Transcript Klik disini!

3. Menentukan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
PROGRAM LINIER
Tujuan Pembelajaran:
Peserta didik mampu menyelesaikan sistem
pertidaksamaan linier dua variabel.
Menentukan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier
Dua Variabel
1.
2.
3.
4.
Himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier
dua variabel merupakan irisan dari himpunan penyelesaian
masing-masing pertidaksamaan liniernya. Untuk menentukan
himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel,
dapat dilakukan langkah-langkah sbb:
Gambarlah garis ax + by = c
Ambil sembarang titik P(x,y) yang terletak di luar garis
ax + by = c
Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan
Apabila pertidaksamaan bernilai BENAR, maka daerah yang
memuat titik P(x,y) adalah himpunan penyelesaiannya. Jika
pertidaksamaan bernilai SALAH, maka daerah yang tidak
memuat titik P(x,y) adalah himpunan penyelesaiannya.
Contoh Soal :
Tunjukkan pada diagram cartesius himpunan
penyelesaian pertidaksamaan
x + 3y ≥ 12
untuk x, y є R
Jawab………
Langkah-langkah:
Gambar garis
x + 3y = 12
Titik potong dengan sb. X artinya
…………
Y=0
maka x + 3y = 12
0 12
 x + 3(….)=
12
 x
= ……
jadi, titik potong dengan sb.X adalah
12 ,0
(……,…..)
X=0

Titik potong dengan sb.Y artinya ……….
maka,
x + 3y = 12
0 + 3y = 12
 ……
4

y
= ……..
jadi, titik potong dengan sb.Y adalah
0 ,4
(…..,……)
Hubungkan kedua titik shg diperoleh garis.
1.

Y
4 •
0
•
12
X
2. Pilih salah satu titik yang tidak dilalui oleh
garis x + 3y = 12, misalnya (0,0).
Substitusikan titik (0,0) ke
pertidaksamaan x + 3y ≥ 12
x + 3y


0
0
dalam
≥ 12
…. + …..
≥ 12
0
…..
≥ 12
(benar atau salah?)
ya, pernyataan bernilai SALAH.
3.
Y
Karena pernyataan bernilai slah, maka daerah
lain yang tidak memuat titik (0,0) yang dibatasi
oleh garis x + 3y = 12 adalah himpunan
penyelesaiannya.
4•
0
•
• X
12
Keterangan:
 Pada
langkah
1,
menggambar
garis
juga dapat memakai
cara
lain
yaitu
menggunakan
tabel
sbb:
x + 3y = 12
x
y
(x,y)
0
4
(0,4)
12
0
(12,0)
Latihan:
1. Tunjukkan daerah himpunan penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan linier berikut!
a. x + 2y ≤ 4
b. 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R
c. 3x + y ≤ 6, x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R
d. x + y ≥ 12, x ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R
Jawab:
a. x + 2y ≤ 4
Y
x + 2y = 4
x
0
4
y
2
(0,2)
0
(4,0)
(x,y)
2•
0

•
4
Karena 0 ≤ 4 (benar) maka daerah
HP.nya adalah……
X
b. 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R
2x + 3y = 12
x
0
6
y
4
(0,4)
0
(x,y)
y
(6,0)
4
HP
0
6
 Karena o ≤ 12 (…?...) maka
daerah Hpnya adalah….
x
c. 3x + y ≤ 6, x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0, x, y є R
3x + y = 6
x
0
2
y
6
0
(x,y)
(0,6)
(2,0)
Y
6
x+y=4
x
4
4
y
0
4
(x,y)
(0,4)
(4,0)
0
0
2
4
X

Karena 0 ≤ 6 (…?...) maka daerah HPnya adalah….

Karena 0 ≤ 4(…?...) maka daerah HPnya adalah….

Jadi, daerah HP nya adalah irisan dari kedua arsiaran yaitu…..
d. x + y ≥ 12, x ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R
x + y = 12
Y
12
y
0
12
(x,y)
(0,12)
(12,0)
x
12
0
HP
Garis x = 5 artinya garis melalui titik (5,0) dan
sejajar sb.Y
0
5
12
 Karena 0 ≥ 12 (salah) maka daerah HPnya
adalah…..
 Karena 0 ≥ 5 (salah) maka daerah HPnya
adalah….
 Jadi, daerah HP yang diminta adalah…..
X