Transcript 2장_보부재_설계_20150930 - Concrete Lab

KAIST Concrete Lab
2015 가을학기
철근콘크리트 구조설계
김진근 교수
건설 및 환경공학과
KAIST
KAIST Concrete Lab
2. 보 부재 설계
2.1 휨 거동 요약
2.2 개 요
2.3 설계순서 및 해당 설계기준 항목
2.4 단면설계
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
등가 직사각 응력블럭
보 단면을 해석 또는 설계 할 때 보다 효율적인 계산을 위하여 개발
 조건 1 : 총 압축력의 작용점이 같아야 한다.
 콘크리트구조설계기준 : 기준 6.2.1
 조건 2 : 총 압축력의 크기가 같아야 한다.
조건 1로 부터 :
그리고,
조건 2로 부터 :
이로부터
또는
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
용어 정의
과소 철근콘크리트보 (under-reinforced concrete beam,
)
- 연성파괴를 위하여 보는 과소 철근보로 설계하는 것이 바람직
과다 철근콘크리트보 (over-reinforced concrete beam,
균형철근비 (balanced steel ratio,
)
)
- 인장철근이 항복강도에 도달함과 동시에 압축연단 콘크리트의 변형률이 극한 변형률에 도달하는
단면의 인장철근비
- 과소ㆍ과다 철근보를 구분하는 기준
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
과소 철근보의 파괴 거동
I
VI
II
VII
III
IV
V
KAIST Concrete Lab
2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
과다 철근보의 파괴 거동
IV
III
II
I
2.1 휨 거동 요약
KAIST Concrete Lab
2. Design of Beam
최소 철근비
이유
 균열이 유발된 후에 갑작스럽게
파괴가 일어나지 않도록 하기 위하여
제한 사항
 휨부재의 모든 단면에는 다음 두 식으로 계산되는
값 중에서 큰 값 이상의 인장철근을 배치해야 한다.
(1)
(2)
 부재의 모든 단면에서 해석에 의해 필요한 철근량 보다 1/3 이상 인장철근이 더 배치되는 경우는
위의 규정을 적용하지 않을 수 있다.
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
최대 철근비
이유
 철근량이 많으면 철근이 항복하기 전에
콘크리트가 파괴되어 취성거동을 하므로
 과다 철근량의 개념과 다르므로 주의
제한 사항
 2003년 콘크리트구조설계기준 :
 2007년 콘크리트구조설계기준
휨부재의 허용값
철근의
설계기준항복강도
최소 허용 변형률
해당 최대 철근비
300
0.004
0.634
350
0.004
0.679
400
0.004
0.714
500
0.005
0.688
600
0.006
0.667
2.1 휨 거동 요약
선형탄성 해석을 위한 조건
용어 정의
 선형, 비선형 ? 탄성, 비탄성 ?
 중심축, 중립축 ?
콘크리트와 철근에 대한 응력-변형률 곡선의 선형 구간
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2. Design of Beam
KAIST Concrete Lab
2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어나지 않은 단면
단철근 직사각형 보
 수식 유도 방법 :
1. 중립축 :
3.

힘의 평형
(압축력 총합 = 인장력 총합)

평면유지의 법칙
 변형률 분포가 선형
fc : 콘크리트 압축응력
fct : 콘크리트 인장응력
힘의 평형으로부터 유도된 2차 방정식의 해
2. M 과 fct 관계 :
4. 균열모멘트 Mcr :
fs : 철근 인장응력
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어나지 않은 단면
복철근 직사각형 보
 수식 유도 방법 :

힘의 평형
(압축력 총합 = 인장력 총합)

평면유지의 법칙
 변형률 분포가 선형
fc : 콘크리트 압축응력
1. 중립축 :
fct : 콘크리트 인장응력
fs : 철근 인장응력
: 철근 압축응력
2. M 과 fct 관계 :
M : 작용모멘트
2.1 휨 거동 요약
KAIST Concrete Lab
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어나지 않은 단면
복철근 직사각형 보
fc : 콘크리트 압축응력
3. 콘크리트, 철근의 응력
fct : 콘크리트 인장응력
fs : 철근 인장응력
: 철근 압축응력
M : 작용모멘트
4. 균열모멘트 Mcr :
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어나지 않은 단면
T형 보
 수식 유도 방법 :

힘의 평형
(압축력 총합 = 인장력 총합)

평면유지의 법칙
 변형률 분포가 선형
fc : 콘크리트 압축응력
1. 중립축 :
fct : 콘크리트 인장응력
fs : 철근 인장응력
2. M 과 fct 관계 :
M : 작용모멘트
2.1 휨 거동 요약
KAIST Concrete Lab
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어나지 않은 단면
T형 보
fc : 콘크리트 압축응력
3. 콘크리트, 철근의 응력
fct : 콘크리트 인장응력
fs : 철근 인장응력
M : 작용모멘트
4. 균열모멘트 Mcr :
KAIST Concrete Lab
2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어난 단면
단철근 직사각형 보 (작용모멘트가 균열모멘트 보다 큰 경우)
fc : 콘크리트 압축응력
fs : 철근 인장응력
M : 작용모멘트
가정사항
 균열이 가면 콘크리트는 인장응력을 전혀 받지 못함
 실제 중립축 아래의 일정구간에 인장응력이 존재하나 크기가 작고, 모멘트 팔의 길이도
짧기 때문에 무시하여도 저항모멘트에 큰 차이가 나지 않음
수식유도 (힘의 평형, 평면 유지)
1. 중립축 :
압축력의 총합
인장력의 총합
2.1 휨 거동 요약
KAIST Concrete Lab
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어난 단면
단철근 직사각형 보 (작용모멘트가 균열모멘트 보다 큰 경우)
fc : 콘크리트 압축응력
fs : 철근 인장응력
M : 작용모멘트
2. M 과 fc 관계 :
3. 콘크리트, 철근의 응력 :
4. 모멘트 팔의 길이 :
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어난 단면
복철근 직사각형 보
fc : 콘크리트 압축응력
fs : 철근 인장응력
: 철근 압축응력
M : 작용모멘트
1. 중립축 :
압축력의 총합
2. M 과 fc 관계 :
인장력의 총합
2.1 휨 거동 요약
KAIST Concrete Lab
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어난 단면
복철근 직사각형 보
fc : 콘크리트 압축응력
fs : 철근 인장응력
: 철근 압축응력
M : 작용모멘트
3. 콘크리트, 철근의 응력 :
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어난 단면
T형 보
 주의점 : 균열이 일어나지 않은 T형 보의 경우 중립축이 거의 복부에 위치하지만,
균열이 일어난 T형 보의 경우 중립축이 위로 올라가게 되어 이를
확인한 후 계산하여야 함
1. 중립축 : (중립축이 복부에 있다고 가정)
압축력의 총합
인장력의 총합
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
인장영역 콘크리트에 균열이 일어난 단면
T형 보
2. 중립축 위치 확인 :
 kd가 tf보다 작으면 단배근 보와 동일한 방식으로 푼다. (단, 중립축은 다시 계산함)
 kd가 tf보다 크면 3번 과정으로 간다.
3. M 과 fc 관계 :
4. 철근의 응력 :
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
공칭 휨강도 및 설계 휨강도 계산
단철근 직사각형 보
공칭 휨강도
또는
여기서,
설계 휨강도
또는
여기서,
강도감소계수
2.1 휨 거동 요약
복철근 직사각형 보
※ 압축철근이 항복하기 위한 조건
1. 인장철근과 압축철근이 모두 항복할 경우
공칭 휨강도
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2. Design of Beam
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2.1 휨 거동 요약
2. Design of Beam
설계 휨강도
2. 압축철근이 항복하지 않을 경우
공칭 휨강도
여기서,
설계 휨강도
압축철근의 응력
2.1 휨 거동 요약
T형 보
공칭 휨강도
설계 휨강도
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2. Design of Beam
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2.2 개 요
2. Design of Beam
보 부재의 분류
큰 보 (girder)와 작은 보 (beam)
캔티레브 보 (cantilever beam)
T형보
반T형보
브래킷 (bracket)
직사각형보
코오벨 (corbel)
설계기준에 의한 새로운 깊은 보
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2.3 설계 순서 및 해당 설계기준 항목
2. Design of Beam
보 부재 설계 흐름도
시 작
모든 부재
공통 부분
단계 1
골조형식, 부재 크기 가정
단계 2
작용하중의 크기 및 조합 결정
구조물의 해석
단계 3
- 재료 특성값
- 강성
- 경간
- 횡하중 재하 규정
계수하중에 대한 부재 단면력 계산
단계 4
- 계수 축력
- 계수 전단력
- 계수 휨모멘트
- 계수 비틀림모멘트
계수 휨모멘트에 의해 주철근량
계산 및 철근 크기와 개수 결정
단계 5
- 최소, 최대 철근량 제한
- 균열폭 제어를 고려한 철근간격
경험, 외부조건, 처짐
관련 법규, 구조설계기준
선형탄성해석 원칙
(
2계 해석)
부모멘트 재분배
모멘트 확대 계수법 적용
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2.3 설계 순서 및 해당 설계기준 항목
2. Design of Beam
① 아니오
② 아니오
해당규정 만족검토
예
계수전단력 및 계수비틀림모멘트에
의해 스터럽량 및 크기와 간격 결정
단계 6
- 최소 철근량 및 최대 간격 제한
① 아니오
② 아니오
해당규정 만족검토
예
단계 7
사용하중에 의해 사용성 검토(처짐)
② 아니오
① 아니오
해당규정 만족검토
예
끝
2.4 단면설계
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2. Design of Beam
휨모멘트에 대한 주철근량 계산
설계기준의 규정 (콘크리트구조설계기준 6.2.1)
① 철근과 콘크리트의 변형률은 중립축으로부터 거리에 비례하는 것으로 볼 수 있다.
다만 깊은 보는 비선형 분포를 고려하여야 하며, 이 경우에는 스트럿-타이 모델을 사용할 수
있다.
② 압축연단에서 콘크리트의 휨파괴 변형률은 0.003으로 가정할 수 있다.
③ 콘크리트의 인장강도는 프리스트레스트 콘크리트를 제외하고는 무시한다.
④ 콘크리트 압축응력의 분포는 등가직사각형으로 다음 그림과 같이 가정할 수 있다.
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
설계기준의 규정 (콘크리트구조설계기준 6.2.2)
① 단면의 균형변형비 상태란 인장철근의 설계기준항복강도가
에 도달함과 동시에
압축연단콘크리트의 압축변형률이 휨파괴변형률인 0.003에 도달하는 상태를 의미한다.
② 휨부재의 최외단 인장철근의 순인장변형률
는 최소변형률 이상이어야 한다. 최소변형률은
철근의 설계기준항복강도가 400MPa 이하일 때는 0.004이고, 400MPa을 초과할 때는
항복변형률의 2배이다.
휨부재의 최소 허용변형률 및 해당 철근비
휨부재의 허용값
철근의
설계기준항복강도
최소 허용 변형률
해당 최대 철근비
300
0.004
0.634
350
0.004
0.679
400
0.004
0.714
500
0.005
0.688
600
0.006
0.667
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
지배단면 변형률 한계 및 해당 철근비
철근의 설계기준
압축지배
항복강도(MPa)
변형률 한계 (=
인장지배
)
변형률 한계
해당 철근비
300
0.0015
0.005
0.536
350
0.00175
0.005
0.594
400
0.002
0.005
0.625
500
0.0025
0.00625
0.595
600
0.003
0.0075
0.571
휨부재와 강도감소계수
2.4 단면설계
설계를 위한 도표 (1)
여기서,
KAIST Concrete Lab
2. Design of Beam
KAIST Concrete Lab
(%)
(%)
(%)
21
0.35
1.42
1.62
24
0.35
1.63
1.86
27
0.35
1.83
2.09
30
0.35
2.00
2.28
35
0.37
2.23
2.55
40
0.40
2.44
2.79
45
0.42
2.62
2.99
50
0.44
2.77
3.17
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
설계를 위한 도표 (2)
여기서,
단철근콘크리트 보에서 철근 계산용 표 ☞ 다음 장
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
단철근콘크리트 보에서
철근 계산용 표
2. Design of Beam
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.30
0.000
0
.0099
.0197
.0295
.0391
.0485
.0579
.0671
.0762
.0852
.0941
.1029
.1115
.1200
.1284
.1367
.1449
.1529
.1609
.1687
.1764
.1840
.1914
.1988
.2060
.2131
.2201
.2270
.2337
.2404
.2469
0.001
.0010
.0109
.0207
.0304
.0400
.0495
.0588
.0680
.0771
.0861
.0950
.1037
.1124
.1209
.1293
.1375
.1457
.1537
.1617
.1695
.1772
.1847
.1922
.1995
.2067
.2138
.2208
.2277
.2344
.2410
.2475
0.002
.0020
.0119
.0217
.0314
.0410
.0504
.0597
.0689
.0780
.0870
.0959
.1046
.1133
.1217
.1301
.1384
.1465
.1545
.1624
.1703
.1779
.1855
.1929
.2002
.2075
.2145
.2215
.2284
.2351
.2417
.2482
0.003
.0030
.0129
.0226
.0324
.0420
.0513
.0607
.0699
.0789
.0879
.0967
.1055
.1141
.1226
.1309
.1392
.1473
.1553
.1632
.1710
.1787
.1862
.1937
.2010
.2082
.2152
.2222
.2290
.2357
.2423
.2488
0.004
.0040
.0139
.0236
.0333
.0429
.0523
.0616
.0708
.0798
.0888
.0976
.1063
.1149
.1234
.1318
.1400
.1481
.1561
.1640
.1718
.1794
.1870
.1944
.2017
.2089
.2159
.2229
.2297
.2364
.2430
.2495
0.005
.0050
.0149
.0246
.0343
.0438
.0532
.0626
.0717
.0807
.0897
.0985
.1072
.1158
.1243
.1326
.1408
.1489
.1569
.1648
.1726
.1802
.1877
.1951
.2024
.2096
.2166
.2236
.2304
.2371
.2437
.2501
0.006
.0060
.0159
.0256
.0352
.0448
.0541
.0634
.0726
.0816
.0906
.0994
.1081
.1166
.1251
.1334
.1416
.1497
.1577
.1656
.1733
.1810
.1885
.1959
.2031
.2103
.2173
.2243
.2311
.2377
.2443
.2508
0.007
.0070
.0168
.0266
.0362
.0457
.0551
.0643
.0735
.0825
.0915
.1002
.1089
.1175
.1259
.1342
.1425
.1506
.1585
.1664
.1741
.1817
.1892
.1966
.2039
.2110
.2180
.2249
.2317
.2384
.2450
.2514
0.008
.0080
.0178
.0275
.0372
.0467
.0560
.0653
.0744
.0834
.0923
.1001
.1098
.1183
.1268
.1351
.1433
.1514
.1593
.1671
.1749
.1825
.1900
.1973
.2046
.2117
.2187
.2256
.2324
.2391
.2456
.2520
0.009
.0090
.0188
.0285
.0381
0.476
.0569
.0662
.0753
.0843
.0932
.1020
.1106
.1192
.1276
.1359
.1441
.1522
.1601
.1679
.1756
.1832
.1907
.1981
.2053
.2124
.2194
.2263
.2331
.2397
.2463
.2527
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
보의 주철근량 계산 흐름도
시 작
재료특성값 ( , , )
계수휨모멘트 (
)
단면크기가정 ( , , )
아니오
예
깊은 보 여부 검토
철근량 계산
철근량 계산
① 방법 : 응력 비선형 분포 고려
② 방법 : 스트럿-타이 모델 이용
① 수식에 의한 방법
② 도표에 의한 방법
- 해당
- 해당
값의 도표 사용
계산
에 대한 구함
철근량 제한 값 검토
-
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
예
아니오
복철근 콘크리트 보로 설계
단철근 콘크리트 보로 만족
시공 등을 고려하여 압축철근량 선택
- 압축철근 및 추가 인장철근량 계산
- 인장철근량 :
- 압축철근량 :
철근개수 및 간격 계산
- 사용철근 크기 결정 :
- 개수 결정 :
- 철근간격 결정
철근간격 검토
끝
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
예제 1
 크기가 400×800mm 인 보 단면에 계수휨모멘트
계산하라. 다만 콘크리트의 설계기준압축강도
이다.
=1,000 kNㆍm가 작용할 때 인장철근량을
이고, 주철근의 설계기준항복강도
풀이
유효깊이
와 강도감소계수
•
의 가정
(피복두께, 스터럽 직경, 2단 배근 고려)
•
(인장지배단면으로 가정)
철근량 계산
• 앞의 그림 또는 표를 이용하여
표 이용
계산
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
철근의 선택
•
유효깊이 및 강도감소계수 검토
•
(스터럽 = D10)
유효깊이를 700mm로 가정한 것은 적절
• 최외단 인장철근의 변형률이 0.005이상이 되는지 검토
인장지배단면을 만족하므로
로 취할 수 있다.
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
복철근콘크리트 보 설계
주어진 단면의 단철근콘크리트보의 휨강도
여기서,
추가로 단면이 저항해야 할 휨강도
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
압축철근이 항복할 경우
※ 압축철근이 항복하기 위한 조건
압축철근이 항복하지 않을 경우
- 압축철근 응력
여기서,
- 필요한 압축철근량
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
예제 2
 크기가 400×800mm 인 보 단면에 계수휨모멘트
계산하라. 다만 콘크리트의 설계기준압축강도
이다.
=1,500 kNㆍm가 작용할 때 인장철근량을
이고, 주철근의 설계기준항복강도
풀이
유효깊이
와 강도감소계수
•
•
의 가정
(피복두께, 스터럽 직경, 2단 배근 고려)
(인장지배단면으로 가정)
철근량 계산
• 앞의 그림 또는 표를 이용하여
계산
그림이나 표를 이용하여 값을 찾을 수 없음
단철근콘크리트 보로 설계 불가능. 따라서 복철근콘크리트 보로 설계
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
•
•
(피복두께, 스터럽 직경 등을 고려)
압축철근이 항복한다고 가정하면
따라서, 전체 인장 철근량은
철근의 선택
• 인장철근 : 10-D32 →
• 인장철근 : 3-D32 →
(5개씩 2단 배치)
(3개를 1단 배치)
대략 6.75
2.4 단면설계
인장지배단면 및 압축철근의 항복 여부 검토
•
•
압축철근은 항복하고, 인장지배단면이므로 가정한 사항을 만족시킨다.
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2. Design of Beam
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
직사각형 보의 단면크기(
)가 주어진 경우의 계산과정 요약
주어진 값
- 단면의 크기 :
- 재료의 특성값 :
- 계수휨모멘트 :
유효 깊이
의 가정
- 피복두께, 주철근의 지름(
)과 배치 형태(1단 배치, 2단 배치 등), 스터럽의 지름 등을 고려하여
보다 작은 값을 가정한다. 일반 건축물에서 주철근이 1단 배치되는 경우
는
보다 60~90mm
정도 작게 가정한다.
도표에 의한 철근량 계산
①
-
값은 인장지배단면인 단면에 대한 철근비 이하일 때는 0.85이고, 인장지배단면 철근비 이상이고
최대 철근비 이하일 때는 조금 작은 값이 되지만 일단 0.85로 가정하고, 후에 검토한다.
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2.4 단면설계
② 해당
-각
이때
2. Design of Beam
값에 대한
를 구함
에 대하여 옆 그림과 같은 도표를 이용하여
값을 구한다.
값이 어디에 위치하느냐에 따라 다음과 같은 조치를 취한다.
ⓐ
(도표의 경우
)
: 단면 크기를 줄일 수 있으므로 줄이거나,
단면 크기를 그대로 하고, 철근량을
로 결정
ⓑ
: 구한
값으로 다음 단계로 간다.
ⓒ
: 강도감소계수
값이 0.85가 아니므로 구한
값에 해당하는
값을 계산하고, 이를 이용하여 R값을 다시 계산하여
값을
도표를 이용하여 구한다. 이 과정을 반복하여야 한다.
ⓓ
(도표의 경우
)
: 복철근콘크리트 보로 설계하거나, 단철근콘크리트 보로 설계하고자 할 때는 단면을 증대
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
※ 복철근콘크리트 보로 설계하는 경우
-
으로 취함
-
을 계산 (이 때
-
값은
때의 값을 취함)
을 계산
-
으로부터
계산
철근량의 계산
ⓐ 인장철근량
계산
- 단철근콘크리트 보의 경우 :
- 복철근콘크리트 보의 경우 :
ⓑ 압축철근량
계산
- 단철근콘크리트 보의 경우 : 계수단면력에 의해서는 필요하지 않으나, 시공 등의 목적으로 적절한 양을 선택
- 복철근콘크리트 보의 경우 :
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
직사각형 보의 단면크기(
)가 주어지지 않은 경우의 계산과정 요약
주어진 값
- 재료의 특성값 :
- 계수휨모멘트 :
적절한 철근비를 선택
- 단철근콘크리트 보의 경우 사용하는 재료특성
와
값에 따라 차이는 있지만, 인장철근비는
0.5~5% 범위에 있다. 그러나 철근의 배치 등을 고려할 때 보통 1.5~2.5% 범위가 많다.
- 층고의 제한 등으로 단면을 작게 해야 하는 경우에는 인장철근비를 도표의
압축철근도 동시에 배근하는 복철근콘크리트 보로 설계 가능
도표에 의해
① 해당 재료 특성값
②
값의 계산
-
값 결정
에 대한 도표로 부터 R 값을 선택함.
을 초과하고
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
단철근콘크리트 보로 설계하는 경우
ⓐ
값의 결정
- 앞에서 구해진
-
와
와
와
의 관계를 이용하여
와
결정
의 값을 대략 50mm 단위의 가장 가까운 숫자로 선택
ⓑ 보다 정확한
-
값을 이용하고
계산
값을 약간 수정하였으므로 결정한
와
를 사용하여 R 을 다시 계산한다.
ⓒ 철근량의 계산
- 인장철근량 :
- 압축철근량 : 시공을 고려하여 적절하게 선택
복철근콘크리트 보로 설계하는 경우
ⓐ
값의 결정
- 앞에서 구해진
-
와
값을 이용하고
와
의 관계를 이용하여
의 값을 대략 50mm 단위의 가장 가까운 숫자로 선택
와
결정
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2.4 단면설계
ⓑ
2. Design of Beam
계산
-
에 의해
-
을 계산하여 도표에서
을 계산
를 찾음
값은 0.85로 일단 가정하고, 압축철근도 항복한다고 가정하면
ⓒ 철근량의 계산
- 인장철근량 :
- 압축철근량 :
ⓒ 인장지배단면 여부와 압축철근의 항복 여부를 검토
이며,
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
T형 보와 반 T형 보의 철근량 계산
T형보의 판별
-
: T형보 해석
-
:
를 폭으로 하는 직사각형보 해석
T형보의 해석
- 복철근콘크리트보와 비슷하게 플랜지와 복부 단면으로 분할하여 해석 한 후, 이를 중첩
플랜지 폭 부분의 콘크리트에 의한 휨강도
복부 폭이
와 필요 철근량
인 일반적인 직사각형 보가 저항해야 할 휨강도
요구되는 전체 철근량
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
T형보의 휨강도
단면
플랜지 부분에 의한 휨강도
복부 부분에 의한 휨강도
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
예제 3
 그림과 같은 T형 보에 계수휨모멘트
= 1,500 kNㆍm 가
작용할 때 인장철근량을 계산하라. 콘크리트의 설계기준
압축강도
이고, 철근의 설계기준항복강도
이다.
풀이
유효깊이
•
와 강도감소계수
의 가정
,
• 중립축이 플랜지 두께 아래에 위치하는 것으로 가정
인장철근량
계산
• 플랜지 콘크리트 부분과 인장철근에 의해 저항할 수 있는 최대 계수휨모멘트
• 소요 철근량
•
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
표 이용
• 소요 철근량
및 전체 소요 인장철근량
,
D32 철근 10개 (
)를 2단 배치
인장지배단면 여부 및 중립축 위치 검토
• 복부, 즉 직사각형 보에 대한 검토
인장 철근량은
•
인장지배단면이고, 중립축도 플랜지 두께보다 아래쪽에 위치하므로 모든 가정사항을 만족
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
예제 4
 그림과 같은 T형 보에 계수휨모멘트
= 1,500 kNㆍm 가
작용할 때 인장철근량을 계산하라. 콘크리트의 설계기준
압축강도
이고, 철근의 설계기준항복강도
이다. (플랜지 두께 : 150 mm)
풀이
• 앞의 예제와 비교하여 계수휨모멘트는 변하지 않고 플랜지의
두께가 변하여 형태는 T형보이나 역학적으로 직사각형 보일
가능성이 높다. 그러나 여기서는 일단 T형보로 가정하고 풀이
유효깊이
•
와 강도감소계수
의 가정
,
플랜지 콘크리트가 부담하는 계수휨모멘트
직사각형 보 단면에 대한 검토
• 복부 부부으로 이루어진 직사각형 보가 부담해야 할 계수휨모멘트
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
• 소요 철근량
계산
표 이용
• 중립축 위치
계산
중립축이 플랜지 내에 위치하므로 보의 폭이 유효폭
인 직사각형 보로 설계
유효폭을 갖는 직사각형 보에 대한 철근량 계산
표 이용
※ 인장지배단면 여부를 검토해야 하지만 중립축이 플랜지 내에 위치하기 때문에 최외단 인장철근의 변형률은
를 충분히 초과하므로 검토를 생략한다.
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
전단력에 대한
스터럽 계산 흐름도
시 작
단면크기, 철근비 (
재료강도, 특성
단면력 ( ,
,
단면 확대
)
)
단면력 (계수전단력) 보정
단면 확대
아니오
아니오
깊은보 여부 검토
예
예
계산
설계기준에서 식 (7.3.1)~(7.3.6)에 의해
예
아니오
아니오
예
아니오
전단보강 필요없음
예
최소전단보강근
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
전단철근량 계산, 스터럽 간격
스트럿 종방향 철근이 있는 경우,
예
아니오
철근 상세
끝
2.4 단면설계
KAIST Concrete Lab
2. Design of Beam
비틀림모멘트에 대한
스터럽 계산 흐름도
스터럽
스터럽
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
123
스터럽
터
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
전단력과 비틀림모멘트에 대한 스터럽량 계산
설계기준의 규정 (콘크리트구조설계기준 7.4)
① 전단 및 비틀림 철근의 설계기준항복강도
는 400MPa 이하이다.
② 스터럽에 의해 전단력에 저항할 수 있는 단면의 최대 공칭전단강도
는
이하이다.
③ 계수전단력
가 콘크리트에 의한 설계전단강도
의 1/2을 초과하는 보 단면에서는
다음과 같은 최소 전단철근량이 필요하다.
④ 스터럽에 의한 공칭전단강도
는 다음 식에 의해 구한다.
- 스터럽이 부재축에 직각인 경우 :
- 스터럽의 방향과 부재축이
만큼 경사져 있는 경우 :
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
설계기준의 규정 (콘크리트구조설계기준 7.5)
① 계수비틀림모멘트
가
이하이면, 비틀림모멘트에 대하여
추가적인 스터럽 철근은 필요하지 않다.
② 플랜지가 있는 보에 대한
와
를 계산 할 때는 플랜지의 일부분을 포함시키는데,
이 때 포함되는 플랜지 부분은 보가 위, 아래로 내민 부분 중에서 큰 값과 플랜지 두께의
4배 중에서 작은 값이다.
③ 균열에 의해 내력의 재분배가 발생하며 비틀림모멘트가 감소 할 수 있는 부정정 구조물의
경우,
값을
로 줄이고, 그 대신 재분배된 단면력을 인접 부재를
설계할 때 고려한다.
④ 비틀림모멘트가 작용하는 단면은 다음식을 만족시켜야 하며, 그렇지 않은 경우
단면을 키워야 한다.
- 속 찬 단면의 경우 :
- 속 빈 단면의 경우 :
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
⑤ 비틀림모멘트에 저항하기 위한 수직 철근량은 다음 식에 의해 계산한다.
- 여기서
는
로 취할 수 있고,
는
로 취할 수 있다.
⑥ 비틀림모멘트에 저항하기 위하여 휨모멘트에 의한 주철근 외에 다음식에 의해 계산되는
추가 종방향철근
이 필요하다.
⑦ 비틀림모멘트에 대하여 설계할 필요가 있는 경우에는 다음 식 (a)로 계산된
최소 폐쇄스터럽과 식 (b)에 의한 최소 종방향 철근이 필요하다.
(a)
(b)
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
전단력에 의한 스터럽 계산과정
콘크리트구조설계기준에서는 철근콘크리트보의 전단강도를 콘크리트가 저항하는
전단강도
와 전단철근이 저항하는 전단강도
콘크리트가 저항하는 전단강도(
)
• 휨모멘트와 전단력만 받는 경우
- 약산식 :
- 엄밀식 :
• 압축력도 동시에 작용하는 경우
- 약산식 :
- 엄밀식 :
• 현저히 큰 인장력도 동시에 작용하는 경우
- 약산식 :
- 엄밀식 :
의 합으로 나타냄. 즉,
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
전단철근이 저항하는 전단강도 (
)
• 부재축에 직각인 전단철근을 사용하는 경우
보 단면이 수직으로 직접 전단파괴되는 것을 방지
여기서,
: 전단철근의 항복강도,
: 전단철근 간격
• 경사 스터럽을 사용하는 경우
여기서,
: 경사 스터럽과 부재축의 사이각
전단철근의 간격 계산
•
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
전단철근의 설계요약
전단철근이 필요 없는 경우
• 이론상 전단철근이 필요 없음
• 하지만 이러한 경우에도
가
의 1/2 보다 작지 않으면 최소량의 전단철근을 배치
최소 전단철근
: 복부에서 갑작스럽게 형성된 경사균열에 의한 취성파괴 방지
최소 전단철근을 적용하지 않아도 되는 예외 규정
- 슬래브와 기초판
- 장선구조
- 전체 깊이가 250mm 이하이거나 I형보, T형보에서 그 깊이가 플랜지 두께의 2.5배 또는 복부폭의
1/2 중 큰 값 이하인 보
- 교대 벽체 및 날개벽, 옹벽의 벽체, 암거 등과 같이 휨이 주거동인 판 부재
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
전단철근이 필요한 경우
계산에 의해 전단철근 배근
전단철근의 간격
인 경우
• 철근콘크리트 부재 :
이하, 600mm 이하
인 경우
• 철근콘크리트 부재 :
이하, 300mm 이하
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
예제 5
 그림과 같은 단면의 보에 계수전단력
가 1)
, 2)
,
3)
, 4)
이 작용할 때 스터럽의 양과 간격을 계산하라.
콘크리트의 설계기준압축강도
이고, 주철근의 설계기준
항복강도
이며, 스터럽철근의 설계기준항복강도
이다.
풀이
[단위 : mm]
콘크리트에 의한 전단강도
계산
•
•
전단철근량 계산
(1)
에 대하여
전단철근의 보강이 필요하지 않는다.
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2.4 단면설계
(2)
2. Design of Beam
에 대하여
이므로 최소 단면적의 전단철근량이 필요하고,
으로서, 이 경우
는
이다. 최소 전단철근량은 규정 7.3.5(3)에 의해,
D10 (
)을 사용하면
D10 @ 300
(3)
에 대하여
이므로 전단보강근에 의한 전단저항 능력 증대가 필요하다.
① 스터럽으로 D10을 사용하는 경우
D10을 스터럽으로 사용하는 경우 D10@200 으로 하면 적당하다.
이므로 만족한다.
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2.4 단면설계
2. Design of Beam
② 스터럽으로 D13을 사용하는 경우
그러나 스터럽 간격은
로서 이 경우
이므로
300mm로 하여야 한다. 이 경우 스터럽은 D13@300이 적당하다.
(4)
에 대하여
이고,
스터럽의 최소간격
① 스터럽으로 D10을 사용하는 경우
② 스터럽으로 D13을 사용하는 경우
이므로
이어야 하고, 이 경우
이다.
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
③ 스터럽으로 D16을 사용하는 경우
스터럽 간격을 100mm 미만으로 하는 것은 시공상 어려움이 있으므로 이 경우 D16을
120mm 또는 100mm로 하는 것이 바람직하다.
D16@100
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
예제 6
 그림과 같은 단면과 재료를 사용할 경우, 계수 전단력
이 작용할 때 다음과 같은 계수비틀림모멘트
가 작용할 때 스터럽
량을 계산하라.
경우 1 ;
경우 2 ;
경우 3 ;
풀이
1) T형 보의 비틀림에 대한 유효단면
•
•
2) 비틀림을 고려하지 않아도 되는 계수비틀림모멘트의 크기
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
3) 최대 저항 계수비틀림모멘트의 크기
보 부분에만 폐쇄스터럽을 배치한다고 가정
피복두께 40mm, 스터럽 직경 10mm, 유효깊이 d=630mm로 가정
따라서
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
4) 비틀림철근량 계산
경우 1인
가 작용할 때는 계수비틀림모멘트는 무시하고 계수전단력에 대해서만
스터럽량을 구하면 되고, 경우 3인
가 작용할 때는 단면을 더 키워 설계하거나
슬래브 부분에도 폐쇄형 스터럽을 배치하여 허용되는
여기서는
값을 다시 검토하여야 한다.
에 대해서만 설계한다.
①
따라서, 스터럽으로
스터럽으로
따라서, 계수비틀림모멘트
폐쇄스터럽을 배치
을 사용하면,
을 사용하면,
만 만 작용한다면
또는
로
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
② 전단력
2. Design of Beam
를 고려한 스터럽량 계산
따라서, 부재길이 1m에 걸쳐 1가닥의 요구되는 면적은,
또는
으로 배치하는 경우 간격은
③ 철근 간격 결정
계수전단력과 계수비틀림모멘트가 동시에 작용할 때 스터럽 간격과 형태는 엄격한 것을 따름.
따라서 , 폐쇄띠철근의 형태로
철근은 100mm로,
철근을 사용할 경우 150mm로 한다.
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
④ 최소 스터럽철근량 검토
따라서 , 실제 배근되는 스터럽량은 요구되는 최소 철근량 이상이다.
⑤ 추가 주철근량
계산
KAIST Concrete Lab
2.4 단면설계
2. Design of Beam
따라서 , 폐쇄스터럽 주위로 코너에 배치하고, 간격
이하로 배치하여야 한다.
그러나 일반적으로 인장측 코너에는 휨모멘트에 저항하도록 주철근이 배치되므로 압축측
코너와 보 측면에
이하로 배치하면 되며, 예제 단면의 경우 아래 그림과 같이 압측측
코너와 보 양측면 중앙부에 개씩, 총
를 배치하면 간격이
최소 크기도
→
개
와 요구단면적
을 스터럽으로 사용 하는 경우
이상으로서
를 사용하면 만족시킨다.
을 만족시킬 수 있다. 그리고 주철근의
에 의하면