Transcript uas desain - WordPress.com

FKIP MATEMATIKA UMS
2013
TRI SUNARNI (A4100 90 201)
Memahami dan dapat menggunakan bentuk
aljabar untuk
masalah OPERASI
dalam
MEMAHAMI
DANmemecahkan
DAPAT MELAKUKAN
kehidupan
sehari-hari.
BENTUK ALJABAR,
PERTIDAKSAMAAN
LINIER
SATU VARIABEL, DAN HIMPUNAN DALAM
PEMECAHAN MASALAH
SK
KD ALJABAR
ALJABAR
PLSV & PTLSV
SOAL
TUJUAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1. Siswa mampu menjelaskan pengertian suku,
Pengertian bentuk aljabar faktor, suku sejenis dan suku tidak tidak
Faktor perkalian, koefisisen,sejenis,
suku, dan suku
2. Siwa mampu menyelesaikan operasi hitung
sejenis
suku sejenis dan tidak sejenis,
KPK dan FPB bentuk aljabar suku tunggal
3. Siswa mampu menggunakan sifat perkallian
Operasi hitung bentuk aljabar
bentuk aljabar untuk memecahkan masalah,
Mensubstitusikan bilangan4.pada
variabel
Siswa
mampu menyelesaikan operasi hitung
dalam suku banyak
pecahan, dan
Substitusi ke bentuk rumus
5. (model
Siswa mampu menyederhanakan hasil operasi
pecahan.
matematika)
7. Bentuk pecahan aljabar dengan penyebut
suku tunggal
Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya
bisa berubah (tidak konstan).
misal: 3a
3 disebut konstanta
a disebut peubah/ variabel
Contoh:
1. 3a berarti 3 x a atau (a x a x a)
2. ⅓ Berarti a : 3 atau ⅓ dari a
3. 2ab berarti 2 x a x b atau (ab + ab)
back
A. Pengertian Faktor Perkalian
B. Pengertian Koefisien dan Konstanta
C. Pengertian Suku dan Suku Sejenis
Misal:
2

Tentukan
koefisien
dari
1.
14
=
2
x
7,
maka
2
dan
7
disebut
5
a
 7faktor
a  8  dari
0 14
• Misal:
3a–=2 3y
3 x+ a,
maka
3 dan a adalah faktor dari 3a
• 2.6x
7x
=
0
3a
koefisien
faktor 3mempunyai
disebut faktor
angka3 dan a disebut
• Suku-suku dari bentuk aljabar diatas
7a
mempunyai
koefisien
7
faktor huruf/
faktor
alfabetik
adalah
6x,
-3y, dankonstan
7x
8
Merupakan
• Suku-suku dari bentuk aljabar diatas
adalah 6x, -3y, dan 7x
back
 KPK merupakan hasil perkalian dari faktor yang berbeda dan berpangkat
tinggi.
 FPB merupakan hasil perkalian dari faktor yang sama dan berpangkat
terendah.
Misal:
Tentukan KPK dan FPB dari: 8 x dan 36 x 2
 2 . p .q
3
8x
2
36 x  2 . 3 . x
2
2
2
2
KPK dari 8 x dan 36 x  2 . 3 . x
2
3
2
2
 72 x
2
FPB dari 8 x dan 36 x  2 . x  4 x
2
2
back
Sifat Komutatif
Contoh
3+5=3+5
3x5=5x3
3–5≠5–3
3:5 ≠5:3
Sifat Assosiatif
Bentuk Aljabar
a+b=b+a
ab = ba
a–b≠b–a
b:a ≠a:b
3+5=5+3
3x5=5x3
3 -85==85 - 3
315
: 5==15
5:3
-2 = 2
0,6 = 1,67
Contoh
Bentuk Aljabar
(3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2)
(3 x 5) x 2 = 3 x (5 x 2)
(3 - 5) -2 ≠ 3 – (5 - 2)
(3 : 5) : 2 ≠ 3 : (5 : 2)
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
(a - b) – c ≠ a – (b - c)
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
(3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2)
(3 x 5) x 2 = 3 x (5 x 2)
2 =- 3
+ 7 (5 - 2)
(38 15
-+ 5)
x 22= ≠33x-10
10
10
(3
: =5)
:2
≠3
-2
≠3
- 3: (5 : 2)
30- 2
= 30
0,6
- 4: ≠20≠ 3 : 2,5
0,3 ≠ 1,2
Sifat Distributif
Contoh
3 x (5 + 2) = 3 x 5 + 3 x 2
(3 + 5) x 2 = 3 x 2 + 5 x 2
3(3
x (5
+ 2)
+ 5)
x 2= =33xx52+ +35xx22
38x x72= =156 ++ 610
2116= 21
= 16
Bentuk Aljabar
a(b + c) = ab + ac
(a + b) c = ac + bc
back
A. Perkalian Konstanta dengan Bentuk Aljabar Bersuku Dua
1. a(b + c) = ab + ac
2. a(b - c) = ab – ac
(distributif penjumlahan)
(distributif pengurangan)
Sifat-sifat tersebut juga dapat diterapkan untuk
operasi perkalian suatu konstanta dengan bentuk
aljabar bersuku dua atau lebih
Contoh:
x(2x – 3y) =
2 x  3 xy
2
B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku-suku Sejenis
Suatu bentuk aljabar yang mengandung suku-suku sejenis
dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan dan
mengurangkan suku-suku sejenis yang ada. Proses ini
dilakukan dengan sifat distributif.
Contoh:
Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut:
2x + 3y + 4x
2x + 4x =
(2 + 4)x =
6x
C. Perkalian dan Pembagian Antar Bentuk Aljabar
Langkah:
1. Kelompokkan angka-angkanya dahulu lalu
menyelesaikan huruf-huruf yang sama.
2. Tuliskan huruf dalam bentuk abjad dan pangkat
dalam urutan kecil ke besar.
Contoh:
1. Tulislah bentuk aljabar berikut dalam bentuk yang
paling sederhana: 2ab(-3bc)
2ab(-3bc) =
2 x (-3) x a x b x b x c =  6 ab c
2
3
2. 8a b : 4 
2
2
8a b
3
2

8
4
. a b  2 a 3b 2
3
2
back
1. Jika diketahui p 3
= dan q = 4 maka tentukan p  q
2
2
Penyelesaian:
p q  3 4
2
2
2
2
 9  16
 25
2. Jika m = 1
dan n = 3.
Hitunglah nilai dari 5m + 6n ...
Penyelesaian:
5m + 6n = 5 (1) + 6 (3)
= 5 + 18
= 23
back
Contoh:
Tabungan Okta di bank berjumlahx = Rp 500.000,00.
Jika dua
2x
kali Rp
Tabungan
500.000,00
Tian
Rp 50.000,00
+
ditambah
sama dengan
besar
Rptabungan
500.000,00
Okta, maka berapakah tabungan Tian?
=
Penyelesaian: rubahlah menjadi model matematika terlebih dahulu
2y + 50.000
=
500.000
2y
=
500.000 - 50.000
2y
=
450.000
y
=
450.000 : 2
y
=
225.000
A. Pecahan Aljabar Senilai
Dua pecahan aljabar dikatakan senilai jika kedua
pecahan itu mempunyai nilai yang sama setelah
disederhanakan. Proses untuk membuat pecahan
senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau
membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan
unsur yang sama.
Contoh:
4
2
16 x y z
Sederhanakanlah:
5
32 y z
8
6
Lakukan pembagian pembilang dan penyebut dengan FPB
2 6
dari pembilang dan penyebut. FPB-nya adalah 6 y z
4
2
16 x y z
5
32 y z
6
8
4

2
16 x y z
5
32 y z
6
8
:
2
6
2
6
16 y z
16 y z

x z
4
2
2y
3
B. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
1. PerkalianDENGAN
bentuk aljabar
PENYEBUT
PECAHAN
SAMAc
ac
a

dengan d  0
a
b
a b
Sederhanakan
d
dkoefisiennya,
2 4
2 0
1.


,8dengan
n

a b
16 c
kemudian kalikan antar koefisien
n
n
n

2 4
2
pembilang dan antar koefisisen
20 ab
a
b
a  b54 a c
2 . a c  ac , dengan n  0 penyebut
 
dengan b  0 dan d  0
n
n
n
bd a  b  c 3 4
2
8  16 , adengan
b
cn  0
3.



 n
 2 4 
n
n
d
Sederhanakan variabel (a)
5
Contoh:
54  20 a c ab
a
b
c
a b c
a
4.
b bd

c


4
2
16
b c
n
n
n
n
Pembagian
 4  5bentuk 2 aljabar
Sederhanakan
variabel (b)
2.
4
2
Tentukan hasil135
perkalian
ini:
8a b
16 c
c b pecahan:
Proses pembagian

2
2 4
2
PECAHAN DENGAN
PENYEBUT
BERBEDA:
1. Balik
menjadi
dan
16 penyebut
1 c pembagi
54 a cSederhanakan
20 abpembilang
variabel
(c)



1. Carilah KPK dari penyebut
pecahan
itu,
pembilang
menjadi
penyebut.
4antar
135 c b
2. Ubah masing-masing
pecahan
sehingga
menjadi
pecahan
senilai
2. Ketika
pecahan
yang dibagi
dengan
hasil
pada
dengan penyebut sama,
proses
16 1. 1
 Pengurangan
 a2 atau
 c pengurangan,
a d Aljabar
ad
3.
operasidan
penjumlahan
C. Lakukan
Penjumlahan
Pecahan
135 pecahan
bc : aljabar
 xyangpaling sederhana.
4. Sederhanakan ke bentuk
b
d
b
c
bc
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINIER SATU VARIABEL
Memahami
TUJUAN: dan menerapkan konsep, serta
menggunakan
sifat-sifat
persamaan
dan
1. Siswa mampu
mengenal
PLSV dalam
pertidaksamaan
linier
variabel untuk
berbagai bentuk
dansatu
variabel,
memecahkan
masalah.menyelesaikan bentuk
2. Siswa mampu
3.
4.
5.
6.
PLSV,
Siswa mampu memecahkan masalah yang
berkaitan dengan PLSV,
Siswa mampu mengenal PTLSV dalam
berbagai bentuk dan variabel,
Siswa mampu menyelesaikan bentuk
PTLSV, dan KD
TUJUAN
POKOK BAHASAN
Siswa mamapu memecahkan masalah
Kalimat tertutup dan kalimat terbuka
yang berkaitan dengan1.PTLSV.
2. Persamaan linier satu variabel (PLSV)
3. Pertidaksamaan linier satu variabel (PtLSV)
Kalimat tertutup
Kalimat terbuka
1.
1.
1.
2.
2.
Himpunan Penyelesaian
Contoh
3.
3.
1.
2.
Kalimat yang benar adalah kalimat yang
menyatakan
hal-hal
yangkallimat
sesuai dengan
Kalimat terbuka
adalah
yang
pernyataan
atau
keadaan
yang adalah
berlaku
Himpunana
Penyelesaian
(HP)
belum diketahui
nilai kebenarannya
umum.
himpunan
semua
pengganti dari variabel(benar atau
salah).
Kalimat
salah
adalah
kalimat
yang
variabel
pada
kalimat
terbuka
yang
Variabelyang
adalah
lambang
atau
simbol
menyatakan
hal-haltersebut
yang sebarang
tidak
sesuai
memebuat
menjadi
yang dapat kaimat
diganti
oleh
dengan
keadaan
yang berlaku
benar.
anggotakenyataan/
dari himpunan
semesta.
umum.
Konstanta adalah pengganti dari suatu
Kalimat
yang bernilai benar atau salah
4
+5=9
variabel.
disebut
kalimat
tertutup
ataubesok
sering
Jika hari
ini hari
rabu maka
disebut
pernyataan.
adalah hari
jum’at.
PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL (PLSV)
Perhatikan kalimat-kalimat terbuka berikut ini:
Persamaan linier satu
 Kalimat-kalimat terbuka disamping
variabel
(PSLV).
Persamaan
kuadratmenggunakan tanda hubung “ = “ (sama
2
2 . x  6  10
dengan
satu satu
Persamaan
kuadrat
dengan). Kalimat-kalimat seperti ini
variabel.
dengan dua satudisebut persamaan
3. 4x + y = 10
variabel.
 Untuk menyelesaikan soal persamaan linier
CONTOH
satu variabel yaitu dengan cara substitusi.
 Himpunan penyelesaian suatu persamaan
linier dengan satu variabel mempunyai dua
Tentukan himpunan penyelesaian y + 1kemungkinan,
= 2, y anggota
yaitu hanya satu buah nilai
himpunan bilangan asli.
atau tidak ada (himpunan kosong).
 y+1=2
 y=2–1
 y=1
1. a + 2 = 6
 Jadi himpunan penyelesaian HP = {1}
PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL (PLSV)
1. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel
2. Sifat-sifat PLSV
a. Penjumlahan dan pengurangan
3. Penyelesasian dan bukan penyelesaian
b. Perkalian dan pembagian
4. Penerapan SPLSV dalam kehidupan sehari-hari
Perhatikan kalimat-kalimat dibawah ini:
1. x – 3 = 5
Misalkan
A = B adalah persamaan linier
2
Misalkan
2. P + 4 = 8suatu persamaan x + 3 = 7
dengan variabel x dan c adalah
dengan variabel
x adalah
3 dan 4. untuk
Kalimat-kalimat
terbuka
di atas
konstanta bukan nol. [ersamaan A = B
menyelesaikan
ini kita yaitu
pilih
meggunakan
satu persamaan
variabel (peubah),
ekuivalen dengan persamaan-persamaan
pengganti
x, yaitu:
x dan
p, dimana
koefisien dari masingberikut:
x = 3,variabel
maka 2 adalah
+ 3 = 71.(bukan
penyelesaian)
masing
maka persamaan
1. A + C = B + C
x = 4,itu
maka
4 + 3persamaan
= 7 (penyelesaian)
seperti
disebut
linier satu
2. A – C = B – C
variabel.
Bentuk umum PLSV adalah:
3. A X C = B X C
Cara
penyelesain di atas
ax
+ : bC menentukan
4. A
==B 0
: C, C ≠ 0
disebut cara substitusi.
1. Tentukan penyelesaian dari x – 5 = 8
Penyelesaian: x - 5 = 8
x = 8+5
x = 13
2. Selesaikan persamaan 4x – 3 = 3x + 7
Penyelesaian:
4x – 3 = 3x + 7
4x – 3x = 3 + 7
x
= 10
Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut:
1. 5x = 16
2. 
2
3
x  16

2
x  16
5x = 15
3
x PLSV
=15 : 5
Untuk menentukan
3
 penyelesaian
x =3
x dilakukan
 16    dengan

dapat juga
cara:
2
 mengurangkan
1. Menambah atau
kedua ruas persamaan
dengan
48
x yang
 sama.
bilangan
2
2. Mengalikan ataumembagi
kedua
ruas persamaan dengan bilangan
x   24
yang sama.
1. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun.
Tentukanlah umur masing-masing ibu dan anak.
Misalkan:
umur anak = x
umur ibu = 3x
3x – x = 26
2x = 26
x = 26 : 2
x = 13
Jadi, umur anaknya 13 tahun dan ibunya (3 x 13) tahun = 39 tahun
Misalkan ada tiga bilangan 3, 6, 9. apa yang dapat anda hubungkan
dari ketiga bilangan tersebut???
1. 3 < 6, dibaca 3 kurang dari 6
2. 9 > 6, dibaca 9 lebih dari 6
3. 3 = 3, dibaca 3 sama dengan 3
Lambang-lambang ketidaksamaan lainnya adalah:
≠, dibaca tidak sama dengan
≥, dibaca lebih besar atau sama dengan, atau sama tidak kurang dari
≤, dibaca lebih kecil atau sama dengan, atau tidak lebih dari
Pengertian PTLSV
Sifat-sifat PTLSV
Menyelesaikan PTLSV
Menggambar grafik Penyelesaian PTLSV
Penerapan pertidaksamaan dalam kehidupan seharihari
Pertidaksamaan
linier satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya memiliki
sebuah
1. A +variabel
C < B + dan
C derajad satu dan memuat hubungan (<, >, ≤, atau ≥).
1.Bentuk
Tentukan
darivariabel
4x ≥ 3x x-5,
untuk x ϵreal
bilangan
asli
dituliskan
(nyata):
2.
A –umum
C <penyelesaian
B –PTLSV
C dalam
–> 5jika
ax3.+ bA<x0,
0, axC +> b0 ≥untuk
0 dengan
a ≠x 0, a dan b bilangan real (nyata).
C4xax
<≥B+3x
xbC,
semua
≥ 3xC+<(-3x)
– 5 semua x
4. A x C4x>+B(-3x)
x C, jika
0 untuk
x ≥ -5
A
B
. < 9, untuk
, jika C x bilangan
0 untuk semua
2. 53x
aslix
C
C
3xA < 9B
6.

, jika C  0 untuk semua x
⅓(3x)
C
C < ⅓(9)
x
<3
Semua
sifat-sifat
di atas berlaku juga untuk ≤ dan ≥.
1. Gambarlah grafik penyelesaian dari pertidaksamaan x + 2 > 3, untuk x bilangan
cacah kurang dari 5.
x 2  3  x  32  x 1
Karena x ϵ bilangan cacah kurang dari 5 maka penyelesaiannya adalah x = 2, 3, dan 4
0
1
2
3
4
5
2. Gambarlah grafik penyelesaian pertidaksamaan x – 2 > 1, untuk x bilangan riil.
Penyelesaian:
x2 1
 x  1 2
 x3
1. x > a
a
2. x < a
3. x ≥ a
4. x ≤ a
5. a > x < b
6. a ≤ x ≤ b
7. a < x ≤ b
8. a ≤ x < b
a
a
a
a
b
a
b
a
b
a
b
Jumlah dua bilangan asli yang berurutan tidak lebih
dari 25. tentukan pertidaksamaannya dalam x,
kemudian tentukan penyelesaiannya.
Penyelesaian:
Misalkan bilangan-bilangan itu adalah m dan n + 1.
n + (n + 1) ≤ 25
2n + 1 ≤ 25
2n ≤ 25 - 1
2n ≤ 24
n ≤ 24 : 2
n ≤ 12
Jadi, bilangan itu tidak lebih dari 12
1. Bentuk sederhana dari 6x – 3y + 3x + 7y adalah...
a. 9x + 4y
c. 3x + 10 y
b. 9x – 4y
d. 3x - 10 y
6x – 3y + 3x + 7y = 6x + 3x – 3y + 7y
= 9x + 4y
2. Hasil dari (8p + 5q) – (2p – 4q) adalah ...(8p + 5q) – (2p – 4q) = 8p + 5q – 2p + 4q
5 x =8p
3 - 2p + 5q + 4q
a. 6p + 1
c. 6p - 9
 8
6x
–
5
=
13
4
= 6p + 9q
b. 6p + 9
d. 6p - 1
6x 5=x13+351   8  4 
3. Penyelesaian dari persamaan 6x – 5 = 13 adalah ... 6x 5=x18 3
 32
a. 3
c. 5
x = 18 : 35 x  32  3
x =6
d. 7
b. 4
5 x  35
4. Nilai x yang memenuhi persamaan
a. 8
c. 7
b. 6
d. 8
5x  3
8
adalah ...
4
2(3x - 5)
5. Nilai x yang memenuhi persamaan 2(3x - 5) = 2x + 6 ... 6x – 10
a. 1
c. 6
6x – 2x
4x
d. 4
b. 3
x
x
x

35
7
x
5
= 2x + 6
= 2x + 6
= 6 + 10
= 16
= 16 : 4
=4
1. Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut: 5 2 x 2  3 x  6   8 x 2  2 x  9 
2
2
3
3
Membeli2 mangga = 200
2 . 28 x y z :  42 x y   ... 5 2 x  3 x  6   8 x  2 x  9 
Mangga busuk
= 15
2
2
 10 x  15 xBerarti
 30   200
8 x – 15
2 x = 185
9
2
3
3
2
2
3. Lebar suatu persegi
panjang
dari
panjangnya.
Jika
keliling
28 x Misal:
y z : adalah
42 x 10y kurangnya
Mangga
terjual

10
x

15
x

30

8
x

2
x

9= x, sisa 75
Lebar
(lb)
=
panjang
(p)
–
10
persegi panjang itu 80 cm,
maka luasnya adalah .... 185 – x = 75
2
3
2
2
Keliling
28 x y z = 80
 10 x  8 x  15 x -x2=x 75
 30
9
–
185

Keliling
= 2(p + lb)
3 pertidaksamaan
2
4. Tentukan penyelesaian
dari
< 2x
3, untuk x ϵ
= - –110
 2 x berikut:
 13 x 3x
21– 6 -x
  42  x80 y= 2(p + (p-10))
bilangan bulat positif.
x = 110
80 2= 2p +2p
– 20
3
3x –28
6
< x2x – y
3 z  28

80
=
4p
3x – 2x < -33 + 6 – 20, 
sama  sama dibagi 14 
= 80buah
+y 20 mangga.
  membeli
42  4px 200
5. Seorang pedagang
  42 Setelah diperiksa ternyata ada 15

x < 3
= 100 mangga
:4
buah mangga yang busuk.pBanyak
yang terjual adalah sebanyak x buah dan
2
Jadi
penyelesainnya
adalalah
x = 0, 1, 2
2Buatlah
1 pkalimat
y =z25 terbukanya
cm
sisanya 75 buah.
dan
tentukan nilai x ....

 
 3 lebar
x
1= p – 10
= 25 -10
2
2 y z = 15 cm
  Jadi, Luas persegi panjang = p x lb
3x
= 25 cm x 15 cm
= 365 cm2

