Transcript Pertemuan Ke-8.pptx

POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Mahasiswa dapat memahami konsep persamaan
Diophantine dan menerapkannya dalam permasalahan
matematika yang relevan
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
Persamaan Diophantine adalah persamaan dalam satu atau lebih
variabel yang mempunyai penyelesaian dalam bilangan bulat.
Berikan contoh Persamaan Diophantine yang paling sederhana !
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Apa syaratnya agar persamaan
ax = b
memiliki penyelesaian bilangan bulat ?
Sekarang kita perhatikan persamaan linear
ax + by = c.
Apakah persamaan itu selalu memiliki penyelesaian bilangan
bulat ?
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
Gunakan gagasan dalam persamaan ax = b untuk menentukan syarat agar
persamaan
ax + by = c
memiliki penyelesaian bilangan bulat.
MATERI
Persamaan ax + by = c memiliki penyelesaian bilangan bulat apabila
fpb(a, b) | c
ILUSTRASI
Teorema : Jika xo dan yo adalah solusi partikulir dari Persamaan
Diophantine ax + by = c, maka semua solusi persamaan itu
LATIHAN
adalah
x = x0 + (b/d)t,
SELESAI
y = y – (a/d)t
dengan d = fpb(a, b) dan t sembarang bilangan bulat
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
Ilustrasi 1 : Perhatikan persamaan
172x + 20y = 1000.
Apakah persamaan itu merupakan Persamaan Diophantine ?
MATERI
ILLUSTRASI
Tentukan semua penyelesaian bilangan bulat positifnya.
Ilustrasi 2 : Ibu Mutmainnah pergi belanja buah-buahan ke Supermarket.
Dia membeli apel dan jeruk yang jumlah keseluruhannya 12 buah dengan
LATIHAN
jumlah harga seluruhnya Rp 13.200,-. Apabila harga satu buah apel Rp
300,- lebih mahal dari harga satu buah jeruk, dan Dia membeli apel lebih
banyak dari pada jeruk, berapakah banyaknya apel dan jeruk masing-
SELESAI
masing yang Ibu Mutmainnah beli ?
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
1. Manakah diantara Persamaan Diophantine di bawah ini yang tidak dapat
diselesaikan ?
a. 6x + 51y = 22
b. 33x + 14y = 115
c. 14x + 35y = 93
2. Tentukan semua solusi dalam bilangan bulat dari persamaan
Diophantine berikut
a. 56x + 72y = 40
b. 24x + 138y = 18
c. 221x + 35y = 11
3. Tentukan semua solusi dalam bilangan bulat positif dari persamaan
Diophantine berikut
a. 18x + 5y = 48
b. 54x + 21y = 906
c. 123x + 360y = 99
d. 158x – 57y = 7
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
4. Carilah semua solusi dalam bilangan bulat dari 9x + 12y + 18z = 24
5. Ada 63 tumpukan buah pisang yang jumlahnya sama diletakkan
bersama-sama dan 7 buah pisang diletakkan terpisah. Semua buah
MATERI
pisang itu akan dibagikan sama banyak kepada 23 w isatawan. Berapa
banyaknya buah pisang dalam masing-masing tumpukan itu ?
ILLUSTRASI
6. Seratus gantang padi dibagikan kepada 100 orang dengan cara sebagai
berikut. Untuk laki-laki masing-masing mendapatkan 3 gantang,
LATIHAN
wanita 2 gantang dan anak-anak gantang. Berapa banyanya laki-laki,
wanita dan anak-anak yang ada ?
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Terima kasih