Slajd 1 - Antonija Horvatek
Download
Report
Transcript Slajd 1 - Antonija Horvatek
ZA DALJE – KLIKNI LIJEVOM TIPKOM MIŠA!
SVOJSTVA OVOG CRTEŽA:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
RUBOVI SU MU NERAVNI,
UOKVIREN JE CRVENOM
BOJOM,
SADRŽI PLAVU, BIJELU,
CRVENU I ŽUTU BOJU,
NA NJEMU MOŽEMO UOČITI
PRAVOKUTNIK,
IMA TRI TROKUTA,
IMA TRI ZVIJEZDICE,
SADRŽI I CRVENI BALON,
IMA TRI BIJELE TOČKE,
JEDAN TROKUT SADRŽI CRVENE
PRUGE,
IMA DVIJE CRVENE TOČKE,
IMA DVIJE PLAVE TOČKE,
SASTOJI SE OD PREKO 20
DIJELOVA,
……
OVI OBJEKTI IMAJU MNOGO
ZAJEDNIČKIH SVOJSTAVA.
NEKA OD NJIH SU:
1. ZOVU SE KUĆA,
2. IMAJU BIJELA VRATA,
3. FASADA IM JE OBOJENA ISTIM
BOJAMA,
4. IMAJU PO DVA PROZORA,
5. KROV IM JE CRVEN,
6. …
NEKA OD RAZLIČITIH SVOJSTAVA SU:
1. RAZLIKUJU SE PO VELIČINI,
2. FASADA IM NIJE OBOJENA NA ISTI
NAČIN,
3. PROZORI I VRATA NISU OBOJENI
ISTIM BOJAMA,
4. MANJA KUĆA IMA JEDNA VRATA, A
VEĆA DVOJE,
5. …
OVO JE
SKUP
OVO JE
OVO JEIZMEĐU
OBJEKATA
OVO JE
SKUP
ŽUTOG
TROKUTA I
OVO JE
SKUP
NAJMANJIH
SKUP
ŽUTOG
OBJEKATA
PLAVIHSRCA
SKUP
OBJEKATA
KOJI SU
ZAPAMTI!
OBJEKATA
ŽUTE BOJE
OBJEKATA
KOJI
(MOŽEMO REĆI:
(MOŽEMO REĆI:
IMAJU
OVO
JE
SKUP
Е
)
(MOŽEMO REĆI:
OVO
JESTRELICE
SKUP
С)
(MOŽEMO
REĆI:
OBJEKTI KOJI IMAJU NEKO OBLIK
OVO JE SKUP D)
OVO JE SKUP А)
ZAJEDNIČKO
SVOJSTVO
(MOŽEMO REĆI:
ČINE SKUP!
OVO JE SKUP
SKUPOVE NAJČEŠĆE OZNAČAVAMO VELIKIM
SLOVIMA (A,B,C,D…)
В)
PRIMJER
ZAPAMTI!!
KOJI ČINE
SKUP
1. DA LIOBJEKTIPRIPADA
SKUPU
А?
NAZIVAJU SE ELEMENTI SKUPA.
DA, PRIPADA! PIŠEMO:
DA NEKI ELEMENT PRIPADA SKUPU, ZAPISUJEMO MATEMATIČKIM SIMBOLOM
KOJEG ČITAMO: PRIPADA ILI JE ELEMENT.
DA NEKI ELEMENT NE PRIPADA SKUPU, ZAPISUJEMO SIMBOLOM
2. DA LI
PRIPADA
SKUPU
D ? NE PRIPADA
NE, NE
! PIŠEMO:
KOJEG
ČITAMO:
ILI PRIPADA
NIJE ELEMENT.
,
,
UOČIMO!
SKUPOVE MOŽEMO ZAPISIVATI NA VIŠE
NAČINA:
1. NABRAJANJEM NJIHOVIH ELEMENATA
2. NAVOĐENJEM SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE
NJIHOVE ELEMENTE
3. GRAFIČKI (VENOVIM DIJAGRAMOM)
4. MODELIRANJEM
-OBJASNIMO REDOM SVE NAČINE-
PRIMJER :
ZAPIŠI SKUP NABRAJANJEM NJEGOVIH ELEMENATA, AKO JE SKUP SASTAVLJEN OD
SLJEDEĆIH OBJEKATA:
ZAPAMTI! POSTUPAK JE SLJEDEĆI:
SKUP A IMA 7 ELEMENATA.
PRIMJER 2.:
ŠESTI
DRUGI
SEDMI
PETI
PRVI
TREĆI
ELEMENT
ELEMENT
ELEMENT
ELEMENT
ELEMENT
ELEMENT
SVAKI SKUP IMA
ZNAK
VITIČASTA
VITIČASTA
ZAGRADA
ZAGRADA ČETVRTI
ZAREZ
ZAREZ
SKUP
SKUPA
SKUPA
SKUPA
SKUPA
SKUPA
A.
A.
A
A.
A.
A.
SVOJE IME, NEKO
JEDNAJEJE
STANDARDNA
STANDARDNA
SJETI
SE,
TO
KRATKO
ZAPISUJEMO:
ESJETI
=SJETI
{ s,
p, 1, 7, d, #, @,PRI
0, f }
PRI
SJETI
SJETI
SE,
SE,
SE,
SE,
VELIKO SLOVO.
KOSTI
OZNAKA
OZNAKA
ZAZA
SKUP.
SKUP.
SIMBOLIČKI
MOŽEMO
SJETI
SE,
n(A) = 7
OVAJ SKUP SMO
NAZVALI
А!
UPUĆUJE
OBAVEZNO
OBAVEZNO
SESE
PIŠE
PIŠE
NAS NA
PRVOG
PRVOG
I NAKON
I
SASTAV PRIJEPRIJE
NAKON
ELEMENATA
ZADNJEG
SKUPA A . ZADNJEG
ELEMENATA
SKUPA. SKUPA.
NABRAJANJU,
NABRAJANJ
SIMBOLIČKI
SIMBOLIČKI
SIMBOLIČKI
SIMBOLIČKI
MOŽEMO
MOŽEMO
MOŽEMO NABRAJANJU,
ZAPISATI
IMOŽEMO
OVO:
SIMBOLIČKI
IMA
ELEMENATA.
ZAPISATI
ZAPISATI
ZAPISATI
ZAPISATI
ZAPISATI
IIMOŽEMO
OVO:
IOVO:
OVO:
I9
IOVO:
OVO:
ELEMENTE
ELEMENTE
U,
ZAPISATI I OVO:
ELEMENTE
SKUPA
SKUPA
g А
a5
bd
C
А
А
А
А
ODVAJAMO
ODVAJAMO
SKUPA
KRATKO
PIŠEMO:
А
(To3čitamo:
(To
(To
(To
(To
čitamo:
čitamo:
čitamo:
čitamo:А ili
g PRIPADA
(To SKUPU
čitamo:
bdPRIPADA
5
C
PRIPADA
PRIPADA
PRIPADA
SKUPU
SKUPU
SKUPU
SKUPU
АААA)
ili
Аiliili ili
g aJE
ELEMENT
SKUPA
3C
PRIPADA
SKUPU
АA)
ili
a5
bdJE
JE
JE
JE
ELEMENT
ELEMENT
ELEMENT
ELEMENT
SKUPA
SKUPA
SKUPA
SKUPA
A)
A)A)
3 JE ELEMENT SKUPA A)
ZAREZIMA.
ODVAJAMO
ZAREZIMA.
ZAREZIMA.
n(E) = 9
PROŠLI PRIMJER GLASIO JE OVAKO:
ZAPIŠI SKUP NABRAJANJEM NJEGOVIH ELEMENATA, AKO JE SKUP SASTAVLJEN OD
SLJEDEĆIH OBJEKATA:
TROTOČJE NAM
GOVORI DA TAJ
SKUP IMA
BESKONAČNO
MNOGO
ELEMENATA.
PRIMJER:
ZADAN JE SKUP
ZAPIŠIMO TAJ SKUP POMOĆU SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE NJEGOVE ELEMENTE!
ZAPAMTIMO - POSTUPAK JE SLJEDEĆI:
:
IME
SKUPA
VITIČASTA
ZAGRADA,
STANDARDNA
OZNAKA
ZA SKUP
Х JE
OZNAKA ZA
BILO KOJI
ELEMENT
SKUPA.
DVOTOČJE
ČITAMO
‘‘TAKVIH DA’’
ili
‘’SA
SVOJSTVOM’’.
IZA NJEGA PIŠEMO
SVOJSTVA SVIH
ELEMENATA
SKUPA.
OVO JE ZAPIS
SVOJSTAVA KOJE IMAJU
SVI ELEMENTI OVOG
SKUPA, A PO KOJIMA IH
MOŽEMO TOČNO
PREPOZNATI.
NA KRAJU
ZATVORIMO
VITIČASTU
ZAGRADU.
PRIMJER:
ZADAN JE SKUP
ZAPIŠIMO TAJ SKUP POMOĆU SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE NJEGOVE ELEMENTE!
ZAPAMTIMO - POSTUPAK JE SLJEDEĆI:
:
TAJ ZAPIS
ČITAMO OVAKO:
SKUP P JEDNAK JE SKUPU SVIH ELEMENATA x ZA KOJE VRIJEDI
x JE PARAN BROJ I 3<x<11 .
JEDNOSTAVNIJE REČENO, U SKUPU P SU SVI ONI BROJEVI x ZA
KOJE VRIJEDI DA JE x PARAN BROJ I 3<x<11 .
PRIMJER:
1. Zadani su skupovi A i B:
А = { р : р je dan u tjednu }
В = { х : х je paran broj i 2<х<10 } .
а) Kako bismo ih zapisali nabrajanjem njihovih elemenata?
А = { ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja }
В = { 3, 5, 7, 9 }
Dakle, vrijede jednakosti:
А = {р : р je dan u tjednu} = {ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja}
В = {х : х je paran broj i 2<х<10 } = { 3, 5, 7, 9 }
b) Odredimo n(A) i n(B) !
n(A) = 7
n(B) = 4
c) Simbolički zapišimo pripada li broj 9 skupu А!
9А
d) Simbolički zapišimo pripada li element srijeda skupu А!
srijeda А
VENOV DIJAGRAM SKUPA В !
OVO JE GRAFIČKI
VENOV
NAČIN
DIJAGRAM
PRIKAZIVANJA
SKUPA SKUPOVA.
С!
DAKLE,
В = { 2, С, Т, u, Z, 7, М } .
SVEСELEMENTE
SKUPA
UOKVIRIMO
DAKLE,
= { Т, Z, М, NEKOG
О}.
ZATVORENOM CRTOM BILO IZ
KOJEG
OBLIKA DIJAGRAMA LAKO IŠČITAVAMO:
OBA VENOVA
OČIGLEDNO
(NAJČEŠĆE
JEKRUŽNOG),
TOČKA T ZAJEDNIČKA
NEGDJE POKRAJ
SVIM CRTE
SKUPOVIMA,
2А I
2В
ZAPIŠIMO
IME
SKUPA
I
SVAKOM
ELEMENTU
ТА,ТВ i ТС.
dА I
dВ
PRIDRUŽIMO
PO
JEDNU
TOČKU
–
TO
JE
Z JE SAMO U SKUPOVIMA B I C, TJ. Z В , Z С М
i Z А А.I М В
DIJAGRAM
NADALJE, О VENOV
А,O
B i O SKUPA.
C;
ОА I
ОВ
IZ DIJAGRAMA
JE
OČITO:
А
=
{
a,
1,
2,
с,
d,
9,
T
}
.
МА,МВ i МС…
…
PRIMJER 1.:
ZADANI SKUP PRIKAŽIMO VENOVIM DIJAGRAMOM
ZA SVAKI
ELEMENT
NACRTAMO
PO JEDNU
TOČKU
ZAPISUJEMO
IME SKUPA: А
ZATVORENA
CRTA UNUTAR
KOJE ĆEMO
SMJESTITI
ELEMENTE
SKUPA А
SVAKOJ
TOČKI
PRIDRUŽU
JEMO PO
JEDAN
ELEMENT
SKUPA А
PRIMJER 2.:
ZADANE SKUPOVE А I В PRIKAŽIMO VENOVIM DIJAGRAMIMA.
А={1,2,3,4,5,6}
В={3,4,5,7,8,9,10}.
PRIMJER 3.:
ZADANE SKUPOVE А, В I С PRIKAŽI NABRAJANJEM NJIHOVIH ELEMENATA.
RJEŠENJE: А = { 1, 2, 3, 4, 5, а, К }, В = { 3, 4, 5, 8, 9, М, 10 }, С = { 4, 5, 7, 9, 10, К }.
POSTOJE LI ELEMENTI KOJI SU U SVA TRI SKUPA?
PAŽNJA!
SVAKOM ELEMENTU
LIJEVOG SKUPA
PRIDRUŽILI SMO PO
JEDAN ELEMENT
DESNOG.
TO JE KORISNO RADITI ZATO
ŠTO JE JEDNOSTAVNIJE
ZAPISIVATI NEKI SKUP AKO ZA
NJEGOVE ELEMENTE UZMEMO
KRAĆE OZNAKE.
OVAKVE SKUPOVE MOŽEMO
SMATRATI JEDNAKIMA.
Na ovaj način vrijede jednakosti:
Р = { Bašić, Šimić, Jelić } = { 1, 4, 7 }
Т = { 2, 4, 6 } = { Bukovac, Šimić, Janković}
ZADACI:
1. ZAPIŠI SKUP A ČIJI SU ELEMENTI JEDNOZNAMENKASTI BROJEVI VEĆI OD 12.
2. ZAPIŠI SKUP С ČIJI SU ELEMENTI OSVAJAČI ZLATNE OLIMPIJSKE MEDALJE, A
NALAZE SE U OVOJ UČIONICI !
PAŽNJA!
OČITO JE DA OVI SKUPOVI NEMAJU ELEMENATA!
TAKVI SKUPOVI ZOVU SE
PRAZNI SKUPOVI !
OBILJEŽAVAMO IH SIMBOLOM:
DAKLE:
Ø
А=Ø I С=Ø.
NJIHOV BROJ ELEMENATA JE NULA, n(A) = 0 , n(B) = 0 .
1. Zapiši skup čiji su elementi početna slova mjeseca u godini.
2. Dopuni skupove (nekim) elementima tako da oba zapisa budu točna, ako je moguće:
7 { 1, 5, __, 3, __ }
4 { 3, 2, 5, а, b, 4, __, __ }
3. Venovim dijagramom prikaži skupove:
А = { 5, 6, 7, 8, 9, а, с } i
В = { х : х је jedno od prva tri slova abecede }
4. Nabrajanjem zapiši elemente ovog skupa:
K = { х : х je prirodan troznamenkast broj manji od 100}.
Koliko elemenata ima ovaj skup? Zapiši to kratko!
5. Koristeći zadane Venove dijagrame skupova A i B, odredi elemente koji:
а) pripadaju skupu А, а ne pripadaju skupu В,
d
b) pripadaju i skupu А i skupu В,
v
c) ne pripadaju ni skupu А ni skupu В.
Zapiši to odgovarajućim oznakama.
g
а
b
đ
Autor prezentacije:
Duško Cvetković
Najtoplije zahvaljujem kolegi Dušku Cvetkoviću
na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik,
unesem manje izmjene i objavim na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/