Transcript 철근콘크리트 공학 ㅣ

제 3장 기본가정 (Basic Assumptions)
철근콘크리트공학
2011년 1학기
보의 내부 힘들: 그림
3.1
C T
M  T jd  C jd
2
탄성보의 응력과 응력블록: 그림 3.2
f c (max)  h 
C
b 
2  2
f c (max)  h  2h 
bh3 /12
M  C jd 
 f I/y
 b    f c (max)
2  2  3 
h/2
이런 탄성보 이론을 철근콘크리
트에는 직접 적용할 수 없
다.
1.
응력-변형률 곡선 : 비선형
2.
인장에 콘크리트 균열, 보
강철근 배치
3
철근 콘크리트 보의 거동 (4-points loading): 그림 3.3
실험
4
Test beam after failure
5
Flexural cracking and deflection of beam
6
Crushing of concrete at compression side of beam
7
Flexural failure of a reinforced concrete beam
8
BENDING IN BEAM
M+
Crack in tension area
M+
Reinforcement in tension area
9
1
2
3
4
5
1
1
2
3
4
압축변형
2
3
5
section
4
5
strain
인장변형
10
3.3 기본 가정 (BASIC ASSUMPTIONS)
① 변형을 받아 휘기 전에 평면인 단면은 변형 후에도
평면을 유지
② 철근의 변형률은 같은 위치에 있는 콘크리트의 변형률과
같다. → 완벽 부착 (perfectly bond)
③ 철근의 응력-변형률 곡선을 알고 있다.
④ 압축강도의 분포와 크기로 정해지는 콘크리트의 응력변형률 곡선을 알고 있다.
⑤ 휨 강도 계산에서 콘크리트의 인장 강도는 완전히 무시
⑥ 콘크리트의 압축 변형률, c = cu = 0.003 에 도달할
때 극한상태가 된다고 가정 .
⑦ 콘크리트의 압축응력 분포는 임의의 형상으로 가정할
수 있다.
11
3.3 기본 가정 (BASIC ASSUMPTIONS)
1. Hypothesis of Bernouilli - Law of Navier
변형을 받아 휘기 전에 평면인 단면은 변형 후에도
평면을 유지하여,
철근과 콘크리트의 변형률은 중립 축으로부터 거리에
비례한다. [기준 6.2.1(2)]
cu
M+
c
d
h
s
b
Neutral
Axis
Where :
c = concrete strain
s = steel strain
cu
c
=
s
d-c
12
다양한 하중 증가
에 따른 철근 콘크
리트 기둥 단면에
서의 변형률 분포:
그림 3.8
13
2. 철근의 변형률은 같은 위치에 있는 콘크리트의
변형률과 같다.
철근 위치의 콘크리트 변형률,  c  철근의 변형률,  s
철근과 콘크리트가 완벽하게
부착  perfectly bond
매립된 철근의 길이가 충분하여야 한다.
→ “정착길이” 규정 (7장)
14
3. 철근의 응력-변형률 곡선을 알고 있다.  [기준
6.2.1(4)]
ACTUAL STRESS - STRAIN RELATIONSHIP OF STEEL
Stress
Upper yield stress
fsu
이상화 : 탄성-완전소성
fy
Tensile rupture
1
y
Not to scale
ES
sh
소성
Strain
변형률 강화 구간
탄성
15
보강 철근의 이상화된 응력-변형률 관계 [기준 6.2.1(4)]
탄성-완전소성 가정
fs (MPa)
fy2 = 400 MPa (SD400)
400
fy1 = 300 MPa (SD300)
300
fs
Es = 
s
y1 y2
Where :
fs = stress of steel
; fy = yield stress
s = strain of steel
; y = yield strain
Es = Modulus of elasticity = 2 x 105 MPa
For :
s < y
s  y
fs = Es . s
fs  fy
s
16
4. 압축강도의 분포와 크기로 정해지는 콘크리트의
응력-변형률 곡선을 알고 있다.  기준 6.2.1(6), (7)
Stress
(MPa)
ACTUAL STRESS - STRAIN
RELATIONSHIP OF CONCRETE
fck
fct
cu
(0.003)
Strain
Where:
fck = compression stress of concrete (based on cylinder specimen)
fct = tensile stress of concrete  0.63  fck (MPa)
Ec = Modulus of elasticity of concrete  4,700  fck (MPa)
cu = Ultimate compression strain of concrete
17
4. 압축강도의 분포와 크기로 정해지는 콘크리트의
응력-변형률 곡선을 알고 있다.  기준 6.2.1(6), (7)
jd
M+
Mn 결정 : 팔거리, jd와 압축력, C ?
18
압축 응력 블록의 실제 분포: 그림 3.10
19
PCA의 C-형 실험체, 1955년 Hognestad 등 실험: 그림 3.10
20
7. 콘크리트의 압축응력 분포는 임의의 형상으로 가정할 수 있다.
→ 기 준 6.2.1(6) 직 사 각 형 , 사 다 리 꼴 , 포 물 선 형 또 는
광범위한 실험결과와 강도의 예측이 일치하는 어떤
형상으로도 가정 가능
k1  형상계수; k2 = 도심계수; k3  품질계수
여러 종류의 응력 분포에 대한 k1과 k2 값
21
CEB-FIP 시방서에 적용된 단순화된 응력-변형률의 분포
22
단면의 압축응력 분포 (a) 실제분포, (b) 등가의 직사각형 분포
Whitney’s 등가 직사각형 분포
도심이 동일: k2c = a/ 2
 a  (2k2 ) c  1 c
[식 (3.11b)]
C  k1 (k3 f ck b c )  ( x f ck ) b a
x f ck 
k1 (k3 f ck ) bc k1k3 c

f ck
ba
(2k2 ) c
k1k3
x 
 0.85 (표 3.2)
2k 2
23
직사각형 단면이
휨 강도에 이를 때
의 콘크리트 압축
응력 분포의 특성
값 : 구조설계기준과
실험 값의 비교
24
구조설계기준의 1 = 2 k2 의 분포
25
5. 휨강도 계산에서 콘크리트의 인장강도는 완전히
무시
cu
c
h
d
Neutral
Axis
M+
b
s
인장영역 – 균열 : 무시
기준 6.2.1(5) 단, 9.3.1의 프리스트레스트 콘크리
트의 휨 부재의 허용응력을 고려할 때는 예외
26
Test beam after failure
균열로 중립 축 아래 콘크리트에는 상당한 손상이 일어난다.  무시
27
6. 콘크리트의 압축 변형률, c = cu = 0.003 에
도달할 때 극한상태가 된다고 가정 .  [기준
6.2.2(2)]
cu= 0.003
중립축, N.A.
c
d
h
b
M+
s
28
12
11
68.9
10
800
80
700
70
600
60
8
55.1
7
41.3
6
5
34.4
4
27.6
20.7
3
2
500
50
400
40
300
30
200
20
100
10
MPa
9
kgf/cm2
Compression strength of concrete, fck, ksi
ACTUAL STRESS - STRAIN RELATIONSHIP
OF SEVERAL CONCRETE STRENGTH → 안전 측
1
0
0.001
0.002
0.003
0
0.004
Strain, mm/mm (in/in)
29
제 4장 휨 해석
(Design of Beams for Flexure)
철근콘크리트공학
2011년 1학기
4.1 철근 콘크리트 보의 해석(Analysis of Reinforced
Concrete Beams)
•
철근 콘크리트 보와 기둥을 해석하고 설계하기 위
해서는 다음 두 가지의 조건이 만족
(1) 응력-변형률 적합성(Stress and Strain Compatibility):
부재의 어떤 위치에서든지 응력은 그 점의 변형률
에 대응
(2) 평형(Equilibrium): 내적인 저항력은 외적으로 작용
하는 하중영향에 균형을 이루어야만 된다.
31
(a) 보의 단면, (b) 변형률, (c) 실제의 응력블럭, (d) 등가 직사
각형 응력블럭: 그림 4.1
보의 단면
변형률 분포
실제 응력분포
등가 직사각형
응력 블럭
32
pp. 164-165
33
pp. 165
34
실험 결과와 계산한 공칭 휨 강도와의 비교: 철근지수와 휨 강도: 그림 4.2
35
[예제 4.1]
H.W. #5 : 연습문제 [4.1]
36
4.2 휨 파괴의 형태와 강도
• 철근 콘크리트 보에 하중이 작용하여 파괴되는 경우에 3 종
류의 휨파괴 모드 가 나타날 수 있다.
• 어떤 형태로 파괴되느냐는 인장영역에 얼마만큼의 보강철
근이 배치되었느냐에 따라 결정(콘크리트 압축력과 철근
의 인장력 사이의 불균형 때문에 나타난다).
• 2 모드는 분쇄(brittle) 로 파괴되고, 한 종류는 연성(延性,
ductility) 파괴가 나타난다.
• 설계자의 주요 관건은 에너지 흡수가 큰 연성 보를 설계해
서 보의 파괴가 서서히 일어나도록 단면을 결정하여야 한
다.
37
FAILURE MECHANISM DUE TO BENDING
인장영역에 얼마만큼의 보강철근이 배치되었느냐에 따라 3 종의 파괴모드
① 균형파괴
BALANCED FAILURE
② 저보강 단면 파괴/철근 인장파괴
UNDER-REINFORCED FAILURE
/ TENSION STEEL YIELDING
③ 과보강 단면 파괴/콘크리트 압축파괴
OVER-REINFORCED FAILURE
/CONCRETE COMPRESSION FAILURE
38
FAILURE MECHANISM
cu= 0.003
cu= 0.003
cb
cu= 0.003
c
c
M+
s = y
s > y
s < y
Balanced
Failure
UnderReinforced
OverReinforced
As = As bal
As < As bal
As > As bal
39
40
1. 균형파괴(BALANCED FAILURE)
cu = 0.003 is reached at the same time when s = y
cu = 0.003
0.85 fck
a
cb
C
b
d
d-½a
Mn+
As b
s = y
b
cb
d
cb =
Strain
T
Stress
균형 변형률 단면(Balanced Strain Section) or
균형 파괴 단면(Balanced Failure Section)
0.003
= 0.003 + 
y
600
600 + fy
fs = fy
d
Multiplied with Es = 2x105 MPa
………
(4.12)
41
직사각형 단면의
균형파괴
직사각형 보의 균형파괴: (a) 단면, (b) 변형률, (c) 응력, (d) 내부 우력
(internal couple), (e) 응력-변형률 곡선
42
C
=
T
0.85 fck . ab . b
=
As b . fy
=
As b . fy
0.85 fck ( 1 . cb ) b
0.85 fck ( 1 . cb ) b
fy
As b =
As b
ab = 1 cb
: 식 (4.12) 대입
0.85 fck . 600 b.d
= 1
fy
600 + fy
식 (4.14a)
As b / b d = b ( 철근비 )
b = 1
0.85 fck . 600
fy
600 + fy
식 (4.14b)
43
기준 6.2.3(3) : 보의 연성파괴를 유도하기 위해서 철근의 단면적은 최대로
균형 철근비의 75% 까지 배치하도록 제한
44
단철근 직사각형 보의 최대 철근비,
max = ¾ b
45
4.4 인장지배 단면과 변화구간
cu = 0.003 is reached when t ≥ 0.005 for fy ≤ 400 MPa
t ≥ 2.5εy for fy > 400 MPa
46
4.4 인장지배 단면과 변화구간
cu = 0.003 is reached when t ≥ 0.005 for fy ≤ 400 MPa
t ≥ 2.5εy for fy > 400 MPa
47
4.4 인장지배 단면과 변화구간
cu = 0.003 is reached when t ≥ 0.005 for fy ≤ 400 MPa
t ≥ 2.5εy for fy > 400 MPa
48
4.4 인장지배 단면과 변화구간
cu = 0.003 is reached when t ≥ 0.005 for fy ≤ 400 MPa
t ≥ 2.5εy for fy > 400 MPa
49
4.4 인장지배 단면과 변화구간
cu = 0.003 is reached when t ≥ 0.005 for fy ≤ 400 MPa
t ≥ 2.5εy for fy > 400 MPa
50
4.5 보강철근의 상한한계(Upper Limit on Beam Reinforcement)
51
4.5 보강철근의 상한한계(Upper Limit on Beam Reinforcement)
52
4.5 보강철근의 상한한계(Upper Limit on Beam Reinforcement)
53
54
55
H.W. #6 :
연습문제
56
[4.3]
4.6 2007년 기준의 강도감소계수
57
4.6 2007년 기준의 강도감소계수
58
4.6 2007년 기준의 강도감소계수
59
60
H.W. #7 : 연습문제 [4.2]
4.7 분쇄파괴를 방지하기 위한 최소철근
(Minimum Reinforcement to Prevent a Brittle Failure)
(1) 인장연단에서 응력이 파괴계수, fr 에 도달했을 때의 균열모멘트, Mcr = Ig fr
/ yt (식 1.25)는 단면의 휨모멘트 강도, Mn 의 15%∼20%정도
(2) 인장연단의 최대 인장응력 ft > fr 이면 균열이 발생
(3) 콘크리트가 저항하던 인장력 → 철근이 모두 저항
(4) 보통 철근의 응력은 여전히 항복응력보다 상당히 낮아서 균열에 의한 응
력 재분배가 철근에 과다한 응력을 주지 않는다.
(5) 때때로 요구 철근량이 매우 작아지고, 이때 단면의 균열모멘트, Mcr 보다
공칭 휨강도, Mn 가 작아지는 경우가 발생
(6) 만약에 보에 예기치 않은 사고에 의해서 과적하중이 작용하여 휨모멘트가
균열모멘트를 초과하게 되면, 보는 갑작스럽게 철근의 끊어짐에 의해서
붕괴
61
(7) 기준에서 이런 붕괴파괴를 방지하기 위해서 Mn ≥ 2.5 Mcr 규정
4.7 분쇄파괴를 방지하기 위한 최소철근
(Minimum Reinforcement to Prevent a Brittle Failure)
As is very small
직사각형보의 응력 분포: (a) 단면, (b) 균열이 일어나기 직전의 응력
상태, (c) 파괴시의 응력 분포
 2  f r h  2  0.63 f ck d bw  2 
M cr  Tc  h  
bw  h  
 d
4
3  2 2 3 
3 
h∼d
62
분쇄파괴를 방지하기 위한 최소철근
(Minimum Reinforcement to Prevent a Brittle Failure)

0.63 f ck d 2 bw 

 M n  As f y d    M cr 

6


As 
0.63 f ck d 2 bw
6 fy d

0.63 f ck dbw
6 fy

0.105 f ck
fy
bw d
As 
0.105 f ck
bw d x 2.5 (안전계수) ; f ck  28 MPa
fy
As 
0.26 f ck
0.26 28
1.39
1.4
bw d 
bw d 
bw d 
bw d
fy
fy
fy
fy
 As (min) 
0.25 f ck
fy
bw d 
1.4
bw d
fy
63
표 4.4
64
pp. 194
최소 철근의 예외 규정 1 : 기준 6.3.2(3)
65
pp. 194
최소 철근의 예외 규정 2 : 기준 6.3.2(3)
66
4.8 단면의 적합성(Adequacy of Sections)
단면의 적합성을 검토하는 절차 :
67
예제 4.4
68
69
70
[예제 4.5: 단면의 적합성 검토 – 활하중의 크기 결정]
71
[예제 4.5]
H.W. #8 : 연습문제 [4.5]
72
4.10 직사각형 보의 휨모멘트에 대한 강도설계
73
4.10 직사각형 보의 휨모멘트에 대한 강도설계
74
Mu
  (1  0.59 )
2
 f ck bd
설계에서 b, d 결정
좌변항 계산   읽어서
 =  f ck / f y 를 구한다.
75
예제 4.8
H.W. #9 : 연
습문제
[4.10]
76
End of Chpt. 4
Bonus H.W. #10 (20점) : Excel 등의 program을
이용하여 연습문제 [4.2]를 풀어서 제출
77