구조역학강의노트제6장(10월19일).
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제6장 트러스
(1) 가늘고 긴 직선부재를 조합하여 삼각형 형태로 구성하고 그 교점을 마찰이
없는 힌지로 지지한 구조물을 트러스라고 한다.
(2) 보가 길어지면 자중이 증가하여, 그 하중을 지지하는 것만으로도 큰 단면이
필요하게 된다. 트러스는 이러한 비경제성을 해결하기 위해 고안되었다.
(3) 보의 휨응력은 상하경계에서 최대값을 가지며 전단응력은 중립축에서 최대
값을 갖는다. 그래서 보의 중립축 부근에서는 전단응력에 대하여, 그리고
상하경계 부근에서는 휨응력에 대하여 각각 저항할 수 있는 만큼의 단면을
제공함으로써, 전체적으로 안전한 보가 되도록 한 것이 트러스이다.
(4) 강 폭이 넓고 교각의 수도 제한을 받는 장소에는 트러스나 트러스를 응용한
구조물이 이용되는 경우가 많다.
6.1 트러스의 개요
왜 트러스이어야 하는가
• 트러스 구조
– 인장 및 압축의 축력을 받는 부재로 구성
– 안정된 골조 구성하여 만든 구조
– 보, 라멘 보다 더 장지간에 사용
토목 구조물 – 트러스 교량, 가설용 트러스 구조, 송전철탑
건축 구조물 – 지붕 트러스
항공/우주 구조물 – 우주 정거장
기계/장비 구조물 – Tower Crane
평면 트러스 : 평면 골조 – 면내 격점하중 작용
입체 트러스 : 입체 골조 – 면외 격점하중 작용
• 정정 트러스의 종류 - 구조해석상
–
단순 트러스
• 가장 단순한 정정 트러스 골조
– 합성 트러스
• 여러 단순 트러스가 합성된 것
연결재
– 복합 트러스
• 단순 트러스 해법에 의한 해석이
불가능한 특수 골조형 정정 트러스
• 정정 트러스의 해석법
– 격점법 (Method of Joints)
– 단면법 (Method of Sections)
– 복합 트러스 해석법
도해법 – 옛날 computer 이전 시대 ( 60년대이전, 서양)
격점에 모인 모든 힘의 합 = 0
2. 트러스 구조물의 일반형식
• 부재 – 목재, 금속봉, L형강, ㄷ형강, H형강
• 트러스 구조
– 실 트러스 구조 – 격점에서 강결 – 부재축은 격점에서 격점
중심에 모이도록 배열
이상화된 트러스 구조 – 격점에서 마찰 없는 Pin 연결 간주
1차 응력해석 목적상
M=0 ; 동점력계, Pin으로 간주
2.1 지붕트러스
도리
지붕
연결판
하현재
기둥
상현재
니이브레이스
(knee brace)
지간
트러스 간격
2.1 지붕트러스
Howe 트러스
중지간(약18m ~ 27m)의 지붕
Pratt 트러스
Fan 트러스
Fink 트러스
솟은 Fink 트러스
Howe 및 Pratt 트러스
보다 긴 지간의 지붕
2.1 지붕트러스
Warren 트러스
평평한 지붕이나 평평한 지붕에
사용하기 위해서 형태가 약간
수정될 수 있음
톱니(sawtooth) 트러스
기둥간격에 관계없이 균일한
채광이 요구되는 지붕
궁현(bowstring) 트러스
차고 및 비행기 격납고 지붕
3활절 아치 트러스
야외경기장, 실내체육관등
높이가 높고 지간이 긴 구조물
상대적으로 공사비가 많이 듬
2.2 교량트러스
노면(deck)위의 하중 → 세로보(stringer)에 전달
→ 가로보(floor beam)에 전달 → 양측면 트러스의 격점에 전달
수직브레이싱
수평브레이싱
상현재
수직재
교문주
사재
교대
하현재
가로보 세로보
노면
2.2 교량트러스
단지간 교량 트러스
Prrat 트러스
적용지간길이 : 50m ~ 60m
가장 보편적으로 사용
Howe 트러스
수직재가 있는
Warren 트러스
적용지간길이 : 60m ~ 90m
사재와 수평재 사이가 45~60도의
기울기를 가질때 가장 경제적
적용지간길이 : 60m ~ 90m
Parker 트러스
재료절감을 목적으로 다각형의
상현재를 갖는 트러스 형태
2.2 교량트러스
단지간 교량 트러스
Baltimore 트러스
적용지간길이 : 90m이상
세분된
Warren 트러스
장지간에 따른 노면의 중량을
허용한계내에서 유지시키기
위한 세분된 트러스
K-트러스
Whipple 트러스
독특한 형식의 사재를 사용하여
트러스 초기에 사용(현재 사용안함)
3. 해석을 위한 기본가정
3.1 이상트러스
• 격점에서 마찰없는 Pin연결 가정
– 동점력계이므로 가능
– 실제는 강결
M=0 ; 동점력계, Pin으로 간주
3.2 설계상의 가정
• 부재들은 마찰 없는 핀으로 서로 결합되어 있다.
• 모든 하중은 격점에서 작용한다.
• 부재의 도심축은 직선이고 이는 격점 중심선과 일치한다.
P
P
• 트러스 중량
• 풍하중 분포 → 격점 하중 치환
• 지진-관성
P
실구조:격점 강결 → 라멘구조해석
트러스의 해석
1차 응력 해석 – 이상 트러스 해석
전산화
2차 응력 해석 – 격점에 작용하지 않는 하중, 편심연결 오차 → F E M
해 석
3.3 부호규약 및 부재력 표시
• 부호규약
F
F
부재력 표시
부재중심 표시
인장력
F
F
압축력
결점중심 표시
3.4 단순 트러스
• 단순 트러스의 정의
– 트러스의 골조 형성을 위해 삼각형을
기본단위로 연결하여 구성된 트러스
단순 트러스의 평형조건
부재수 : b
격점수 : j
b 2( j 3) 3 : 단순 트러스의 평형조건
반력의 수 : r
정정조건 :
b 2 j 3
br 2j
단순 트러스는 정정, 안정(삼각형 골조 형성)
4. 단순 트러스 해석 : 격점법
• 트러스 평형상태 → 각 결점들도 평형상태
• 각 결점에서 평형조건으로부터 부재력 구하는 방법
Fx 0
600 FBA cos 45 0
FBA 600 / cos 45 (압축)
Fy 0
FBA sin 45 FBC 0
FBC FAB sin 45
(인장)
• 해석절차
1. 반력 계산
2. 격점별 자유물체도작도, 평형조건 적용
F
x
0
F
y
0
3. 해석요령
• 2개이내의 미지력 갖는 격점부터 시작
• 차례로 2개이내의 미지력을 갖는 격점을 찾아서 해석
• 최종격점 또는 중간 격점 부재력이 이미 구해진 경우
→ 검산에 적용
• 해석시 유의사항
– 평형조건 적용시 미지 부재축 중의 하나를 x축으로 잡음.
→ 연립방정식을 피할 수 있음
– 격점 자유물체도에 대해 평형방정식을 적용 해를 구함
– 트러스 부재상에서 직접 계산 – 동점력계 – 폐다각형 원리
폐삼각형이용
• 해석시 유의사항
– 부재력이 Zero인 부재
CASE 1
CASE 2
0
0
0
0 0
0
0
FDC 0
FAF 0
Fy 0
FGC 0
FBG 0
평형외력이 없음
Fy 0
• 단면법
– 트러스에서 몇 개의 주요부재의 부재력만을
계산할 필요 있는 경우 적합
– 미지의 부재력이 노출되도록 격간(단면) 절단하여 구간
자유물체도상에서 평형조건 적용
F
x
0
F
y
0
M
o
0
FBC
M 0
F 0
F 0
F
x
FBF
y
FGF
• 해석절차
1. 반력 계산
2. 격간 단면에 대한 자유물체도작도, 평형조건 적용
F
x
0
F
y
0
M
o
0
3. 계산결과 검산
• 특정격간에 대한 미지 부재력을 구한후
사용하지 않은 평형조건식에 의해 검증
• 해석시 유의사항
– 연립방정식의 해를 피하도록 평형조건 적용
(부재력이 3개이내 되도록 구조물 격간 절단)
– 두 개의 부재력이 모이는 점에
M
0적용
o
– 두 개의 미지부재력이 평행한 경우 나머지 한 개는
평형부재의 직각방향의 평형조건
F
y
0 적용
– 때로는 격점법과 단면법을 병행하여 계산하면 편리
트러스 각 부의 명칭
(1) 현재(chord member) : 트러스의 바깥 경계부에 있는 부재(U, L)
상현재(upper chord member) : 윗부분의 현재(U)
하현재(lower chord member) : 아랫부분의 현재(L)
(2) 복재(web member) : 상하부의 현재를 연결하는 부재(D, V)
사재(diagonal member) : 경사진 복재(D)
연직재(vertical member) : 연직인 복재(V)
단주 : 양단의 부재(AP,BQ 부재)
(3) 격점(마디점 panel point) : 각 부재의 교점(A, B, P, Q 등)
(4) 격간(panel) : 격점 사이의 부분
(5) 격간길이(panel length) : 격간의 길이
트러스의 종류
6.2 트러스의 안정과 정정
접자와 트러스
트러스의 판별식
6.3 격점법에 의한 트러스의 계산
격점법(절점법)이란
와렌트러스의 해법
예제 1. 아래 주어진 트러스의 반력과 단면력을 구하시오.
10 kN
4m
6m
Report #5
문제 1. 아래 주어진 트러스의 반력과 단면력을 구하시오.
10 kN
20 kN
4m
6m
6.4 단면법에 의한 트러스의 계산
단면법이란
프렛트러스
부재응력의 성질
(1)
(2)
(3)
(4)
상현재에는 압축력이 발생한다.
하현재에는 인장력이 발생한다.
프랫트러스의 사재에는 인장응력이 발생한다.
하우트러스의 사재에는 압축응력이 발생한다.
예제 2. 아래 주어진 트러스의 반력과 단면력을 구하시오.
10 kN
10 kN
10 kN
4m
3m
3m
3m
3m
Report #6
문제 1. 아래 주어진 트러스의 반력과 단면력을 구하시오.
200 kN
100 kN
100 kN
4m
3m
3m
3m
3m