Transcript Eng_140310 - Concrete Lab

KAIST Concrete Lab
2014 Spring semester
철근콘크리트 구조물의 비탄성 해석
(Inelastic Analysis of Reinforced Concrete Structures)
김진근 교수 (Prof. Jin-Keun Kim)
건설 및 환경공학과(Civil and Environmental Engineering)
KAIST
KAIST Concrete Lab
Syllabus
Inelastic Analysis of Reinforced Concrete Structures
CE 611 Inelastic Analysis of Reinforced Concrete Structures
2014 Spring semester
Professor : Kim, Jin-Keun,
Room 3204,
Tel. : 3614
E-mail : [email protected]
Class hours : 10:30-12:00 Tuesday, Thursday
Classroom : 1211호
Homepage : http://concrete.kaist.ac.kr/
Syllabus
KAIST Concrete Lab
Inelastic Analysis of Reinforced Concrete Structures
CE 611 Inelastic Analysis of Reinforced Concrete Structures
2014 Spring semester
Lecture contents
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석 (Analysis of long-term behavior of concrete)
2. 콘크리트의 열전도 및 수분확산 해석 (Analysis of heat transfer and moisture diffusion of concrete)
3. 콘크리트 파괴역학의 기본 (Fracture mechanics for concrete)
4. 항복선 이론에 의한 콘크리트 슬래브의 해석
(Analysis of concrete slab based on the yield line theory)
Grading
Midterm(25%) + Final Exam(50%) + HW(15%) + Attendance & Quiz(10%)
T.A. : Gyeong-Hee AN (Tel. 3654, E-mail : [email protected])
Sang-ryul CHA (Tel. 3654, E-mail : [email protected])
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제 1장 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
(Terminologies and factors related to the long-term deformation of concrete)
1.2 Models – 우리나라(Korea)(CEB-FIP 1990), ACI, B3, Eurocode
1.3 해석방법(Analysis method) – EMM, AEMM, RCM, RFM, SSM
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
KAIST Concrete Lab
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
(Terminologies and factors related to the long-term deformation of concrete)
1.1.1 용어 정의 (Definition)
크리프 (creep)
기본크리프 (basic creep)
건조크리프 (drying creep) - Pickett effect
shrinkage induced by load
transitional hygral creep : 수분변화에 의한 크리프 (creep due to the change of moisture)
transitional thermal creep : 온도변화에 의한 크리프 (creep due to the change of temperature)
transitional chemical creep : 수화, 탄화, 황산염 침투(hydration, carbonation, sulfate attack)
recoverable creep
irrecoverable creep
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
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1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
(Analysis of long-term behavior of concrete)
크리프계수 (creep coefficient)
비크리프 (specific creep)
크리프 컴플라이언스 (creep compliance)
크리프함수 (creep function)
리렉세이션(이완, relaxation)
※ 크리프계수 = b/a
(Creep coefficient)
Creep strain, b
True elastic strain
Elastic strain
Elastic strain, a
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
수축 (shrinkage)
종류
원인
소성수축
굳지 않은 콘크리트
물리적 - 수분의 이동
(Plastic shrinkage)
(Fresh concrete)
(Physical-moisture movement)
자기수축
굳은 콘크리트
화학적 - 화학반응 (수화반응)
(Autogenous shrinkage)
(Hardened concrete)
(Chemical-chemical reaction(hydration))
건조수축
굳은 콘크리트
물리적 - 수분의 이동
(Drying shrinkage)
(Hardened concrete)
(Physical-moisture movement)
탄화수축
굳은 콘크리트
화학적 - 화학반응 (탄산화)
(Carbonation shrinkage)
(Hardened concrete)
(Chemical-chemical reaction (Carbonation))
recoverable
irrecoverable
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
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1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
수축 (shrinkage)
(Drying shrinkage+Autogenous shrinkage)
(Autogenous shrinkage)
(Plastic shrinkage)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
KAIST Concrete Lab
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
1.1.2 영향인자 (Influencing factors)
내부 영향인자 - 시멘트 종류, 배합, 구조부재의 크기 등
(Interior factors – type of cement, mixing, size of the structural members)
외부 영향인자 - 외기습도, 온도, 하중 등
(Exterior factors – Humidity, temperature, loading, etc.)
콘크리트 구성재료 (Composition of concrete)
시멘트(Cement)
- 시멘트 종류(type of cement)
Strain
강도(Strength)
(MPa)
15
12
3종(Type 3)
2종
1종
1종(Type 1)
3종
2종(Type 2)
10
재령 7일에 5MPa로 가압
(5 MPa loading at 7 days)
7 days
Time
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
(Analysis of long-term behavior of concrete)
콘크리트 구성재료 (Composition of concrete)
시멘트(Cement)
- 단위시멘트량 (cement content per unit volume of concrete)
1.2
1200
w/c ratio
0.50
0.45
1.0
0.9
0.8
119
238
357
476
3
Cement content (kg/m
0.30
230
1000
0.25
900
210
190
800
700
300
co
nt
en
t
1.1
0.35
1100
175
400
500
600
700
w
at
er
-6
Drying shrinkage (X10 )
Creep coefficient
0.40
800
900
3
)
Cement content (kg/m )
28일 동안 습윤양생, 450일 후의 건조수축량
(moist curing for 28 days, drying
shrinkage in 450 days)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
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1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
콘크리트 구성재료(Composition of concrete)
골재(Aggregate)
- 골재의 종류(Type of aggregate)
- 골재의 함량(Aggregate content)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
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1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
(Analysis of long-term behavior of concrete)
콘크리트 구성재료(Composition of concrete)
혼화제 – AE (ACI Model)
물(Water)
공기량 (Air content)
Relative specific creep
배합 (mix) (w/c ; 콘크리트 강도(strength))
w/c
T: 20oC, RH: 60%, D=15cm circle section,
노출재령 7일(Age of exposure, 7 days)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
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1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
구조 부재의 크기, 형태(size and shape of the structural members)
시간 ( l o g t-t' )
시편의 크기에 따른 크리프의 변화
(Creep depending on the size of the
specimen)
상대습도 60%, 외기온도 20℃, 노출재령 7일
(RH 60%, T 20 ℃, Age of exposure 7 days)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
외력 (External load)
stress / strength ratio
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1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
외력(External load)
가압시 (또는 노출시) 재령 (Age of loading(or exposure))
콘크리트의 비크리프에 대한 재령의 영향
(The effect of age for the specific
creep of concrete)
온도 20oC, 습도 60%, 지름 15cm 원형단면,
콘크리트 강도 20MPa
(T: 20oC, RH: 60%, D=15cm circle section,
노출재령 7일(Age of exposure, 7 days))
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
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1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
외부 영향인자(Exterior factors)
습도(Humidity)
지름 15cm 원형단면, 외기온도 20℃,
노출재령 7일
(T: 20oC, D=15cm circle section,
Age of exposure, 7 days)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
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1.1 장기변형에 대한 용어 정의 및 영향인자
외부 영향인자(Exterior factors)
온도 (Temperature)
w/c 60%의 콘크리트를 상이한 온도에서 양생
지름 15cm 원형단면, 노출일 1일,
습도 60%, 콘크리트강도 20MPa
(RH: 60%, D=15cm circle section,
노출재령 1일(Age of exposure, 1 days))
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
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(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2 Models
1.2 Models
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
재령에 따른 재료 상수(Material properties versus age)
• 압축강도 (compressive strength)

4
6
f cu  f ck  f  f  

f ck  40 MPa  여기서, f ck 는 설계기준압축강도로써 단위는 Mpa

f ck  60 MPa  (where 𝑓𝑐𝑘 is the specified compressive strength )
- 시간에 따른 콘크리트의 강도 발현식 (Strength development with time)
f cu (t )   cc (t ) f cu
여기서,
 cc (t ) 는 시간에 따른 강도발현속도이다.(where 𝛽𝑐𝑐 is a
coefficient which depends on the age of concrete)
- 시간에 따른 강도 발현속도 ( coefficient which depends on the age of concrete)
 
28 

 cc ( t )  exp  sc 1 
t 
 
여기서, 𝛽𝑠𝑐 는 시멘트 종류에 따른 상수, 1종 시멘트 습윤양생(𝛽𝑠𝑐 =0.35), 1종 시멘트 증기양생(𝛽𝑠𝑐 =0.15), 3종 시멘트 습
윤양생(𝛽𝑠𝑐 =0.25), 3종 시멘트 증기양생(𝛽𝑠𝑐 =0.12), 2종 시멘트(𝛽𝑠𝑐 =0.40) (𝛽𝑠𝑐 is a coefficient which depends on
the type of cement: 𝛽𝑠𝑐 =0.35 for type I cement with moist curing, 𝛽𝑠𝑐 =0.15 for type I cement with steam
curing, 𝛽𝑠𝑐 =0.25 for type III cement with moist curing, 𝛽𝑠𝑐 =0.35 for type III cement with steam curing,
𝛽𝑠𝑐 =0.12 for type II cement.)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
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(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2 Models
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
재령에 따른 재료 상수(Material properties versus age)
• 탄성계수 (Modulus of elasticity)
- 초기접선탄성계수 Eci 와 할선탄성계수 Ec 로 나눔 (Initial tangential modulus of
elasticity 𝐸𝑐𝑖 and secant modulus of elasticity 𝐸𝑐 )
- 할선탄성계수, Ec (secant modulus of elasticity 𝐸𝑐 )
Ec  8500 3 f cu
여기서, Ec 는 28일 재령 콘크리트의 할선탄성계수(MPa), f cu  f ck  f (MPa)이다.
(where 𝐸𝑐 is the secant modulus of elasticity at an age of 28 days, and 𝑓𝑐𝑢 = 𝑓𝑐𝑘 + ∆𝑓 (MPa))
- 초기접선탄성계수, Eci (initial tangential modulus of elasticity, 𝐸𝑐𝑖 )
Eci  1.18 Ec
- 시간에 따른 탄성계수, Eci(t) (tangential modulus of elasticity at an age of t days)
Eci ( t )   cc ( t ) Eci
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
건조수축 모델 (Model for drying shrinkage)
• 시간
t 에서의 건조수축변형률 (drying shrinkage at an age of t days)
 sh (t , t s )   sho  s (t  t s )
여기서, sho는 개념수축계수, s ( t  t s )는 수축이 시작된 후의 시간에 따른 수축변형률의 변화를 나타내는 함수, t s 는
수축이 시작되는 시간이다. (where 𝜀𝑠ℎ𝑜 is the notional shrinkage coefficient, 𝛽𝑠 is the coefficient to describe
the development of shrinkage with time)
- 개념수축계수(notional shrinkage coefficient) ,
 sho
 sho   s ( f cu ) RH
 s ( f cu )  160  10 sc 9  f cu / 10106
 RH
 1.55[1  RH / 1003 ]

0.25

( 40%  RH  99% )
( RH  99% )
여기서,  sc 값은 시멘트 종류에 따라 2종 시멘트에 대해 4, 1종 시멘트와 5종 시멘트에 대해서는 5, 3종 시멘트에 대해서
는 8, RH는 상대습도(%)이다. (where 𝛽𝑠𝑐 is a coefficient which depends on the type of cement: 𝛽𝑠𝑐 =4 for type 2,
𝛽𝑠𝑐 =1 for type 5, 𝛽𝑠𝑐 =5 for type 1 and type 5, 𝛽𝑠𝑐 =8 for type 3, and RH means relative humidity(%).)
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
건조수축 모델(Model for drying shrinkage)
 s (t  t s ) 
t  t 
0.035h  t  t 
s
2
s
h 는 개념부재치수로써 h  2 Ac / u ( mm)이다.(where ℎ is the notional size)
여기서,
- 외기의 온도가 20oC가 아닌 경우 (다음식에 의해 보정) (when the temperature is not 20℃)


 T  20 
8
 RH ,T  1  

  RH
  103  RH  40 
 t  t  
s
여기서,
s
t  t 
exp 0.06T  20  t  t 
s
0.035h
2
T 의 단위는 oC이다. (where the unit of T is ℃)
s
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(Analysis of long-term behavior of concrete)
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1.2 Models
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
크리프 모델(Creep model)
- 시간
'
t '에서 순간 변형 및 크리프 변형을 함께 고려한 전체 변형률,  c ( t , t )
(The total strain 𝜀𝑐𝜎 (𝑡, 𝑡 ′ ) at time t considering the instantaneous strain at t’ and creep strain)
 1
 (t , t' ) 
 c ( t , t ' )  f c ( t ' )


E
(
t
'
)
E
 ci

ci
여기서,
Eci  10,0003 f cu
이고,
Eci ( t ' )   cc t Eci 이다.
• 크리프계수 (양생온도가 20℃이고, 하중이 작용하는 동안의 기온도 20℃인 경우를 기준)
(creep coefficient(in case that the temperature during the curing and loading is 20℃)
 ( t , t ' )  0  c ( t  t ' )
여기서,
0 는 개념크리프계수,  c ( t  t ' ) 는 재하 후에 시간에 따른 크리프 변화를 나타내는 함수이다.
(where 𝜙𝑜 is the notional creep coefficient, 𝛽𝑐 is the coefficient to describe the development
of creep with time after loading)
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(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2 Models
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
크리프 모델 (Creep Model)
- 개념크리프계수, 0 (notional creep coefficient)
0  RH  ( f cu ) (t )
 RH  1 
1  0.01RH
0.103 h
16.8
f cu
1
 ( t ) 
0.2
0.1  t 
 ( f cu ) 
여기서,
RH 는 상대습도(%), h  2 Ac u (mm), 이 h 를 개념부재치수라고 하며
Ac 는 단면적, u 는 외기와 접촉하는 단면둘레를 의미한다.
(where RH is relative humidity(%), h  2 Ac u (mm), h is the notional size of member(mm),
Ac is cross section area,
u is the perimeter of the member in contact with the atmosphere)
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1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
크리프 모델 (Creep Model)
 ( t  t ) 

 c (t  t )  




(
t

t
)
 H

0.3
여기서,  H 는 다음과 같다. (Here,

H
is as follows:)

 H  1.5 1  0.012 RH  h  250  1,500(일)
여기서(Here),
18
h  2 Ac u (mm)이다.
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1.2 Models
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
크리프 모델 (Creep Model)
- 양생온도 및 시멘트 종류에 따른 보정계수
(Correction factor according to the curing temperature and cement type)
(양생하는 동안에 온도의 변화가 있거나 외부온도가 20oC가 아닌 경우)
((When there is change of temperature or the outside temperature is not 20oC during curing ))

 1 (2종 시멘트에 대해서) (For 2nd type cement)


9
t '  tT ' 
 1  0.5(일) (day)
 (1종, 5종 시멘트에 대해서)
1.2




2

t
'
 0 (For 1st type and 5th type cement)


T
 1 (3종 시멘트에 대해서) (For 3rd type cement)
여기서,  는 시멘트의 종류에 따른 계수이다.

 is the coefficient according to the cement type)
n


4000
tT '   t i exp 
 13.65 
i 1
 273  T ( t i )

(Here,
여기서, T ( t i ) 는 t i 기간(일)동안 지속된 온도(℃)이고, t i 는 일정한 온도가 지속된 기간(일)을
의미하며, n 은 일정한 온도를 유지한 단계의 수를 의미한다.
(Here, T ( t i ) is the temperature lasted during t i , and t i is the sustained period of constant
temperature, n is the number of steps to maintain a constant temperature.)
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1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.1 우리나라 콘크리트구조설계기준(Korean design code) (or CEB-FIP 1990)
크리프 모델 (Creep Model)
'
'
'
- 작용응력의 크기에 따른 보정계수 ( 0.4 f cu ( t )  f c t   0.6 f cu ( t ) )
(Correction factor according to the magnitude of the applied stress)
0 ,k
  f c t ' 

 0 exp1.5
 0.4 
'

  f cu t 
 
28 

 이다.
 cc t   exp  sc 1 
여기서(Here), f cu t    cc t  f cu이며,
t 
 
- 온도변화에 따른 보정계수 (온도가 5℃에서 80℃까지 변화할 때)
(Correction factor according to the temperature change (When the temperature change from 5 ℃ to 80 ℃)
 ( t , t )   c ( t  t )0  0.0004T  20
2
 RH ,T  T  ( RH  1.0)T1.2
여기서(Here),
T  exp0.015(T  20)
 1,500

 5.12  H
 273  T

 H ,T  exp
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
재령에 따른 재료 상수 (Material constants according to material age)
• 압축강도 (Compressive Strength)
f cmt
 t 

 f cm 28
a

b
t


여기서, t 는 재령, f cmt 는 재령 t 에서의 압축강도, f cm 28 은 재령 28일에서의 압축강도
a 와 b 는 실험상수로써 시멘트 종류 및 양생 방법에 따라 아래의 표와 같이 주어지고 있다.
(Here, t is material age, f cmt is the compressive strength at an age of t days, 𝑓𝑐𝑚28 is the
compressive strength at an age of 28 days.
a and b is the empirical constants, and they are given as following table for different cement types
and methods of curing.)
실험상수 a와
시멘트 종류 (cement type)
1종 시멘트 (1st type cement)
3종 시멘트 (3rd type cement)
b의 값 (empirical constants a
and b )
양생방법 (Curing method)
α
β
습윤 양생 (Moist curing)
4.0
0.85
증기 양생 (Steam curing)
1.0
0.95
습윤 양생 (Moist curing)
2.3
0.92
증기 양생 (Steam curing)
0.70
0.98
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
재령에 따른 재료 상수 (Material constants according to material age)
• 탄성계수 (Elastic modulus)
- ASTM C649에 의해 탄성계수를 측정 (secant modulus)
(Measuring the elastic modulus by ASTM C649)
Ec ( t ) 
여기서,
0.4 f c' ( t )  f c , 0.00005
 c , 0.4  0.00005
f c'
Ec (t ) 는 재령 t 에서의 탄성계수, 압축강도, f c , 0.00005 는 변형률이 0.00005에 해당하는 응력,
 c , 0.4 는 응력이 0.4 f c' ( t ) 에 해당하는 변형률을 의미한다.
(Here, Ec (t ) is the elastic modulus at age t, compressive strength
0.00005 strain.)
- 콘크리트 압축강도 f c' ( t ) 가 주어질 때
Ec ( t )  0.043
여기서, Ec (t ) 와
kg/m3이다.
1.5
f cmt
f c , 0.00005 is the corresponding stress to
( when the compressive strength of concrete is given)
0
f c' ( t ) 는 재령 t 에서의 탄성계수, 압축강도를 나타내며,  는 단위 중량으로 단위는
(Here, Ec (t ) and f c ( t ) is the elastic modulus and compressive strength at age t,  is the unit weight and
the unit is kg/m3 . )
'
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
KAIST Concrete Lab
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
건조수축 모델 ( Drying shrinkage model)
• 시간
t 에서의 건조수축변형률
(Drying shrinkage strain at time t)
( t  t c )
 sh ( t , t c ) 
 shu
a
f  (t  tc )
여기서, t c 는 공기중에 노출되었을 때의 재령,  sh u 는 시간이 무한히 지났을 때의
건조수축량을 나타낸다. (Here, t c is the material age of exposure to air,  sh u is the
amount of drying shrinkage after an infinite time )
- f 의 산정 (Calculation of f)
f  26.0 exp1.42 10 2 V / S 
여기서, V/S 의 단위는 mm이다. (Here, the unit of V/S is mm.)
-  의 산정 (Calculation of  )
시편의 모양과 크기효과 고려하여

= 1.0 으로 치환
( Considering the shape of specimen and size effect, substitute as  =1.0)
1.2 Models
KAIST Concrete Lab
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
건조수축 모델 (Drying shrinkage model)
•
 sh u 의 보정 ( Correction of 
 shu  780 sh 106
sh u
)
양생기간, 상대습도, 부재의 두께, 슬럼프치, 잔골재
량, 공기량, 단위시멘트량
mm/mm
 sh   sh,tc sh, RH  sh,vs  sh, s sh,  sh,c  sh,
- 양생기간에 따른 보정,
(Curing period, the relative humidity, the thickness of
members, slump value, the amount of fine aggregate,
air content, unit cement content )
 sh,tc  1.202  0.23371log t c 
(Correction according to the curing period)
습윤양생기간(일) (Moist curing time (days))
보정계수 (Correction factor)
1
3
7
14
28
90
1.2
1.1
1.0
0.93
0.86
0.75
- 공기의 상대습도 (The relative humidity of the air) ,  sh, RH
 sh, RH 
여기서,
1.40  1.02h (0.40  h  0.80)
3.00  3.0h
(0.80  h  1)
h 는 공기중의 상대습도를 의미한다. (Here, h means the relative humidity of the air.)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
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1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
건조수축 모델 (Drying shrinkage model)
•
 sh u 의 보정 ( Correction of 
sh u
- 부피-표면적 비에 따른 보정,
)
 sh,vs
(correction according to Volume-surface area ratio)
 sh,vs  1.2 exp(0.00472 V / S )
여기서,
V/S
는 부피-표면적비를 나타내며, 단위는 mm이다.
(Here, V / S is Volume-surface area ratio, and the unit is mm.)
- 슬럼프치에 따른 보정 (correction according to the slump value),
 sh,s  0.89  0.00161s
여기서,
(Here,
s 는 슬럼프치를 의미하며, 단위는 mm이다.
s is slump value, and the unit is mm.)
 sh,s
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
건조수축 모델 (Drying shrinkage model)
•
 sh u
의 보정 ( Correction of  sh u )
- 잔골재량에 따른 보정 (correction according to the amount of fine aggregate),
 sh, 
여기서,

0.30  0.014
(  50%)
0.90  0.002
(  50%)
 sh,
는 전체 골재량에 대한 잔골재량의 중량비를 나타낸다.
(Here,  is the weight ratio of fine aggregate for the total aggregate)
- 단위시멘트량에 따른 보정 보정 (correction according to unit cement content),
 sh,c
 sh,c  0.75  0.00061c
여기서,
(Here,
c
c 는 단위시멘트량을 나타내고 단위는 kg/m3이다.
is the unit cement content, and the unit is kg/m3.)
- 공기량에 따른 보정(correction according to air content),
 sh,
 sh,  0.95  0.008  1
여기서,
는 공기량을 의미하며, 단위는 %이다. (Here, 
is air content, and the unit is %.)
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1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
크리프 모델 (Creep model)
• 작용하중에 의한 크리프변형률 (Creep strain due to the applied load)
'
'
- 작용하중 : 0.4 f c 혹은 0.5 f c 정도 이하의 응력
'
( Applied load: stress less than 0.4 f c or 0.5 f c' )
- 환경조건 : 특수한 경우가 아닌 일반적인 경우
(Environmental conditions: the general case)
- 크리프함수
J (t , t 0 ) 가 정의되어 있지 않고 크리프계수  ( t , t 0 ) 가 정의
(Creep function J ( t , t 0 ) is not defined, but creep coefficient is defined)
1   ( t, t 0 )
E cmto
E
는 시간 t 0 에서의 콘크리트의 탄성계수를 나타내고,
J ( t, t 0 ) 
여기서,
(Here,
cmto
 ( t , t 0 ) 는 크리프계수를 나타낸다.
Ecmto is the elastic modulus at time t 0 ,  (t , t ) is the creep coefficient.
0
- 시간 t 0 에서  c (t 0 )이 작용했을 때, 시간 t 에서의 크리프변형률
( creep strain  c ( t , t 0 ) at time t, when  c (t 0 ) is applied at time t.)
 c ( t , t 0 )   c ( t 0 )J ( t , t 0 )
)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
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(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2 Models
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
크리프 모델 (Creep model)
• 크리프계수 (Creep coefficient)
( t  t 0 )
 (t , t0 ) 
u

d  (t  t0 )
여기서, t 는 변형을 구하고자 하는 시간, t 0 는 하중이 작용하는 시간,
 u 는 극한크리프계수로써 외부환경 및 콘크리트의 배합 조건에 따라 다르다.
(Here, t is the time to calculate the strain, t 0 is the time of loading,  u is ultimate creep
coefficient which is depending on the external environment and mixing conditions)
- d 의 산정 (건조수축 모델식에서의 f 와 동일)
(Calculation of d (the same with
f
which in drying shrinkage model ))
d  26.0 exp1.42 102 V / S 
여기서, V/S 의 단위는 mm이다. (Here, the unit of V/S is mm)
-  의 산정 (Calculation of  )
시편의 모양과 크기효과 고려하여  = 1.0 으로 치환
( Considering the shape of specimen and size effect, substitute as  =1.0 )
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1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
크리프 모델 (Creep model)
• 극한크리프계수 (Ultimate creep coefficient),  u
u  2.35 c
양생조건,상대습도,부재의 두께, 슬럼프치,
잔골재량,공기량
•  u 의 보정 (Correction of  u )
 c   c ,t 0 c , RH  c ,vs  c , s c ,  sh,
(curing condition ,the relative humidity,
the thickness of members ,slump value ,
the amount of fine aggregate, air content)
- 양생조건에 따른 보정 (correction according to curing conditions),  c ,t 0
1.25t 0
 c ,t 0 
1.13t 0
0.118
0.094
(습윤양생에 대해서,
(about moist curing)
(증기양생에 대해서,
(about steam curing)
여기서,
(Here,
t0
t 0  7 day)
는 가압시 재령이다.
t 0 is age when pressurizing)
t 0  3 day)
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1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard)(ACI 209.2R-08) – Appendix A
크리프 모델 (Creep model)
•  u 의 보정 (Correction of  u )
- 상대습도에 따른 보정 (correction according to relative humidity),
 c , RH 
 c , RH
1.27  0.67h ( h  0.40)
1.0
( h  0.40)
- 부재의 두께에 따른 보정 (correction according to thickness of members),
 c ,vs
① 부피-표면적비 방법 (Volume-Surface area ratio Method)
(V/S 의 단위는 mm) (the unit of V/S is mm)
2
3
 c ,vs  [1  1 .13 exp( 0 .0213 V /S )]
② 평균두께 방법 (Average thickness method) (평균두께가 380mm이하인 경우 적용가
능, t 의 단위는 mm) (Applicable when average thickness is under 380mm, the unit of t
is mm)
 c ,d
1.14  0.00092t

1.10  0.00067t
(
t  t 0  1 year)
(
t  t 0  1 year)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
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(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2 Models
1.2.2 ACI 설계기준(Design standard) (ACI 209.2R-08) – Appendix A
크리프 모델 (Creep Model)
•  u 의 보정 (Correction of  u )
- 슬럼프치에 따른 보정,
 c ,s
( Correction according to the value of slump)
 c ,s  0.82  0.00264s
여기서,
s 는 슬럼프치를 의미하며, 단위는 mm이다.
(Here, S means the value of slump , and the unit is mm.)
- 잔골재량에 따른 보정,  c ,
( Correction according to the amount of fine aggregate)
 c ,  0.88  0.0024
여기서,

는 전체 골재량에 대한 잔골재량의 중량비를 나타낸다.
 is the weight ratio of fine aggregate for the total aggregate)
- 공기량에 따른 보정,  c , ( Correction according to the amount air)
(Here,
 c ,  0.46  0.09  1
여기서,
(Here,
 는 공기량을 의미하며, 단위는 %이다.
 means the air content, and the unit is %. )
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
재령에 따른 재료 상수 (Material constant according to age)
• 압축강도 (Compressive strength)
f c'  f ck  1200psi
여기서, f ck 는 설계기준압축강도로써 단위는 psi이다.
(Here, f ck is specified compressive strength and the unit is psi.)
• 탄성계수 (Elastic modulus)
E0  Ec (t ' ) / 0.6
여기서,
E0 는 순간탄성변형이고, Ec (t  ) 는 ACI model에서와 같은 식이다.
(Here, E0 is instantaneous elastic deformation, and
equation with the one in ACI model.)
Ec (t  ) is the same
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
건조수축 모델 (Drying shrinkage model)
• 시간 t 에서의 건조수축변형률 (Drying shrinkage strain at time t)
 sh (t , t )   sh kh S (t )
여기서,
 sh
는 극한건조수축량, k h 는 외기의 상대습도에 따른 함수,
S (t ) 는 시간에 따른 건조수축증가량을 나타내는 함수이다.
(Here,  sh is ultimate drying shrinkage, k h is a function according to relative
humidity of outside air, S (t ) is a function of drying shrinkage increase according to
time)
- 극한건조수축량(Ultimate drying shrinkage)
 sh   s
Ec (7  600)
Ec (t 0   sh )
- 시간에 따른 건조수축 증가량
(Drying shrinkage increase according to time)
S ( t )  tanh
t  t0
 sh
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
KAIST Concrete Lab
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
건조수축 모델 (Drying shrinkage model)
- 외기의 상대습도에 따른 함수
(Function according to relative humidity of outside air)
 1 h 3

k h    0 .2
직선보간

( h  0.98 )
( h  1.0 )
( 0.98  h  1.0 )
(Linear interpolation)
 s  1 2 26 2.1 / f c0.28  27010 6
 1.0

 1  0.85
 1.1

 0.75
(In case of first kind of cement)

 2   1 .0
(2종 시멘트에 대해서)
(In case of second kind of cement)
 1 .2
(3종 시멘트에 대해서)

(1종 시멘트에 대해서)
(In case of third kind of cement)
(증기 양생의 경우)
(In case of steam curing)
(수중양생 또는 100% 습윤양생의 경우)
(In case of ponding curing or 100% moist curing)
(감싼 상태에서 양생한 경우)
(In case of curing in wrapped)
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
건조수축 모델 (Drying shrinkage model)
 sh  k t ( k s D ) 2
여기서,
2
kt 는 건조가 시작하는 재령과 콘크리트의 강도에 관계되는 계수로서 단위는 day/in 이고,
는 부재의 형상, 그리고 D 는 유효두께에 관계되는 값이다.
Here, k t is a coefficient associated with the age when drying begins, and concrete
2
strength. The unit is day/in , k s is shape of members, and D is the value associated
with effective thickness)
1.00
1.15

k s  1.25
1.30

1.55
D  2 / S
(무한한 크기의 슬래브판)
(Infinite sized slab)
(무한한 원주 기둥)
(Infinite cylinder column)
(무한한 정사각형 단면 기둥)
(Infinite square-section column)
(구)
(Phrase)
(정육면체)
(Cube)
kt  190.8 /( t0
0.08
f c 0.25 )
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
KAIST Concrete Lab
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
크리프 모델 (Creep model)
- 크리프함수(creep fucntion), J ( t , t ' ) = 순간탄성변형(instantaneous elastic
'
deformation), q1 +기본크리프(basic creep), C 0 ( t , t ) + 건조크리프량(drying
creep), C d ( t , t ' , t 0 )
J ( t , t  )  q1  C 0 ( t , t  )  C d ( t , t , t 0 ) 10 6
여기서(here), q1  1 / E0


t
C 0 ( t , t )  q2Q( t , t )  q3 ln 1  ( t  t ) n  q4 ln  
 t 
Cd (t , t , t0 )  q5 exp 8 H (t )  exp 8 H (t )
t   t 0 일 때만 성립한다.
(n=0.1, and they are established when t   t 0 )
그리고 q2 , q3 , q4 및 q5 는 다음과 같이 주어진다.
이며, n  0.1 이고,
(and
q2 , q3 , q4 , q5 are given as follows.)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
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1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
크리프 모델(Creep model)
q2  451.1c 0.5 f c 0.9
q3  0.29( w / c )4  q2
q4  0.14 (a / c )0.7
q5  7.57  105
 f (
c
6 0.6

10
)
sh

f c 는 콘크리트의 압축강도(psi), c 는 단위시멘트량 ( lb/ft3 )이고,
H (t ) 는 다음과 같다.
(Here, f c is compression strength of concrete(psi), c is unit cement content,
and H (t ) is given as follow.)
여기서,
H ( t )  1  (1  h) S ( t )
여기서,
h 는 공기의 상대습도이다. (Here, h is relative humidity of the air.)
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.2 Models
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
크리프 모델 (Creep model)
- 온도변화에 대한 보정, C o ( t , t ' )  C o ( t , t ' , T ) (외부온도가 20℃가 아닌 경우)
(Correction about temperature changes)
(In case that the outdoor temperature is not 20℃)



C 0 ( t , t , T )  RT q2Q( tT , t e )  q3 ln 1  ( tT  t e ) n  q4 ln tT t e 
여기서 (here),
 U c  1
1 
RT  exp 
 
 R  293 T  
t'
t e    T ( t )dt 
0
t
tT  t e    T ( t )dt 
t

1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
KAIST Concrete Lab
1.2 Models
1.2.3 Bazant – Baweja B3 model
크리프 모델 (Creep model)
 5000 5000 

293
T 

 T  exp
Uc
R
 T  exp
1 
 1



293
T


Uc
0.27
 110 f c 0.54 ( w / c )c 
R
U c
U
 0.18 c
R
R
T 는 외기 온도 (oK), f c의 단위는 psi, 그리고 c 는 단위시멘트량으로서 단위는 lb/ft3이다.
(Here, T is the temperature of outside air (oK), the unit of f c is psi. c is unit cement content,
여기서,
and the unit is lb/ft3 .)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
KAIST Concrete Lab
1.3 해석방법
1.3 해석방법
분석적 방법(analytical method)
• 유효탄성계수법(Effective Modulus Method) (EMM)
• 재령보정 유효탄성계수법(Age-adjusted Effective Modulus Method) (AEMM)
• 크리프율법(Rate of Creep Method) (RCM)
• 영구변형률법(RFM)
수치적 방법(numerical method)
• 단계 해석법(Step-by-Step Method) (SSM)
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.3 해석방법
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.3.1 유효탄성계수법(EMM)
특징 및 기준식 (Characteristics and standard equation)
• 콘크리트의 탄성계수를 감소시켜 크리프에 의한 추가적인 변형을
모사하는 방법이다. (How : diminish the elastic coefficient of
concrete and scheme additional deformation by creep.)
f c (t )
[1   (t , t )]   sh (t , t s )

Ec (t )
f (t )
 c
  sh (t , t s )

Ee (t , t )
유효탄성계수 =
 c (t , t ) 
Ee (t , t )
[1   (t , t )]
가장 간편한 방법이나 하중이력을 고려할 수 없다는 단점이 있다.
예를 들어, 시간에 따라 하중이 서서히 증가하는 경우에 대해
유효탄성계수법을 적용하면 실제의 크리프 변형보다 과다예측된다.
(It is the simplest way but has cons that it cannot consider loading history. For
example, if you apply effective modulus method to the case that the load increases
slowly over time, it is over-predicted more than actual creep deformation.)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
KAIST Concrete Lab
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.3 해석방법
1.3.2 재령보정 유효탄성계수법(AEMM)
특징 (Characteristics)
• 유효탄성계수법의 단점을 보완하기 위해 재령계수 c(t, t’)을 사용하여
하중이력의 영향을 고려하였다. (It considers the effect of loading history using
age coefficient c(t, t’) to complement cons of effective modulus method.)
• 최초에 가해진 하중에 대해서는 유효탄성계수를 사용하여 변형량을 계산하고 그
후에 변하는 하중에 대해서는 크리프 변형에 재령계수
c(t, t’)를 곱해준다. (In case of initial load, calculate deformation using effective
modulus method. Then, multiply by age coefficient c(t, t’) and creep deformation
in case of changing load afterwards.)
• 재령계수 c(t, t’)는 하중이력에 따라 다르나 일반적으로 0.6~0.9의 값을 가진다.
콘크리트에 대해서는 0.8이 일반적으로 사용된다. (Age coefficient c(t, t’)
depends on load history, but normally has 0.6~0.9. In case of concrete, 0.8 is
commonly used.)
• 재령계수 c(t, t’)=1이면 유효탄성계수법과 완전히 동일하다. (If age coefficient
c(t, t’) = 1, it is completely same as effective modulus method.)
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.3 해석방법
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.3.2 재령보정 유효탄성계수법(AEMM)
기준식 (Standard equation)
• 한 번에 모든 하중이 가해지는 경우와 서서히 가해지는 경우의 비교
(Compasion between the case of loading at a time and the case of loading slowly)
Creep
Strain
Stress
 0 (t , t )
Ec (t )
(a) constant stress
f0
 0  (t , t ) (t , t )
Ec (t )
(b) gradually applied
stress
t
Time
t
t
Time
(a) :  c (t , t ) 
f c (t )
[1   (t , t )]   sh (t , t s )
Ec (t )
(b) :  c (t , t ) 
f c (t )
[1   (t , t ) (t , t )]   sh (t , t s )
Ec (t )
t
KAIST Concrete Lab
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.3 해석방법
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.3.2 재령보정 유효탄성계수법(AEMM)
•한 번에 모든 하중이 가해지는 경우와 서서히 가해지는 경우의 비교
(Compasion between the case of loading at a time and the case of loading slowly)
f
df (t ) [1   (t , t )]
 c (t , t )  0 [1   (t , t )]   c
dt
Ec (t )
dt t t Ec (t )
t
t

f0
f (t )  f 0
1   (t , t ) (t , t )
[1   (t , t )]  c
Ec (t )
Ec (t )
t
df c (t ) [1   (t , t )]  
1  Ec (t )
  (t , t ) 
dt   1

 (t , t )  f c (t )  f 0 t  dt t t Ec (t )
 
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
KAIST Concrete Lab
1.3 해석방법
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.3.3 크리프율법(RCM)
특징 및 기준식 (Characteristics and standard equation)
• 각 시간에서의 크리프 변화율(df/dt )이 가압시점과 무관하고 콘크리트의
재령에 의해서만 변한다고 보는 방법이다. (Rate of creep change at each
time (df/dt ) is not associated with pressure timing, and changes only by age of
concrete.)
 (t , t )
(t , t )
 (t , t )
Actual
(t , ti )  (t , t )  
 (t , ti )
t
(Assumed)
ti
t
Time
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.3 해석방법
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.3.3 크리프율법(RCM)
• 앞서 가정한 사실에 따르면 시간 t 에서 크리프 변형의 변화율은 가압시간인 t’
와 무관하며 시간 t 에 가해진 응력과 시간 t 에서의 크리프 함수 변화율에만
영향을 받는다. (According to the fact that prior to assuming, the rate of change of
creep deformation at time t is not associated with pressure timing t’but is affected
only by the stress at time t and the rate of change of creep function at time t.)
한편, 탄성 변형의 변화율은 시간 t 에서의 응력 변화율과 시간 t 에서의 탄성
계수에 의해 결정된다. 즉, (The rate of change of elastic deformation is determined
by the rate of stress change at time t, and elastic modulus at time t.)
d c (t , t )
1 df c (t ) f c (t ) d d sh (t , t s )



dt
Ec (t ) dt
Ec (t ) dt
dt
d c (t , t )
1 df c (t ) f c (t ) d sh (t , t s )



d
Ec (t ) d
Ec (t )
d
(Dischinger Equation)
• 장기재령에서 하중변화에 따른 크리프량 변화가 과소평가되며, 크리프 회복이
전혀 고려되지 않는다. (In long-term age, creep change according to load change is
underestimated, and creep recovery is not considered at all.)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
KAIST Concrete Lab
1.3 해석방법
1.3.4 영구변형률법(RFM)
특징 (Characteristics)
• 크리프 회복을 모사하기 위해 크리프 함수를 지연탄성변형과 관련된
부분과 영구변형과 관련된 부분으로 분리시켜 고려하는 방법이다.
영구변형과 관련된 부분은 RCM과 동일하게 그 변화율이 재령에
따라서만 변하는 것으로 고려하며 지연탄성변형은 탄성변형과 동시에
발생하는 것으로 고려한다(실제 거동과 다름). (The way that considers
separating the creep function into the part associating with permanent
deformation and the part associating with delayed elastic deformation to scheme
creep recovery. The part associating with permanent deformation is considered
that its rate of change changes only according to age like RCM, and delayed
elastic deformation is considered to coincide with elastic deformation. (Different
from actual behavior) )
• 탄성변형량에 대한 지연탄성변형량의 비는 일반적으로 0.4가 사용된다.
(The ratio of delayed elastic deformation to elastic deformation commonly uses 0.4.)
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
KAIST Concrete Lab
1.3 해석방법
1.3.5 단계해석법(SSM)
특징 (Characteristic)
• 연속적으로 변화하는 실제의 하중이력은 시간단계에 따라 계단형태로
변하는 것으로 가정하고, 각각의 시간단계에 대해 크리프 변형을 구한 뒤
그 값들을 모두 합산하여 최종 크리프 변형을 구하는 방법이다.
하중이력을 계단형태로 변화시키는 방법에 따라 여러가지로
나뉘어지는데 여기서는 Ghali가 제안한 방법만 소개하였다.
(Load history of actual changes continuously, then it is assumed to be changed
stepwise in accordance with the time step. Thereafter, it is the method calculating
the final creep deformation by summing values that calculate creep deformation of
each time step. It is divided in various ways depending on the method of changing
stepwise the loading history. Here, only the method introduced Ghali.)
KAIST Concrete Lab
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.3 해석방법
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.3.5 단계해석법(SSM)
Stress
f0
f c (t1 )
f c (t2 )
t 0 t1
t2
t3
t4
Time
n f (t )
f0
c
j
 c (t , t0 ) 
[1   (t , t0 )]  
[1   (t , t j )]   sh (t , t s )
Ec (t0 )
j 1 Ec (t j )
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.4.1 장기거동 해석예제 (Example of long-term behavior) (RC 기둥) (RC column)
 콘크리트의 응력 (Stress of concrete)
1
 (t ) 
1  n* 
P
P
P  constant
P

   sh (t ) E s  
 Ac

concrete
n*  n0 (1   ),   As / Ac
N c (t )
 철근의 응력 (Stress of steel)
 s (t )  E s (t )
 철근과 콘크리트의 변형률 (Strain of steel and concrete)
 (t ) 
0
E c (t )
(1   ) 
 (t )
(1   )   sh (t )

Ec (t )
N s (t )
steel
As : steel area
Ac : concrete area
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
KAIST Concrete Lab
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
1.4.1 장기거동 해석예제 (Example of long-term behavior) (RC 기둥) (RC column)
 해석조건 (Analysis conditions)
• 단면형상 (Cross-sectional shape) : 600 X 600 mm 정사각형 단면 (Square cross-section)
• 재하 재령 (Load age) : 28일 (day)
• 최초 건조 재령 (The first dry age) : 7일 (day)
• 외기온도 (Outdoor temperature) : 24 ℃
• 상대습도 (Relative humidity) : 60 %
• 재하하중 (Load) : 3000 kN (1 %), 4900 kN (8 %)
• W/C = 0.65, C = 320 (kgf/m3),
S = 729 (kgf/m3), G = 1007 (kgf/m3)
• fc = 21 MPa, Ec(28) = 21.8 GPa, Es = 210 GPa
• AEMM, ACI creep 모델식 사용 (Use Model)
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
1.4.1 장기거동 해석예제 (Example of long-term behavior) (RC 기둥) (RC column)
 장기변형에 의한 응력의 재분배 (Redistribution of stresses for long-term deformation)
- 철근비 (Steel ratio) 1% : 실선(line), 철근비 (Steel ratio) 8% : 점선 (Dotted line)
200
20
160
16
120
12
80
8
40
4
0
0
1000
0
200
400
600
Time(day)
800
Concrete stress(MPa)
Steel stress(MPa)
- 철근 (Steel) : 붉은색 (Red), 콘크리트 (Concrete) : 파란색 (Blue)
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.4.1 장기거동 해석예제 (Example of long-term behavior) (RC 기둥) (RC column)
1000
-6
Strain(10X )
800
600
400
 = 1%
 = 8%
200
0
0
200
400
600
Time(day)
800
1000
KAIST Concrete Lab
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.4.2 장기거동 해석예제 (Example of long-term behavior) (RC 보) (RC beam)
 s 2 (t )  s 2
Centroid of upper steel
N s 2 , N s 2 (t )
As 2
- y
Centroid axis
h of net concrete
section
y
y2
M c 0 , M c (t )
N c 0 , N c (t )
y1
N s1 , N s1 (t )
As1
Centroid of lower steel
 철근 위치의 변형률 (Strain of steel location)
 21  1 
 1cr (t ) 
1   22
 cr    D 
  (t , t 0 )

  (t ) 
  12 1  11   2 
 2

 s1 (t )
 s1
 철근 위치의 콘크리트 응력 (Concrete stress of steel location)
  1 
Ec (t 0 )  1cr (t )  1 
 cr


 


  2  1   (t , t 0 )   2 (t )   2 
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1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
(Analysis of long-term behavior of concrete)
50 cm
389×10-6
80 cm
75 cm
32.4 cm
32.4 cm
9.7 MPa
-  (t , t ) = 3.0
-  sh (t , t0 ) = 600×10-6
75 cm2
511×10-6
119.4 MPa
1903×10-6
541×10-6
Stress distributi on Strain distributi on
(c) at t, creep only
7.8 MPa
- 휨모멘트 (Moment) : 균열 모멘트
의 2배 (Twice as much cracking moment)
42.2 cm
58.4 cm
56.7 cm
48.9 cm
Strain distributi on
6.3 MPa
: 28 MPa
Stress distributi on
(b) at t0
(a) cross section
586×10-6
- 콘크리트 강도 (Concrete strength)
104.3 MPa
Strain distributi on
1098×10-6
해석조건 (Analysis conditions)
109.9 MPa
Stress distributi on
(d) at t, creep and shrinkage
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
(Analysis of long-term behavior of concrete)
KAIST Concrete Lab
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
1.4.3 건조상태에서 하중을 받는 콘크리트 기둥 (Concrete column loaded in dry curing)
해석조건 (Analysis conditions) (공통사항)
• 콘크리트 강도 (Concrete strength) : 25 MPa
• 철근 항복강도 (Steel yield strength) : 400 MPa
• 철근 탄성계수 (Steel elastic modulus) : 200 GPa
• 외기온도 (Outdoor temperature) : 20 ℃
• 시멘트 종류 (Cement type) : 1종 (Ordinary Portland Cement)
• 초기하중 (The initial load) : 단면 축강도의 30 % (30% of axial strength)
• AEMM , 콘크리트구조설계기준 사용 (Use Concrete structure design standard)
해석변수 (Analysis variables)
• 부재크기 (Member sizes), 외기습도 (Outdoor relative humidity),
가압재령 (Pressure age), 철근비 (Steel age)
KAIST Concrete Lab
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.4.3 건조상태에서 하중을 받는 콘크리트 기둥 (Concrete column loaded in dry curing)
<부재크기별 장기거동 해석결과>(Analysis result of long-term behavior by member sizes)
1000
해석조건 (Analysis conditions)
• 가압재령 (Pressure age) : 28 day
• 철근비 (Steel ratio) : 2 %
-6
• 노출재령 (Exposure age) : 7 days
800
Strain (X10 )
• 외기습도 (Outdoor relative humidity) :
75 %
600
400
0.5 m x 0.5 m
1mx 1m
1.5 m x 1.5 m
200
0
0
200
400
600
Age (day)
800
1000
KAIST Concrete Lab
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.4.3 건조상태에서 하중을 받는 콘크리트 기둥 (Concrete column loaded in dry curing)
<외기습도별 장기거동 해석결과>(Analysis result of long-term behavior by Outdoor relative humidity)
1000
해석조건 (Analysis conditions)
• 노출재령 (Exposure age) : 7 days
-6
Strain (X10 )
• 가압재령 (Pressure age) : 28 day
800
• 철근비 (Steel ratio) : 2 %
• 단면형상 (Cross-sectional shape) :
정사각형 (Square)
(1m X 1m)
600
400
RH = 60%
RH = 75%
RH = 90%
200
0
0
200
400
600
Age (day)
800
1000
KAIST Concrete Lab
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.4.3 건조상태에서 하중을 받는 콘크리트 기둥 (Concrete column loaded in dry curing)
<가압재령별 장기거동 해석결과>(Analysis result of long-term behavior by pressure age)
해석조건 (Analysis conditions)
1000
• 외기습도 (Outdoor relative humidity) :
75 %
• 철근비 (Steel ratio) : 2 %
• 단면형상 (Cross-sectional shape) :
정사각형 (Square)
(1m X 1m)
-6
Strain (X10 )
• 노출재령 (Exposure age) : 7 days
800
600
400
t' = 7 days
t' = 14 days
t' = 28 days
200
0
0
200
400
600
Age (day)
800
1000
KAIST Concrete Lab
1. 콘크리트 및 콘크리트 구조물의 장기거동 해석
1.4 Structural Analysis (by AEMM)
(Analysis of long-term behavior of concrete)
1.4.3 건조상태에서 하중을 받는 콘크리트 기둥 (Concrete column loaded in dry curing)
<철근비별 장기거동 해석결과>(Analysis result of long-term behavior by steel ratio)
1000
해석조건 (Analysis conditions)
• 가압재령 (Pressure age) : 28 day
• 단면형상 (Crpss-sectional shape) :
정사각형 (Square)
(1m X 1m)
-6
• 노출재령 (Exposure age) : 7 days
800
Strain (X10 )
• 외기습도 (Outdoor relative humidity) :
75 %
600
400
=2%
=4%
=8%
200
0
0
200
400
600
Age (day)
800
1000