Transcript a 2

Rozdíl druhých mocnin
Pamatuj:
2
a
–
2
b
= (a + b) (a – b)
Rozlož na součin:
1. a2 – 100 =
2. 25 – b2 =
3. c2d2 – e2 =
4. 1 – 100c4 =
5. 9n2 – 64m2 =
6. – 100a2 + 36b2 =
7. – 121 + r2 =
8. 0,04e 2 – 0,09f 2 =
9. 25x4y6 – 144x6y4 =
10. 49p 2 – 1 =
Rozlož na součin:
1. a2 – 100 = ( a+ 10 ) ( a – 10 )
2. 25 – b2 = ( 5 + b ) ( 5 – b )
3. c2d2 – e2 = ( cd – e ) ( cd + e)
4. 1 – 100c4 = ( 1 + 10c2 ) ( 1 – 10c2 )
5. 9n2 – 64m2 = ( 3n + 8m ) ( 3n – 8m )
6. – 100a2 + 36b2 = ( 6b + 10a ) ( 6b – 10a )
7. – 121 +r2 = ( r + 11 ) ( r – 11 )
8. 0,04e 2 – 0,09f 2 = ( 0,2e + 0,3f ) ( 0,2e – 0,3f )
9. 25x4y6 – 144x6y4 = (5x2y3 + 12 x3y2) (5x2y3 – 2x3y2)
10. 49p2 – 1 = ( 7p + 1 ) ( 7p – 1 )
Rozlož na součin tří činitelů podle vzoru:
a4 - b4 = (a2 - b2)(a2 + b2)= (a+b)(a-b)(a2 + b2)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
r4 – s4 =
1 – x4 =
16 – n4 =
a4 – 81 =
p4q4 – 1 =
a4x4 – 16y4 =
Rozlož na součin tří činitelů podle vzoru:
a4 - b4 = (a2 - b2)(a2 + b2)= (a+b)(a-b)(a2 + b2)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
4
r –
4
s
2
2
s)(r + s )
= (r+s)(r –
1 – x4 = (1+x)(1 – x)(1 + x2)
16 – n4 = (2+n)(2 – n)(4 + n2)
a4 – 81 = (a+3)(a – 3)(a2 + 9)
4
4
2
2
p q – 1 = (pq+1)(pq – 1)(p q +1)
a4x4 – 16y4 = (ax+2y)(ax –2y)(a2x2+4y2)
Pomocí vytýkání společných činitelů před závorku a
následného použití vhodného vzorce uprav dané
dvojčleny na součiny:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
2x2 – 2x4 =
m 3 – m5 =
18m2 – 8 =
5a2 – 5x2 =
ab3 – a3b =
7x7 – 28x3 =
2ay2 – 2a3 =
8x2 – 18y2 =
45 – 5m2 =
Pomocí vytýkání společných činitelů před závorku a
následného použití vhodného vzorce uprav dané
dvojčleny na součiny:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
2x2 – 2x4 = 2 (x + x2) (x – x2)
m3 – m5 = m (m + m2) (m – m2)
18m2 – 8 = 2 (3m + 2) (3m – 2)
5a2 – 5x2 = 5 (a + x) (a – x)
ab3 – a3b = ab (b + a) (b – a)
7x7 – 28x3 = 7x3(x2 + 2)(x2 – 2)
2ay2 – 2a3 = 2a(y + a)(y – a)
8x2 – 18y2 = 2(2x – 3y)(2x + 3y)
45 – 5m2 = 5(3 + m)(3 – m)
Rozlož jako součin druhých mocnin:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
(a + b)2 – r2 =
x2 – (u + 3)2 =
(x – y)2 – 1 =
(s – 7)2 – p2q2 =
25 – (a + 1)2 =
(5 + 3x)2 – x2 =
(r – 1)2 – 1 =
(m + 2)2 – (2m – 1)2 =
(a + 5)2 – (3 + a)2 =
Rozlož jako součin druhých mocnin:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
(a + b)2 – r2 = (a + b +r)(a + b – r)
x2 – (u + 3)2 = (x – u – 3)(x – y + 3)
(x – y)2 – 1 = (x – y + 1)(x – y – 1)
(s – 7)2 – p2q2 = (s – 7 + pq)(s – 7 – pq)
25 – (a + 1)2 = (6 + a) (4 – a)
(5 + 3x)2 – x2 = (5 + 2x)(5 + 4x)
(r – 1)2 – 1 = r(r – 2)
(m + 2)2 – (2m – 1)2 = (3m + 1)(1 – m)
(a + 5)2 – (3 + a)2 = 2(2a + 8)
Proveďte:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
(p+q) (p-q) =
(3x + y)(3x – y) =
(a + 3) (a – 3) =
(10 – 7ab) (10 + 7ab) =
(2u + v) (2u – v) =
(z2 + 1) (z2 – 1) =
(x3 + 5)(x3 – 5) =
(3s4 – 2r3) (3s4 + 2r3) =
(1 + o5)(1 – o5) =
Proveďte:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
(p+q) (p-q) = p2 – q2
(3x + y)(3x – y) = 9x2 – y2
(a + 3) (a -3) = a2 – 9
(10 – 7ab) (10 + 7ab) = 100 – 49a2b2
(2u + v) (2u – v) = 4u2 – v2
(z2 + 1) (z2 – 1) = z4 – 1
(x3 + 5)(x3 – 5) = x6 – 25
(3s4 – 2r3) (3s4 + 2r3) = 9s8 – 4r6
(1 + o5)(1 – o5) = 1 – o10
Zdroje:
• Karel Kindl – Sbírka úloh z algebry pro základní devítileté školy, SPN, Praha v roce 1979
• Prom. pedagog Josef Trejbal, PaeDr. Eva Kučinová, Mgr. Fantišek Vintera – Sbírka úloh
z matematiky II pro 8. A 9.ročník ZŠ, SPN , r. 2000, ISBN 80-7235-111-7
Označení výukového materiálu:
VY_32_INOVACE_ICT 2.3 M16
Anotace:
Prezentace určená do hodin k samostatné práci žáků.
K použití je nutný dataprojektor. Po procvičení ve
výuce je možné zveřejnění na www stránkách školy k
procvičení pro nepřítomné žáky.
Autor:
Jazyk:
Očekávaný výstup:
Mgr. Lenka Svozilová
Český
Žák umí rozložit mnohočlen na součin pomocí
vzorce a2 - b 2 = (a + b) (a – b)
Speciální vzdělávací potřeby:
Klíčová slova:
Druh učebního materiálu:
Druh interaktivity:
Cílová skupina:
Stupeň a typ vzdělání:
Typická věková skupina:
Žádné
Rozdíl druhých mocnin, součin
Soubor příkladů k procvičování
Aktivita
žák
Základní vzdělávání – 2.stupeň
12-15 let / 8. ročník