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제 19 장
수용액의 이온 평형
19-1
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수용액의 이온 평형
19.1 산－염기 완충 용액의 평형
19.2 산－염기 적정 곡선
19.3 난용성 이온 결합 화합물의 평형
19.4 착이온이 포함된 평형
19-2
그림 19.1
완충 능력이 없는 용액에 산 또는 염기를 첨가할 때의 효과.
acid 첨가
base 첨가
그림 19.2
완충용액에 산 또는 염기를 첨가할 때의 효과.
acid 첨가
19-3
base 첨가
19-4
그림 19.3
19-5
완충 용액의 작용.
첨가되는 H3O+ 나 OH- 가 완충 용액의 pH에
미치는 효과
예제 19.1
문제:
다음 용액의 pH를 계산하라:
(a) 0.50 M CH3COOH 와 0.50 M CH3COONa로 구성된 완충 용액
(b) 0.020 mol 의 고체 NaOH를 (a)의 완충 용액 1 L에 첨가한 후
(c) 0.020 mol HCl을 (a)의 완충 용액 1 L에 첨가한 후
CH3COOH 의 Ka = 1.8 x 10-5. ( 첨가시 부피 변화는 무시할만큼 작다.)
계획:
Ka 를 알고 있고 짝산과 짝염기의 초기 농도를 알 수 있다. 초기 농도에
비해 상대인 해리 양에 대한 가정을 세운다. 계에서 변화에 대해 적절한
반응표를 작성한다.
풀이:
농도 (M)
초기
변화
평형
19-6
(a)
CH3COOH(aq) + H2O(l)
0.50
-x
0.50 - x
CH3COO-(aq) + H3O+(aq)
-
0.50
+x
0
+x
-
0.50 + x
x
첨가되는 H3O+ 나 OH- 가 완충 용액의 pH에
미치는 효과
예제 19.1
계속 (2 of 4)
[CH3COOH]equil ≈ 0.50 M
[H3O+] = x
Ka =
[H3O+][CH3COOH]
[CH3
COO-]
가정을 검토한다:
(b)
[OH-]첨가 =
농도 (M)
초기
변화
최종
19-7
[H3O+] = x = Ka
[CH3COO-]초기 ≈ 0.50 M
[CH3COOH]
[CH3
COO-]
= 1.8 x 10-5 M
pH = 4.74
1.8 x 10-5 M
0.50 M
0.020 mol OH-
X 100 = 3.6 x 10-3 %
= 0.020 M OH-
1.0 L soln
CH3COOH(aq) + OH-(aq)
0.50
- 0.020
0.48
0.020
- 0.020
0
CH3COO-(aq) + H2O (l)
0.50
+ 0.020
0.52
-
첨가되는 H3O+ 나 OH- 가 완충 용액의 pH에
미치는 효과
예제 19.1
계속 (3 of 4)
새로운 값에 대한 반응표를 세운다.
농도 (M)
초기
변화
0.48
-x
-
0.52
+x
평형
0.48 - x
-
0.52 + x
[H3O+] = 1.8 x 10-5 x
(c)
[H3O+]첨가 =
농도 (M)
초기
변화
최종
19-8
CH3COO-(aq) + H3O+(aq)
CH3COOH(aq) + H2O(l)
0.48
= 1.7 x 10-5
0.52
0.020 mol H3O+
1.0 L soln
0
+x
x
pH = 4.77
= 0.020 M H3O+
CH3COO-(aq) + H3O+(aq)
CH3COOH(aq) + H2O (l)
0.50
- 0.020
0.48
0.50
+ 0.020
0.52
0.020
- 0.020
0
-
첨가되는 H3O+ 나 OH- 가 완충 용액의 pH에
미치는 효과
예제 19.1
계속 (4 of 4)
새로운 값에 대한 반응표를 세운다.
농도 (M)
CH3COO-(aq) + H3O+(aq)
초기
변화
0.52
-x
-
0.48
+x
0
+x
평형
0.52 - x
-
0.48 + x
x
[H3O+] = 1.8 x 10-5 x
19-9
CH3COOH(aq) + H2O(l)
0.52
0.48
= 2.0 x 10-5
pH = 4.70
Henderson-Hasselbalch 방정식
H3O+ + A-
HA + H2O
[H3O+] [A-]
Ka =
[HA]
[H3O+] = Ka x
[HA]
[A-]
[A-]
- log[H3O+] = - log Ka + log
pH = pKa + log
[base]
[acid]
19-10
[HA]
완충 용량과 완충 범위
완충용량은 pH 변화에 대응하는 능력이다.
완충 용액 성분들의 농도들이 진할수록, 완충 용량은 커진다.
완충용액의 pH는 완충 능력과는 별개다.
완충용액의 능력은 구성물의 농도가 같을 때 최대가 된다.
완충범위는 완충 용액이 효과적으로 작용하는 pH 범위를 말한다.
완충 용액의 유용한 범위는 산 성분의 pKa 의 ± 1 pH 단위다.
19-11
그림 19.4
19-12
완충 용량과 pH 변화의 관계.
예제 19.2
문제:
분자 도식을 사용한 완충 용액 이해
아래의 분자 그림은 HA와 A－로 이루어진 네 가지 완충 용액 시료를
나타낸다. (HA는 파랑으로, A－는 녹색으로 표시하였으며, 다른 이온과
물은 생략하였다.)
(a) 어느 완충 용액의 pH가 가장 높은가?
(b) 어느 완충 용액의 완충 용량이 가장 큰가?
(c) 시료1을 시료2로 바꾸려면 소량의 센 산을 가하여야 하는가 아니면 센
염기를 가하여야 하는가? 단 부피의 변화는 없다고 가정하라.
19-13
예제 19.2
분자 도식을 사용한 완충 용액 이해
계속 (2 of 3)
계획:
각 화학종의 수는 몰 농도와 연결된다.
(a)최고의 pH는 최저의 [H+]을 의미하며 HA 를 해리하게 한다. 최대의
[A-]/[HA] 비를 보이는 그림을 찾는다.
(b) 그림에서 가장 농도가 높고 [A-]/[HA] 비가 1에 가까운 것을 고른다.
(c) 그림 1 과2 를 비교하여 그림 2가 HA 가 많은 지 A-가 많은 지
살펴본다
19-14
예제 19.2
분자 도식을 사용한 완충 용액 이해
계속 (3of 3)
풀이:
(a) [A-]/[HA] 비는 다음과 같다. 시료 1, 3/3 = 1; 시료 2 = 0.5; 시료 3 = 1; 시료 4 =
2. 시료 4가 비가 가장 높아, 가장 pH가 높다.
(b) 시료 1과 3은 [A-]/[HA] 비는 1로 같으나, 시료 3이 더 큰 완충 용량을 가지며,
이는 더 농도가 높기 때문이다.
(c) 시료2는 시료1보다 [A-]/[HA] 비가 낮으므로, 시료 1에 소량의 산을 가하면 A－를
HA 로 바꿀 수 있다.
19-15
완충 용액 제조
1. 짝산－짝염기 쌍을 결정한다.
2. Henderson-Hasselbalch 방정식을 이용하여, 원하는 pH 값을
주는 [A－]/[HA] 비를 구한다.
3. 완충 농도를 선택하고 혼합할 양들을 계산한다.
4. 성분들을 혼합하고 pH를 원하는 값으로 조절한다.
19-16
예제 19.3
문제:
계획:
완충 용액 제조
산성비가 석회질이 풍부한 토양에 미치는 영향을 연구하기 위하여,
환경 화학자가 pH 10.00의 탄산염 완충 용액이 필요하다. 이 완충
용액을 만들기 위해서, 0.20 M NaHCO3 1.5 L에 첨가해야 할
Na2CO3의 g 수는 얼마인가? HCO3- 의 Ka 는4.7 x 10-11.
Ka와 짝산- 짝염기 쌍을 알고 있다. pH를 [H3O+]로 환산하고, 탄산의
몰수를 계산하여 질량으로 변환한다.
풀이:
HCO3-(aq) + H2O(l)
[CO32-][H3O+]
CO32-(aq) + H3O+(aq)
pH = 10.00; [H3O+] = 1.0 x 10-10 4.7 x 10-11 =
Ka =
[CO32-](1.0 x 10-10)
[0.20]
moles of Na2CO3 = (1.5 L)(0.094 mol/L) = 0.14
105.99 g
0.14 moles
mol
19-17
[HCO3-]
= 15 g Na2CO3
[CO32-] = 0.094 M
그림 19.5
19-18
몇 가지 흔한 산－염기 지시약의 색과 대략적인 pH
범위.
그림 19.6
지시약 브로모티몰 블루의 색 변화.
염기성
산성
19-19
변화 occurs over
~2 pH units
그림 19.7
센 산－센 염기의
적정 곡선.
19-20
그림 19.8
약한 산－센
염기 적정 곡선.
19-21
0.1000 M HPr 40.00 mL를 0.1000 M
NaOH로 적정
약한 산-센 염기 적정 과정의 pH 계산
예제 19.4
문제:
0.1000 M 프로판산 (HPr; Ka = 1.3 x 10-5) 40.00 mL에 다음
부피의 0.1000 M NaOH를 첨가했을 때의 pH 값을 계산하라:
(a) 0.00 mL
(b) 30.00 mL (c) 40.00 mL
(d) 50.00 mL
적정 과정에서 HPr 와 Pr – 의 양이 변할 것이다. 첨가시 용액의 전체
부피가 변함을 유의하라.
풀이:
(a) 예제 18.8의 방법을 사용하여 초기 pH를 계산한다.
[Pr -][H3O+]
[Pr -] = x = [H3O+]
Ka =
[HPr]
계획:
5
x  (1.3x10 )(0.1000)
(b)
양(mol)
초기
19-22
x = 1.1 x 10-3 ; pH = 2.96
HPr(aq) + OH-(aq)
0.004000
변화
-
최종
0.001000
0.003000
0
Pr -(aq) + H2O (l)
0
-
-
-
0.003000
-
약한 산-센 염기 적정 과정의 pH 계산
예제 19.4
계속 (2 of 3)
[H3O+] = 1.3 x 10-5 x
0.001000 mol
= 4.3 x 10-6 M
0.003000 mol
(c) 40.00 mL의 NaOH 가 첨가되어 모든 HPr이 반응한 후 [Pr -]은
(0.004000 mol)
= 0.05000 M
(0.004000 L) + (0.004000 L)
Ka x Kb = Kw
[H3
19-23
O+]
=
Kw
K x[Pr  ]
b
Kb =
Kw
Ka
= 1.6 x 10-9M
1.0 x 10-14
=
1.3 x 10-5
= 7.7 x 10-10
pH = 8.80
pH = 5.37
예제 19.4
약한 산-센 염기 적정 과정의 pH 계산
계속 (3 of 3)
(d) 50.00 mL의 NaOH 가 첨가되면 과량의 OH-를 만든다.
과량의 염기 몰수= (0.1000 M)(0.05000 L - 0.04000 L) = 0.00100 mol
M = (0.00100 mol)
(0.0900 L)
M = 0.01111
1.0 x 10-14
[H3O+] =
pH = 12.05
19-24
0.01111
= 9.0 x 10-13M
그림 19.9
약한 염기－센 산 적정 곡선.
0.1000 M NH3 40.00 mL를 0.1000 M HCl로 적정
19-25
이온 곱 표현식(Qsp)과
용해도 곱 상수(Ksp)
가상적인 화합물 MpXq에 대하여
평형 에서 Qsp = [Mn+]p [Xz-]q = Ksp
19-26
난용성 이온 결합 화합물의 이온 곱 표현
예제 19.5
문제:
다음 화합물 각각에 대하여 이온 곱 표현식을 적어라:
(a) Magnesium carbonate
(c) Calcium phosphate
계획:
(b) Iron(II) hydroxide
(d) Silver sulfide
포화 용액을 기술하는 식을 쓴다. (d)는 황화 이온이다.
풀이:
(a) MgCO3(s)
(b) Fe(OH)2(s)
(c) Ca3(PO4)2(s)
(d) Ag2S(s)
S2-(aq) + H2O(l)
Ag2S(s) + H2O(l)
19-27
Mg2+(aq) + CO32-(aq)
Fe2+(aq) + 2OH- (aq)
Ksp = [Mg2+][CO32-]
Ksp = [Fe2+][OH-] 2
3Ca2+(aq) + 2PO43-(aq) Ksp = [Ca2+]3[PO43-]2
2Ag+(aq) + S2-(aq)
HS-(aq) + OH-(aq)
2Ag+(aq) + HS-(aq) + OH-(aq)
Ksp = [Ag+]2[HS-][OH-]
19-28
예제 19.6
문제:
용해도로부터 Ksp 계산
(a) 황산 납(II) 는 자동차 축전지의 핵심 성분으로, 25℃ 물에서
용해도가 4.25 x 10-3 g/100 mL 용액이다. PbSO4의 Ksp는?
(b) 25℃ 물에서, PbF2의 용해도가 0.64 g/L이다. PbF2 의 Ksp 를
계산하라.
계획:
풀이:
이온 곱 표현식을 적는다. 용해도를 몰 용해도로 변환하고, 각 이온의
몰 농도를 구하여 이온 곱 표현식에 대입시켜 Ksp 값을 계산한다.
(a) PbSO4(s)
4.25 x 10-3 g 1000 mL
100 mL soln
L
Pb2+(aq) + SO42-(aq)
mol PbSO4
= 1.40 x 10-4 M PbSO4
303.3 g PbSO4
Ksp = [Pb2+][SO42-] = (1.40 x 10-4)2 = 1.96 x 10-8
19-29
Ksp = [Pb2+][SO42-]
예제 19.6
용해도로부터 Ksp 계산
계속
(b) PbF2(s)
0.64 g
L 용액
Pb2+(aq) + 2F-(aq)
mol PbF2
= 2.6 x 10-3 M
245.2 g PbF2
Ksp = [Pb2+][F-]2 = (2.6 x 10-3)(5.2 x 10-3)2 =
19-30
Ksp = [Pb2+][F-]2
7.0 x 10-8
예제 19.7
문제:
계획:
Ksp로부터 용해도 계산
수산화 칼슘(소석회)은 모르타르, 회반죽, 시멘트의 주성분이며,
Ca(OH)2 용액은 저렴한 공업용 센 염기로 사용된다. 물에서
Ca(OH)2 의 용해도를 계산하라. Ksp 는 6.5 x 10-6.
해리 반응식과 Ksp 표현식을 적는다. 반응표를 이용하여 몰용해도(S)
를 계산한다.
풀이:
Ca2+(aq) + 2OH-(aq)
Ca(OH)2(s)
농도 (M)
Ca(OH)2(s)
Ksp = [Ca2+][OH-]2
Ca2+(aq) + 2OH-(aq)
초기
-
0
0
변화
-
+S
+ 2S
평형
-
S
2S
Ksp = (S)(2S)2
19-31
S=
3
6.5x106
4
= 1.2 x 10-2 M
19-32
그림 19.10
19-33
용해도에 미치는 공통 이온의 효과.
예제 19.8
문제:
계획:
풀이:
용해도에 미치는 공통 이온 효과
예제 19.7에서, 물에서의 Ca(OH)2의 용해도 값을 계산하였다.
0.10 M Ca(NO3)2 내에서 Ca(OH)2의 용해도 값은? Ca(OH)2의 Ksp
는 6.5 x 10-6.
Ca(OH)2.의 해리에 대한 반응식을 쓰고 반응표를 만든다 . Ca(NO3)2 는
과량의 [Ca2+]를 만들어 참여하는 이온들과 몰용해도에 영향을 줄
것이다.
농도 (M)
Ca(OH)2(s)
초기
-
0.10
0
변화
-
+S
+ 2S
평형
-
0.10 + S
2S
Ksp = 6.5 x 10-6 = (0.10 + S)(2S)2 = (0.10)(2S)2
S=

19-34
Ca2+(aq) + 2OH-(aq)
6.5x106
4
= 4.0 x 10-3 M
S << 0.10 M
가정을 검토한다:
4.0 x 10-3 M x 100 = 4.0%
0.10 M
그림 19.11
19-35
탄산염 존재 여부 확인 시험.
센 산의 첨가가 용해도에 미치는 영향 예측
예제 19.9
균형 반응식을 이용하여, 센 산에서 나오는 H3O＋가 다음 이온 결합
화합물들의 용해도에 어떻게 영향을 주는지를 설명하라:
문제:
(a) Lead(II) bromide
계획:
(b) Copper(II) hydroxide
(c) Iron(II) sulfide
균형 반응식을 쓰고, 센 산이 음이온에 어떤 영향을 주는지 주목한다.
풀이:
(a) PbBr2(s)
Pb2+(aq) + 2Br -(aq) Br - is the anion of a strong acid.
영향 없음.
(b) Cu(OH)2(s)
Cu2+(aq) + 2OH-(aq)
OH- 는 물의 음이온이며 약한 산이다. 그러므로 용해도 반응식을
오른쪽으로 이동하여 용해도를 증가시킨다.
Fe2+(aq) + S2-(aq) S2- 는 약한 산의 음이온으로 물과
반응하여 OH-를 생성한다.
FeS(s) + H2O(l)
Fe2+(aq) + HS-(aq) + OH-(aq)
(c) FeS(s)
두 약한산은 FeS의 용해도를 증가시킨다.
19-36
예제 19.10
문제:
계획:
19-37
농도 자료로부터 침전 생성 예측하기
실험실에서 흔히 침전물을 만들기 위해 구성 이온을 혼합한다. 0.100
L의0.30 M Ca(NO3)2을 0.200 L의 0.060 M NaF와 혼합하면
침전물이 생성되는가?
반응식을 써서 어떤 염이 생기는지를 알아본다. 표에서 Ksp 값을
찾아본다. 이를 반응지수, Q, 문제로 처리하여 각 이온의 농도가 Ksp
보다 큰지 작은지를 본다. 농도를 계산할 때 최종 묽은 용액의 부피에
유의하라.
예제 19.10
농도 자료로부터 침전 생성 예측하기
계속
풀이:
CaF2(s)
Ca2+(aq) + 2F-(aq)
mol Ca2+ = 0.100 L(0.30 mol/L) = 0.030 mol
[Ca2+] =
0.030 mol
= 0.10 M
0.300 L
mol F- = 0.200 L(0.060 mol/L) = 0.012 mol
[F-]
0.012 mol
=
0.300 L
= 0.040 M
Qsp = [Ca2+][F-]2 = (0.10)(0.040)2 = 1.6 x 10-4
Q >> Ksp 이며 CaF2 가 침전할 것이다.
19-38
Ksp = 3.2 x 10-11
예제 19.11
문제:
분자 그림을 사용하여 침전 생성 예측하기
다음의 분자 그림은 탄산 은 고체 위에 있는 네 가지 은(회색)과
탄산(검정과 빨강) 이온 용액을 표시하고 있다. (고체와 다른 이온과 물은
제외하였다.)
(a) 어느 그림이 고체와 평형에 있는 것을 가장 잘 표현하고 있는가?
(b) 만일 있다면 어느 것이 추가적으로 고체를 생성할 것 같은?
(c) 소량의 고농도의 센 산을 그림 4의 경우에 가할 때 [Ag＋]와 고체의
질량에 어떤 영향을 미치는지 설명하라.
19-39
예제 19.11
분자 그림을 사용하여 침전 생성 예측하기
계속 (2 of 3)
계획:
(a) 고체(Ag2CO3)와 평형을 이루는 은과 탄산 이온 용액에서, 양이온과
음이온의 상대적인 수는 반응식과 같아야 한다.
(b) 이온 곱이 Ksp보다 크면 고체가 생성된다. Qsp 와 Ksp를 비교하라.
(c) 반응식을 쓰고 센 산을 추가하면 반응이 어떻게 이동하는지를
살펴보라.
19-40
예제 19.11
분자 그림을 사용하여 침전 생성 예측하기
계속 (3 of 3)
풀이:
(a) 그림 3 만이 올바른 비율인 Ag+ 대 CO32- 가 2:1이다.
(b) Ksp = 32; 이온 곱은:
그림 1: Qsp = (2)2(4) = 16
그림 3: Qsp = (4)2(2) = 32
그림 2: Qsp = (3)2(3) = 27
그림 4: Qsp = (3)2(4) = 36
그림 4 의 Qsp가 평형 조건인 32보다 커서 침전이 생성될 것이다.
(c)
Ag2CO3(s)
2Ag+(aq) + CO32-(aq)
CO32-(aq) + 2H3O+(aq)  H2CO3(aq) + 2H2O(l)  3H2O(l) + CO2(g)
산을 소량 추가하면 CO32- 가 감소하며 CO2(g)가 생성된다; 용액의
Ag+ 가 증가하여 Ag2CO3 의 질량은 감소할 것이다.
19-41
그림 19.12
19-42
산성 강우 형성.
그림 19.13
19-43
전형적인 착이온, Cr(NH3)63+
그림 19.14
19-44
M(H2O)42+ 내의 H2O를 NH3가 단계적으로 교환
착이온 생성이 용해도에 미치는 영향
예제 19.12
문제:
계획:
풀이:
흑백 필름을 현상할 때 하이포(Na2S2O3를 사용하여 여분의
AgBr을 제거하는데, 이 때 Ag(S2O3)23-이 생성된다. 다음
용액에서 AgBr의 용해도는 (a) H2O; (b) 1.0 M hypo. Ag(S2O3)23의 Kf는 4.7 x 1013 이고 AgBr의 Ksp는 5.0 x 10-13이다.
화학 반응식과 이온 곱 표현식을 쓴다. Ksp 로 몰용해도 S를 계산한다.
착이온제를 첨가할 때 평형의 이동을 생각하라.
AgBr(s)
Ag+(aq) + Br -(aq)
(a) S = [AgBr]용해 = [Ag+] = [Br -]
(b)
19-45
AgBr(s)
Ksp = [Ag+][Br -]
Ksp = S2 = 5.0 x 10-13 ; S = 7.1 x 10-7 M
Ag+(aq) + Br -(aq)
Ag+(aq) + 2S2O32-(aq)
Ag(S2O3)23-(aq)
AgBr(s) + 2S2O32-(aq)
Ag(S2O3)23- (aq) + Br - (aq)
착이온 생성이 용해도에 미치는 영향
예제 19.12
계속
K전체 = Ksp x Kf =
농도 (M)
[Ag(S2O3]23-[Br -]
[S2O32-]2
AgBr(s) + 2S2O32-(aq)
Br -(aq) + Ag(S2O3)23-(aq)
초기
-
1.0
0
0
변화
-
- 2S
+S
+S
평형
-
1.0 - 2S
S
S
K전체 =
S2
(1.0 -
2S)2
S
= 24
1.0 - 2S
S = [Ag(S2O3)23-] = 0.45 M
19-46
= (5.0 x 10-13)(4.7 x 1013) = 24
= √24