Transcript SPL - sma n 1 baturetno

SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
STANDAR KOMPETENSI
3. Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan sistem
persamaan linear
KOMPETENSI DASAR
3.1 Menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel
dan tiga variabel
TUJUAN
• Menentukan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel
• Menentukan penyelesaian sistem
persamaan linear tiga variabel
PENGERTIAN PERSAMAAN
LINEAR
Persamaan linear adalah persamaan yang
memuat variabel berderajat satu.
Bentuk umum:
1. Persamaan linear satu variabel (x)
ax + b = 0 dengan a, b Є R dan a ≠ 0
2. Persamaan linear dua variabel ( x dan y)
ax + by + c = 0 dengan a, b, c Є R dan a ≠ 0, b
≠0
3. Persamaan linear tiga variabel ( x, y dan z)
ax + by + cz + d = 0 dengan a, b, c, d Є R dan
a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL ( SPLDV )
Bentuk Umum:
a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0
Dengan a, b, c, Є R
Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan
4 cara (metode) yaitu:
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode Eliminasi-Substitusi ( Gabungan )
1. Metode Grafik
Penyelesaian dengan metode grafik adalah penyelesaian dengan
mencari titik potong grafik kedua garis dari kedua persamaan
linearnya.
Y
a1x + b1y = c1
(x1,y1)
X
ax + b2y = c2
Titik potong (x1,y1) adalah penyelesaian dari kedua persamaan linearnya
2. Metode Substitusi
Adalah menyatakan satu variael terhadap variabel yang
lain dari salah satu persamaan sehingga diperoleh
suatu persamaan yang baru dan persamaan baru ini
disubstitusikan ke persamaan yang lainnya
Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode
substitusi:
1. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax
+ b atau x = cy + d
2. Substitusi y atau x hasil (1) ke persamaan yang
lainnya
3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1
atau y = y1
4. Substitusikan nilai x = x1 untuk mendapatkan y1 atau
substitusikan y = y1 untuk mendapatkan x1
5. Himpunan Penyelesaiannya adalah {x1,y1}
3. Metode Eliminasi
Adalah menghilangkan salah satu variabel untuk
menentukan nilai variabel lainnya.
Langkah-langkah penyelesain SPLDV dengan metode
eliminasi:
1. Perhatikan koefisien x atau y
2. Jika koefisiennya sama, lakukan langkah (4)
3. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya
dengan mengalikan persamaan-persamaan dengan
konstanta yang sesuai
4. Kurangi persamaan (1) dari (2) jika tanda sama atau
tambahkan jika tanda berbeda. Sehingga diperoleh
nilai x = x1 atau y = y1
5. Himpunan penyelesaiannya adalah { x1,y1}
4. Metode eliminasi-substitusi
(gabungan)
Metode ini merupakan metode terbaik untuk
menyelesaikan SPLDV.
Metode eliminasi digunakan untuk
mendapatkan penyelesaian variabel
pertama dan hasilnya disubstitusikan
untuk mendapatkan penyelesaian variabel
kedua
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
•
•
TIGA
VARIABEL
(SPLTV)
Bentuk Umum:
a1x + b1y + c1z = d1 ….(1)
a2x + b2y + c2z = d2 ….(2)
a3x + b2y + c2z = d3 ….(3)
dengan ai, bi , ci, di Є R, i = 1, 2, 3
Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV:
1. Eliminasi salah satu variabel dari tiga persamaan (misalkan x) sehingga
diperoleh sistem persamaan linear dua variabel, yaitu dengan cara:
• Mengeliminasi variabel x dari persamaan (1) dan persamaan (2)
sehingga diperoleh persamaan (4)
• Mengeliminasi variabel x dari persamaan (1) (atau (2) ) dan 3
sehingga diperoleh persamaan (5)
2. Selesaikan SPLDV untuk memperoleh penyelesaian dari y dan z
3. Substitusikan hasilnya ke persamaan untuk memperoleh penyelesaian
dari x
4. Tuliskan himpunan penyelesaiannya
SOAL-SOAL
1.Nilai x yang memenuhi sistem persamaan 2x + y = 3 dan
3x – y = 22 adalah….
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
2. Sistem persamaan 6x + 3y = 4, 5x + 2y = 3 mempunyai
penyelesaian (x0,y0). Nilai xo.yo=….
a. 3
b. 2
c. 2/3
d. 1/9
e. 2/9
yz 3

x  2y  z  0
 2x  y  z  5
Nilai x + y + z = …
3. Himpunan penyelesaian
2x
a. 4
b. 3
c. 2
d. 1
e. -3
x  y  z  4
Nilai x : y : z = ….
4. Sistem persamaan 
x  y  z  2
a. 4 : 3 : 5
2x  2y  z  0

b. 3 : 1 : 2
c. 3 : 5 : 4
d. 5 : 4 : 3
e. 2 : 3 : 1
5. Jika x0,y0,z0 penyelesaian persamaan
Nilai x0+y0+z0=….
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 7
2x  z  7

 y  2z  0
x  y  5

6 . Pada sistem persamaan 0,5 x + 3y = 20, 3x – 5y =
5, maka nilai x + y = ….
a. 15
b. 10
c. 5
d. -10
e. -15
7. Pada sistem persamaan 0,5 x + 2y = 10, 3y – x = 1
maka nilai x – y2 = ….
a. 8
b. 3
c. 1
d. -1
e. -3
8. Diketahui sistem persamaan 2y – x = 1 dan 2x + y = 8.
Nilai dari x + y adalah….
a. 6
b. 5
c. -4
d. -5
x  y  1
e. -6

adalah....
9. Nilai x + z dari sistem persamaan  y  z  6
2 x  y  z  4

a. -5
b. -3
c. 1
d. 2
e. 3
10. Himpunan penyelesaian dari x + 3y = -2 dan –x – 2y = 0
adalah….
a. (-2,0)
b. (0, 2 )
c. (4,-2)
d. (0,-2)
e. (2,8)
11. Nilai y yang memenuhi persamaan x + 2y = 4 dan x – y = 1
adalah….
a. -2
b. -1
c.0
d.1
e.2
12. Diketahui sistem persamaan 9x – 12y = 23 dan 5x – 9y
= 12. Nilai (8x-6y) adalah….
a. 11
b. 13
c. 22
d. 26
e. 35
13. Himpunan penyelesaian dari 2p – 3q = 4 dan 7p + 2q =
39 adalah x dan y. Nilai x2 + y2 = ….
a. 104
b. 29
c. 26
d. 8
e. 7
14. Nilai x.y dari himpunan penyelesaian 5x + y + 2 =0 dan
2x + 3y -7 = 0 adalah….
a. -3
b. -2
c. 2
d. 3
e. 4
15. Jika (x,y) adalah penyelesaian dari 3x – 2y = 5 dan
2
1 1
x

y
 ....
a. -2
b. 1
4
c. 0
d. 1
e. 4
16 Himpunan penyelesaian
1
6
a.
b.
1
5
c. 1
d. 6
e. 36
1
x + 3y 
=
3
6 3
 x  y  21

adalahx 0 , y 0 

7
4
  2

x y
4
3
maka nilai dari
Nilai dari 6x 0-y0=….
17. Diketahui lima tahun yang lalu, 3 kali umur A sama dengan 2 kali umur B.
Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur A sama dengan umur B ditambah
13. Jika umur A dan umur B sekarang berturut-turut dinyatakan dengan x
dan y, maka sistem persamaan linear yang memenuhi adalah ….
a. 3x – 2y = 5 dan 2x – y = 10
b. 3x – 2y = 5 dan 2x – y = 13
c. 3x – 2y = 5 dan 2x – y = 16
d. 3x – 2y = 5 dan 2x – y = 8
e. 3x – 2y = 5 dan 2x + y = 10
18. Harga delapan buah apel dan dua jeruk adalah Rp 17.000,00, sedangkan
harga enam buah apel dan empat buah jeruk adalah Rp 19.000,00. Harga
sebueh apel adalah….
a. Rp 1.250,00
b. Rp 1.500,00
c. Rp 1.700,00
d. Rp 1.750,00
e. Rp 2.000,00
19. Harga tiket masuk tempat rekreasi untuk anak-anak Rp 20.000,00 dan
untuk dewasa Rp 40.000,00. Rata-rata sehari terjual tiket 180 lembar
dengan hasil penjualan sebesar Rp 4.200.000,00. Banyak tiket anak-anak
saja yang terjual rata-rata dalam sehari adalah….
a. 100
b. 120
c. 125
d. 140
e. 150
20. Diketahui tiga bilangan berturut-turut a, b, dan c. Rata-rat dari ketiga
bilangan itu adalah 12. Bilangan kedu sama dengan jumlah bilangan yang
lain dikurangi 12. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain.
Maka nilai 2a + b – c adalah….
a. 42
b. 36
c. 18
d. 12
e. 6
KUNCI JAWABAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
A
E
D
C
D
C
B
B
E
C
11. D
12. C
13. B
14. A
15. E
16. C
17. A
18. B
19. E
20. E