Transcript 13-5장-(면체적측량

측량학 2 및 실습
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5장 면체적측량
5.1 면체적측량의 개요
 면적의 의의
• 광의의 면적 ; 토지 경계선을 기준타원체면에 투영한 면적
• 협의의 면적 ; 그 경계면을 기준면에 투영했을 때의 수평면적
 체적측량
• 단 면 법 ; 철도, 도로, 수로 등
• 점 고 법 ; 토취장, 토사장, 산업단지공사 등 넓은 지역 토공량 산정
• 등고선법 ; 건물 정지작업, 저수지 용량 등
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5.2 삼각형에 의한 면적계산
A=½ ah
삼사법
A = ½ a b sin
= ½ b c sin
A=
γ
α
= ½ a c sin
이변협각법
s (s-a) (s-b) (s-c) 삼변법
단, s = ½ (a + b + c)
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β
5.3 지거법에 의한 면적측량
y0
y1
d1
y3
y2
d2
d3
y4
d4
A = ½ { (y0 + y1) d1 + (y1 + y2) d2 + … + (y3 + y4) d4}
= ½ {d1 y0 + (d1 + d2) y1 + … + (dn-1 + dn) yn-1 + dn yn }
d1 = d2 = d3 = … = dn = d 이라면
A = d [{(y0 + yn )/2} + y1 + y2 + … + yn-1 ]
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5.3.1 심프슨(simpson) 제1법칙
A 1= ( 사다리꼴ABCD ) + ( 포물선BCD )
A = d/3 {y0 + yn + 4( y1 + y3 + …+ yn-1 ) +
2( y2 + y4 + … + yn-2 )}
= d/3 {y0 + yn + 4Σ y홀수 + 2Σy나머지짝수}
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5.3.2 심프슨(simpson) 제2법칙
A = ( 사다리꼴 ABDE )+( 포물선BCD )
A = 3d/8 {y0 + yn + 2( y3 + y6 + …+ yn-3 )}
+ 3( y1 + y2 + y4 + y5 + … + yn-2 + yn-1)
= 3d/8 {y0 + yn + 2Σ y3의배수 + 3Σy나머지수}
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5.4 횡단면에 의한 면적계산
5.4.1 사다리꼴 단면
도형의 상부와 하부의 변이 서로 평행하여 하나의 높이값 c=h를 가지는
사다리꼴의 경우, 양변의 경사가 동일하게 1:s라면
l1 = l2 = W/2 + s h
C
1:s
h
C
A=
(l1 + l2 + w)
2
W
l1
= c (W +
s h)
l2
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5.4.2 불규칙 단면
좌표체계는 수학과는 달리 북쪽을 기준으로
하므로 N방향이 X축이 되고, E방향이 Y축
1) 제 1 좌표법
X5
x1
x2
x3
x4
x5
x1
y5-
+y1-
+y2-
+y3-
+y5-
+y5-
+y1
A = ½ [x1( y2 - y5 )
+ x2( y3 - y1 )
+ x3( y4 – y2 )
+ x4( y5 – y3 )
+ x5( y1 – y4 )
2) 제 2 좌표법
A = ½ [x1x2 x3 x4 x5] y2-y5
y3-y1
y4–y2
y5–y3
y1–y4
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5.5 투사지법에 의한 면적계산
5.6 구적기에 의한 면적측량
10.5.1 방안법
극 식
구적기
10.5.2 종접합모형법
디지털
구적기
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5.7 단면법에 의한 체적측량
1.
양단면 평균법
V1 = (l /2)(A1 +A2)
2. 중앙단면법
V2 = l Am
3. 각주공식
A= d/3 {y0 + yn + 4Σ y홀수 + 2Σy나머지짝수}
V= l /6 {A0 + An + 4Σ A홀수 + 2ΣA나머지짝수}
A2
A0 = p (r/2)2 = p r2 /4 = A1/4
l
A0
l /2
A1
r
1) 양단면 V1 = l /2(A1 +A2) = ½A1l (과대)
2) 중앙 V2 = l Am = ¼ A1l
(과소)
3) 각주 V3 = l/6(A1+4Am+A2)
= 1/3 A1l
(적정)
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5. 8 점고법에 의한 체적 계산
V0 = ¼ A(h1+h2+h3+h4)
h1
V0 = A
1) 사각주법
A
(h1+h2+h3)
3
2) 삼각주법
A
V = ¼ A(Σh1 + 2Σh2 + 3Σh3 + 4Σh4)
V = 1/3 A(Σh1 + 2Σh2
+ 3Σh3 + 4Σh4
+ 5Σh5 + 6Σh6
+ 7Σh7 + 8Σh8)
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5.9 등고선법에 의한 용적의 계산
-저수지의 용량, 넓은 부지의 토공량(토취량 및 토사량) 계산시 많이 사용
1) 각주공식
ΣV= h/3 ( A 0+A n+4 ΣA 홀수+2 ΣA 짝수)
2) 추대공식
ΣV = h/3[ A0+An+2(A1+A2+A3+……+An -1)
……+( A0 A1+ A1 A2+………+ An -1 An )]
n-1
n
= h/3[ A0+An+2 Σ Ai+ Σ
i-1
i-1
Ai
-1
Ai ]
3) 양단면평균법
ΣV = h/2 [ A0+An+2(A1+A2+ … +An -1)]
= h/2 (A0+An+2
n-1
i-1
Ai )
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예제 5.9
다음과 같은 산을 절토하고자 한다. 등고선간격이 5m일 때 A1=4,600m2
A2=3,400m2, A3=2,500m2, A4=1,100m2, 그리고 A5=400m2라면 토공량은
얼마인가? 각주공식과 양단면 평균법으로 각각 구하시오.
[풀이]
1) 각주공식
ΣV = h/3 [A 0+A n+4 ΣA 홀수+2 ΣA 짝수]
= 5/3[4,600+400+4(3,400+1,100)+2(2,500)]
= 46,667m3
2) 양단면 평균법
ΣV = h/2[ A 0+A n+2(A 1+A 2+……+A n -1) ]
= 5/2[4,600+400+2( 3,400+2,500+1,100)]
= 47,500m3
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5.10 면적 분할
5.10.1 한 변에 평행한 직선에 따른 분할
AP=AB
AQ=AC
m
AP
m+n
AB
m
m+n
=
PQ
BC
APQ
ABC
=
=
AQ
AC
m
m+n
5.10.2 한 변상 고정점(P)을 지나는 직선에 의한 분할
m < △BCP 인 경우 면적 분할
m > △BCP인 경우 면적 분할
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=
h’
h