Sistem Bilangan Riil.ppt
Download
Report
Transcript Sistem Bilangan Riil.ppt
Sistem
Bilangan Riil
Sistem bilangan
N : bilangan
asli
Z : bilangan bulat
Q : bilangan rasional
N:
1,2,3,….
Z:
…,-2,-1,0,1,2,..
Q:
a
q , a, b Z , b 0
b
R Q Irasional
Contoh Bil Irasional
R : bilangan real
2 , 3,
Sifat–sifat bilangan real
• Sifat-sifat urutan :
Trikotomi
Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti
berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y
Ketransitifan
Jika x < y dan y < z maka x < z
Perkalian
Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz,
sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz
Garis bilangan
Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut
dengan garis bilangan(real)
2
-3
0 1
Selang
Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang
Selang
Jenis-jenis selang
Himpunan
{x x < a}
{x x a}
{x a < x < b}
{x a x b}
{x x > b}
{x x b}
{x x }
selang
(- , a )
Grafik
(- , a]
a
(a, b)
a
[a, b]
(b, )
[b, )
(, )
a
b
a
b
b
b
Pertidaksamaan
• Pertidaksamaan satu variabel adalah
suatu bentuk aljabar dengan satu variabel
yang dihubungkan dengan relasi urutan.
• Bentuk umum pertidaksamaan :
A( x ) D( x )
<
B(x ) E (x )
• dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku
banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0
Pertidaksamaan
•
Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah
mencari semua himpunan bilangan real yang
membuat pertidaksamaan berlaku.
Himpunan bilangan real ini disebut juga
Himpunan Penyelesaian (HP)
•
Cara menentukan HP :
1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi :
P( x)
<0,
Q( x)
dengan cara :
Pertidaksamaan
Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan
Menyamakan penyebut dan menyederhanakan
bentuk pembilangnya
2. Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan
penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan
menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat
3. Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada
garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -)
pertidaksamaan di setiap selang bagian yang
muncul
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian
1
13 2x - 3 5
13 3 2x 5 3
16 2x 8
8 x4
4 x 8
Hp = [4,8]
4
8
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian
2
- 2 < 6 - 4x 8
- 8 < -4x 2
8 > 4x -2
- 2 4x < 8
1
- x<2
2
1
Hp - ,2
2
- 12
2
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian
3
2 x - 5x - 3 < 0
2
(2x 1)(x - 3) < 0
1
Titik Pemecah (TP) : x 2
++
--
-
1
1
- ,3
Hp = 2
++
3
2
dan
x3
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian
4 2x - 4 6 - 7 x 3x 6
2x - 4 6 - 7 x
2x 7 x 6 4
9 x 10
10
x
9
10
x
9
dan
dan
6 - 7 x 3x 6
- 7 x - 3x -6 6
dan
- 10x 0
dan
10x 0
dan
x0
10
Hp = - , [0, )
9
0
10
9
Dari gambar tersebut dapat disimpulkan :
10
Hp = 0,
9
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian
1
2
<
5.
x 1 3x - 1
1
2
<0
x 1 3x - 1
(3x - 1) - (2 x 2) < 0
(x 1)(3x - 1)
x -3
<0
(x 1)(3x - 1)
TP : -1,
1
3
,3
--
++
-1
Hp =
-1
++
3
3
1
(- ,-1) ,3
3
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian
6.
x 1
x
2- x 3 x
x 1
x
0
2- x 3 x
(x 1)(3 x ) - x(2 - x ) 0
(2 - x )(3 x )
2x2 2x 3
0
(2 - x )(x 3)
Untuk pembilang 2 x 2 2 x 3 mempunyai nilai
Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu
positif, Jadi TP : 2,-3
Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah.
--
++
-3
Hp =
(,-3) (2, )
-2
Pertidaksamaan nilai mutlak
• Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai
jarak x dari titik pusat pada garis bilangan,
sehingga jarak selalu bernilai positif.
• Definisi nilai mutlak :
x ,x 0
x
- x , x < 0
Pertidaksamaan nilai mutlak
• Sifat-sifat nilai mutlak:
1
2
x x2
4
x y
5
x
x
y
y
x a, a 0 - a x a
x -a
3 x a, a 0 x atau
a
x2 y 2
6. Ketaksamaan segitiga
x y x y
x- y x - y
Soal Latihan
Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
1 x 2 1- x
4 - 2x
x - 2 x 1
2
2
x
x3
3 2 - x 3 - 2x 3
4 x 12 2 x 2 2
5 2x 3 4x 5
6 x 3x 2