Transcript Fazi logika
FAZI LOGIKA Mentor: prof. dr Milorad Banjanin Student: Jelena Arnaut FAZI LOGIKA „Što se bliže posmatra razvoj fazirealan problem, njegovo rješenje logike postaje sve više fazi.“ Lotfi Zadeh Fazi logika predstavlja proširenje klasične logike u U svijetu nauke i kojoj promjenljive mogu da tehnologije, imaju samo dvije riječ fazi vrijednosti: tačno prvi put jei netačno, upotrijebio tj. vrijednosti 0 i 1. Razlikujemo dva u svom radu profesor pravca razvoja fazitehnologije teorije: omogućavaju Lotfi A. Zadeh sa Fazi U fazi logici računaru, koji inače radi sa univerziteta u Berkliju, zastupljene su sve razvoj preciznim ciframa da radi sa SAD, 1965. na godine. neodređenostima čime on postajerealne vrijednosti matematičke prilagođen ljudskom načinu intervalu između 0 i teorijske 1, [0, 1]. razmišljanja. misli FAZI SKUPOVI . Fazi skupovi su osnovni elementi za obradu nejasnoća i neodređenosti u fazi logici. Prve radove vezane za fazi skupove objavio je Lukasiewicz 1920. godine. On je posmatrao logike: L 2 0,1 Pored pomenutih, uveo je i dvije posebne viševrijednosne logike: L , kod koje se na intervalu [0,1] nalaze racionalni brojevi L1 i logiku sa realnim brojevima na intervalu [0,1]. 1 L3 0, ,1 2 . . . 1 n2 L n 0, , ..., ,1 n 1 n 1 Klasičan skup Fazi skup predstavlja kolekciju dijeli sve elemente različitih objekata istim univerzalnog skupasa u dvije može definisati putem svojstvima kategorije: one koji karakteristične pripadaju skupu funkcije. i one koji predstavlja kolekciju elemenata sa sličnim može predstaviti svojom granice nisu jasne i svojstvima funkcijom pripadnosti. precizne ako x A 1 istom. ne pripadaju x X : A x 0 inače μ 0 μ Klasičan skup 1 70 80 90 A : X 0,1 Fazi skup 1 x 0 70 80 90 x Fazi podskup Kaže se da je fazi skup A podskup fazi skupa B akko za svako x ϵ X važi: A x B x Za dva fazi skupa A i B kaže se da su jednaki ako važi: x X Načini predstavljanja fazi skupova A x B x Prebrojivi A A x1 A x2 x1 x2 Nerebrojivi A X A x x ... A x x n A xI I 1 xI FAZI SKUPOVI Osnovne karakteristike fazi skupa su: jezgroskupa (kernel) supremum (suport) visina (heigt) α-nivo skup (α-presjek) skupa (heigt) jevisina skuppodskup svihmože maksimalna vrijednost klasičan Matematički, funkcije (realan broj elemenata za koje važi univerzalnog skupa sa se zapisati na supremum (suport) između 0svojstvom i 1) pripadnosti i sljedeći obilježava sa A xsenačin: hgt(A). 1 skup x (kernel) 0 koga A kod jezgro Za fazi ASupremum x X seA može x važi hgt(A)=1 kaže sei da Kao iizraziti supremum, i kao a u je normalizovan, jezgro je klasičan suprotnom sup p A x X jeA x 0 podskup univerzalnog subnormalizovan. skupa X. μ 1 Visina α A Jezgro αA Supremum X FAZI SKUPOVI konveksnost fazi skupa Za fazi skup se kaže da je konveksan ako se α-presjeci ne sastoje iz više segmenata. μ μ Normalizovan 1 1 Subnormalizovan 0 X konveksni skupovi 0 X nekonveksni skupovi Min-max teorija fazi skupova standardni standardna unija (fazi operacija) standardnikomplement presjek (faziILI I operacija) (fazi NE operacija) A xx x mmax in A x x ,, B xx Bmože x Matematički, se izraziti A B B naA sljedeći način: A x 1 A x Fazi presjekunija se Standardna može izraziti i kaoi se može zapisati naalgebarski algebarski proizvod dva fazi način: skupa: A x B x A xB x Funkcija pripadnosti fazi skupa Unija dvadva fazifazi skupa Presjek skupa Komplement funkcije pripadnosti Min-max teorija fazi skupova Pored navedenih pravila, u fazi teoriji ne važe dva zakona koja važe u klasičnoj teoriji skupova: zakon kontradikcije A A μ C zakon isključenja trećeg A A X C μ X Osnovni oblici fazi funkcije pripadnosti Zvonasta fazi funkcija pripadnosti Trougaona fazi funkcija pripadnosti Pravolinijska Trapezoidna fazi fazi funkcija funkcija pripadnosti pripadnosti μ (x) μ (x) μμ(x) (x) 11 11 0, μ (x)1,= μ (x)μ =(x) = 0, a–c a–b aa aa – b bb a a+c a + bb XX X 1, 0, X Pojam lingvističke varijable Primjer: 1 Lingvistička varijabla za pojam efikasnost sa vrijednostima: loša, dobra i odlična. predstavlja promjenljivu čija su stanja izražena fazi skupovima za omogućava da se loša dobra odlična koje se vezuju lingvistički izrazi. dobije kvalitativna ocjena kvantitativnih podataka. Primjer jedne lingvističke varijable je „starost“ i za nju se može definisati term-skup koji je skup njenih lingvističkih vrijednosti: T(starost) = mlad + star + veoma mlad + nije mlad + veoma star + veoma veoma mlad + 0 100 Efikasnost prilično mlad + manje-više mlad + ... Fazi brojevi i fazi intervali Fazi brojevi i fazi intervali moraju da budu: Da su konveksni Da su normalizovani Da imaju neprekidnu po dijelovima funkciju pripadnosti . Fazi broj Fazi interval 1 0 X Sistem zaključivanja u fazi logici Da bi se došlo do zaključaka, u sistemu moraju da budu definisane: pravila zaključivanja Fazi pravila povezuju ulazne promjenljive sa zaključkom i nazivaju se AKO-ONDA pravila. funkcije pripadnosti pojedinih lingvističkih varijabli AKO dio pravila se naziva još i hipoteza (premisa) pravila i sadrži uslov za primjenu istog. Na osnovu tvrdnje, donosi se zaključak koji je definisan ONDA dijelom pravila. Opšta šema pravila zaključivanja Pravilo 1: Pravilo 2: Pravilo n: Tvrdnja: X je A’ Zaključak: Y je B’ Sistem zaključivanja u fazi logici Zaključivanje u fazi logici je blisko ljudskom načinu donošenja zaključaka jer postoji određena mjera neizvjesnosti. Proces zaključivanja u fazi logici se sastoji od četiri koraka: fazifikacija zaključivanje kompozicija defazifikacija PRINCIP ZAKLJUČIVANJA - DVA FAZI PRAVILA SA PO DVIJE PERMISE N P min/max zaključivanje Premisa 2 Premisa 1 M S L Pravilo 1 M L S M L S M L min ulazna ulazna Fazi Superpozicija lingvistička lingvistička podskupovipravila 1i2 varijabla (stanja) varijabla izlazna varijabla Fazi podskupovi (stanja) N Pravilo 2 S P S M L max Fazi logika i ekspertni sistemi Principi zaključivanja u fazi logici se mogu implementirati u ekspertske Ekspertni sistem ne vrši sisteme (ES) u vidu računarskih numeričke proračune sa programa čime se obezbjeđuje ulaznim promjenljivim rješavanje složenih problema iz kako bi došao do rješenja, neke oblasti. već donosi zaključke kao ekspert. Tipičan ekspertski sistem se sastoji iz tri osnovna dijela: Baza podataka Baza znanja Sistem za donošenje zaključaka Osnovni dijelovi ES sa međusobnim vezama Ekspertni sistem Ulazni podaci (baza podataka) Sistem za donošenje odluka Baza znanja Inžinjer znanja Korisnik Ekspert Radna memorija HVALA NA PAŽNJI! Kompozicija Svi fazi podskupovi dodijeljeni izlaznim varijablama u pojedinim pravilima kombinuju se u jedinstven fazi podskup za svaku izlaznu varijablu. MAX metoda podrazumijeva standardnu uniju zaključaka iz pojedinih pravila zaključivanja – funkcija max. Obično se koriste MAX SUM metode kompozicije Defazifikacija Opcioni korak kojim se iz rezultujućeg fazi skupa, dobijenog kompozicijom, izdvaja jedan klasičan, realan broj. Formula kojom se pronalazi navedena vrijednost je: Y Najčešće se CENTROID metodom pronalazi centar mase ili gravitacije rezultujuće fazi funkcije pripadnosti izlazne varijable na apscisi. Y Y R Y dY Y vrijednost izlazne varijable na apscisi R Y dY funkcija pripadnosti rezultujućeg fazi skupa Zaključivanje Najprije je potrebno odrediti stepen konzistentnosti između činjenice (podatka) i premise svakog AKO-ONDA pravila. Stepen konzistentnosti predstavlja maksimalnu visinu presjeka između date činjenice (ili fazi skupa) i ulazne (lingvističke) varijable. Samo ona pravila za koje je stepen konzistentnosti veći od nule, koriste se za određivanje zaključka. Zatim se svaki fazi skup koji odgovara izlaznoj varijabli „odsijeca“ na visini koja odgovara stepenu konzistentnosti premise tog pravila funkcijom min. Fazifikacija Fazifikacija je proces pretvaranja klasičnih vrijednosti u fazi vrijednosti. U ovom koraku potrebno je: izabrati ulazne i izlazne varijable izabrati odgovarajuće funkcije pripadnosti definisati fazi pravila odlučivanja Lotfi A. Zadeh Njegova teorija se zasnivala na tome da se umjesto stroge rigoroznosti i preciznosti u rješavanju složenih problema dozvoli rad sa određenim stepenom nepreciznosti. „Pojam fazi skupa daje polaznu tačku za konstruisanje konceptualnog okvira koji u mnogim aspektima odgovara običnim skupovima, ali je opštiji i, potencijalno, ima mnogo širu primjenu, posebno u oblasti klasifikacije i procesiranja informacija.“