Transcript ketaksamaan

SISTEM BILANGAN RIIL
KETAKSAMAAN
 Sebarang
bilangan rasional dapat ditulis
sebagai suatu desimal, karena berdasarkan
definisi bilangan ini selalu dapat dinyatakan
sebagai hasil bagi dua bilangan bulat; jika
pembilang kita bagi dengan penyebut maka
akan didapatkan desimal.
 Misal:
1
8
 0,5
2
3
 0,375
8
13
 1,181818....
11
3
 0,4285714285
71428571....
7
,375
3,000
24
60
56
40
40
0
1,181
11 13,000
11
20
11
90
88
20
11
9
 Bilangan
– bilangan tak rasional dapat juga
diungkapkan sebagai desimal – desimal.
Contoh:
2  1,4142135623
3  1,7320508075
  1,1415926535
 Desimal
suatu bilangan rasional dapat
mempunyai akhir seperti 3/8=0,375 atau
akan berulang terus seperti 3/11=1,181818…
 Sebuah desimal yang mempunyai akhir dapat
dipandang sebagai suatu desimal berulang
yang angka akhirnya semuanya nol, misalnya:
3/8 = 0,375=0,375000….
setiap desimal yang berulang menyatakan
suatu bilangan rasional.
Contoh:
Buktikan bahwa:
X = 0,136136136…. dan y = 0,27171717… adalah
bilangan rasional!
Penyelesaian:
1000x = 136,136136…
x=
0,136136…
999x = 136
x = 136/999
Demikian pula:
100y = 27,171717…
y = 0,271717…
99y = 26,9
y = 26,9/99 = 269/990
 Ketaksamaan
adalah suatu kalimat terbuka
yang mengandung tanda >, <, ≥ dan ≤.
 ax + b < 0 disebut ketaksamaan linear
(variabelnya mempunyai pangkat satu)
 ax2 – bx + c > 0 disebut ketaksaman kuadrat
(variabel tertinggi mempunyai pangkat dua)
 f(x)/g(x)< 0 disebut ketaksamaan pecahan
(terdapat variabel pada penyebut dari
ketaksamaan)

Ketaksamaan a < x < b memberikan selang
terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara
a dan b, tidak termasuk titik ujung a dan b,
dinyatakan dengan lambang (a,b). Sebaliknya
ketaksamaan a ≤ x ≤ b memberikan selang
tertutup yang berpadanan, yang mencakup titik
ujung a dan b, dinyatakan dengan lambang
[a,b].

Suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real.
Penulisan Himpunan
Selang
{x| a < x < b}
{x| a ≤ x < b }
{x | a < x ≤ b }
{x| a ≤ x ≤ b }
{x | x ≤ b }
{x | x < b }
{x | a ≤ x }
{x | a < x }
(a,b)
[a, b)
(a, b]
[a, b]
(-∞, b]
(-∞, b)
[a, +∞)
(a, +∞)
Grafik
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
a
a
1.
Selesaikan ketaksamaan 2x – 7<4x – 2 dan
perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya!
Penyelesaian:
2x – 7<4x – 2
2x<4x + 5 -3 -2 -1 0
1
2
3
0
-2x<5
5
 5  
x<-5/2
  ,    x : x   
2
 2  
1
2.
Selesaikan -5≤2x + 6<4
Penyelesaian:
-5 ≤ 2x + 6 < 4
-11 ≤ 2x
< -2
-11/2 ≤ x
< -1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
11
 11  


,

1

x
:


x


1
 

 2
2
 

1
3.
Selesaikan ketaksamaan kuadrat x2 – x < 6
Penyelesaian:
Sebagaimana dengan persamaan kuadrat, kita
pindahkan semua suku bukan nol ke salah satu ruas
dan faktorkan.
x2 – x
<6
x2 – x – 6
<0
(x – 3)(x + 2) < 0
Jika dilihat -2 dan 3 adalah titik – titik pemecah:
titik – titik ini membagi garis real menjadi tiga
selang (-∞,-2),(-2,3), dan (3,∞). Pada tiap selang
ini, (x – 3)(x + 2) selalu bertanda
tetap.positif/negatif.
Untuk mencari tanda tsb maka digunakan titik –
titik uji -3, 0, dan 5 (sembarang titik yang
memenuhi ketiga selang)
Hasil yang diperoleh:
Titik Uji
Nilai dari
(x-3)(x+2)
Tanda
-3
6
(+)
0
-6
(-)
5
14
(+)
Titik
pemecah +
Titik
Uji
-3
-2
-2
0
 2,3
+
3
3
5
4.
Selesaikan 3x2 – x – 2 > 0
Penyelesaian:
3x2 – x – 2
>0
(x – 1)(3x + 2) > 0
3(x – 1)(x + 2/3) > 0
Titik pemecah
: -2/3 dan 1
Titik uji
: -2, 0, 2
Himpunan penyelesaian: (-∞,-2/3 ) ∪ (1, ∞)
Titik
pemecah
Titik
Uji
+
-2
-
0
+
-2/3 0
1
2
0
-2
0
1
2

  ,   1,  
3

5.
x 1
0
Selesaikanlah
x2
Penyelesaian
Titik pemecah pada pembilang x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Pada penyebut x + 2 = 0 ⇒ x = -2
Titik uji: -3, 0, 2
Nilai dari titik uji pada gambar 7.
lambang u menunjukan hasil bagi tak terdefinisi di
– 2.
Himpunan penyelesaian: (-∞, -2) ∪ [1, ∞)
+
u
-
0
-2
0
1
 ,2  1, 
+
1. Tunjukkan masing – masing selang berikut
pada garis riil!
a. [-1,1]
b. (-4,1)
c. (-4,1]
d. [1,4)
2. Gunakan cara no. 1 untuk mendeskripsikan
selang – selang berikut:
-2
0