Transcript STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar STANDAR STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar.

STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
3. Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier dan
pertidaksamaan satu variabel
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier
dan sistem persamaan campuran linier
dan kuadrat dalam dua variabel
3.2 Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier
3.3 Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier dan penafsirannya
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
 Menentukan penyelesaian sistem
persamaan linier dua variabel
 Memberikan tafsiran geometri dari
penyelesaian sistem persamaan linier
 Menentukan penyelesaian sistem
persamaan tiga variabel
 Menentukan penyelesaian sistem
persamaan linier dan kuadrat dua variabel
 Menentukan penyelesaian sistem
persamaan kuadrat dua variabel
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
 Menyelesaikan sistem persamaan linier
dan bentuk aljabar berderajat dua dengan
dua variabel
 Mengidentifikasi masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier,
menentukan besaran masalah tersebut
sebagai variabel, membuat model
matematikanya, menyelesaikan modelnya,
dan menafsirkan hasil penyelesaian
masalah tersebut
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
Halaman (165-182)
Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel
Halaman (183-187)
Sistem Persamaan Linear
dan Kuadrat
Halaman (189-192)
Sistem Persamaan Kuadrat
Halaman (193-196)
Sistem Persamaan Bentuk
Aljabar Berderajat Dua
dengan Dua Variabel
Halaman (193-196)
Penerapan Sistem
Persamaan Linear dan
Kuadrat
Halaman (193-196)
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel
x dan y adalah:
INDIKATOR
MATERI
MATERI
dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real.
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Pasangan x = x0, y = y0 atau (x0, y0) dikatakan penyelesaian suatu
sistem persamaan linear dua variabel apabila pasangan tersebut
memenuhi sistem persamaan itu. Memenuhi artinya jika
disubstitusikan, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.
Contoh
Nyatakan apakah setiap pasangan nilai x dan y berikut merupakan
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan
atau bukan!
a. x = 3, y = 2 untuk sistem persamaan x + 2y = 7, 2x ‒ 3y = 0.
b. x = 2, y = ‒ 1 untuk sistem persamaan 2x + 3y = 1, x + 2y = 4.
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
a. Substitusikan x = 3, y = 2 ke kedua persamaan
2x ‒ 3y = 0
x + 2y = 7
2.3 ‒ 3.2 = 0
3 + 2.2 = 7
3+4=7
6‒6=0
0=0
7=7
Karena x = 3, y = 2 memenuhi kedua persamaan, maka pasangan
tersebut merupakan penyelesaian.
b. Substitusikan x = 2, y = ‒1 ke kedua persamaan.
2x + 3y = 7
x + 2y = 4
2 + 2(‒1) = 4
2.2 + 3(‒1) = 1
4‒3=1
2‒2=4
1=1
0=4
Karena x = 2, y = ‒1 tidak memenuhi ke salah satu persamaan, maka
pasangan tersebut bukan merupakan penyelesaian.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan
beberapa cara. Mengubah sistem persamaan linear dua variabel
menjadi persamaan satu variabel dapat dilakukan dengan
menggunakan metode eliminasi, metode substitusi, atau metode
gabungan eliminasi-substitusi. Cara lain untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel adalah dengan metode grafik.
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan
metode substitusi adalah sebagai berikut.
1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...
2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan.
3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk
mendapatkan nilai variabel yang lain.
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Contoh
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut
menggunakan metode substitusi!
x ‒ 4y = 13
2x + 3y = ‒7
1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...
x ‒ 4y = 13 ↔ x = 4y + 13
2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan.
Substitusikan x = 4y + 13 ke 2x + 3y = ‒7
maka diperoleh
2(4y + 13) + 3y = ‒7
8y + 26 + 3y = ‒7
11y = ‒33
y = ‒3
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk
mendapatkan nilai variabel yang lain.
Substitusikan y = ‒3 ke
x = 4y + 13,
maka diperoleh
x = 4(‒3) + 13 = 1
Jadi nilai x = 1 dan y = ‒3.
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi sebuah
persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan dengan
mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai
variabel yang lainnya.
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan
metode eliminasi adalah sebagai berikut.
1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi persamaan
yang satu oleh persamaan yang lain. Jika angkanya sama tetapi
tandanya berbeda, jumlahkan kedua persamaan itu.
2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan
mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai,
kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 1.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Contoh
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut
menggunakan metode eliminasi!
5x + 3y = 2
5x = ‒3y + 2
diubah menjadi
3x ‒ 2y = 5
2y = 3x ‒ 5
Mengeliminasi variabel y
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Mengeliminasi variabel x
Jadi x = 1 dan y = ‒1.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Dalam metode ini, nilai variabel pertama dicari dengan metode
eliminasi, sedangkan nilai variabel kedua diperoleh dengan metode
substitusi.
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Misalkan grafik persamaan dari ax + by = c dan px + qy = r
digambarkan sebagai berikut.
Dalam metode grafik, penyelesaian
sistem persamaan linear dua
variabel adalah titik potong kedua
garis dari persamaan-persamaan
linear. Pada gambar disamping, yaitu
A(xo, yo)
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini
dengan metode grafik
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Pada gambar grafik, garis 2x + 3y = 12 dan
‒x + y = ‒1 berpotongan pada x = 3 dan y =
2. Jadi, himpunan penyelesaian sistem
persamaan tersebut adalah {(3,2)}.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Sistem persamaan linear tersebut jika digambarkan dengan dua garis
lurus dalam satu bidang Cartesius akan memiliki 3 kemungkinan, yaitu:
Kedua garis berpotongan, sehingga mempunyai satu
penyelesaian
Kedua garis sejajar, sehingga tidak mempunyai
penyelesaian
Kedua garis berimpit, sehingga mempunyai tak hingga
penyelesaian
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel dengan variabel
x, y, z adalah:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
dengan ai, bi, ci, di bilangan real; i = 1, 2, 3.
MATERI
MATERI
Apabila nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan linear tiga
variabel adalah x0, y0, dan z0, maka himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linear di atas adalah { ( x0, y0, z0) }.
LATIHAN
SOAL
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
yaitu dengan metode gabungan eliminasi-substitusi
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Contoh
Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Lanjutan
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, y = 0, dan z = ‒2
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel
dengan variabel x dan y adalah:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
dengan a, b, p, q, dan r bilangan real.
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan dua
cara yaitu metode substitusi dan metode grafik
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(‒4, 0), (3, 7)}
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Apabila contoh sebelumnya diselesaikan menggunakan metode
grafik, maka akan diperoleh grafik yang saling berpotongan antara
garis y = x + 4 dengan parabola y = x2 + 2x ‒ 8, seperti gambar di
bawah ini
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Dari beberapa contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa
sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel:
y = ax + b
y = px2 + qx + r
yang setelah diproses substitusi menjadi px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0
1. Memiliki dua penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0
lebih dari nol. (D > 0) kurva memotong di dua titik.
2. Memiliki satu penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0
sama dengan nol. (D = 0) garis dan parabola saling menyinggung .
3. Tidak memiliki penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0
sama dengan nol. (D < 0) garis dan parabola tidak saling menyentuh
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Bentuk umum sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y
adalah:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real
Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan
metode-metode yang telah kita pelajari sebelumnya.
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Perhatikan gambar di bawah! Misalkan parabola 1 dan parabola 2
merupakan parabola-parabola dari sistem persamaan kuadrat:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
Memiliki satu penyelesaian, jika (1) dan (2)
saling menyinggung dan diskriminannya sama
dengan nol (D = 0)
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Memiliki dua penyelesaian, jika (1) dan (2)
saling berpotongan dan diskriminannya lebih
dari nol (D > 0)
INDIKATOR
MATERI
MATERI
Memiliki tak hingga penyelesaian, jika (1) dan
(2) saling berimpit
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Tidak memiliki penyelesaian, jika (1) dan (2)
tidak saling berpotongan dan diskriminannya
lebih kecil dari nol. (D < 0)
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 0), (6, 12)}.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Bentuk umum dari sistem-sistem persamaan tersebut di antaranya:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t dan u bilangan real
Langkah pertama untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah
dengan mengubah sistem persamaan itu menjadi persamaan satu
variabel, lalu diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi,
gabungan ataupun grafik.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3) (‒ 3, ‒4)}.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
Konsep sistem persamaan linear dan kuadrat banyak diterapkan
dalam memecahkan suatu masalah. Masalah tersebut biasanya
ditampilkan dalam bentuk soal cerita. Sehingga langkah pertama
untuk menyelesaikannya adalah menerjemahkan kalimat-kalimat
pada soal cerita menjadi model matematika yang menggunakan
sistem persamaan.
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Contoh
Dengan uang sebesar Rp 27.000,00, Rani telah membeli 2 buku, 3
pulpen, dan 4 penggaris di sebuah toko. Di toko yang sama, Riko
telah membeli 1 buku, 2 pulpen, dan 1 penggaris dengan uang
sebesar Rp 13.000,00. Begitupun Rini, dengan uang sebesar Rp
13.000,00, dia telahmembeli 2 buku dan sebuah pensil. Tentukanlah
harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris!
MATERI
MATERI
Pembahasan
LATIHAN
SOAL
Misalkan: harga sebuah buku = x rupiah
harga sebuah pulpen = y rupiah
harga sebuah penggaris = z rupiah
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Lanjutan
Model matematika dari persoalan di atas adalah :
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Mengeliminasi z dari (1) dan (2)
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Mengeliminasi x dari (3) dan (4)
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Lanjutan
Substitusikan y = 3.000
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Substitusikan x = 5.000 dan y = 3.000 ke x + 2y + z = 13.000
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Jadi, harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris berturut-turut
adalah Rp5.000,00; Rp3.000,00; dan Rp2.000,00.
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
 Kerjakan latihan 1 sampai dengan
latihan 11
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
LATIHAN
SOAL
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
 Kerjakan uji latih pemahaman 5A dan 5B
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
TUGAS
Keluar