نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي حول مكتسباتي نعتبر المعادلتين : (E₁): 2x + 3 = 5 (E₂):
Download ReportTranscript نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي حول مكتسباتي نعتبر المعادلتين : (E₁): 2x + 3 = 5 (E₂):
نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي حول مكتسباتي نعتبر المعادلتين : (E₁): 2x + 3 = 5 (E₂): 6y - 1 = 2y + 3 -1هل العدد -3حل للمعادلة ).(E₁ -2تحقق أن العدد 1حل للمعادلة ).(E₂ 2 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي حول مكتسباتي -1 2x + 3= 5 2×3+3=5 6+3=5 9=5 و بالتالي فإن 3ليس حال للمعادلة 3 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي حول مكتسباتي -2 6y - 1 = 2y + 3 6 ×1 - 1 = 2 ×1 + 3 6–1=2+3 5=5 و التالي فإن 1حل للمعادلة. المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي أنشطة تمهيدية نشاط تمهيدي : 1 نريد تحديد العددين الحقيقين xو .y بحيث : )2x + y = 113 (1 )(2 x - 4y = -2 -1أحسب yبداللة xفي المعادلة ).(1 -2أكتب yبداللة xفي المعادلة ).(2 -3إستنتج قيمتي xو .y 5 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين مثال: 2x - 3y = -1 4x + y = -9 تسمى نظمة معادلتين من الدرجة األولى بمجهولين xو .y حل النظمة هو تحديد األزواج ) (x , yالتي تحقق المعادلتين معا. 6 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين الحل بطريقة التعويض: تعريف من إحدى المعادلتين ,نجد قيمة أحد المجهولين بداللة اآلخر، ثم نعوضه في المعادلة األخرى. 7 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين مثال: لنحل النظمة التالية: )(1 x + 2y = 7 )4x - 5y = 2 (2 لنحسب xبداللة yفي المعادلة ):(1 x = 7 - 2y في المعادلة ) (2نعوض xبالعدد(7 - 2y) : فنحصل على : 4 (7 - 2y) - 5y = 2 28 - 8y - 5y = 2 -13y = -26 26 y 13 y2 8 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين في المعادلة ( )3نعوض yبالقيمة 2فنحصل على : x=7-2×2 x=3 نقول أن الزوج ( )3,2هو حل النظمة : x + 2y = 7 4x - 5y = 2 9 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين الحل بطريقة التألفية الخطية: لكي نحتفظ بأحد المجهولين نضرب كل معادلة من معادلتي النظمة في معامل مناسب لنحصل على معاملين متقابلين بالنسبة للمجهول اآلخر ثم نجمع المعادلتين المحصل عليهما طرفا بطرف. 10 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين مثال: لنحل النظمة التالية 5x - 4y = 8 2x + 5y = 1 نضرب طرفي المعادلة ( )1في 5 5(5x - 4y) = 5 × 8 و طرفي المعادلة ) (2في 4 4(2x + 5y) = 4 ×1 نحصل على معامالت yمتقابلة نجمع المعادلتين طرف بطرف 25x - 20y = 40 8x + 20y = 4 25x - 20y + 8x + 20y = 40 + 4 33x = 44 44 x 33 4 x 3 11 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين الحل المبياني: x - 2y = -3 2x + y = 4 )(L E′ )(D نعتبر المستقيم ) (Dالذي معادلتهx - 2y = -3 : و المستقيم )(Lالذي معادلته: F′ 2x + y = 4 E J O I F ) M(1;2نقطة تالقي المستقيمين ) (Dو )(L الزوج ) (1;2هو حل النظمة : x - 2y = -3 2x + y = 4 12 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين أمثلة تبين استثمار نظمة معادالت في الكمياء الكفايات الممتدة 13 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين + + cCO₂ + dH₂O aCH₄ + bO₂ نريد موازنة هذه المعادلة الكيميائية التي تمثل احتراق الميثان في األكسجين. المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى ذات مجهولين cCO₂ + dH₂O a=c d = 2a 2b = 2c + d a=c=1 d=2 b=2 1CO₂ + 2H₂O aCH₄ + bO₂ a×1=c×1 a×4=d×2 b×2=c×2+d×1 a=c=1 d=2 2b = 2 + 2 1CH₄ + 2O₂ 15 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين مسألة : 1 صندوق يحتوي على كرات حمراء و أخرى خضراء ،لتكن aكتلة كرة حمراء و bكتلة كرة خضراء .محمد يزن 8كرات حمراء و 5كرات خضراء فيحصل على 236 gثم يزن 14كرات حمراء و 4خضراء فيحصل على 318g ماهي النظمة الموافقة للمسألة. 236a + 5b = 8 8a - 5b = 236 5a + 8b = 236 318a + 4b = 14 14a - 4b = 318 4a +14b = 318 5a + 5b = 318 14a + 4b = 236 8a + 5b = 236 14a + 4b = 318 8a + 5b = 236 14a - 4b = 318 16 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين مسألة : 2 تنقل حسن بين المدينتين Aو Bبواسطة دراجة هوائية. والحظ أنه اذا زادت سرعته ب 5km/hسيصل بخمسة ساعات قبل الوقت المحدد. و اذا زادت ب 10km/hسيصل بثماني ساعات قبل الوقت المعهود. ماهي السرعة التي انطلق بها حسن. 17 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين تمرين1 حل النظمات التالية : 5x - 3y + 1 = 0 2x + 2y - 6 = 2 x + 2y = 2 -x - 2y = -2 -3x + 3y = 3 x - y = -2 18 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين طريقة التأليفية الخطية: -حل النظمة 5x - 3y + 1 = 0 2x + 2y - 6 = 0 5x - 3y + 1 = 0 ×2 (-5) × 2x + 2y - 6 = 0 10x - 6y + 2 = 0 -10x - 10y + 30 = 0 -16y + 32 = 0 )(1 )(2 )(1) + )2 y=2 19 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين 5x - 3y + 1 = 0 (1) × 2 2x + 2y - 6 = 0 (2)× 3 10x - 6y + 2 = 0 6x + 6y - 18 = 0 16x - 16 = 0 )(1) + )2 x=1 نستنتج أن :الزوج ) (1 , 2هو حل للنظمة 20 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي -حل النظمة نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين x + 2y = 2 -x - 2y = -2 x + 2y = 2 )(1 -x - 2y = -2 )(2 0x + 0y = 0 )(1) + )2 هنا ك ما ال نهاية من الحلول. 21 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي -حل النظمة نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين -3x + 3y = 3 x - y = -2 -3x + 3y = 3 )(1 x - y = -2 (2) × 3 -3x + 3y = 3 3x - 3y = -6 0x + 0y = -3 ليس هناك زوج حل. )(1) + )2 ال يمكن 22 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين تمرين2 حل مبيانيا وجبريا النظمة : 2x - y = 3 x - 3y = -1 23 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى ذات مجهولين الحل الجبري 2x - y = 3 )(1 x - 3y = -1 )(2 طريقة التعويض 2x - y = 3 )(1 y = 2x - 3 نعوض yبقيمتها في المعادلة )(2 x - 3y = -1 )(2 x - 3(2x - 3) = - 1 x=2 ونعلم أن y = 2x - 3أي: y=1 الزوج ) (2;1حل للنظمة 24 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي نظمة معادالت من الدرجة األولى بمجهولين الحل المبيا ني نعتبر المستقيم ) (Dذو المعادلة 2x - y = 3 : و المستقيم ( )D′ذو المعادلة x - 3y = -1: )(D ننشئ ) (Dو ( )D′في معلم متعامد ممنظم ). (O,I,J نقطتين من )(D ) E(0 ; -3و )F(1,5 ; 0 ()D′ E′ A J F′ O I F نقطتين من ()D′ ) E′)5 ; 2و )F′)-1 ; 0 E نالحظ أن النقطة Aهي تقاطع ) (Dو (’ )Dالتي إحداثياتها )(2;1 نستنتج أن :الزوج ) (2;1حل للنظمة 25