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郑州轻工业学院数学与信息科学系 第五章：大数定律和中心极限定理 概率统计教研组 第五章 大数定律和中心极限定理  人们在长期的实践中发现，事件发生的频率具有稳定 性，也就是说随着试验次数的增多，事件发生的频率将 稳定在一个确定的常数，即概率值附近． 频率的稳定性是概率定义的客观基础，在第一章中我们 从直观上描述了这一事实。 本章将用大数定律对频率的稳定性作出理论上的说明． 第五章 大数定律和中心极限定理 另外，在前面，我们还看到相互独立的正态随机变量的 和仍是正态随机变量。 本章将要介绍的中心极限定理将给出概率论中的另一个 重要结果:在相当一般的条件下，充分多个相互独立的非 正态随机变量（不管它们的分布如何）的和近似服从正 态分布．这一事实更说明了正态分布的重要性． 大数定律和中心极限定理无论在应用上还是理论上都具 有极其重要的作用． 第五章 大数定律和中心极限定理 【吸烟率调查问题】 某卫生组织为确定某城市成年男子的吸烟率p，将被调 查的成年男子中吸烟的频率作为p的估计，现在要保证有 90%以上的把握，使得调查对象吸烟者的频率与该城市 成年男子的吸烟率p之间的差异不大于5%，问至少要调 查多少对象？ 第五章 大数定律和中心极限定理 主要内容 一 大数定律 二 中心极限定理 第五章：总结 §5.1 大 数 定 律 对某个随机变量X进行大量的重复观测，所得到的大批 观测数据的算术平均值也具有稳定性. 由于这类稳定性都是在对随机变量进行大量重复试验的 条件下呈现出来的，历史上把这种试验次数很大时出现 的规律统称为大数定律． 首先来引进证明大数定律所需要的预备知识——契比谢 夫（Chebyshev）不等式． §5.1 大 数 定 律 【定理5.1】 设随机变量X的数学期望E(X)及方差D(X) 都存在，则对于任意正数，有不等式 P{| X  E.
郑州轻工业学院数学与信息科学系 第五章：大数定律和中心极限定理 概率统计教研组 第五章 大数定律和中心极限定理  人们在长期的实践中发现，事件发生的频率具有稳定 性，也就是说随着试验次数的增多，事件发生的频率将 稳定在一个确定的常数，即概率值附近． 频率的稳定性是概率定义的客观基础，在第一章中我们 从直观上描述了这一事实。 本章将用大数定律对频率的稳定性作出理论上的说明． 第五章 大数定律和中心极限定理 另外，在前面，我们还看到相互独立的正态随机变量的 和仍是正态随机变量。 本章将要介绍的中心极限定理将给出概率论中的另一个 重要结果:在相当一般的条件下，充分多个相互独立的非 正态随机变量（不管它们的分布如何）的和近似服从正 态分布．这一事实更说明了正态分布的重要性． 大数定律和中心极限定理无论在应用上还是理论上都具 有极其重要的作用． 第五章 大数定律和中心极限定理 【吸烟率调查问题】 某卫生组织为确定某城市成年男子的吸烟率p，将被调 查的成年男子中吸烟的频率作为p的估计，现在要保证有 90%以上的把握，使得调查对象吸烟者的频率与该城市 成年男子的吸烟率p之间的差异不大于5%，问至少要调 查多少对象？ 第五章 大数定律和中心极限定理 主要内容 一 大数定律 二 中心极限定理 第五章：总结 §5.1 大 数 定 律 对某个随机变量X进行大量的重复观测，所得到的大批 观测数据的算术平均值也具有稳定性. 由于这类稳定性都是在对随机变量进行大量重复试验的 条件下呈现出来的，历史上把这种试验次数很大时出现 的规律统称为大数定律． 首先来引进证明大数定律所需要的预备知识——契比谢 夫（Chebyshev）不等式． §5.1 大 数 定 律 【定理5.1】 设随机变量X的数学期望E(X)及方差D(X) 都存在，则对于任意正数，有不等式 P{| X  E.
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第四章 食品的 一般成分分析 第四节 脂类的测定 一、概述 1、食品的脂类含量 2、食品中脂类物质存在形式 存在 形式 游离态脂肪: 动物油脂、植物油脂 结合态脂肪：磷脂、糖脂、脂蛋白等 3、脂类在食品与食品加工中的作用 ① 脂类在食品中的作用 ② 脂类在食品加工中的作用 第四节 脂类的测定 4、脂类物质的理化性质 （1）不溶于水，易溶于有机溶剂 （2）脂类水解 （3）氧化反应 （4）不饱和脂肪酸的双键易与卤素发生加成反应 （5）高温下甘油结构的脂类易发生氧化，产生辛辣 气味的丙烯醛。 第四节 脂类的测定 二、脂类含量测定 脂 类 测 定 的 方 法 索氏提取法 酸分解法 罗紫-哥特里法 巴布科克氏法 盖勃氏法 牛乳脂肪测定仪法 属重量法，测 定粗脂肪 主要用于乳 及乳制品中 脂类的测定 第四节 脂类的测定 常用脂类含量测定仪器 1、索氏脂肪抽屉器 2、抽脂瓶 3、巴布氏乳脂瓶 4、盖勃氏乳汁计 第四节 脂类的测定 （一）索氏提取法 1、原理 样品 乙醚、石油醚等有机溶剂 预备处理 干燥、松散样品 非脂类物质 提取 有机溶剂+脂肪(粗脂肪) 脂肪(粗脂肪) 挥干 第四节 脂类的测定 2、适用范围 脂类含量较高，且主要含游离脂类，结合态的脂类 含量较少，能烘干磨细，不易吸湿结块的食品样品， 不适用于乳及乳制品脂类含量测定。 第四节 脂类的测定 3、试剂和仪器 （1）试剂 ①纯海砂 石油醚:分析纯,沸程30～60℃ ②提取剂 无水乙醚：分析纯，不含醇类和过氧化物 第四节 脂类的测定 （2）仪器 ①索氏提取器 ②水浴锅 ③电热鼓风干燥箱 温控：100±5℃ ④分析天平 第四节 脂类的测定 4、测定步骤 （1）滤纸筒的制备 （2）样品制备 （3）索氏抽提器的准备 （4）抽提 第四节 脂类的测定 （4）抽提 回流次数:6次/h～8次/h 提取时间:一般抽提6～ 12h，坚果制品提取约16h。 终点判断 :用滤纸或毛玻 璃板由抽提管下接取一滴 提取液，如无油斑则表明 提取完毕。 第四节 脂类的测定 （5）回收溶剂、烘干、称重 取下接收瓶 取出滤纸筒 连接好抽提器 水浴加热回收提取液 接收瓶内提取剂剩1mL～2mL 在水浴上蒸干 称量 接收瓶于烘箱 烘至恒重 第四节 脂类的测定 5、结果计算 脂肪（ %）= 式中 m 2
第四章 食品的 一般成分分析 第四节 脂类的测定 一、概述 1、食品的脂类含量 2、食品中脂类物质存在形式 存在 形式 游离态脂肪: 动物油脂、植物油脂 结合态脂肪：磷脂、糖脂、脂蛋白等 3、脂类在食品与食品加工中的作用 ① 脂类在食品中的作用 ② 脂类在食品加工中的作用 第四节 脂类的测定 4、脂类物质的理化性质 （1）不溶于水，易溶于有机溶剂 （2）脂类水解 （3）氧化反应 （4）不饱和脂肪酸的双键易与卤素发生加成反应 （5）高温下甘油结构的脂类易发生氧化，产生辛辣 气味的丙烯醛。 第四节 脂类的测定 二、脂类含量测定 脂 类 测 定 的 方 法 索氏提取法 酸分解法 罗紫-哥特里法 巴布科克氏法 盖勃氏法 牛乳脂肪测定仪法 属重量法，测 定粗脂肪 主要用于乳 及乳制品中 脂类的测定 第四节 脂类的测定 常用脂类含量测定仪器 1、索氏脂肪抽屉器 2、抽脂瓶 3、巴布氏乳脂瓶 4、盖勃氏乳汁计 第四节 脂类的测定 （一）索氏提取法 1、原理 样品 乙醚、石油醚等有机溶剂 预备处理 干燥、松散样品 非脂类物质 提取 有机溶剂+脂肪(粗脂肪) 脂肪(粗脂肪) 挥干 第四节 脂类的测定 2、适用范围 脂类含量较高，且主要含游离脂类，结合态的脂类 含量较少，能烘干磨细，不易吸湿结块的食品样品， 不适用于乳及乳制品脂类含量测定。 第四节 脂类的测定 3、试剂和仪器 （1）试剂 ①纯海砂 石油醚:分析纯,沸程30～60℃ ②提取剂 无水乙醚：分析纯，不含醇类和过氧化物 第四节 脂类的测定 （2）仪器 ①索氏提取器 ②水浴锅 ③电热鼓风干燥箱 温控：100±5℃ ④分析天平 第四节 脂类的测定 4、测定步骤 （1）滤纸筒的制备 （2）样品制备 （3）索氏抽提器的准备 （4）抽提 第四节 脂类的测定 （4）抽提 回流次数:6次/h～8次/h 提取时间:一般抽提6～ 12h，坚果制品提取约16h。 终点判断 :用滤纸或毛玻 璃板由抽提管下接取一滴 提取液，如无油斑则表明 提取完毕。 第四节 脂类的测定 （5）回收溶剂、烘干、称重 取下接收瓶 取出滤纸筒 连接好抽提器 水浴加热回收提取液 接收瓶内提取剂剩1mL～2mL 在水浴上蒸干 称量 接收瓶于烘箱 烘至恒重 第四节 脂类的测定 5、结果计算 脂肪（ %）= 式中 m 2