Transcript Universiteti i Prishtinës Fakulteti Ekonomik Studimet pasdiplomike / Master Lënda: Mikroekonomi e avancuar Tema (04): Inputet dhe funksioni prodhimit.

Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Studimet pasdiplomike / Master
Lënda: Mikroekonomi e avancuar
Tema (04): Inputet dhe funksioni
prodhimit
1. Funksioni prodhimit
• Produkti mesatar dhe margjinal
 Izokuantat
 Norma margjinale e zëvendësimit teknik
Elasticiteti I zëvendësimit
2. Disa forma të veçanta të
funksionit të prodhimit
3. Të ardhurat e shkallës
4. Progresi teknologjik
Funksioni i prodhimit transformon nivelin e dhënë të
inputeve në një nivel të caktuar të autputeve.
Funksioni i prodhimit tregon se cila është sasia
maksimale e produktit që mund të realizohet me një
sasi të dhënë të inputeve apo cila është sasia
minimale e inputeve që duhet të përdorë firma për të
prodhuar një sasi të dhënë produkti.
Funksioni i prodhimit shpreh lidhjen mes inputeve të
përdorura dhe produktit të prodhuar.
Kjo lidhje shprehet me ekuacionin: Q=f (L,K)
Skema e funksionit te prodhimit
Shpenzimet
Faktoret e prodhimit /Inputet
Funksioni i
prodhimit
Rezultati / Autputi
Te hyrat
Profiti

Inputet (faktorët e prodhimit, burimet
ekonomike)
• Puna (L), Kapitali (K)

Inputet e pandryshueshme (fikse)

Inputet e ndryshueshme (variabile)

Periudha afatshkurtër
• Së paku një faktor i pandryshueshëm

Periudha afatgjatë
• Të gjitha inputet ndryshojnë
Funksioni i prodhimit:
Q = F(K,L)
Q - sasia e produkteve të prodhuara.
K - kapitali.
L - puna.
F - formë e funksionit të raportit input-output.
Maksimumi i sasisë së produkteve, që do të prodhohet
me njësitë K të kapitalit dhe njësitë L të punës.
Ashtu sikurse funksioni i dobisë në teorinë
konsumatore që varet nga faktorët ekzogjen (si shija
konsumatore) edhe funksioni i prodhimit varet nga
kushtet e jashtme teknologjike (progresi teknologjik).
Sasia e autputit (njësi për vit)
Në periudhë afatshkurtër teknologjia do të merret e
pandryshuar që do të thotë Q=f(L).
B
A
Q=f(L)
D
C
L (njësitë e punës për vit)
Fig.1. Efiçenca dhe joefiçenca teknike
Figura na tregon funksionin e prodhimit për një input
Q=f(L)
Në të kundërtën L=g(Q)
Nëse Q=√L atëherë L=Q²
Nëse Q=7, atëherë L=7²=49, që do të thotë se për të
prodhuar autputin prej 7 njësi do të nevojiten 49 njësi
punë.
Meqenëse firma mund të prodhoj më pak se sa niveli I
mundshëm i autputit, ekuacioni mund të shkruhet edhe
në këtë mënyrë: Q ≤ f(L,K)

Funksioni i prodhimit me
një input quhet edhe
funksioni i produktit total
Zona I
L<12
Kthimi rritës margjinal
Zona II
12<L<24
Kthimi margjinal me normë
zbritëse
Zona III
L>24
Kthimi negativ margjinal
Tab1.Funksioni i produktit
total
L
Q
0
0
6
30
12
96
18
162
24
192
30
150
Q
Funksioni i
produktit
total
Zona
I
Zona
II
an
Zona
III
L
Fig. 2. Funksioni i produktit total
Produkti mesatar:
APL = Q/L
(produkti total / sasia e punës)
Tab.1. Funksioni i
produktit total
L
Q
AP
6
30
5
12
96
8
18
162
9
24
192
8
30
150
5
max.
Produkti marxhinal:
MPL = ΔQ/ΔL
(ndryshimi në produktin total / ndryshimi në sasinë e
punës)
Tab.2. Funksioni i
produktit total
L
Q
MP
0
0
6
30
12
96
18
162
24
192
30
150
5
11
11
5
-7
Zona III
Zona II
Q
Zona I
L
Fig. 3.Funksioni i produktit mesatar dhe marxhinal
I. Kthimi
rritës
margjinal
K
TP bie
Zona I
Zona II
Zona III
II. Kthimi
margjinal
me normë
zbritëse
Ligji i të
ardhurave
margjinale
zbritese
max APL
MPL= 0
K
K
III. Kthimi
Negativ
margjinal
L
L
LL
MPL negative
Fig. 4. Lidhja mes funksionit të produktit total, mesatar dhe margjinal
Produkti margjinal i punës në çdo pikë është i barabartë me
pjerrësinë e produktit total në atë pikë.
Produkti mesatar i punës në çdo pikë është i barabartë me
pjerrësinë e drejtëzës nga origjina në produktin total në atë pikë.
Në zonën e parë, produkti margjinal i punës do të rritet.
Në zonën e dytë, produkti margjinal i punës do të
zvogëlohet.
Në zonën e tretë, produkti margjinal i punës ndërpret
boshtin x dhe bëhet negative.
Q=f (L, K)
Tab. 3. Funksioni i prodhimit (L, K)
K
0
L
6
12 18
24
30
0
0
0
0
0
0
0
6
0
5
15
25
30
23
12
0
15 48
81
96
75
18
0
25 81
137
162 127
24
0
30 96
162
192 150
30
0
23 75
127
150 117
Funksioni i prodhimit me dy inpute të ndryshueshme
Fig. 5. “Bregu” i produktit total
Funksioni prodhimit me dy inpute të ndryshueshme
Produkti margjinal
MPL = Q/L (duke mbajtur të gjitha inputet tjera konstante)
MPK = Q/K (duke mbajtur të gjitha inputet tjera konstante)
Tab. 3. Funksioni i prodhimit me dy faktorë të
ndryshueshëm
K
0
L
6
12 18
24
30
0
0
0
0
0
0
0
6
0
5
15
25
30
23
12
0
15 48
81
96
75
18
0
25 81 137 162 127
24
0
30 96 162 192 150
30
0
23 75 127 150 117
Fig. 6. Izokuantat dhe “Bregu” i produktit total
Të gjitha kombinimet (L,K) japin autputin prej
25 njësi
K
Më shumë autput
L
Fig. 7. Izokuantat dhe funksioni i prodhimit
Definimi: Një izokunat (vija barazsasi) paraqet
të gjitha kombinimet e inputeve (punës dhe
kapitalit) që i mundësojnë firmës të prodhojë
nivelin e njëjtë të sasisë së autputit.
Zona
joekonomike
K
Zona
ekonomike
L
Besanko & Braeutigam / Microeconomics: An Integrated Approach
Kapitulli 6, Figure 06-09
Fig. 8. Zona ekonomike dhe joekonomike e prodhimit
Norma margjinale e zëvendësimit
teknik
Norma margjinale e zëvendësimit teknik (MRTS L,K) ose
norma zëvendësimit teknik (TRS L,K) tregon:
•Normën në të cilën sasia e kapitalit duhet zvogëluar për
çdo rritje të një njësie të punës, duke mbajtur sasinë e
autputit konstant.
•Normën në të cilën sasia e kapitalit duhet rritur për çdo
zvogëlim të një njësie të punës, duke mbajtur sasinë e
autputit konstant.
MRTS = -K/L = MPL/MPK
K
Pjerrësia = - 2.5
Pjerrësia = - 0.4
L
Fig. 9. Norma margjinale e zëvendësimit teknik e punës për kapital
(MRTSL,K) përgjatë një izokuante
Ndryshimet e K dhe L mbajnë të pandryshuar autputin
përgjatë një izokuante
ΔQ= (K X MPK) + (L X MPL)
0 =(K X MPK) + (L X MPL)
=> -K/L = MPL/MPK = MRTSL,K
Nëse produktet margjinale janë pozitive,
pjerrësia e izokuantës është negative...
Për disa funksione prodhimi, produkti
margjinal mund të bëhet negativ. Kjo
është zona joekonomike e hartës së
izokuantave.
K
a)
K
Funksioni i prodhimit me
mundësi të kufizuara të
zëvendësimit të inputeve
L
b)
Funksioni i prodhimit me
mundësi më të mëdha të
zëvendësimit inputeve
Fig. 10. Mundësitë e zëvendësimit të inputeve dhe forma e
izokuantave
L
a)Kur funksioni i prodhimit ofron mundësi të
kufizuara të zëvendësimit, MRTS(L,K)
ndryshon dukshëm kur lëvizim përgjatë
izokuantës. Izokuantat kanë afërsisht
formën “L”
b) Kur funksioni i prodhimit ofron mundësi më
të mëdha të zëvendësimit, MRTS(L,K)
ndryshon gradualisht kur lëvizim përgjatë
izokuantës. Izokuantat janë afërsisht linja
të drejta.
σ=
Përqindja e ndryshimit në normën K/L
Përqindja e ndryshimit në MRTS (L,K)
σ=
% Δ (K/L)
% Δ MRTS (L,K)
MRTS (L,K) = 4
K/L në A= pjerrësia e
segmentit OA=4
K/L në B= pjerrësia e
segmentit OB=1
K
20
Pjerrësia = 1
10
5
10
L
Fig. 10. Elasticiteti i zëvendësimit
Përqindja e ndryshimit në normën K/L është (-75), por edhe
përqindja e ndryshimit në MRTS (L,K) është (-75), kështu që
elasticiteti i zëvendësimit prej pikës A deri në pikën B është
σ= 1.
1. Funksioni linear i prodhimit
(zëvendësuesit):
Q = aL + bK

MRTS konstante

=
K (sasia për kompjuterët me kapacitet më të
lartë)
Pjerrësia e izokuantës = -1/2
konstant
Izokuanta 200
gigabyte
L (sasia për kompjuterët me kapacitet më të ulët)
Fig.11. Izokuantat për funksionin linear të prodhimit
1. Funksioni i prodhimit me raport të
pandryshuar-bashkëplotësues
(Funksioni i prodhimit Leontief):
•Q=min (aL, bK)
•Izokuantat e formës “L”
•MRTS ndryshon (∞ ose 0)
•σ =0
O (sasia e atomeve të oksigjenit)
Izokuanta për 1 molekulë ujë
Izokuanta për 2 molekula ujë
Izokuanta për 3 molekula ujë
H (sasia e atomeve të hidrogjenit)
Fig.12. Izokuantat për funksionin e prodhimit me raport të
pandryshueshëm
1. Funksioni i prodhimit Cobb-Douglas
Q = A L K
 Për dallim nga funksioni I prodhimit linear, norma me të
cilën L zëvendësohet me K nuk është konstante
 Për dallim nga funksioni I prodhimit me raporte të
pandryshueshme, norma me të cilën L zëvendësohet me K
është e ndryshueshme.
 MRTS ndryshon prej 0 në ∞, në fakt saktësisht është 1.
 Izokuanta janë kurba jolineare me pjerrësi zbritëse.
 =1
K (njësi kapitali në vit)
L (njësi pune në vit)
Fig.13. Izokuantat për funksionin e prodhimit CobbDouglas

Shembull: Funksioni Cobb-Douglas:
Q = F(K,L) = K.5 L.5
• K i caktuar për 16 njësi.
• Funksioni i prodhimit Cobb-Douglas në afat të
shkurtër:
Q = (16).5 L.5 = 4 L.5
• Produkti total, kur përdoren 100 njësi të
punës?
Q = 4 (100).5 = 4(10) = 40 njësi
3. Funksioni i prodhimit me elasticitet konstant të
zëvedësimit
Q = [aL+bK]1/ , ku  = (-1)/
 Funksioni I prodhimit Leontief (bashkëplotësuesit e plotë):
 = 0.
Funksioni I prodhimit Cobb-Douglas:  = 1
Funksioni I prodhimit linear (zëvendësuesit e plotë):  = ,
 Funksioni I prodhimit me elasticitet konstant të
zëvendësimit:  mes 0 dhe 
K, njësitë e kapitalit në vit)
L, njësitë e punës në vit)
Fig.14. Funksioni i prodhimit me elasticitet konstant të
zëvendësimit
Të diskutohet lidhur me të ardhurat
e shkallës (rritëse, konstante,
zbritëse)
Fig.16. Të ardhurat e shkallës rritëse, konstante dhe zbritëse
a) Të ardhurat rritëse të
shkallës
 + >1
b) Të ardhurat konstante
të shkallës
 + =1
c) Të ardhurat zbritëse të
shkallës
 + <1
Dallimi mes të ardhurave marxhinale zbritëse dhe
të ardhurat e shkallës
K, njësitë e kapitalit në vit)
Të ardhurat e shkallës konstante (A, D,E)
Të ardhurat margjinale
zbritëse të punës (A,
B,C)
L, njësitë e punës në vit)
Fig. 17. Të ardhurat margjinale zbritëse përkundër të ardhurave të
shkallës
K, njësitë e kapitalit në vit)
MRTS (L,K)
mbetet e
njejtë
Izokuanta Q=100
para PT
Izokuanta Q=100
pas PT
L, njësitë e punës në vit)
Fig. 18. Progresi teknologjik neutral
K, njësitë e kapitalit në vit)
MRTS (L,K)
zvogëlohet
Izokuanta Q=100
para PT
Izokuanta Q=100
pas PT
L, njësitë e punës në vit)
Fig. 18. Progresi teknologjik punë-kursyes (kapital
intensiv
K, njësitë e kapitalit në vit)
Izokuanta
Q=100
pas PT
MRTS
Izokuanta Q=100
para PT
rritet
L, njësitë e punës në vit)
Fig. 18. Progresi teknologjik kapital-kursyes (punuesintensiv)

Çështjet e trajtuara gjenden në kreun 6
të librit: “Microeconomics: An Integrated
Approach” nga autorët: David A.
Besanko dhe Ronald R. Braeutigam, fq.
217- 294