Transcript Pertemuan Ke-3.pptx

POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. dkk.
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Mahasiswa dapat mengenal teori pembagian dan sifatsifatnya serta proses pembuktiannya
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Berdasarkan algoritma pembagian, untuk bilangan bulat a dan b dengan
b ≠ 0, maka selalu terdapat bilangan bulat q dan r sehingga
a = bq + r
0 ≤ r < |b|
Kasus khusus apabila nilai r = 0 maka a = bq. Dalam hal ini dikatakan
bahwa b membagi a , dinotasikan dengan b | a
Definisi 2.2 Suatu bilangan bulat a dikatakan dapat dibagi dengan suatu
bilangan bulat b, ditulis dengan simbol b | a, jika ada bilangan bulat q
sehingga a = qb.
Apakah
Apakah
Apakah
Apakah
Apakah
Apabila
4 | (-12) ? Mengapa ?
3 | 10 ?
Mengapa ?
a|0 ?
Mengapa ?
1|a ?
Mengapa ?
a|a?
Mengapa ?
a | b apakah (-a) | b ?
Mengapa ?
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
(a) Jika a | b dan c | d, maka ac | bd
(b) Jika a | b dan b | c, maka a | c
(c) a | b dan b | a jika dan hanya jika a = b
(d) Jika a | b dan a | c, maka a | (bx + cy) untuk
sembarang bilangan x dan y.
POKOK
BAHASAN
Illustrasi 1: Untuk sembarang bilangan bulat a, tunjukkan bahwa
TUJUAN
MATERI
2 | a(a + 1)
Illustrasi 2: Gunakan induksi matematika untuk membuktikan
bahwa 8 | 52n +7 untuk setiap bilangan asli n
ILLUSTRASI
LATIHAN
Illustrasi 3: Untuk sembarang bilangan bulat a, buktikan bahwa
salah satu dari bilangan a, a + 2, a + 4 dapat
dibagi dengan 3
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
1.
2.
3.
3.
4.
5.
Jika a | b tunjukkan bahwa a | (–b) dan (–a) |(–b)
Jika a | b dan a | c tunjukkan bahwa a2 | bc
Jika a | b dan c | d, tunjukkan bahwa ac | bd
Jika a | (b + c), periksalah apakah a | b atau a | c ?
Jika a | b dan c | d, apakah berlaku a + c | b + c ?
Tunjukkan bahwa
(a) 3 | a(a + 1)(a + 2)
(b) 6 | a(a2 + 11)
(c) Jika a bilangan ganjil maka 32 | (a2 + 3)(a2 + 7)
6. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa
(a) 5 | 7n – 2n
(b) 8 | 52n – 1
(c) 5 | 33n+1 + 2n+1
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
1. Misalkan d adalah pembagi persekutuan (yang sama) dari
bilangan bulat a dan b .
(a) Nyatakan secara matematika pernyataan di atas.
(b) Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, apakah pembagi
persekutuan dari a dan b selalu ada ?
(c) Apabila a = b = 0, berapa banyaknya pembagi persekutuan
positif dari a dan b.
2. Misalkan a dan b adalah bilangan bulat yang paling sedikit
salah satu diantaranya tidak nol, dan d adalah pembagi
persekutuan dari a dan b.
(a) Bagaimana banyaknya nilai dari d ? Apakah tak berhingga
buah ?
(b) Misalkan d adalah pembagi persekutuan terbesarnya,
nyatakan secara matematika hubungan antara d dengan a
dan b
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
TERIMA KASIH
LATIHAN
SELESAI
COBA LAGI?
YA
TIDAK