Transcript dy/dx

Diferensial
dx dan dy
Diferensial dx dan dy
Turunan fungsi y(x) terhadap x dinyatakan dengan formulasi
dy
y
 lim
 f ( x)
dx x0 x
Sekarang kita akan melihat dx dan dy yang didefinisikan sedemikian
rupa sehingga rasio dy/dx , jika dx 0, sama dengan turunan fungsi y
terhadap x. Hal ini mudah dilakukan jika x adalah peubah bebas dan
y merupakan fungsi dari x: y  F (x)
dx dan dy didefinisikan sebagai berikut:
1). dx, yang disebut sebagai diferensial x, adalah bilangan nyata dan
merupakan peubah bebas lain selain x;
2). dy, yang disebut sebagai diferensial y, adalah fungsi dari x dan dx
yang dinyatakan dengan dy  F ' ( x)dx
Penjelasan secara grafis
y
P
dy
dx

x
Ini adalah fungsi
(peubah tak bebas)
dy  F ' ( x)dx
Ini adalah
peubah bebas
dy
 tan 
dx
adalah laju perubahan y
terhadap perubahan x.
Jika dx berubah, maka dy
dy berubah sedemikian rupa
sehingga dy/dx sama
dengan kemiringan garis
singgung pada kurva
y
P
dx

x
dy  (tan)dx
adalah besar perubahan nilai y
sepanjang garis singgung di titik P
pada kurva, jika nilai x berubah
sebesar dx
Diferensial dx dianggap bernilai positif jika ia “mengarah ke
kanan” dan negatif jika “mengarah ke kiri”.
Diferensial dy dianggap bernilai positif jika ia “mengarah ke
atas” dan negatif jika “mengarah ke bawah”.
y
y
y
dx
P
P
dy
dy
dx
dx
dy


x
x
P

x
Dengan pengertian diferensial seperti di atas, kita kumpulkan formula
turunan fungsi dan formula diferensial fungsi dalam tabel berikut.
Dalam tabel ini v adalah fungsi x.
Turunan Fungsi
Diferensial
dc
 0; c  konstan
dx
dc  0; c  konstan
dcv
dv
c
dx
dx
dcv cdv
d (v  w) dv dw


dx
dx dx
d (v  w)  dv  dw
dvw
dw
dv
v
w
dx
dx
dx
v
d   w dv  v dw
 w
dx
 dx
dx
w2
dv n
dv
 nv n 1
dx
dx
dcx n
 cnx n 1
dx
d (vw)  vdw  wdv
 v  wdv  vdw
d  
 w
w2
dv n  nv n1dv
d (cx n )  cnxn1dx
Ada dua cara untuk mencari diferensial suatu fungsi.
1).Mencari turunannya lebih dulu (kolom kiri tabel), kemudian
dikalikan dengan dx.
2). Menggunakan langsung formula diferensial (kolom kanan
tabel)
Contoh:
y  x 3  3x 2  5x  6
y   3x 2  6x  5
2
sehingga dy  (3x  6x  5)dx
Kita dapat pula mencari langsung dengan menggunakan
formula dalam tabel di atas
dy  d ( x 3 )  d (3x 2 )  d (5x)  d (6)  3x 2 dx  6 xdx  5dx
 (3x 2  6 x  5)dx
Course Ware
Diferensial dx dan dy
Sudaryatno Sudirham