Transcript Télécharger
Slide 1
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
1
Slide 2
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي
نعتبر المعادلتين :
(E₁): 2x + 3 = 5
(E₂): 6y - 1 = 2y + 3
-1هل العدد -3حل للمعادلة ).(E₁
-2تحقق أن العدد 1حل للمعادلة ).(E₂
2
Slide 3
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي
-1
2x + 3=2×3+3
=6+3=9
و بالتالي فإن 3ليس حال للمعادلة
3
Slide 4
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي
-2
6y - 1 = 2y + 3
6y - 1 = 6 × 1 – 1
= 6 – 1 =5
و التالي فإن 1حل للمعادلة.
2y + 3 = 2 × 1 + 3
=2+3=5
Slide 5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
نشاط تمهيدي : 1
نريد تحديد العددين الحقيقين xو .y
بحيث :
)2x + y = 113 (1
)(2
x - 4y = -2
-1أحسب yبداللة xفي المعادلة ).(1
-2أكتب yبداللة xفي المعادلة ).(2
-3إستنتج قيمتي xو .y
5
Slide 6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مثال:
2x - 3y = -1
4x + y = -9
تسمى نظمة معادلتين من الدرجة
األولى بمجهولين xو .y
حل النظمة هو تحديد األزواج ) (x , yالتي تحقق المعادلتين معا.
6
Slide 7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
الحل بطريقة التعويض:
تعريف
من إحدى المعادلتين ,نجد قيمة أحد المجهولين بداللة اآلخر،
ثم نعوضه في المعادلة األخرى.
7
Slide 8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مثال:
لنحل النظمة التالية:
)(1
x + 2y = 7
)4x - 5y = 2 (2
لنحسب xبداللة yفي المعادلة ):(1
x = 7 - 2y
في المعادلة ) (2نعوض xبالعدد(7 - 2y) :
فنحصل على :
4 (7 - 2y) - 5y = 2
28 - 8y - 5y = 2
-13y = -26
26
y
13
y2
8
Slide 9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
في المعادلة ( )3نعوض yبالقيمة 2فنحصل على :
x=7-2×2
x=3
نقول أن الزوج ( )3,2هو حل النظمة :
x + 2y = 7
4x - 5y = 2
9
Slide 10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
الحل بطريقة التألفية الخطية:
لكي نحتفظ بأحد المجهولين نضرب كل معادلة من معادلتي النظمة في معامل
مناسب لنحصل على معاملين متقابلين بالنسبة للمجهول اآلخر ثم نجمع المعادلتين
المحصل عليهما طرفا بطرف.
10
Slide 11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مثال:
لنحل النظمة التالية
5x - 4y = 8
2x + 5y = 1
نضرب طرفي المعادلة ( )1في 5
5(5x - 4y) = 5 × 8
و طرفي المعادلة ) (2في 4
4(2x + 5y) = 4 ×1
25x - 20y = 40
نحصل على معامالت yمتقابلة
نجمع المعادلتين طرف بطرف
8x + 20y = 4
25x - 20y + 8x + 20y = 40 + 4
33x = 44
44
33
4
3
x
x
11
Slide 12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
الحل المبياني:
x - 2y = -3
2x + y = 4
)(L
E′
)(D
نعتبر المستقيم ) (Dالذي معادلتهx - 2y = -3 :
و المستقيم )(Lالذي معادلته:
F′
2x + y = 4
E
J
O I
F
) M(1;2نقطة تالقي المستقيمين ) (Dو )(L
الزوج ) (1;2هو حل النظمة :
x - 2y = -3
2x + y = 4
12
Slide 13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
أمثلة تبين استثمار نظمة
معادالت في الكمياء
الكفايات الممتدة
13
Slide 14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
+
+
cCO₂ + dH₂O
aCH₄ + bO₂
نريد موازنة هذه المعادلة الكيميائية التي تمثل احتراق
الميثان في األكسجين.
Slide 15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة األولى
ذات مجهولين
cCO₂ + dH₂O
a=c
d = 2a
2b = 2c + d
a=c=1
d=2
b=2
1CO₂ + 2H₂O
aCH₄ + bO₂
a×1=c×1
a×4=d×2
b×2=c×2+d×1
a=c=1
d=2
2b = 2 + 2
1CH₄ + 2O₂
15
Slide 16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مسألة : 1
صندوق يحتوي على كرات حمراء و أخرى خضراء ،لتكن aكتلة كرة حمراء
و bكتلة كرة خضراء .محمد يزن 8كرات حمراء و 5كرات خضراء فيحصل
على 236 gثم يزن 14كرات حمراء و 4خضراء فيحصل على 318g
ماهي النظمة الموافقة للمسألة.
236a + 5b = 8
8a - 5b = 236
5a + 8b = 236
318a + 4b = 14
14a - 4b = 318
4a +14b = 318
5a + 5b = 318
14a + 4b = 236
8a + 5b = 236
14a + 4b = 318
8a + 5b = 236
14a - 4b = 318
16
Slide 17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مسألة : 2
تنقل حسن بين المدينتين Aو Bبواسطة دراجة هوائية.
والحظ أنه اذا زادت سرعته ب 5km/hسيصل بخمسة ساعات قبل الوقت المحدد.
و اذا زادت ب 10km/hسيصل بثماني ساعات قبل الوقت المعهود.
ماهي السرعة التي انطلق بها حسن.
17
Slide 18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
تمرين1
حل النظمات التالية :
5x - 3y + 1 = 0
2x + 2y - 6 = 2
x + 2y = 2
-x - 2y = -2
-3x + 3y = 3
x - y = -2
18
Slide 19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
طريقة التأليفية الخطية:
-حل النظمة
5x - 3y + 1 = 0
2x + 2y - 6 = 0
5x - 3y + 1 = 0
×2
(-5) × 2x + 2y - 6 = 0
10x - 6y + 2 = 0
-10x - 10y + 30 = 0
-16y + 32 = 0
)(1
)(2
)(1) + )2
y=2
19
Slide 20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
5x - 3y + 1 = 0
(1) × 2
2x + 2y - 6 = 0
(2)× 3
10x - 6y + 2 = 0
6x + 6y - 18 = 0
16x - 16 = 0
)(1) + )2
x=1
نستنتج أن :الزوج ) (1 , 2هو حل للنظمة
20
Slide 21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
-حل النظمة
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
x + 2y = 2
-x - 2y = -2
x + 2y = 2
)(1
-x - 2y = -2
)(2
0x + 0y = 0
)(1) + )2
هنا ك ما ال نهاية من الحلول.
21
Slide 22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
-حل النظمة
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
-3x + 3y = 3
x - y = -2
-3x + 3y = 3
)(1
x - y = -2
(2) × 3
-3x + 3y = 3
3x - 3y = -6
0x + 0y = -3
ليس هناك زوج حل.
)(1) + )2
ال يمكن
22
Slide 23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
تمرين2
حل مبيانيا وجبريا النظمة :
2x - y = 3
x - 3y = -1
23
Slide 24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة األولى
ذات مجهولين
الحل الجبري
2x - y = 3
)(1
x - 3y = -1
)(2
طريقة التعويض
2x - y = 3
)(1
y = 2x - 3
نعوض yبقيمتها في المعادلة )(2
x - 3y = -1
)(2
x - 3(2x - 3) = - 1
x=2
ونعلم أن y = 2x - 3أي:
y=1
الزوج ) (2;1حل للنظمة
24
Slide 25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
الحل المبيا ني
نعتبر المستقيم ) (Dذو المعادلة 2x - y = 3 :
و المستقيم ( )D′ذو المعادلة x - 3y = -1:
)(D
ننشئ ) (Dو ( )D′في معلم متعامد ممنظم ). (O,I,J
نقطتين من )(D
) E(0 ; -3و )F(1,5 ; 0
()D′
E′
A
J
F′
O I F
نقطتين من ()D′
) E′)5 ; 2و )F′)-1 ; 0
E
نالحظ أن النقطة Aهي تقاطع ) (Dو (’ )Dالتي إحداثياتها )(2;1
نستنتج أن :الزوج ) (2;1حل للنظمة
25
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
1
Slide 2
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي
نعتبر المعادلتين :
(E₁): 2x + 3 = 5
(E₂): 6y - 1 = 2y + 3
-1هل العدد -3حل للمعادلة ).(E₁
-2تحقق أن العدد 1حل للمعادلة ).(E₂
2
Slide 3
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي
-1
2x + 3=2×3+3
=6+3=9
و بالتالي فإن 3ليس حال للمعادلة
3
Slide 4
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي
-2
6y - 1 = 2y + 3
6y - 1 = 6 × 1 – 1
= 6 – 1 =5
و التالي فإن 1حل للمعادلة.
2y + 3 = 2 × 1 + 3
=2+3=5
Slide 5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
نشاط تمهيدي : 1
نريد تحديد العددين الحقيقين xو .y
بحيث :
)2x + y = 113 (1
)(2
x - 4y = -2
-1أحسب yبداللة xفي المعادلة ).(1
-2أكتب yبداللة xفي المعادلة ).(2
-3إستنتج قيمتي xو .y
5
Slide 6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مثال:
2x - 3y = -1
4x + y = -9
تسمى نظمة معادلتين من الدرجة
األولى بمجهولين xو .y
حل النظمة هو تحديد األزواج ) (x , yالتي تحقق المعادلتين معا.
6
Slide 7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
الحل بطريقة التعويض:
تعريف
من إحدى المعادلتين ,نجد قيمة أحد المجهولين بداللة اآلخر،
ثم نعوضه في المعادلة األخرى.
7
Slide 8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مثال:
لنحل النظمة التالية:
)(1
x + 2y = 7
)4x - 5y = 2 (2
لنحسب xبداللة yفي المعادلة ):(1
x = 7 - 2y
في المعادلة ) (2نعوض xبالعدد(7 - 2y) :
فنحصل على :
4 (7 - 2y) - 5y = 2
28 - 8y - 5y = 2
-13y = -26
26
y
13
y2
8
Slide 9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
في المعادلة ( )3نعوض yبالقيمة 2فنحصل على :
x=7-2×2
x=3
نقول أن الزوج ( )3,2هو حل النظمة :
x + 2y = 7
4x - 5y = 2
9
Slide 10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
الحل بطريقة التألفية الخطية:
لكي نحتفظ بأحد المجهولين نضرب كل معادلة من معادلتي النظمة في معامل
مناسب لنحصل على معاملين متقابلين بالنسبة للمجهول اآلخر ثم نجمع المعادلتين
المحصل عليهما طرفا بطرف.
10
Slide 11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مثال:
لنحل النظمة التالية
5x - 4y = 8
2x + 5y = 1
نضرب طرفي المعادلة ( )1في 5
5(5x - 4y) = 5 × 8
و طرفي المعادلة ) (2في 4
4(2x + 5y) = 4 ×1
25x - 20y = 40
نحصل على معامالت yمتقابلة
نجمع المعادلتين طرف بطرف
8x + 20y = 4
25x - 20y + 8x + 20y = 40 + 4
33x = 44
44
33
4
3
x
x
11
Slide 12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
الحل المبياني:
x - 2y = -3
2x + y = 4
)(L
E′
)(D
نعتبر المستقيم ) (Dالذي معادلتهx - 2y = -3 :
و المستقيم )(Lالذي معادلته:
F′
2x + y = 4
E
J
O I
F
) M(1;2نقطة تالقي المستقيمين ) (Dو )(L
الزوج ) (1;2هو حل النظمة :
x - 2y = -3
2x + y = 4
12
Slide 13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
أمثلة تبين استثمار نظمة
معادالت في الكمياء
الكفايات الممتدة
13
Slide 14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
+
+
cCO₂ + dH₂O
aCH₄ + bO₂
نريد موازنة هذه المعادلة الكيميائية التي تمثل احتراق
الميثان في األكسجين.
Slide 15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة األولى
ذات مجهولين
cCO₂ + dH₂O
a=c
d = 2a
2b = 2c + d
a=c=1
d=2
b=2
1CO₂ + 2H₂O
aCH₄ + bO₂
a×1=c×1
a×4=d×2
b×2=c×2+d×1
a=c=1
d=2
2b = 2 + 2
1CH₄ + 2O₂
15
Slide 16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مسألة : 1
صندوق يحتوي على كرات حمراء و أخرى خضراء ،لتكن aكتلة كرة حمراء
و bكتلة كرة خضراء .محمد يزن 8كرات حمراء و 5كرات خضراء فيحصل
على 236 gثم يزن 14كرات حمراء و 4خضراء فيحصل على 318g
ماهي النظمة الموافقة للمسألة.
236a + 5b = 8
8a - 5b = 236
5a + 8b = 236
318a + 4b = 14
14a - 4b = 318
4a +14b = 318
5a + 5b = 318
14a + 4b = 236
8a + 5b = 236
14a + 4b = 318
8a + 5b = 236
14a - 4b = 318
16
Slide 17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
مسألة : 2
تنقل حسن بين المدينتين Aو Bبواسطة دراجة هوائية.
والحظ أنه اذا زادت سرعته ب 5km/hسيصل بخمسة ساعات قبل الوقت المحدد.
و اذا زادت ب 10km/hسيصل بثماني ساعات قبل الوقت المعهود.
ماهي السرعة التي انطلق بها حسن.
17
Slide 18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
تمرين1
حل النظمات التالية :
5x - 3y + 1 = 0
2x + 2y - 6 = 2
x + 2y = 2
-x - 2y = -2
-3x + 3y = 3
x - y = -2
18
Slide 19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
طريقة التأليفية الخطية:
-حل النظمة
5x - 3y + 1 = 0
2x + 2y - 6 = 0
5x - 3y + 1 = 0
×2
(-5) × 2x + 2y - 6 = 0
10x - 6y + 2 = 0
-10x - 10y + 30 = 0
-16y + 32 = 0
)(1
)(2
)(1) + )2
y=2
19
Slide 20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
5x - 3y + 1 = 0
(1) × 2
2x + 2y - 6 = 0
(2)× 3
10x - 6y + 2 = 0
6x + 6y - 18 = 0
16x - 16 = 0
)(1) + )2
x=1
نستنتج أن :الزوج ) (1 , 2هو حل للنظمة
20
Slide 21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
-حل النظمة
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
x + 2y = 2
-x - 2y = -2
x + 2y = 2
)(1
-x - 2y = -2
)(2
0x + 0y = 0
)(1) + )2
هنا ك ما ال نهاية من الحلول.
21
Slide 22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
-حل النظمة
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
-3x + 3y = 3
x - y = -2
-3x + 3y = 3
)(1
x - y = -2
(2) × 3
-3x + 3y = 3
3x - 3y = -6
0x + 0y = -3
ليس هناك زوج حل.
)(1) + )2
ال يمكن
22
Slide 23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
تمرين2
حل مبيانيا وجبريا النظمة :
2x - y = 3
x - 3y = -1
23
Slide 24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة األولى
ذات مجهولين
الحل الجبري
2x - y = 3
)(1
x - 3y = -1
)(2
طريقة التعويض
2x - y = 3
)(1
y = 2x - 3
نعوض yبقيمتها في المعادلة )(2
x - 3y = -1
)(2
x - 3(2x - 3) = - 1
x=2
ونعلم أن y = 2x - 3أي:
y=1
الزوج ) (2;1حل للنظمة
24
Slide 25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
نظمة معادالت من الدرجة
األولى بمجهولين
الحل المبيا ني
نعتبر المستقيم ) (Dذو المعادلة 2x - y = 3 :
و المستقيم ( )D′ذو المعادلة x - 3y = -1:
)(D
ننشئ ) (Dو ( )D′في معلم متعامد ممنظم ). (O,I,J
نقطتين من )(D
) E(0 ; -3و )F(1,5 ; 0
()D′
E′
A
J
F′
O I F
نقطتين من ()D′
) E′)5 ; 2و )F′)-1 ; 0
E
نالحظ أن النقطة Aهي تقاطع ) (Dو (’ )Dالتي إحداثياتها )(2;1
نستنتج أن :الزوج ) (2;1حل للنظمة
25