Transcript SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDINER Sistem Pers. Diferensial • Masalah praktis di bidang rekayasa banyak memerlukan penyelesaian sebuah sistem dy1  P1 ( x1 , y1

SISTEM PERSAMAAN
DIFERENSIAL ORDINER
Sistem Pers. Diferensial
• Masalah praktis di bidang rekayasa banyak
memerlukan penyelesaian sebuah sistem
dy1
 P1 ( x1 , y1 , y2 ,......yn )
dx
dy2
 P2 ( x1 , y1 , y2 ,......yn )
dx
..
..
dyn
 Pn ( x1 , y1 , y2 ,......yn )
dx
Sistem Pers. Diferensial
Example: Lotka-Volterra Predator (P) Prey (V) Model
: Kompetisi atau korporasi untuk sumberdaya
dV
 bV  PV
dt
dP
 PV  dP
dt
dx
x2
 x  
  xy
dt
N
dy
 y  xy
dt
• Model Predator – Prey:
Memodelkan pertumbuhan populasi dari
dua spesies.
Terjadi kompetisi antar spesies untuk
survive, dan korporasi / kerjasama dalam
mengeksplorasi sumber daya
Penyelesaian dengan Metode Euler
• Contoh:
untuk t=0 maka x0=4, y0=6,
carilah nilai-nilai antara t=0 hingga t=2,
dengan langkah h=0,5
dx
 0,5 x
dt
dy
 4  0,3 y  0,1x
dt
Penyelesaian dengan Metode Euler
• Contoh:
untuk t=0 maka x0=4, y0=6,
carilah nilai-nilai antara t=0 hingga t=2,
dengan langkah h=0,5
dx
 0,5 x
dt
dy
 4  0,3 y  0,1x
dt
Penyelesaian dengan Metode Euler
• Solusi:
dxi
xi 1  xi 
t
dt
x(0,5)=4+(-0,5(4))0,5=3
yt  t  yt 
dy
t
dt
y(0,5)=6+(4-0,3(6)-0,1(4))0,5=6,9
Solusi
t
0
0,5
1
1,5
2
x
4
y
6