Transcript EKO_KLRM2_2013_1D

Ekonometrija 1D
Ekonometrija, Doktorske studije
Predavač: Aleksandra Nojković
Beograd, školska 2012/13
Napomena: U izradi prezentacija korišćena je literatura
predviđena IP predmeta i materijali prof. Zorice Mladenović.
Struktura predavanja
• Narušavanje pretpostavki KLRM
 Heteroskedasticnost
 Autokorelacija
 Multikolinearnost
 Slucajna greška nema normalnu raspodelu
•
Specifikacija modela
• Pristupi u ekonometrijskom modeliranju
Narušavanje pretpostavki KLRM
Heteroskedastičnost
Autokorelacija
Multikolinearnost
Greška nema normalnu
raspodelu
Pretpostavke KVLRM
1. E(εi) = 0
2. Var(εi) = 2 < 
3. Cov (εi,εj) = 0 za i različito od j
4.Objašnjavajuće promenljive nisu određene
stohastičkim članom
5. εi  N(0,2)
6. Ne postoji tačna linearna zavisnost između
objašnjavajućih promenljivih.
Šta ako su pretpostavke KVLRM
narušene?




Kada dolazi do narušavanja pretpostavki?
Kako se to odražava na ocene parametara i na
standardne greške ocena?
Kako se ispituje da li su pretpostavke
narušene ili ne?
Šta raditi u slučaju kada su pretpostavke
narušene?
Pretpostavka 1: E(εi) = 0




Ukoliko postoji sistematska greška u merenju
zavisne promenljive tada ce ova pretpostavka biti
narušena.
Koristimo reziduale u analizi.
Primenom metoda ONK na model u kojem postoji
slobodan član uvek se dobija rezultat da je
rezidualna suma jednaka nuli, što znaci da je i
njihova aritmetička sredina nula. Sledstveno, ne
možemo zakljuciti da je pretpostavka narušena.
Nema negativnih posledica ako koristimo klasičan
model u kojem figuriše slobodan član (za E(εi)=k).
Pretpostavka 1: E(εi) = 0 (nastavak)



Uzrok je najčešće neka izostavljena promenljiva.
U slučaju nekorelisanosti sa drugim regresorima,
ocenom konsatantnog člana modela može se
kontrolisati njen uticaj.
U slučaju korelisanosti sa uključenim
regresorima, pored ove, narušena je i
pretpostavka o nezavisnosti greške i regresora
(posledice pristrasne i nekonzistentne ocene).
Pretpostavka 2: Var(εi) = 2 < 
Homoskedastičnost

Homoskedastičnost:
varijansa
slučajne
modela je konstantna za sve opservacije.
greške
var(1 )  var(2 )  ...  var(n )  2  const

Heteroskedastičnost:
pretpostavka o homoskedastičnosti je narušena, što
znači da se varijanse slučajnih greški razlikuju po
pojedinim opservacijama:
var(1 )  12 

2
var( 2 )  2  2
2
2




...


 1
2
n


var( n )  2n 
Homosedastične (levo) i
heteroskedastične (desno) greške
Kako se proverava postojanja
heteroskedastičnosti?
1.
2.
Neformalni (grafički) metodi
Formalni metodi (testiranje)
1. Grafički prikazi: dijagram rasturanja tačaka reziduala u
odnosu na neku od objašnjavajućih promenljivih
ˆt
u
xt
-
Kako se proverava postojanje
heteroskedastičnosti (II)?
Formalni testovi:
- Goldfeld-Kvant (engl. Goldfeld-Quandt) test
- Glejzeov (engl. Glejser) test
- Brojš-Pegan-Godfri (engl. Breusch-Pagan-Godfrey) test
- Vajtov (engl. White) test


Osnove testova:
Nulta hipoteza: slucajne greške imaju stabilnu varijansu
(homoskedastičnost grešaka)
Alternativna hipoteza: varijansa greške raste sa porastom
regresora (heteroskedastičnost grešaka)

Proveravamo validnost nulte hipoteze var(εi) = 2.
Goldfeld-Quandtov test

1.
Algoritam:
Pretpostavimo da je polazni model oblika:
Yi  0  1 X1i  2 X 2i   i .
2.
3.
4.
5.
Opservacije poređati prema rastućem redosledu nezavisne
promenljive.
Izostaviti jedna broj (c) centralnih opservacija (oko
četvrtina).
Obaviti odvojeno regresije za prvih i poslednjih (n-c)/2
opsrevacija.
Statistika testa je:
e 22
F  2 ~ F((nncc22kk))//22 ,
e1
pri čemu se indeks 1 odnosi na reziduale dobijene za niže
vrednosti regresora, a indeks 2 za više.
 Pogodan za modele sa malim brojem param. i velike uzorke.
Glejser-ov test


1.
2.
Ne zahteva se apriorno poznavanje prirode
heteroskedastičnosti.
Algoritam:
Iz polazne regresije računaju se reziduali uˆ i
Ocenjiju se sledeće regresije:
ei  0  1Xih  greška.
(parametar h najčešće:1,-1,1/2 i 2).
3.
4.
Testa se statistička značajnost ocene parametra δ1
primenom t-testa.
Upoređuju se koef. determinacije dobijeni za različite
vrednosti h, a sam karakter heteroskedastičnosti
određuje se prema regresiji sa najvećim R2.
Preusch-Pagan-Godfrey test



Bazira se na testiranju zavisnosti variranja reziduala od
visine svih regresora.
Posmatramo model: Yi  0  1X1i  ... k Xki  i .
Nulta hipoteza da nema hetroskedastičnosti, prema
alternativnoj da je varijansa grešaka lin. fun. regresora.
H0 :   0 vs H1 : i2   0  1X1i     k X ki  Xi' .

1.
2.
Algoritam:
Oceni se polazni model da bi se dobili reziduali.
Izračuna se ocenjena vrednost varijanse reziduala metodom MV:
~ 2  e2 n .

i
3.
Izračunati promenljivu:
~2 .
pi  ei2 
Preusch-Pagan-Godfrey test (nastavak)
4. Novu promenljivu regresirati na sve regresore polaznog
modela:
pi  0  1X1i    k Xki  vi
2
i izračunati sumu objašnjenih varijacija: SOV   p i  ~
p .
5. Formirati sledeću statistiku testa, koja poseduju
asimptotsku Χ2 raspodelu:
1
  SOV ~  2k ,
2
gde je k broj stepeni slobode, jednak broju regresora
(bez konstante).
Napomena: Reč je asimptotskom testu LM (sledi).
White test
Osnove testa:
Nulta hipoteza: slucajne greške imaju stabilnu varijansu
Alternativna hipoteza: varijansa slucajne greške je zavisna
od objašnjavajucih promenljivih, njihovih kvadrata i
međuproizvoda.


1.
Algoritam:
Pretpostavimo da je polazni model oblika:
Yi  0  1 X1i  2 X 2i   i .
2. Ocenjujemo model iz 1., dobijamo reziduale i potom
ocenjujemo pomocnu regresiju:
White test (nastavak)
ei2  0  1X1i  2X2i  3X12i  4X22i  5X1i X2i  vt
3. Fakticki, nulta hipoteza se svodi na:
H0 : 1  2  ...  5  0
4. Odredujemo koeficijent determinacije R2 iz pomocne
regresije i potom ga množimo obimom uzorka n. To je
(nR2 ) Whiteova test-statistika.Može se pokazati da pri
istinitosti nulte hipoteze važi: nR2  2 sa m stepeni
slobode i m je broj objašnjavajućih promenljivih
pomoćne regresije bez slobodnog člana (m=5).
5. Ako je izracunata vrednost test-statistike veca od
korespondirajuce kriticne vrednosti 2 testa na datom
nivou znacajnosti tada se odbacuje nulta hipoteza o
odsustvu heteroskedasticnosti.
Posledice primene metoda ONK
u prisustvu heteroskedastičnosti
•
Primenom metoda ONK na model sa heteroskedastičnim
greškama dobijaju se ocene koje nisu najbolje linearne
nepristrasne ocene.
• Ocene su nepristrasne
• Ocene nisu efikasne–njihova varijansa nije najmanja
moguća
•
Posledice:
• Standardne
greške ocena nisu precizna mera
varijabiliteta ocena.
• Standardne
greške ocena najčešće potcenjuju
stvarnu varijansu ocena parametara modela.
• t-odnosi su nepouzdani.
Kako se eliminiše
uticaj heteroskedastičnosti (I) ?
•
•
Primenjuje se metod ponderisanih najmanjih
kvadrata (metod uopštenih najmanjih kvadrata).
Ideja: u postupku minimiziranja sume kvadrata
reziduala, onim rezidualima koji su po apsolutnoj
vrednosti veći daje se manji ponder i obratno.
Kako se eliminiše
uticaj heteroskedastičnosti (II)?

Pretpostavimo da postoji zavisnost varijanse
slučajne greške od objašnjavajuće promenljive xt
var i   kxi2 , k  const

Sve promenljive
varijabiliteta, xt
modela
delimo
sa
yi
x 
1
 b0  b1 i  i
xi
xi
xi x i

U ovom modelu nova slučajna greška je
Njena varijansa je stabilna:
 i
var
 xi
 var i  kxi2
 
 2  k  const.
2
xi
xi

i
.
xi
merom
Kako se eliminiše uticaj
heteroskedastičnosti (III)?

Metod ONK se primenjuje na nove reziduale koji se
dobijaju tako što se stari reziduali množe sa
ponderima
1
xi

Što su vrednosti objašnjavajuće promenljive xt veće,
to je varijabilitet slučajne greške veći, ali je zato udeo
reziduala
e
i
xi
u ukupnoj sumi reziduala manji.

Time se postiže preciznost u postavljanju prave.
Alternativni pristupi eliminisanja
efekata heteroskedastičnosti
1.Koristimo logaritmovane vrednosti podataka.
2.Prilikom računanja standardnih grešaka ocena
pravimo korekciju koju je predložio Vajt (engl.
White). Na ovaj nacin dobijaju se standardne
greške ocena koje su vece od standardnih
grešaka ocena po metodu ONK. Ovo je
najzastupljeniji pristup u empirijskoj analizi
poslednjih godina.
Pretpostavka 3: Cov (εi , εj) = 0 za ij
Odsustvo autokorelacije



Odsustvo autokorelacije: slučajne greške su
nekorelisane
 Cov (εi , εj) = 0 za ij
Nema pravilnosti u korelacionoj strukturi
slučajnih greški.
Postoji autokorelacija: slučajne greške koje su
uređene tokom vremena su korelisane
 Cov (εi , εj)  0 za ij
Slučajne greške slede prepoznatljiv obrazac u
kretanju.
Najčešća se javlja u analizi vremenskih serija:
 Cov (εt , εt-j)  0 za j=1,2,...
Zašto se javlja autokorelacija?
1.
2.
3.


Trajni efekat egzogenih šokova na kretanje
ekonomskih vremenskih serija
 Primer: obustava rada i ocenjivanje zavisnosti
ostvarene proizvodnje od količine uloženog rada.
Inercija u kretanju ekonomskih veličina.
Modifikacija polaznih podataka
 Neki kvartalni podaci se dobijaju kao prosek
tromesečnih vrednosti.
Autokorelacija može biti “prava” i “lažna”
 “Prava”: posledica prirode podataka
 “Lažna”: model je pogrešno postavljen.
Autokorelacija može biti pozitivna ili negativna.
Pozitivna autokorelacija
(reziduale karakteriše ciklicna promena
znaka tokom vremena)
uˆ t
+
Tim e
-
Negativna autokorelacija (reziduali
naizmenično menjaju znak)
uˆ t
+
Time
-
Ne postoji autokorelacija
uˆ t
+
-
Ispitivanje postojanja autokorelacije:
Darbin-Votsonov (engl. Durbin-Watson) test

Darbin-Votsonov test (oznaka: DW ili d) se koristi za
proveru postojanja autokorelacije prvog reda:
εt =  εt-1 + vt
gde je vt  N(0, v2) i  je autokorelacioni koeficijent
prvog reda, koji se nalazi u intervalu (-1,+1).
 = 0 ne postoji autokorelacija,
 = 1, ekstremna pozitivna autokorelacija
 = -1, ekstremna negativna autokorelacija
0< <1, pozitivna autokorelacija
-1< <0, negativna autokorelacija
Relevantne hipoteze:
H0 : =0 (nema autokorelacije)
H1 : 0 (postoji autokorelacija prvog reda)
DW test (II)
T
DW 
 e
t 2
 e t 1 
2
t
T
e
t 1
 2(1  ˆ )
2
t
ˆ  1  DW  0 
  0  DW  4
ˆ  1  DW  4
ˆ  0  DW  2 Nema autokorelacije
0  ˆ  1  0  DW  2 T est pozitivneautokorelacije
 1  ˆ  0  2  DW  4 T est negativneautokorelacije




U postupku testiranja koriste se kritične vrednosti koje su
autori testa označili kao donja i gornja kritična vrednost.
Donja kritična vrednost: dd,
Gornja kritična vrednost: dg.
Kritične vrednosti zavise od obima uzorka i broja
objašnjavajućih promenljivih.
DW test (III)


Ako je DW<2, ispitujemo postojanje + autokorelacije
H0 : =0 (nema autokorelacije)
H1 : >0 (postoji pozitivna autokorelacija prvog reda)
Algoritam:
 Kada je dg<DW<2, tada ne postoji autokorelacija
 Kada je dd<DW<dg, tada test ostaje bez odluke
 Kada je 0<DW<dd, tada postoji pozitivna autokorelacija.
DW test (IV)


Ako je DW>2, ispitujemo postojanje - autokorelacije
H0 : =0 (nema autokorelacije)
H1 : <0 (postoji negativna autokorelacija prvog reda)
Algoritam:
 Kada je 2<DW<4-dg, tada ne postoji autokorelacija
 Kada je 4-dg<DW<4-dd, tada test ostaje bez odluke
 Kada je 4-dd<DW<4, tada postoji negativna
autokorelacija.
DW test (V)

1.
2.
3.
4.
Ograničenja u primeni:
Postoje situacije kada se primenom testa ne
može doneti precizan zaključak.
Test je definisan samo za model sa
slobodnim članom.
Testom se ne može proveriti postojanje
autokorelacije većeg reda.
Test nije pouzdan u situaciji kada se kao
objašnjavajuća promenljiva javlja zavisna sa
docnjom:
yt = β0 + β1x1t +1yt-1 + εt
Opšti test autokorelacije:
Brojš-Godfrijev (engl. Breusch-Godfrey) test

U opštem slucaju autokorelacija može biti reda m:
Nulta i alternativna hipoteza
H0 : ρ1 = ρ2 =... =ρm =0 (ne postoji autokorelacija)
H1 : bar jedan od parametara je razlicit od nule (postoji autokorelacija
 Algoritam testiranja:
1. Pretpostavimo da je polazni model oblika:
Yt = β0 + β1X1t + β2X2t + εt
2. Ocenjujemo model iz 1., dobijamo reziduale i potom ocenjujemo
pomocnu regresiju:

et  0  1X1i  2X2i  1et 1  2et 2  ...  met  m  vt ,
3. Odredujemo koeficijent determinacije R2 iz pomocne regresije i
potom ga množimo obimom uzorka T. To je ( T R2 ) Brojš-Godfrijeva
test-statistika. Može se pokazati da važi: T R2  2 sa m stepeni
slobode, pri uslovu istinitosti nulte hipoteze.
Posledice primene metoda ONK u
prisustvu autokorelacije
•
Primenom metoda ONK na model sa autokorelisanim
greškama dobijaju se ocene koje nisu najbolje linearne
nepristrasne ocene.
• Ocene su nepristrasne
• Ocene nisu efikasne – njihova varijansa nije
najmanja moguća
•
Posledice:
• Standardne
greške ocena nisu precizna mera
varijabiliteta ocena.
• Standardne
greške ocena najčešće potcenjuju
stvarnu varijansu ocena parametara modela.
• t-odnosi su nepouzdani.
Kako se eliminiše uticaj autokorelacije?

Korekcija
polaznog
modela
transformisanja promenljivih
•


u
pravcu
Prevaziđen pristup u praktičnom radu.
Korekcija polaznog modela u pravcu eksplicitnog
ukljucivanja dinamike – dinamicki modeli.
Korekcija standardnih grešaka ocena kako bi
odražavale stvarni varijabilitet ocena
parametara: Njui-Vestova korekcija (engl.
Newey-West)
Dinamički modeli
•
KLRM model je statički:
yt = β0 + β1x1t + ... + βkxkt + εt
•
Model postaje dinamički ako se kao objašnjavajuće
promenljive javljaju promenljive sa docnjama prvog reda,
kako zavisne tako i objašnjavajućih promenljivih:
yt = β0 + β1x1t + ...+ βkxkt + 1yt-1 + 2x1t-1 + … + kxkt-1+ εt
•
Mogu se dodati promenljive sa docnjama višeg reda: x1t-2 ,
yt-3 , itd.
Ovo može biti problematično ako se kao objašnjavajuća
javlja zavisna promenljiva sa docnjom. Ona je slučajna
promenljiva, pa se na taj način narušava pretpostavka
KLRM da objašnjavajuće promenljive nisu slučajne.

Pretpostavka 4: Objašnjavajuće promenljive
nisu slučajne promenljive

Objašnjavajuće promenljive uzimaju fiksirane
vrednosti iz ponovljenih uzoraka:
Cov (εt,Xit)=0, i=1,2,...,k.

Kada je ta pretpostavka narušena
Cov (εt,Xit)≠0, i=1,2,...,k.
tada su objašnjavajuće promenljive slučajne.
Pretpostavka 4: Objašnjavajuće promenljive
nisu slučajne promenljive

Objašnjavajuće promenljive uzimaju fiksirane
vrednosti iz ponovljenih uzoraka:
Cov (εt,Xit)=0, i=1,2,...,k.

Kada je ta pretpostavka narušena
Cov (εt,Xit)≠0, i=1,2,...,k.
tada su objašnjavajuće promenljive slučajne.
Stohastički regresori
Slučajna objašnjavajuća promenljiva može biti:
1.
Nezavisna od slučajne greške:
cov(Xi, εj)=0, za svako i,j
- Ocene su sa poželjinim svojstvima.

Korelisana sa slučajnom greškom za istu jednicu posmatranja:
cov(Xi, εj)≠0, za i=j
- Ocene su pristrasne i nekonzistentne.
2.
Korelisana sa slučajnom greškom za različite opservacije:
cov(Xi, εj)≠0, za i≠j
- Ocene su pristrasne, ali konzistentne.
3.
Kada je ta pretpostavka narušena?
Dinamički model:
yt = b0 + b1x1t +1yt-1 + εt
Kako je yt korelisano sa ut, to je yt-1korelisano sa
ut-1. Objašnjavajuća promenljiva yt-1 je slučajna.
•
Simultane zavisnosti:
yt  b0  b1 xt  ut 
 xt a0  a1b0  b1 xt  ut   vt
xt  a0  a1 yt  vt 


U jednačini za yt objašnjavajuća promenljiva xt je
slučajna.

Postoji greška u merenju promenljivih.
Promenljive sa greškom i približne varijable

1.
2.


Razlikujemo sledeća dva slučaja merenja promenljivih sa
greškom:
Podaci za objašnjavajuću promeljivu su pogrešno izmereni, pa
se javlja korelacija između ove promenljive i greške modela –
ocene su pristrasne i nekonzistentne.
Podaci za zavisnu promenljivu su mereni sa greškom, pri
čemu se neće javiti problem korelisanosti objašnjavajuće
prom. i greške modela – ocene su nepristrasne i
neefikasne.
Uključivanje približne prome. (zamene), smanjuje asimptotsku
pristrasnost u poređenju sa pristrasnošću koja nastaje
izostavljanjem tog regresora.
Posledice korišćenja zamene po ocene varijansi ocena se
takođe mogu smatrati boljom strategijom kroz širok stepen
empirijskih situacija (zavisi od visine gr. merenja, stepena
zavisnosti pravog regresora i zamene i veličine uzorka).
Posledice prisustva slučajnih objašnjavajućih promenljivih
i metode za prevazilaženje problema



Ocene dobijene metodom ONK su pristrasne i
nekonzistentne.
Koristi se metod instrumentalnih promenljivih
(sledi detaljnije kao metod ocenjivanja SSJ).
Ocene dobijene metodom IP (IV) su pristrasne, ali
konzistentne.
Pretpostavka 6: Objašnjavajuće promenljive
nisu linearno zavisne




Multikolinearnost: između objašnjavajućih promenljivih
gotovo uvek postoji izvestan stepen korelisanosti.
Problem nastaje kada je ta korelisanost izuzetno visoka.
Nije u pitanju prisustvo multikolinearnosti, već stepen u
kojem se javlja.
Perfektna multikolinearnost: objašnjavajuće promenljive su
linearno zavisne
 U tom slučaju model ne može da se oceni.
 Ne može da se razdvoji pojedinačni uticaj objašnjavajućih
promenljivih.
Posledice visoke multikolinearnosti




Ocene regresionih parametara su
neprecizne u smislu visokih standardnih
grešaka ocena.
Ocene su nestabilne, odnosno osetljive na
promenu uzorka.
t-odnosi su niski i mogu dovesti do
pogrešnog statističkog zaključka.
Visoka vrednost koeficijenta determinacije
je praćena niskim t-odnosima.
Ispitivanje postojanja multikolinearnosti


Reč je o problemu uzorka, tako da se ne može postaviti
odgovarajuci skup hipoteza koje bi se testirale, a time ni
definisati precizan test.
Najčešće korišćen pristup:
 Upoređuje se koeficijent determinacije čitave regresije sa
koeficijentima determinacije u modelu u kojem se jedna
objašnjavajuća promenljiva ocenjuje u zavisnosti od druge.
y t  0  1x1t  2 x 2 t   t , R 2 , R 2
x1t  0  1x 2 t  v t , R12 , R12
R12  R 2  multikolinearnost je visoka

Izracunava se faktor rasta varijanse (FRV):
FRV 
1
1  R12
FRV blizu 1 – multikolinearnost nije izražena.
FRV uzima visoke vrednosti-multikolinearnost je izražena.
Kako rešiti problem visoke multikolinearnosti?






Ignorisati ga.
Promeniti uzorak dodavanjem novih podataka.
Koristiti podatke koji se dobijaju transformacijom
polaznih podataka
 Svi podaci se dele sa promenljivom koja stvara
problem.
 Koriste se prve diference promenljivih.
Izostaviti promenljivu koja stvara problem.
Metod glavnih komponenata (zasebna ppt.prez.)
Svaki od navedenih pristupa može rešiti problem
visoke multikolinearnosti, ali i stvoriti neki novi...
Pretpostavka 5: Slučajna greška ima
normalnu raspodelu









Ukoliko je samo ova pretpostavka narušena primenom metoda
ONK se dobijaju najbolje linearne nepristrasne ocene.
Testiranje hipoteza je nepouzdano.
Test normalnosti - Žark-Bera (engl. Jarque-Bera) test (JB)
Empirijska raspodela se opisuje sa dva koeficijenta: asimetrije i
spljoštenosti
Koeficijent asimetrije meri stepen u kojem raspodela nije
simetricna oko srednje vrednosti (simetricna raspodela,
asimetricna u levo ili u desno)
Koeficijent spljoštenosti meri debljinu repa raspodele
Kada postoje ekstremni dogadaji tada su repovi teži od repova
normalne raspodele
Veca spljoštenost – repovi su lakši
Manja spljoštenost – repovi su teži.
Šta raditi u slučaju da raspodela
odstupa od normalne?



Ne postoji jedinstveno rešenje.
Mogu se koristiti metode testiranja koje ne
pretpostavljaju normalnost, ali su one izuzetno
komplikovane i njihova svojstva nisu poznata.
Najčešće
se
modifikuje
polazna
specifikacija
uključivanjem promenljivih kojima će se eksplicitno
modelirati ekstremni događaji. Takve promenljive se
nazivaju veštačke promenljive.
Specifikacija modela
1.
2.
3.


Formulacija matematičke forme regresione
jednačine
Izbor skupa objašnjavajućih promenljivih
Postavka pretpostavki o slučajnoj greški
Do sada smo razmatrali 3. pod pretpostavkom
da je 1. i 2. korektno
Greške specifikacije:
 Pogrešna funkcionalna forma
 Pogrešan skup objašnjavajućih promenljivih
 Pogrešno postavljene pretpostavke o
svojstvima slučajne greške
Greške specifikacije (u užem smislu)
-
-
Izostavljanje relevantnih promenljivih
Uključivanje irelevantnih promenljivih
Netačna matematička forma regresione
jednačine.
Netačna specifikacija uticaja slučajnog člana
(greške) jednačine
1. Pogrešna funkcionalna forma


Najcešce se pretpostavlja da je specifikacija linearna, što
ne mora uvek biti slučaj.
Da bi se proverila opravdanost upotrebe linearne
specifikacije koristi se Ramezejev (engl. Ramsey) RESET
test.
RESET: Regression equation specification error test
 Nulta hipoteza: model ima korektnu specifikaciju
 Alternativna hipoteza: nulta hipoteza nije tacna.

Primenom RESET testa proverava se prisustvo različitih
grešaka specifikacije modela (pogrešne fun. forme,
izostavljanje relev. promenljive, korelacija između
regresora i greške), a koja je od njih zaista prisutna
pokazuje dalja analiza.
RESET test
Testira se ispravnost specifikacije modela.
 Algoritam testiranja:
ˆ  ˆ  ˆ X
1.
Na osnovu ocenjenog polaznog modela: Y
i
0
1 1i ,
s
ˆ , s  1, 2,...
dobijaju se ocenjene vrednosti Y
i
2. Potom ocenjujemo istu regresiju proširenu regresorima koji
predstavljaju ocenjene vrednosti zavisne prom. polaznog
modela dignute na stepen po izboru (predstavljaju zamenu,
aproksimaciju za izostavljene prom.)

ˆ 2  Y
ˆ3
Yi  0  1X1i  1Y
i
2 i  i .

Test se zasniva na F-statistici ili log. odnosa verodostojnosti
(LR testu), u testu hipoteze da su koeficijenti svih dodatih
regresora jednaki nuli.
2. Pogrešan skup objašnjavajućih promenljivih
1. Izostavljanje relevantne objašnjavajuće
promenljive
Posledice: ocene su pristrasne, sa varijansom koja nije
najmanja moguća
(ocene nagiba će biti nepristrasne jedino ako izostavljena
promenljiva nije korelisana sa onom koja je u modelu, ali
ocena slobodnog člana ostaje pristrasna).
2. Uključivanje irelevantne objašnjavajuće
promenljive
Posledice: ocene su nepristrasne, ali neefikasne
(ocene će biti efikasne jedino ako uključena promenljiva
nije korelisana sa onom koja figuriše u modelu).
2. Pogrešan skup objašnjavajucih
promenljivih (II)
Kako izabrati optimalan skup objašnjavajucih
promenljivih?

Kriterijumi:
- Najvece vrednosti korigovanog koeficijenta determinacije
(min. s2).
- Najmanje vrednosti informacionog kriterijuma , za modele
vremenskih serija.

Informacioni kriterijum (IC) je zbir dve komponente koje
razlicito reaguju na promenu broja parametara modela:
IC(K)=ln(s2)+g
gde je s2 ocena varijanse slučajne greške modela, koja
zavisi od obima uzorka T i broja ocenjenih parametara, dok
je g - nenegativna fukcija. Vrednost K koja minimizira
funkciju IC predstavlja njenu optimalnu vrednost.

2. Pogrešan skup objašnjavajućih
promenljivih (III)





Model sa najmanjom vrednošcu IC je optimalan uz
uslov da su valjane sve pretpostavke KLRM.
Funkcija g može biti definisana na više načina
AIC – Akaikeov informacioni kriterijum (g=2)
SC – Švarcov informacioni kriterijum (g=lnT)
Detaljnije u Analizi vremenskih serija.
3. Netačna specifikacija uticaja
slučajnog člana modela
Ukoliko tačna specifikacija zahteva da greška ulazi u
model multiplikativno:
yi= βxiεi,
tako da greška ima log. normalnu raspodelu (ln(εi)
zadovoljava pretpostavke KLRM).




Greškom definišemo aditivan uticaj greške:
yi= αxi + εi.
Nisu ispunjene pretpostavke o nultoj srednjoj vrednosti
greške, ni o homoskedastičnosti, kao ni o tipu raspodele.
Posledice: ocene regresionih parametara su pristrasne i
nekonzistentne.
Principi u modeliranju (tradicionalan pristup)
Možemo smatrati da je ocenjeni model prihvatljiv ako su
dobijeni sledeći rezultati testiranja i ocenjivanja:
5.
Regresija je statistički značajna (prema F – testu).
Svi parametri modela su statistički značajni (na osnovu
t-odnosa) i imaju znak koji odgovara postavkama
ekonomske teorije.
U modelu nema autokorelacije.
U modelu ne postoji heteroskedastičnost.
Reziduali su normalno raspodeljeni.
6.
Ne postoje indicije pogrešne specifikacije modela.
1.
2.
3.
4.
Alternativne strategije u postupku
izbora modela



Pored tradiconalnog pristupa (formulacija
najjednostavnije jednačine koja je konzistentna sa
ekonomskom teorijom, čiji kvalitet proveramo
primenom statistikih i ekonometrijskih testova),
postoji i novi (alternativni) pristup.
Novi pristup se vezuje za LSE i Dejvida Hendrija
(engl. David Hendry) i danas predstavlja
dominantan okvir ekonometrijskog modeliranja.
Osnova je u deduktivnom načinu razmišljanja, gde
prema strategiji modeliranja od opšteg ka
posebnom, polazni model treba da bude što opštiji
(obuhvata kao svoje specijalne slučajeve više
jednostavnijih modela).
Pristup od opšteg ka posebnom
(nastavak)

1.
2.

Osnovna ideja ovog pristupa sastoji se u zahtevu da
polazni model treba da:
Obuhvata sve modele mogućih alternativnih strategija.
Poseduje svojstva tačne specifikacije.
Ova dva kriterijuma se međusobno ne isključuju (npr.
izostavljanje neke relevantne ekonomske promenljive
iz analize znači zanemarivanje određene postavke
ekonomske teorije, što se primenom odgovarajućih
testova može otkriti kao pogrešna specifikacija
modela).