Transcript PENDAHULUAN

HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Fiya Aprilia ( 111070053 )
Kartini
( 111070153 )
Nurlela
(111070253 )
BACK
NEXT
OME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
PENDAHULUAN
Seorang matematikawan Rusia, L.V. Kantorovich
pada tahun 1939 berhasil menemukan pemecahan
masalah yang berkaitan dengan program linear. Pada
waktu itu Kontotovich bekerja untuk Kantor
Pemerintahan Uni Soviet. Ia kemudian muncul
dengan teknik matematis yang dikenal dengan
sebagai pemrograman linear.
Matematikawan: George B. Dantzing secara
independen juga mengembangkan pemecahan
masalah tersebut, di mana hasil karyanya pada
masalah tersebut pertama kali dipublikasikan pada
tahun 1947. Selanjutnya, sebuah teknik yang lebih
cepat, tetapilebih rumit, yang cocok untuk
memecahkan masalah program linear dengan
ratusan atau bahkan ribuan variabel, dikembangkan
oleh matematikawan Bell Laboratories, Naranda
Karmarkar pada tahun 1983. Program linear sangat
penting khususnya dalam perencanaan militer dan
industri.
BACK
NEXT
ISI
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
1. Pengertian Program Linear
Setiap kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh
seseorang atau perusahaan mempunyai tujuan
tertentu. Seorang pedagang selalu berusaha untuk
mendapatkan keuntungan harus dapat menggunakan
dan memanfaatkan bahan-bahan yang ada sebaik
mungkin.
Dengan bahan yang terbatas dapat menghasilkan
barang yang sebanyak-banyaknya dan berusaha agar
biaya produksi dapat ditekan menjadi sedikit mungkin.
Setiap kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh
seseorang atau perusahaan mempunyai tujuan
tertentu. Seorang pedagang selalu berusaha untuk
mendapatkan keuntungan harus dapat menggunakan
dan memanfaatkan bahan-bahan yang ada sebaik
mungkin. Dengan bahan yang terbatas dapat
menghasilkan barang yang sebanyak-banyaknya dan
berusaha agar biaya produksi dapat ditekan menjadi
sedikit mungkin
.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
Dengan bahan yang terbatas dapat
menghasilkan barang yang sebanyakbanyaknya dan berusaha agar biaya produksi
dapat ditekan menjadi sedikit mungkin.
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Masalah yang diselesaikan dengan cara
ini harus dapat diubah menjadi persamaan
atau pertidaksamaan linear, yaitu persamaan
atau pertidaksamaan yang variablevariabelnya hanya berpangkat satu dan tidak
ada hasil kali variaber-variabel tersebut.
Dalam uraian ini hanya dibatasi suatu
persamaan atau pertidaksamaan dengan dua
variabel.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
2. Pengertian Model Matematika
Langkah pertama dalam program linear
adalah mengubah masalah dalam bahasa seharihari menjadi bahasa Matematika, yang disebut
Model Matematika suatu masalah akan lebih
sederhana dan dapat diselesaikan secara
matematis.
Dalam Program Linear, model Matematika terdiri
atas 2 macam :
1. Model matematika sebagai tujuan
(fungsi objektif), dan
2. Model matematika sebagai kendala
(syarat yang mengikat).
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Contoh :
Seseorang akan membuat dua macam saus,
masing-masing terdiri atas bahan A dan
bahan B. Saus jenis pertama tiap botol
membutuhkan 300 g bahan A dan 100 g
bahan B. Sedangkan saus jenis kedua tiap
botol membutuhkan 150 g bahan A dan 200
g bahan B. Tersedia 45 kg bahan A dan 30 kg
bahan B, sedangkan bahan yang lain
persediaan cukup. Keuntungan tiap botol
jenis pertama adalah Rp. 75,00 sedangkan
jenis kedua Rp. 50,00.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Untuk menentukan model matematika dari contah diatas
sebagai berikut:
Misalkan saus jenis pertama dibuat sebanyak x botol, saos
jenis kedua dibuat sebanyak y botol.
Terdapat hubungan antara bahan A yang digunakan adalah
(300x + 150y) g dan bahan yang tersedia hanya 45.000 g.
Model matematikanya adalah :
300x + 150y ≤ 45.000
↔ 2x + y ≤ 300 . . . . . (1)
Bahan Byang digunakan adalah (100x + 200y) g dan bahan
yang tersedia 30.000 g, maka terdapat hubungan :
100x + 200y ≤ 30.000
↔ x + 2y ≤ 300 . . . . . (2)
Karena x dan y menyatakan banyaknya barang, maka x dan
y tidak mungkin negatif.
X ≥ 0 . . . . (3)
Y ≥ 0 . . . . (4)
Pertidaksamaan (1) dan (4) disebut model Matematika
sebagai kendala.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
\DESKRIPSI
KERJA
Keuntungan tiap botol jenis pertama adalah Rp.
75,00 sehingga x botol, keuntungannya 75x
rupiah.
Tiap botol jenis kedua keuntungannya Rp. 50,oo
sehingga y botol keuntungannya 50y rupiah.
Keuntungan seluruhnya adalah 75x + 50y, yang
besarnya tergantung dari nilai x dan y.
Fungsi f: 75x +50y disebut fungsi tujuan (fungsi
objektif). Untuk menentukkan nilai x dan y
menggunakan metode grafik, sedangkan
masalah-masalah yang menggunakan peubahpeubah (variable) yang cukup banyak,
penyelesaiannya menggunakan komputer.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
3. Himpunan Penyelesaian Sistem
Pertidaksamaan Linear dengan Dua Peubah
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
linear dengan dua variabel dapat
ditampilkan pada bidang Cartesius. Dengan
menentukan daerah penyelesaian dari
masing-masing pertidaksamaan, maka
daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan adalah irisan dari daerah
penyelesaian tersebut. Untuk menentukan
daerah penyelesaian dari suatu
pertidaksamaan lebih dahulu digambar garis
yang persamaannya bersesuaian dengan
pertidaksamaan.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Contoh 1 :
Tunjukkan pada diagram Cartesius himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12,
untuk x,y € R.
Jawab :
Kita gambar garis 2x +3y = 12
Cara yang sederhana ialah menghubungkan titiktitik potong garis itu dengan sumbu koordinat.
Untuk x = 0, 2x + 3y = 12
2 . 0 + 3y = 12
3y = 12
Y = 4 → (0,4)
Untuk y = 0, 2x + 3y = 12
2x + 3 . 0 = 12
2x = 12
X = 6 → (6,0)
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Garis 2x + 3y = 12 membagi bidang
koordinat menjadi dua bagian masingmasing merupakan daerah penyelesaian
pertidaksamaan 2x + 3y < 12 dan 2x + 3y
> 12.
Untuk menentukan belahan bidang yang
merupakan daerah penyelesaian (daerah
yang memenuhi), diuji dengan
mengambil sembarang titik. Jika garis
tersebut tidak melalui titik (0,0) yang
paling mudah mengambil titik (0,0).
2x + 3y < 12
2 . 0 + 3 . 0 < 12
0 < 12.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Maka (0,0) merupakan salah satu titik yang
terletak pada daerrah penyelesaian. Untuk
menunjukkan daerah penyelesaian arsirlah
daerah yang bukan merupakan daerah
penyelesaian. Jadi daerah yang bersih adalah
daerah yang memenuhi, seperti Gambar 6.1.
Contoh 2 :
Tunjukkan pada diagram Cartesius,
himpunan penyelesaian dari sisttem
pertidaksamaan :
x+y≤6
8x + 3y ≤ 24
X≥0
Y ≥ 0, untuk x,y € R
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Jawab :
x+y=6
x = 0, maka y = 6 (0,6)
y = 0, maka x = 6 (6,0)
Cara lain :
X
Y
( X,Y )
0
6
6
0
( 0,6 )
( 6,0 )
x + y < 6, untuk (0,0) maka 0 + 0 < 6 jadi (0,0)
merupakan anggota himpunan penyelesaian.
8x + 3y = 24
X
Y
( X,Y )
0
3
8
0
( 0,8 )
( 3,0 )
8x + 3y< 24, untuk (0,0) maka 3 . 0 + 8 . 0 <24
0 < 24.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Jadi (0,0) merupakan anggota himpunan
penyelesaian. X = 0, adalah persamaan
sumbu Y, sehingga x > 0 daerah
penyelesaiannya adalah bidang di
sebelah kanan sumbu Y. y = 0 adalah
persamaan sumbu X, sehingga y > 0
daerah penyelesaiannya dadalah bidang
di atas sumbu X.
Himpunan penyelesaian sistem
petidaksamaan tersebut tampak pada
Gambar 6.2.
Daerah segi empat OABC merupakan
himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan di atas.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Contoh 3 :
Tunjukkan pada diagram Cartesius, himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan :
5x + 8y ≥ 40
x+y≥7
x≥0
y ≥ 0, untuk x,y € R
Jawab :
5x + 8y = 40
X
Y
( X,Y )
0
8
5
0
( 0,5 )
( 8,0 )
5x + 8y > 40, untuk (0,0) maka :
0 + 0 > 40
0 > 40
Jadi (0,0) bukan anggota himpunan penyelesaian, x + y =
7
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
X
Y
( X,Y )
0
7
7
0
( 0,7 )
( 7,0 )
x + y > 7, untuk (0,0) maka :
0+0>7
0>7
Jadi (0,0) bukan anggota himpunan
penyelesaian. Untuk x ≥ 0 dan y ≥ 0,
penyelesaiannya seperti pembahasan
sebelumnya.
Himpunan penyelesaian tampak seperti Gambar
6.3.
Daerah yang dibatasi sumbu Y, garis AB, BC, dan
sumbu X, merupakan himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan di atas.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Contoh 4 :
Daerah segi lima OABCD pada Gambar 6.4
menyatakan penyelesaian dari suatu sistem
pertidaksamaan.
Tentukan nilai-nilai dari 3x + 4y di O, A, B, C,
dan D.
Tentukan nilai-nilai 3x + 4y di P, Q, dan R.
Tentukan nilai maksimum dari 3x + 4y untuk x,y
€C
Jawab :
a.
x
0
6
5
3
0
y
0
0
3
5
3
3x + 4y
0
18
27
29
12
BACK
NEXT
HOME
b.
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
x
2
3
5
y
2
4
1
3x + 4y
14
25
19
c. Nilai maksimum 3x + 4y adalah 29, yaitu
pada tiik C.
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan
sistem persamaan itu, tetapi kita akan
menyelesaikan dengan cara yang telah kita
ketahui, yaitu :
a. Substitusi
b. Eliminasi
c. Gabungan eliminasi dan substitusi
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
a. Cara substitusi
Penyelesaian dengan cara ini adalah
mengganti salah satu variable dengan
variable lain, sedemikian rupa sehingga
terdapat satu persamaan dengan satu
variable.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan berikut.
3x - 2y = 4 . . . (1)
2x + y = 5 . . . (2)
Jawab :
Dari persamaan (2), salah satu variabelnya
mempunyai koefisien satu, yaitu y.
2x + y = 5
Y = 5 – 2x . . . (3)
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (1)
3x – 2( 5 – 2x ) = 4
↔ 3x -10 + 4x = 4
↔ 7x = 4 + 10
↔ 7x = 14
↔x=2
Subtitusikan x = 2 ke persamaan (3)
Y = 5 - 2x
↔y=5–2.2
↔y=1
Himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}
BACK
NEXT
HHOME
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
b. cara eliminasi
salah satu variable pada sistem persamaan ini
dieliminasi (dihilangkan) dengan menyamakan
koefisien variable tersebut, kemudian dikurangkan
atau dijumlahkan sedemikian rupa sehingga
terdapat sebuah persamaan dengan satu variable.
Contoh :
2x – 3y + 4 = 0
7x + 5y – 17 = 0
Jawab :
Mengeliminasi variable x dengan menyamakan
koefisien pada kedua persamaan.
2x – 3y = -4 | x7 |↔ 14x – 21y = -28
7x + 5y = 17| x1 |↔ 14x + 10y = 34 -31y = -62
↔y=2
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
Mengeliminasi variable y dengan
menyamakan koefisiennya pada kedua
persamaan.
2x – 3y = -4 | x5 |↔10x – 15y = -20
7x + 5y = 17| x3 |↔21x + 15y = 51+
31x = 31
↔x=1
Himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
c. Gabungan eliminasi dan substitusi
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
5x + 3y = 12
X – 2y = 5
Jawab :
5x + 3y = 12 |x1| ↔ 5x + 3y = 12
X – 2y = 5 |x5| ↔ 5x – 10y = 25 13y = -`13
↔ y = -1
Susbtitusikan y = -1 ke persamaan
x – 2y = 5
↔ x – 2 . (-1) = 5
↔
x+2=5
↔
x=3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,-1)}
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
4. Sitem persamaan linear dengan tiga
variabel
Langkah penyelesaian sistem persamaan linear
dengan tiga variabel sebagai berikut.
Salah satu variabel dari ketiga persamaan tersebut
dieliminasi sehingga diperoleh dua persamaan
dengan dua variabel.
Selesaikan sistem penyelesaian dari sistem
persamaan
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan berikut.
2x – y – 3z = -4
. . . (1)
x – 2y + z = 6
. . . (2)
x + 6y – 7z = -10 . . . (3)
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
jawab :
variabel z dieliminasi.
2x – y – 3z = -4 |x1|
x – 2y + z = 6 |x3|
↔ 2x – y – 3z = -4
↔ 3x – 6y + 3z = 18 +
5x –7y
= 14 . . . (4)
x – 2y + z = 6 |x7|
x + 6y – 7z = -10 |x1|
↔ 7x-14y + 7z =4
↔ x – 6y – 7z = -10 +
8x – 8y
= 32
↔ x –y
= 4 . . . (5)
z
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Dari persamaan (4) dan (5), variable y dieliminasi.
5x – 7y = 14 |x1| ↔ 5x - 7y = 14
x – y = 4 |x7| ↔ 7x – 7y = 28 -2x
= -14
↔ x
=7
Substitusikan x = 7 ke x – y = 4
↔7–y=4
↔ - y = -3
↔
y=3
Substitusikan x = 7 dan y = 3 ke persamaan (2)
X - 2y + z = 6
↔ 7 – 2.3 + z = 6
↔
1+z=6
↔
z=5
himpunan penyelesaiannya adalah {(7,3,5)}.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
5. Sistem Persamaan dengan Dua Variabel Satu Linear
dan Satu Kuadrat
1. Persamaan Kuadratnya Tak Dapat Difaktorkan
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
X2 + y2 = 25
… (1)
Y = x + 1 … (2)
Jawab :
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), di peroleh
:
X2 + ( x+1 )2 = 25
↔ X2 + x2 + 2x + 1 = 25
↔ 2x2 + 2x – 24 = 0
↔ x2 + x -12 = 0
↔ (x + 4) (x - 3) = 0
↔ x = -4 atau x = 3
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
X = -4
Y=x+1
Diperoleh y = -3 dan penyelesaiannya (-4,-3)
X=3
Y=x+1
Diperoleh y = 4 dan penyelesaiannya (3,4)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4,-3),
(3,4)}.
2. Persamaan Kuadrat Dapat Difaktorkan
Selain dengan cara substitusi langsung, sistem
persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara
sebagai berikut.
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
Faktorkan bentuk kuadratnya dengan ruas
kanan nol (bentuk implisit) menyelesaikan dua
sistem persamaan linear
Selesaikan sistem persamaan ini dengan cara.
Contoh :
Bentuk kuadrat persamaan (2) dapat
difaktorkan sebagai berikut :
x2 - 4xy + 4y2 = 16
↔ x2 – 4xy + 4y2 – 16 = 0
↔
( x – 2y )2 – 16 = 0
↔( x-2y + 4 )( x – 2y – 4 )=0
Sehingga persamaan sistem persamaan
tersebut dapat di ubah menjadi :
BACK
NEXT
HOME
PENDAHULUAN
ISI
SOAL
KATA-KATA
MOTIVASI
APLIKASI
PROGRAM
LINEAR
DAFTAR
PUSTAKA
DESKRIPSI
KERJA
x– y+1 =0
x – 2y + 4 = 0 y–3=0
↔y=3
Y=3→x–3+1=0
↔x=2
Dan
x– y+1=0
x – 2y – 4 = 0 –
y+5=0
↔y
= -5
Y = -5 → x – (-5) + 1 = 0
↔ x = -6
Jadi, himpunan penyelesainya adalah {(2,3),(-6,5)}
BACK
NEXT
SOAL
HHOME
1.
PENDAHULUAN
HISI
2.
HSOAL
3.
HKATA-KATA
MOTIVASI
4.
HAPLIKASI
PROGRAM
LINEAR
5.
6.
HDAFTAR
PUSTAKA
HDESKRIPSI
KERJA
Umur sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari, Sedangkan
jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur
masing-masing .
Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,,di toko yang sama hery membeli 5 pulpen dan 2 buku
seharga Rp 10.000,-.Berapa harga 1 buku dan 1 pulpen ...
Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linier 2x + y
= 6 dan 2x + 4y = 9, adalah ...
{(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan 2m - 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. Maka nilai (m,n)
adalah ...
penyelesaian dari sistem persamaan dari 3a + 5b = 21 dan
2a - 7b = 45 adalah …
Berapakah nilai 6x - 2y jika x dan y merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x - 4y = 14 ...
BACK
NEXT
HHOME
PENDAHULUAN
HISI
HSOAL
HKATA-KATA
MOTIVASI
HAPLIKASI
PROGRAM
LINEAR
HDAFTAR
PUSTAKA
HDESKRIPSI
KERJA
7. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21
2a - 7b = 45 adalah (a,b) , yaitu …
dan
8. Nilai p yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p
- q = 3 adalah . . .
9. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk
mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung
maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil
Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika
dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang
pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu
adalah ….
10. nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y +
6 = -1 dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah …
BACK
NEXT
HHOME
PENDAHULUAN
HISI
HSOAL
HKATA-KATA
MOTIVASI
HAPLIKASI
PROGRAM
LINEAR
HDAFTAR
PUSTAKA
HDESKRIPSI
KERJA
KATA-KATA MOTIVASI
Hidup adalah sebuah perjuangan, sehingga
untuk menjalani hidup kita harus tetap berjuang.
Seringkali kita menemui batu dan kerikil dalam
menjalani kehidupan. Tak sedikit diantara kita yang
gagal dalam melaluinya. Untuk itu kita
membutuhkan suatu Penyemangat agar dapat
menjalani "Kehidupan".
Albert Einstein pernah berkata, "Pendidikan
adalah apa yang tersisa (di kepala) setelah seseorang
lupa akan apa yang ia pelajari di sekolah."
Aristoteles juga pernah mengatakan, "Akar
pendidikan itu rasanya pahit; tapi buahnya manis."
Seorang bijak pernah berkata, "Mendidik manusia
tanpa ajaran agama itu sama saja menciptakan setan
yang sangat jenius."
BACK
NEXT
HHOME
PENDAHULUAN
HISI
HSOAL
HKATA-KATA
MOTIVASI
HAPLIKASI
PROGRAM
LINEAR
HDAFTAR
PUSTAKA
HDESKRIPSI
KERJA
APLIKASI PROGRAM LINEAR
Mulai dari bangun pagi, ketika Anda
memutuskan untuk melakukan serangkaian
kegiatan, otak Anda tanpa sadar sudah
melakukan serangkaian iterasi yang jika
diterjemahkan dalam bahasa program akan
menghasilkan baris yang tidak sedikit. Belum
lagi hitung-hitungan pertambahan dan
pengurangan ketika Anda membayar
angkotan kota. Seiring dengan meningkatnya
kompleksitas kerjaan Anda, matematika juga
akan hadir dengan bentuk yang penuh
dengan simbol.
BACK
NEXT
DAFTAR PUSTAKA
HHOME
PENDAHULUAN
HISI
•
•
•
HSOAL
HKATA-KATA
MOTIVASI
•
•
•
HAPLIKASI
PROGRAM
LINEAR
•
HDAFTAR
PUSTAKA
•
HDESKRIPSI
KERJA
•
Tim matematika ( 1990 ) . Matematika Program Ilmu – Ilmu Sosial,
untuk Kelas 2 Semester 3 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten
Drs.B.K.Noormandiri, M.Pd. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XII.
Program Ilmu Alam. Erlangga : Jakarta.
Guntur Sumilih, M.App. Sc. ( 1992 ). Mtematika SMA. Program Ilmu –
Ilmu Sosial untuk Kelas 2 Semester 3. Kendang Sari :: Surabaya.
Tim matematika ( 1990 ) . Matematika Program Ilmu – Ilmu
Sosial,untuk Kelas 2 Semester 4 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten
Tim Penyusun Matematika. ( 1991 ). Prinsip Belajar Matematika Secara
Efektif dan Efisien
untuk SMA Program Ilmu – Ilmu Sosial untuk Kelas 2 Semester IV. Tiga
Serangkai : Solo.
Drs.B.K.Noormandiri, M.Pd. (2008). Matematika untuk SMA Kelas XII.
Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Erlangga : Jakarta.
Tim Matematika . ( 1990 ). Matematika Program Pengetahuan Budaya
untuk Kelas 2 Semester 3 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten
http://matemetika100.blogspot.com/
BACK
NEXT
HHOME
PENDAHULUAN
DESKRIPSI KERJA
Nama : Fiya Aprilia
NPM : 111070053
Nama : Kartini
NPM111070153
HISI
HSOAL
HKATA-KATA
MOTIVASI
HAPLIKASI
PROGRAM
LINEAR
Nama : Nurlela
NPM : 111070253
Kami mengerjakan tugas ini secara bersama-sama
karena kekompakan adalah cara
menyelesaikan tugas dengan baik
HDAFTAR
PUSTAKA
HDESKRIPSI
KERJA
BACK
NEXT