Transcript SPL - WordPress.com

ax + by = c
px + qy = r
dengan a, b, c, p, q dan r anggota
bil. Real, serta a, b, p, q ≠ 0
• Grafik sebuah persamaan linear
ax + by = c merupakan sebuah garis
lurus.
• Dengan demikian ax + by = c
px + qy = r
merupakan dua garis lurus
Titik persekutuan dari kedua garis
tersebut merupakan penyelesaian
sistem persamaan tersebut.
• Berdasarkan kedudukan kedua
garis tersebut, maka ada tiga
kemungkinan penyelesaian yang
dapat ditentukan
• Jika kedua garis itu
berpotongan di satu titik, maka
himpunan penyelesaian tepat
mempunyai satu anggota.
• Jika kedua garis itu sejajar,
maka himpunan penyelesaiannya
tidak mempunyai anggota atau Ø
• Jika kedua garis itu berimpit,
maka himpunan penyelesaian
tepat mempunyai tak hingga
banyak anggota.
Dengan menggunakan metode grafik,
tentukanlah himpunan penyelesaian
dari :
2x + y = 4
x + y = 3
• 2x + y = 4
x
0
2
y
4
0
(x,y)
(0,4)
(2,0)
• x + y = 3
x
0
3
y
3
0
(x,y)
(0,3)
(3,0)
y
Grafik berpot di
(1,2)
HPnya {(1,2)}
(0,4)
(0,3)
(3,0)
(0,0)
(2,0)
X
Dengan menggunakan metode substitusi
tentukanlah himpunan penyelesaian
dari :
3x + 5y = 11
4x - y = 7
4x – y = 7 ↔ y = 4x – 7
y = 4x – 7 disubstitusikan ke persamaan
3x + 5y = 11, diperoleh :
3x + 5 (4x – 7 ) = 11
↔ 3x + 20x – 35 = 11
↔ 23x = 46
↔ x = 2,
y = 4x – 7
y=8–7=1
HP {(2, 1)}
Dengan menggunakan metode eliminasi
tentukanlah himpunan penyelesaian
dari :
8x - 9y = 4
20x + 9y = 136
Eliminir peubah y, sehingga :
8x - 9y = 4
20x + 9y = 136 +
28 x
= 140
x
=5
Eliminir peubah x, sehingga :
8x - 9y = 4
x5 40x – 45y = 20
20x + 9y = 136 x2 40x + 18y = 272 -63y = -252
y =4
HP {(5, 4)}
Dengan menggunakan metode
kombinasi eliminasi-substitusi
tentukanlah himpunan penyelesaian
dari :
3x + 5y = 21
2x - 3y = - 5
Eliminir peubah x, sehingga :
3x + 5y = 21
x3
9x + 15y = 63
2x - 3y = -5
x5
10x - 15y = -25 +
19x = 38
x =2
Nilai x = 2 → 3x + 5y = 21, diperoleh
3 (2) + 5y = 21 → y = 3
HP {(2, 3)}
ax + by + cz = d
kx + ly + mz = n
px + qy + rz = s
dengan a, b, c, d, k, l, m, n, p, q, r dan s
anggota bil. Real
Dengan menggunakan metode
substitusi, tentukanlah himpunan
penyelesaian dari :
2x + 3y - z = 15 .....(1
3x + 2y + z = 20 .....(2
x + y - 3z = 1 ......(3
2x + 3y - z = 15 ↔ z = 2x + 3y – 15
substitusikan ke pers 2) dan 3) menjadi :
2) 3x + 2y + (2x + 3y – 15) = 20
↔ 5x + 5y = 35
↔ x + y = 7….(4)
3)
x + y – 3(2x + 3y – 15) = 1
↔ - 5x – 8y = - 44
↔
5x + 8y = 44 ….(5)
Dari 4) diperoleh :
x + y = 7 ↔ y=7–x
Substitusikan ke 5) diperoleh :
5x + 8y = 44
↔ 5x + 8 (7 – x ) = 44
↔ 5x + 56 – 8x = 44
↔ 5x – 8x = 44 – 56
↔ - 3x
= - 12
↔ x
=4
substitusikan ke
y=7–x
diperoleh :
y=7–4=3
x = 4 dan y = 3 disubstitusikan ke pers
z = 2x + 3y - 15 , diperoleh :
z = 2(4) + 3(3) – 15
= 17 – 15
=2
Jadi himpunan penyelesaiannya {(4, 3, 2)}
Dengan menggunakan metode eliminasisubstitusi, tentukanlah himpunan
penyelesaian dari :
5x - 3y + 2z = 28 .....(1
7x + 4y - z = 24 .....(2
3x + 5y + 4z = 28 ......(3
Dari pers 1) dan 2) diperoleh :
5x - 3y + 2z = 28 x1
7x + 4y - z
= 24 x2
5x – 3y + 2z = 28
14x + 8y – 2z = 48
+
19x + 5y
= 76 …(4)
Dari pers 1) dan 3) diperoleh :
5x - 3y + 2z = 28 x2
3x + 5y + 4z = 28 x1
10x – 6y + 4z = 56
3x + 5y + 4z = 28
7x - 11y
= 28 …(5)
Dari persamaan di atas diperoleh :
19x + 5y
7x - 11y
= 76 x 11
= 28 x 5
209x + 55y = 836
35x – 55y = 140 +
244x
= 976
↔x
=4
x = 4 disubstitusikan ke pers. 7x – 11y = 28
7(4) – 11y = 28
– 11y = 28 – 28
– 11y = 0
↔y=0
x = 4 dan y = 0 disubstitusikan ke pers 1),
diperoleh :
5x – 3y + 2z = 28
↔5(4) – 3(0) + 2z = 28
↔
20 + 2z = 28
↔
2z = 8
↔
z=4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
{(4, 0, 4)}