Transcript Linearni statisti*ki modeli





Predmet istraživanja u okviru predmeta Linearni
statistički modeli je Multivarijaciona statistička
analiza.
Multivarijaciona analiza predstavlja skup
statističkih metoda koje simultano analiziraju
višedimenziona merenja dobijena za svaku
jedinicu posmatranja iz skupa objekata koje
ispitujemo.
Naziv predmeta Linearni statistički modeli potiče
iz ljudske potrebe za linearizacijom.
Kroz istoriju matematike, pa samim tim i statistike,
shvatanje sveta je linearnog karaktera.

Osnovna literatura predmeta
Knjiga “Multivarijaciona analiza”, autora Zlatko
Kovačić
2. Skripta “Linearni statistički modeli”, autora Zoran
Radojičić
3. Skripta “Linearni statistički modeli – Podsetnik
pojmova i primera”, autora Zoran Radojičić
1.


Literaturu pod rednim brojem 1. možete
skinuti sa sajta http://zlatko.info
Literatura pod redim brojem 2. i 3. možete
skinuti sa sajta http://statlab.fon.rs






Predavanja 2 časa nedeljno
Vežbe 2 časa nedeljno
Ukupno 60 časova za semestar
Predavanja se bave teorijskim aspektima
multivarijacione analize
U okviru vežbi izučava se praktični aspekt
primene multivarijacione analize, kao i
uprošćeni oblik zadataka.
U okviru predmeta sprovodi se i kurs
korišćenja statističkog paketa SPSS.






Uvod u multivarijacionu analizu
Višedimenzionalni rasporedi
Višedimenzionalna normalna raspodela
Glavne komponente
Faktorska analiza
Analiza grupisanja



Hijerarhijska analiza grupisanja
Nehijerarsijska analiza grupisanja
Diskriminaciona analiza

Analiza glavnih komponenata je metoda za redukciju
većeg broja promenljivih koje razmatramo, na manji broj
novih promenljivih (nazivamo ih glavne komponente).
Najčešće manjim brojem glavnih komponenata
objašnjavamo pretežan deo varijanse originalnih
promenljivih, što omogućava lakše razumevanje
informacije sadržane u podacima. Osnovni zadatak jeste
konstruisanje linearne kombinacije originalnih
promenljivih (glavnih komponenata) uz uslov da
obuhvate što je moguće veći iznos varijanse originalnog
skupa promenljivih. Sukcesivne glavne komponente
izdvajaju se uz ograničenje da su međusobom nekorelisane
i da obuhvataju u maksimalnom iznosu preostali deo
ukupne varijanse koji nije obuhvaćen prethodno
izdvojenim komponentama.

Slična je metodi glavnih komponenti po tome što se koristi za
opis varijacija između promenljivih na osnovu manjeg broja
promenljivih (nazivamo ih faktori). Međutim, za razliku od
nje, pretpostavlja postojanje odgovarajućeg statističkog
modela kojim originalnu promenljivu iskazujemo kao
linearnu kombinaciju faktora plus greška modela, odnosno
veličina koja odražava stepen nezavisnosti posmatrane
promenljive od svih ostalih. Na taj način se celokupna
kovarijansa ili korelacija objašnjava zajedničkim faktorima, a
neobjašnjeni deo se pridružuje grešci (naziva se specifičan
faktor). Dakle, kod faktorske analize, za razliku od glavnih
komponenata gde smo zainteresovani za objašnjenje
varijanse, naš interes je usmeren ka objašnjenju kovarijanse,
odnosno onog dela ukupne varijanse koji promenljiva deli sa
ostalim promenljivama iz posmatranog skupa promenljivih.

Analiza grupisanja je metoda za redukciju
podataka, no za razliku od prethodne dve
metode koje su orijentisane ka kolonama
(promenljivama), ona je orijentisana ka
redovima (objektima) matrice podataka. Ovom
analizom kombinujemo objekte u grupe
relativno homogenih objekata. Zadatak u
mnogim istraživanjima upravo je
identifikovanje manjeg broja grupa, tako da su
elementi koji pripadaju nekoj grupi u izvesnom
smislu sličniji jedan drugom, nego što su to
elementi koji pripadaju drugim grupama.

Bavi se problemom razdvajanja grupa i
alokacijom opservacija u ranije definisane
grupe. Primena diskriminacione analize
omogućava identifikaciju promenljive koja je
najviše doprinela razdvajanju grupa kao i
predviđanje verovatnoće da će objekat pripasti
jednoj od grupa, na osnovu vrednosti skupa
nezavisnih promenljivih.