Transcript 사용하중 거동

제 6장 사용하중 거동 - 처짐과 균열
(Service Load Behavior – Deflections and Cracking)
철근콘크리트공학
2010년 가을학기
시험 보의 모멘트-곡률 곡선
“강도설계” 재료의 극한거동에 근거
붕괴에 대한 안전 o.k.
그런데 “사용”할 때는 o.k ?
사용성 : 재료의
탄성 거동에 근거
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기준 - 사용성 검토 요구
• 기준 1.2(3): 강도설계법에 의해 콘크리트 구조물을 설계할
경우에 있어서 모든 부재는 기준에서 규정하는 하중계수와
강도감소계수를 사용하여 설계하되, 충분한 저항능력을 가
져야 한다.
• 또한 기준의 4장에서 요구하는 사용성과 내구성에 관한 규
정도 만족 시켜야 한다.
4장 강도설계법 : 재료의 강도를 기준으로 설계
→
붕괴 파괴에 대한 안전
o.k.
← 탄성 영역
1)
사용성 (Serviceability) : 처짐(deflection)과 균열(cracking)
2)
내구성 (Durability) : 최소 압축강도 (minimum compression strength),
최소 피복두께 (depth of concrete covering),
시멘트의 양 및 종류 (cement content & type) 등
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6.1 탄성개념 - 보의 휨 해석
(Elastic Concept - Flexural Analysis of Beams)
• 기준 1.2⑵에는 설계는 강도설계법의 적용을 원칙으로 한다
고 규정하고 있고, 다만, 구조물의 거동특성 및 기능을 감안하
여 부록 I의 대체설계법 (허용응력설계법)을 따를 수 있다고
제시
• 부록 I의 대체설계법 [Alternate Design Method = 허용 응력 설
계법 (working stress, service load, straight-line)] 은 탄성이론과
Hooke의 법칙에 따라 해석 및 설계하는 방법으로 기본가정은
아래와 같다.
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탄성거동 - 기본가정
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콘크리트설계기준의 탄성계수 식 제시: 기준 3.4.3
단위질량 c  1, 450
Ec  0.077 c1.5
2,500 kg / m3 ;
3
f cu  f ck  8 ( MPa)
f cu ( MPa)
간략식: 보통골재 c  2,300 kg / m3
Ec  8,500 3 f cu  8,500 3 f ck  8 ( MPa)
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환산단면적 개념 (Transformed-Section Concept ; Transformed-Area
Concept)
• 사용하중 하에서 보는 탄성적으로 거동한다고 가정
• 가상적으로 보가 모두 콘크리트로 되어 있다면 비록
E가 서로 다른 2 재료로 보가 구성되어 있다고 하더라
도 탄성 보 이론을 적용하여 해석할 수 있다.
• 따라서 철근의 단면적을 등가의 축 강성, AE (axial
stiffness)를 갖는 콘크리트 단면적으로 바꾸면 된다.
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환산단면적 개념
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환산단면적 개념
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균열 전과 균열 후 단면의 환산단면적
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6.2 균열모멘트 – 균열 전 탄성해석
(Cracking Moment – Uncracked Elastic Analysis)
fr 
M cr
y바닥  0.63 f ck (파괴계수)
Ig
M cr 
fr I g
y바닥
 0.63 f ck
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Ig
y바닥
(6.3)
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예제 6.1: 균열 모멘트 계산
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예제 6.1
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예제 6.1
H.W. # : 연습문제 [6.1] (a) & (b )
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그림 6.4 단면적에 미치는 균열의 영향
(a) 휨 모멘트 도, (b) 유효 보
균열이 일어난 부분의
단면 2차 모멘트는
균열 단면의 함수가 된다.
Ig
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I cr
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6.3 균열 후 탄성해석 – 환산단면적 개념
(Cracked Elastic Analysis – Transformed Section Approach)
그림 6.5: (a) 균열 전의 환산단면적 (b) 균열 후의 환산단면적
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환산단면 개념 접근(Transformed Section Approach)
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예제 6.2 : 균열 후 단면 해석 - 환산단면 해석
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예제 6.2
H.W. # : 연습문제 [6.3] (a)
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내부우력법 (Method of Internal Couple)
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내부우력법 (Method of internal couple)
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예제 6.3 : 균열 후 단면 해석 - 내부우력법
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예제 6.3
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예제 6.3
H.W. # : 연습문제 [6.3] (b)
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6.5 사용하중 하에서의 균열(Control of Cracking under Service Loads)
(1)
콘크리트는 인장강도가 낮기 때문에 구조물에 균열이 발생하는 것을 피
할 수 없다. (1/7 ~ 1/10)
(2)
미세한 균열 을 일으키더라도 요구되는 기능에는 이상이 없다.
(3)
고강도 철근을 사용해서 사용하중이 작용할 때 철근의 응력이 높게 되
면 사용하중 하에서도 균열이 나타나는 것을 예상할 수 있다.
•
콘크리트에 균열을 일으키는 2가지 근본원인 :
(1)
작용하중에 의한 응력
(2)
구속된 조건 - 건조수축, 온도변화에 의한 응력과 부등침하 때문에 발생
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그림 6.8 작용하중에 의해서 발생하는 균열의 종류
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그림 6.8 작용하중에 의해서 발생하는 균열의 종류
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균열에 대한 대처
→
이음을 적절히 배
치하여 균열이 일어나
는 장소를 유도
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균열 폭에 대한 제한 (Limits on crack widths)
(1) 균열 폭을 제한하는 3 가지 이유: 외관(appearance), 누
수(leakage) 및 부식(corrosion)
(2) 폭이 넓은 균열 : CEB-FIP : 균열 폭 0.25 mm ∼ 0.33
mm 이상이면 보기 흉할 뿐만 아니라 걱정초래
 ff rr =0.63
 fck√(파괴계수
) 초과 : 균열 발생
(3) ffbb >
0.63
fck
(4) 비록 균열의 발생을 완전하게 방지할 수는 없지만
주의 깊게 철근을 배근하면 가늘고 넓게 분포된 폭
이 좁은 균열로 유도
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균열 폭에 대한 제한
(1) 기준 4.2(1) : 기준 6.3.3을 만족하면 균열에 대한 검
토가 이루어진 것으로 간주
(2) 특별히 수밀성이 요구되는 구조 : 허용균열폭을 설
정하여 검토
기준 부록 V “균열의 검증” 제시
① 건조환경 – 일반 옥내
② 습윤환경 – 일반 옥외, 흙 속의 경우 등
③ 부식성 환경 – 건습의 반복, 동결융해, 해양환경
④ 고부식성 환경 – 강재 부식, 간만조위의 영향,
비말대(날라 다니는 물방울), 극심한 해풍
(3) 기준 6.3.3(4) : 균열폭을 직접 계산하는 대신에 피복
두께를 고려하여 철근의 중심간격을 검토, 균열을
간접적으로 제어하도록 규정
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기준 6.3.3(4) 보 및 1방향 슬래브의 휨철근 배치
기준 6.3.3(4) : 콘크리트 인장연단에 가장 가깝게 배치되는 철근의 중심간격 s
는 아래 식에 의한 값 이하
s(배치)


 210 
 210 
 375 
  2.5 cc   300 

f
f
 s 
 s 


cc = 인장철근의 표면과 콘크리트 표면 사이의 피복두께
f s  M s /( As jd )사용하중 상태에서 철근의 응력
→
근사값으로
f s  (2 / 3) f y사용 제안
예 : fy = 400 MPa 철근, cc = 50 mm 보, fs = (2/3)400 = 267 MPa
375(210/267) – 2.5(50) = 170 mm < 300(210/267) = 236 mm
최대 철근간격 ∴ s(max) ≤ 170 mm
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예제 6.5 : 균열을 제어하기 위한 휨철근의 분포
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예제 6.5
H.W. #
: 연습문제 [6.5] (a) & (b)
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예제 6.6 : 1방향 슬래브에서 철근의 최대 중심간격 계산
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6.6 사용하중 하에서의 처짐(Deflections under service loads)
• 철근 콘크리트 보의 설계 : 보가 강도 (strength; 즉, Mn ) 를 가져야 할 뿐
만 아니라 강성 (stiffness; 즉, EI, 휨강성)도 가져야 한다.
• 사용하중 하 (under service loads)에서 처짐이 어떤 한계 내에 있어서 구조
물에 부착되는 비 구조적인 요소 즉, 칸막이, 파이프, 회반죽 천정, 또는 창
문 등이 작동을 하지 않거나 손상을 받지 않아야 할 것이다.
• 바닥보가 활하중이 작용할 때 너무 많이 처지거나 진동이 일어나면 사용
자에게 불안감을 준다.
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사용하중 하에서의 처짐
•
철근 콘크리트 보의 처짐 :
(1) 하중이 처음 작용하는 순간 탄성처짐
(2) 수년간에 걸쳐서 크리프나 건조수축 때문에 지속적으로 증가하는 장기처짐
(3) 하중의 크기가 변하지 않는 지속적인 조건에서 장기처짐에 의한 최대 값은 보통 초
기 탄성처짐의 2배 정도
•
이전 허용응력법 설계에서 콘크리트 응력을 강도의 40%로 제한, 철근은 항복강도
의 50%로 제한하여 설계된 단면은 크고 무거울 수 밖에 없어 상대적으로 강도의 여
분이 많아 사용성에 대한 문제가 없었다.
•
근래 고강도의 콘크리트와 철근을 사용하여 점점 가늘게 설계, 강도설계법의 도입
으로 강도 여분은 자꾸 감소. 부재의 단면은 감소되고 따라서 휨강성(EI)이 감소하
여 부재에 과도한 처짐과 균열 발생
•
과도한 처짐과 균열은 구조물의 사용성에 영향을 미치는 중요한 인자이므로 현행 구
조설계기준에서는 각각에 대해서 기준을
제시
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방법 1: 처짐 계산을 하지 않아도 되는 경우의 보 또는 1방향
슬래브의 최소두께 규정(Use of Limiting Span/Thickness Ratios)(기준 4.3.1)
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예제 6.8 : 기
준에 의한 최
소두께 계산
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H.W. # : 연습문제 [6.7]38
방법 2 : 계산된 처짐이 제한 값을 초과하지 않도록 하는 규정:
표 6.9 최대 허용 처짐 (기준 표 4.3.2)
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처짐 – 콘크리트 보의 거동
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그림 6.4: 단면적에 미치는 균열의 영향 (a) 휨 모멘트 도, (b) 유
효보
균열이 일어난 부분의 단면 2차
모멘트는 균열 단면의 함수 =
유효 단면 2차 모멘트, Ie
Ig
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I cr
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Conceptual representation of
effective moment of inertia
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유효단면 2차 모멘트 Ie : Branson이 제시
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1)
순간 처짐(immediate deflection) : 하중이 작용하자마자 나타나는 탄성 처짐
2)
장기 처짐(long-term deflection) : 지속적인 하중이 작용해서 콘크리트의 크리프
(creep)와 건조수축(shrinkage)으로 나타나는 추가적인 처짐
즉시 탄성처짐 – 초기처짐: 그림 6.22
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예제 6.9 : 즉시-탄
성 처짐의 계산
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예제 6.9
H.W. # : 연습문제 [6.8]
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장기처짐 (Long-term deflection, Sustained load deflection)
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장기처짐: 기준의 규정
(1) 시간에 대한 시간경과계수 x 의 변화를 살펴보면 3개
월이 지나면 장기처짐의 50%가 발생하는 것을 알 수
있다.
(2) 만약에 압축철근이 배치되지 않아  ‘ = 0 이면  =
x 가 되고,
(3) 이 경우에 최대 장기처짐 Da = 2 Di`가 된다.
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예제 6.10: 장기처짐의 계산
End of Chpt. 6
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