Transcript 4장 정정트러스의 해석

정정트러스의 해석
(정정구조해석)
1. 개설

트러스 구조
 인장 및 압축의 축력을 받는 부재로 구성
 안정된 골조 구성하여 만든 구조
 보, 라멘 보다 더 장지간에 사용
 토목 구조물 – 트러스 교량, 가설용 트러스 구조, 송전철탑
 건축 구조물 – 지붕 트러스
 항공/우주 구조물 – 우주 정거장
 기계/장비 구조물 – Tower Crane
 평면 트러스 : 평면 골조 – 면내 격점하중 작용
 입체 트러스 : 입체 골조 – 면외 격점하중 작용
1. 개설

정정 트러스의 종류 - 구조해석상
 단순 트러스
• 가장 단순한 정정 트러스 골조
 합성 트러스
• 여러 단순 트러스가 합성된 것
연결재
 복합 트러스
• 단순 트러스 해법에 의한 해석이
불가능한 특수 골조형 정정 트러스
1. 개설

정정 트러스의 해석법
 격점법 (Method of Joints)
 단면법 (Method of Sections)
 복합 트러스 해석법
 도해법 – 옛날 computer 이전 시대 ( 60년대이전, 서양)
격점에 모인 모든 힘의 합 = 0
2. 트러스 구조물의 일반형식

부재 – 목재, 금속봉, L형강, ㄷ형강, H형강

트러스 구조
 실 트러스 구조 – 격점에서 강결 – 부재축은 격점에서 격점
중심에 모이도록 배열
 이상화된 트러스 구조 – 격점에서 마찰 없는 Pin 연결 간주
1차 응력해석 목적상
M=0 ; 동점력계, Pin으로 간주
2. 트러스 구조물의 일반형식
2.1 지붕트러스
도리
지붕
연결판
하현재
기둥
상현재
니이브레이스
(knee brace)
지간
트러스 간격
2. 트러스 구조물의 일반형식
2.1 지붕트러스
Howe 트러스
중지간(약18m ~ 27m)의 지붕
Pratt 트러스
Fan 트러스
Fink 트러스
솟은 Fink 트러스
Howe 및 Pratt 트러스
보다 긴 지간의 지붕
2. 트러스 구조물의 일반형식
2.1 지붕트러스
Warren 트러스
평평한 지붕이나 평평한 지붕에
사용하기 위해서 형태가 약간
수정될 수 있음
톱니(sawtooth) 트러스
기둥간격에 관계없이 균일한
채광이 요구되는 지붕
궁현(bowstring) 트러스
차고 및 비행기 격납고 지붕
3활절 아치 트러스
야외경기장, 실내체육관등
높이가 높고 지간이 긴 구조물
상대적으로 공사비가 많이 듬
2. 트러스 구조물의 일반형식
2.2 교량트러스

노면(deck)위의 하중 → 세로보(stringer)에 전달
→ 가로보(floor beam)에 전달 → 양측면 트러스의 격점에 전달
수직브레이싱
수평브레이싱
상현재
수직재
교문주
사재
교대
하현재
가로보 세로보
노면
2. 트러스 구조물의 일반형식
2.2 교량트러스

단지간 교량 트러스
Prrat 트러스
적용지간길이 : 50m ~ 60m
가장 보편적으로 사용
Howe 트러스
수직재가 있는
Warren 트러스
적용지간길이 : 60m ~ 90m
사재와 수평재 사이가 45~60도의
기울기를 가질때 가장 경제적
적용지간길이 : 60m ~ 90m
Parker 트러스
재료절감을 목적으로 다각형의
상현재를 갖는 트러스 형태
2. 트러스 구조물의 일반형식
2.2 교량트러스

단지간 교량 트러스
Baltimore 트러스
적용지간길이 : 90m이상
세분된
Warren 트러스
장지간에 따른 노면의 중량을
허용한계내에서 유지시키기
위한 세분된 트러스
K-트러스
Whipple 트러스
독특한 형식의 사재를 사용하여
트러스 초기에 사용(현재 사용안함)
3. 해석을 위한 기본가정
3.1 이상트러스

격점에서 마찰없는 Pin연결 가정
 동점력계이므로 가능
 실제는 강결
M=0 ; 동점력계, Pin으로 간주
3. 해석을 위한 기본가정
3.2 설계상의 가정

부재들은 마찰 없는 핀으로 서로 결합되어 있다.

모든 하중은 격점에서 작용한다.

부재의 도심축은 직선이고 이는 격점 중심선과 일치한다.
P
P

• 트러스 중량
• 풍하중 분포 → 격점 하중 치환
• 지진-관성
P
 실구조:격점 강결 → 라멘구조해석
트러스의 해석
 1차 응력 해석 – 이상 트러스 해석
전산화
 2차 응력 해석 – 격점에 작용하지 않는 하중, 편심연결 오차 → F E M
해 석
3. 해석을 위한 기본가정
3.3 부호규약 및 부재력 표시

부호규약

F
F
부재력 표시
 부재중심 표시
인장력
F
F
압축력
 결점중심 표시
3. 해석을 위한 기본가정
3.4 단순 트러스

단순 트러스의 정의
 트러스의 골조 형성을 위해 삼각형을
기본단위로 연결하여 구성된 트러스

단순 트러스의 평형조건
 부재수 : b
 격점수 : j
b  2( j  3)  3 : 단순 트러스의 평형조건
 반력의 수 : r
 정정조건 :
b  2 j 3
br  2j
 단순 트러스는 정정, 안정(삼각형 골조 형성)
4. 단순 트러스 해석 : 격점법

트러스 평형상태 → 각 결점들도 평형상태

각 결점에서 평형조건으로부터 부재력 구하는 방법
  Fx  0
 600  FBA cos 45  0
 FBA  600 / cos 45 (압축)
  Fy  0
FBA sin 45  FBC  0
 FBC  FAB sin 45
(인장)
4. 단순 트러스 해석 : 격점법

해석절차
1. 반력 계산
2. 격점별 자유물체도작도, 평형조건 적용
F
x
0
F
y
0
3. 해석요령
• 2개이내의 미지력 갖는 격점부터 시작
• 차례로 2개이내의 미지력을 갖는 격점을 찾아서 해석
• 최종격점 또는 중간 격점 부재력이 이미 구해진 경우
→ 검산에 적용
4. 단순 트러스 해석 : 격점법

해석시 유의사항
 평형조건 적용시 미지 부재축 중의 하나를 x축으로 잡음.
→ 연립방정식을 피할 수 있음
 격점 자유물체도에 대해 평형방정식을 적용 해를 구함
 트러스 부재상에서 직접 계산 – 동점력계 – 폐다각형 원리
폐삼각형이용
4. 단순 트러스 해석 : 격점법

해석시 유의사항
 부재력이 Zero인 부재
 CASE 1
 CASE 2
0
0
0
0 0
0
0
FDC  0
FAF  0
  Fy  0
FGC  0
FBG  0
평형외력이 없음
  Fy  0
5. 단순 트러스 해석 : 단면법

단면법
 트러스에서 몇 개의 주요부재의 부재력만을
계산할 필요 있는 경우 적합
 미지의 부재력이 노출되도록 격간(단면) 절단하여 구간
자유물체도상에서 평형조건 적용
F
x
0
F
y
0
M
o
0
FBC
M  0
F  0
F  0
F
x
FBF
y
FGF
5. 단순 트러스 해석 : 단면법

해석절차
1. 반력 계산
2. 격간 단면에 대한 자유물체도작도, 평형조건 적용
F
x
0
F
y
0
M
o
0
3. 계산결과 검산
• 특정격간에 대한 미지 부재력을 구한후
사용하지 않은 평형조건식에 의해 검증
5. 단순 트러스 해석 : 단면법

해석시 유의사항
 연립방정식의 해를 피하도록 평형조건 적용
(부재력이 3개이내 되도록 구조물 격간 절단)
 두 개의 부재력이 모이는 점에
M
 0 적용
o
 두 개의 미지부재력이 평행한 경우 나머지 한 개는
평형부재의 직각방향의 평형조건
F
y
 0 적용
 때로는 격점법과 단면법을 병행하여 계산하면 편리