah variabel endogen dan X adalah variabel
eksogen(predetermined).
• Jika persamaan (1) – (4) dimanipulasi dengan cara memindahkan
semua variabel di sisi kanan persamaan kecuali variabel gangguan
e ke sebelah kiri maka akan menghasilkan sebuah sistem yang
terlihat pada tabel 1 berikut
koefisien
Persa
maan
1
Y1
Y2
Y3
Y4
X1
X2
X3
1
- 10
1
-12
-13
0
-β11
0
0
2
-20
0
1
-23
0
-β21
-β22
0
3
-30
-31
0
1
0
-β31
-Β32
0
4
-40
-41
-42
0
1
0
0
-43
• Untuk mengetahui apakah persamaan 1 teridentifikasi atau tidak
maka harus mencari matrks order 3x3 dari koefisien yang tidak ada
dalam persamaan 1 tetapi ada di persamaan yang lain dan
kemudian dicari determinannya.matriks tersebut adalah sebagai
berikut:
A=
0 -β22 0
0 - β32 0
1 0 - β43
• Determinan matriks A ini adalah 0, yang artinya tidak memenuhi
rank condition sehingga persamaan ini tidak teridentifikasi
• Suatu persamaan dalam model persamaan simultan yang
mempunyai M persamaan dikatakan identified, sekurang-kurangnya
mempunyai satu determinan berdimensi (M-1) yang tidak sama
dengan nol.
Prinsip Umum Identifikasi
1. Jika K – k > m – 1 dan rank dari matriks A adalah
M – 1, persamaan tsb terlalu diidentifikasi
2. Jika K – k = m – 1 dan rank dari matriks A adalah
M – 1, persamaan tsb tepat diidentifikasi
3. Jika K – k ≥ m – 1 dan rank matriks A adalah
kurang dari M – 1, persamaan tsb kurang
diidentifikasi
4. Jika K – k < m – 1, persamaan tsb tidak
diidentifikasi. Tingkat dari matriks A dalam kasus
ini akan kurang dari M – 1.