Transcript PROGRAM LINIER A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Definisi: Persamaan Linier Dua Variabel adalah suatu pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel dan masing- masing variabel.

PROGRAM LINIER
A.
Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Definisi:
Persamaan Linier Dua Variabel adalah suatu pertidaksamaan
yang di dalamnya memuat dua variabel dan masing- masing
variabel itu berderajat satu.
Bentuk Umum dari pertidaksamaan linier dua variabel yaitu
Contoh:
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari 3x- 2y ≤ -6
Jawab:
y
(0,3)
3x-2y= -66
(-2,0)
x
Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua
Variabel, Jika Diketahui Daerah Himpunan
Penyelesaiannya.Cara menentukan persamaan garis
antara lain sebagai berikut:
Persamaan garis melalui (a, 0) dan (0,b) adalah bx+ay=ab
Persamaan garis melalui
dan
adalah
Persamaan garis yang melalui
m(
dengan gradient adalah
)
Contoh:
Tentukan pertidaksamaan linier yang memenuhi daerah yang diraster
pada grafik berikut:
(4,0)
o
x
y
(2,0)
Jawab:
Garis melalui (2,0) dan (0,4) maka persamaannya 4x+2y=8
Ambil titik uji P(3,0) pada daerah yang diraster maka akan
diperoleh hubungan 4(3)+2(0)=12≥ 8
Jadi daerah yang diraster pada grafik merupakan himpunana
penyelesaian dari pertidaksamaan linier 4x+2y=8
Program Linier dan Model Matematika
-
-
Program linier adalah suatu cara untuk memendang suatu
permasalahan atau persoalan menggunakan matematika .
Tujuan program linier adalah mencari penyelesaian optimum
(terbaik) yang dapat berupa nilai max atau min dari suatu
fungsi.
Model matematika adalah suatu rumusan matematika yang
diperoleh dari terjemhan suatu masalah program linier ke
dalam bahasa matematika.
Menentukan Nilai Optimum Bentuk
Objektif
Nilai Optimum(nilai maksimum atau minimum) dari fungsi dapat
 Metode Simpleks
 Metode Grafik (Metode Titik Pojok dan Metode Garis Selidik)
Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Titik Pojok
Contoh:
Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp.8.000.000,00. Ia
merencanakan membeli dua jenis sepatu, sepatu pria dan wanita.
Harga beli sepatu pria Rp.20.0 00,00 per pasang dan sepatu
wanita harga belinya Rp.18.000,00. Keuntungan dari penjualan
sepatu pria dn wanita berturut- turut adalah Rp.6.000,00 dan
Rp5.000,00. Mengingat kapasitas kiosnya, ia akan membeli
sebanyak- banyaknya 450 pasang sepatu. Berapa banyak pasang
sepatu pria dan wanita yang harus dibeli agar memperoleh
keuntungan sebesar-besarnya?Berapa keuntungan terbesar yang
akan diperoleh?
Penyelesaian:
Model matematika :
-Fungsi tujuan: f(x,y)= 6000x+5000y
-Kendala : x+ y≤ 450; 5x+4y≤ 2000; x≥ 0; y≥ 0; x dan y € R
-Grafik
Y
500
450
400
X
X
450
Menganalisa nilai bentuk objektif
Titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian adalah (0,0),
(400,0), (200,250), (0,450).
Titik pojok
6000x+5000y
Nilai
(0,0)
6.000(0)+5.000(0)
0
(400,0)
6.000(400)+5.000(0)
2.400.000
(200,250)
6.000(200)+5.000(250)
2.450.000
(0,450)
6.000(0)+5.000(450)
2.250.000

Jadi keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah
Rp.2.450.000,00 yaitu dengan membeli sepatu pria sebanyak
200 pasang dan sepatu wanita 250 pasang.
Menentukan Nilai Optimum dengan
Metode Garis Selidik
Langkah- langkahnya sebagai berikut:
 Gambar garis ax+by=ab yang memotong sb X di titik (b,0) dan
memotong sb Y di titik (0,a)
 Buatlah garis-garis sejajar dengan garis ax+by=ab
-Jika garis ax+by= berada paling kanan dalam
daerah himpunan penyelesaian, maka f(x,y)= adalah nilai
maksimum dari bentuk objektif f(x,y)=ax+by.
-Jika garis ax+by= berada paling kiri dalam daerah
himpunan penyelesaian, maka f(x,y)= adalah nilai minimum
dari bentuk objektif f(x,y)=ax+by.
Manfaat Program Linier
Program Linier adalah bagian dari matematika yang digunakan
dalam bidang dan ekonomi, pertanian, perdagangan. Dengan
menggunakan program linier, seseorang dapat menghitung
keuntungan maksimum atau minimum