Transcript 2-3-1. 일차함수의 그래프
Slide 1
학습 차례
1. 일차함수의 그래프
차시
학습 주제
수업계획보기
1/6
• 일차함수의 뜻
수업계획
2/6
• 평행이동과 그래프
수업계획
3/6
• x 절편, y 절편과 그래프
수업계획
4/6
• 기울기와 그래프(1)
수업계획
5/6
• 기울기와 그래프(2)
수업계획
6/6
• 일차함수의 그래프 특징
수업계획
창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오
Slide 2
1. 일차함수를 구별할 수 있다.
2. 일차함수의 함수값을 구할 수
있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 3
처음 수면의 높이가 15cm인 물탱크에 매
분 2cm가 올라가도록 물을 넣을 때, x분
후에 바닥에서 수면까지의 높이를 ycm
라 하면, x, y 사이의 관계식은?
1) 처음 수면 높이
15 cm
2) x분 동안 넣은 물 양
2x
15cm
이
전
2x
3) x분 후의 총 물 양 : y
y = 15 + 2x
일차식
차
례
다
음
Slide 4
일차함수의 뜻
일차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
일차식으로 나타내어지는 함수
y = a x + b (a0, a,b:상수)
일차식
y = 3x
예) y = 15 + 2x
y = –3x
y = –2x + 15
이
전
차
례
다
음
Slide 5
다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 일차함수는?
1) y = 3 – 2x
2) y = x(x+3)일차함수 : y = (일차식) 인 함수
3) y = 3x2 –2x +1
4) y = – x
5) y = 2
y=– 1 x
2
2
x
이
전
차
례
다
음
Slide 6
일차함수 f(x) = – 2x + 1 에서 x =1, 2, 3
일 때, 함수값 f(1), f(2), f(3)을 구하면?
1. f(1) = – 2×1 + 1 = –1
2. f(2) = – 2×2 + 1 = – 3
f(1) : 1의 함수값 : x=1일 때, y값
3. f(3) = – 2×3 + 1 = – 5
이
전
차
례
다
음
Slide 7
일차함수 y = 2x +3 의 정의역이
{–2, –1, 0, 1, 2} 일 때, 치역은?
1. 함수값 구하기
f(–2) = 2×(–2) +3 = –1
f(–1) = 2×(–1) +3 = 1
f(0) = 2×0 +3 = 3
f(1) = 2×1 +3 = 5
f(2) = 2×2 +3 = 7
2. 치역 {–1, 1, 3, 5, 7}
이
전
차
례
다
음
Slide 8
정의역 x가 {–2,–1, 0, 1, 2}일 때, 일차
함수 y = 2x – 1 의 그래프를 그리면?
y
x –2 –1 0 1 2
y –5 –3 –1 1 3
3
그래프 : 식을 만족하는 x,y 순서쌍을
좌표평면에 나타내는 것
-3
0
-3
이
전
차
례
3
x
Slide 9
1. 평행이동의 뜻을 말할 수 있다.
2. y = ax 와 y = ax + b 의 그래프의
관계를 말할 수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 10
정의역이 수 전체일 때, 일차함수
y = 2x + 1 의 그래프를 그리면?
식을 만족하는 순서쌍
(–2,–3) (–1,–1) (0,1)
(1,3) (2,5)
y
3
1 , 2) ( —
1 ,—
3)
(—
-3
2
4 2
3 ,—
5 ) (—
1,—
5)
(—
4 2
8 4
0
3
-3
직선으로 표시
이
전
차
례
다
음
x
Slide 11
일차함수의 그래프
정의역이 수 전체일 때
1) 일차함수의 그래프 : 직선
2) 그래프 그리기 : 지나는 두 점 직선 연결
y
예) y = 3x–1 의 그래프
식을 만족하는 순서쌍
(1, 2 ) (2, 5 )
3
0
-3
3
-3
이
전
차
례
다
음
x
Slide 12
다음 함수의 그래프를 그리면?
1) y = 3x 의 그래프
(0,0) (1,3)
y
2) y = 3x – 2 의 그래프
(0, –2) (1, 1)
3
-3
3) y = – 2x 의 그래프
(0,0) (1,–2)
0
3
-3
4) y = –2x + 3 의 그래프
(0,3) (1,1)
이
전
차
례
다
음
x
Slide 13
다음 두 함수의 그래프를 비교하면?
1) y = 3x 와
y = 3x – 2 의 그래프
y
y = 3x의 그래프를 y축 방향
으로 –2 만큼 일정하게 이동
3
-3
2) y = – 2x 와
y = –2x + 3 의 그래프
0
평행이동
3
-3
y = – 2x 의 그래프를 y축 방향
으로 3 만큼 일정하게 이동
이
전
차
례
다
음
x
Slide 14
y = ax + b 의 그래프
평행이동 : 도형을 일정한 방향으로 일정한
거리 만큼 평행하게 이동시킨 것
y = ax + b 의 그래프 : y = ax 의 그래프를 y
축 방향으로 b 만큼 평행이동 시킨 것
예) y = 3x–1 의 그래프 y = 3x의 그래프를
y 축 방향으로 –1만큼 평행이동 시킨 것
이
전
차
례
다
음
Slide 15
다음의 문장을 완성하면?
1. y = –2x –3 의 그래프는 ( y = –2x)의 그래프를
( y )축 방향으로 ( –3)만큼 평행이동 시킨 것이다.
1
1
2. y = x +3 의 그래프는 ( y = x)의 그래프를
2
2
( y )축 방향으로 ( 3 )만큼 평행이동 시킨 것이다.
3. ( y = –2x+5 )의 그래프는 y = –2x 의 그래프를
y축 방향으로 5 만큼 평행이동 시킨 것이다.
이
전
차
례
다
음
Slide 16
다음의 그래프는 y = – 2x 의 그래프이다. 평
행이동을 이용하여 y = – 2x –4 를 그리면?
y
3
0
-3
-3
이
전
차
례
3
x
Slide 17
1. x절편, y절편의 뜻을 말할 수 있다.
2. x절편, y절편을 이용하여 그래프를
그릴 수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 18
일차함수 y = 2x + 4 의 그래프에서 x
축, y축과 만나는 점의 좌표는?
1. x축과 만나는 점의 좌표
( –2 , 0 )
x절편
3
2. y축과 만나는 점의 좌표
( 0 , 4 )
이
전
y
0
-3
-3
y절편
차
3
례
다
음
x
Slide 19
y = ax + b 의 x절편 y절편
• x 절편 : x 축과 만나는 점의 x 좌표
x 절편 구하기: y=0일 때, x 값
• y 절편 : y 축과 만나는 점의 y 좌표
y 절편 구하기: x=0 일 때, y 값
예) y = 2x + 4 의 x 절편, y 절편 구하기
x 절편: 0 = 2x + 4 –2x = 4 x = –2
y 절편: y = 2×0 + 4 y = 4
x절편
y절편
이
전
차
례
다
음
Slide 20
다음 함수의 그래프에서 x절편,
y절편을 구하면?
y
의 x절편: –5
4
y절편:
3
5
—
의 x절편: 2
-3 x 절편
0 3: x 축과x만나는 점의
y절편:
x 좌표–3
y 절편
-3 : y 축과 만나는 점의 y 좌표
의 x절편: 0
y절편: 0
이
전
차
례
다
음
Slide 21
3
—
일차함수 y = 2 x – 4 에서 x
절편,
y 절편을 구하면?
8
—
x 절편: 3
풀이)
y 절편: –4
풀이)
y=0일 때, x 값
x=0 일 때, y 값
3
—
0 = 2 x–4
3
—
– 2x= –4
8
—
x= 3
이
전
3
—
y = 2 ×0 – 4
y = –4
차
례
다
음
Slide 22
다음 일차함수에서 x절편 y절
편을 구하면?
3 y절편: –3
(1) y = –2x –3 x절편: – —
2
1
—
(2) y = 2 x +3 x절편: –6
x 절편 : y =0 일 때, x 값
y절편: 3
y
절편
:
x
=0
일
때,
y
값
2
2
(3) y = –3x + — x절편: —
3
9
2
y절편: —
3
이
전
차
례
다
음
Slide 23
일차함수 y = –2x – 4 에서 x 절편,
y 절편을 이용 그래프 그리면?
y
x 절편: –2
0 = – 2x – 4
2x = – 4
x = –2
y 절편: –4
y = – 2×0 – 4
y=–4
이
전
3
-3
0
3
-3
차
례
다
음
x
Slide 24
다음 일차함수의 그래프를 x절편,
y절편을 이용해 그리면?
y
(1) y = 2x + 3
3
x절편: – —
2
3
y절편: 3
-3
3
0
x
2
(2) y = —
3 x–4
x절편: 6
-3
y절편: –4
이
전
차
례
다
음
Slide 25
1 x – 2 의 그래프와 x축, y축
y =—
3
으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?
y
1. x절편, y절편 구하여
그래프를 그리면?
3
x절편 : 6
-3
y절편 : –2
0
3
-3
2. 넓이 6×2÷2 = 6
이
전
차
례
다
음
x
Slide 26
일차함수 y = –2x + 4 의 그래프를 x
절편, y 절편을 이용하여 그리면?
y
x 절편: 2
0 = – 2x + 4
2x = 4
x= 2
y 절편: 4
y = – 2×0 + 4
y= 4
이
전
차
3
0
-3
-3
례
다
음
3
x
Slide 27
일차함수의 기울기의 뜻을
말할 수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 28
다음 계단의 기울어진 정도를
(수직거리)
로 나타내어라.
(수평거리)
4m
2m
4m
(수직거리)
=
(수평거리)
2m
2
1
=
4
2
4
= 2 =2
수평으로 1증가 시 수직 증가량
이
전
차
례
다
음
Slide 29
y = 2 x + 1 의 그래프에서 x값이 1 증
가 할 때, y값의 증가량을 구하면?
yy= 2x+1
3
0
-3
x가 3증가할 때,
6
x
3
3
2
y 증가량의 비율은?
6 = 2
3
-3
2
x 의 증가량에 대한 y 의 증가량의 비율은
일차항의 계수와 같다.
이
전
차
례
다
음
Slide 30
일차함수 y = 3 x + 1 에서 x값이 1 증
가 할 때, y값의 증가량을 구하면?
y = 3x + 1
2
1
x 의 증가량
1
1
1 1
x
••• –3 –2 –1 0
1 2 •••
y
••• –8 –5 –2 1
4 7 •••
y 의 증가량
3
3
3 3
3
6
x가 2증가할 때, y 증가량의 비율은?
이
전
차
례
다
6 = 3
2
음
Slide 31
y = ax + b 의 기울기
기울기 : 직선이 기울어진 정도를 나타냄
x의 증가량에 대한 y의 증가량의 비율
(x가 1 증가할 때, y의 증가량)
(y의 증가량)
= a
(기울기)
기울기 =
(x의 증가량)
예) y = –3x + 4 의 기울기 ?
x가 1 증가 할 때, y의 증가량: –3
x가 2 증가 할 때, y의 증가량: –6
이
전
차
례
다
음
Slide 32
다음 물음에 답하면?
(1) y = –2x+4에서 x가 1증가할 때,
y의 증가량은?
–2
3 x–2에서 x가 4증가할 때,
(2) y = —
4
3
y의 증가량은?
(3) y = –3x+1에서 x의 증가량에 대한
y의 증가량의 비율은? –3
이
전
차
례
다
음
Slide 33
다음 일차함수의 그래프에서 기울
기를 구하면?
(1) y
2
(1) y = –2x + 5
기울기: –2
3 –4
(2)
2
(2) 기울기: —
3
2
( 0, –4 ) ( 3, –2 )
3
이
전
차
-3
0
3
2
-3
3
례
다
음
x
Slide 34
두 점의 좌표가 주어진 일차함수
에서 기울기를 구하면?
–9
–9
— = –3
기울기:
(1) ( –1, 4 ) ( 2, –5 )
3
(y 의 증가량)
——————
(기울기)=
–6
(x 의 증가량)
–6
— = 3
(2) ( 0, 2 ) ( –2, –4 ) 기울기: –2
3
–2
이
전
차
례
다
음
Slide 35
다음 일차함수와 그래프에서 기울
기를 구하면?
y
(3)
(1) y = 2x – 4
기울기: 2
3
(2)
1
—
(2) 기울기:– 2
1
—
(3) 기울기: 3
4
0–2 3
-3
-3
2
( 0, 2 ) ( 6, 4 )
6
이
전
차
례
다
음
x
Slide 36
기울기와 y절편을 이용하여
그래프를 그릴 수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 37
두 점 (–3,2) (1,a)를 지나는 직선의
기울기가 –2 일 때, a의 값은?
a–2
( –3, 2 ) ( 1, a )
4
a–2
기울기: ——
4 = –2
( y 의 증가량)
–2 = –8
(기울기)= a——————
( x 의 증가량)
a = –6
이
전
차
례
다
음
Slide 38
다음의 y = 2 x + 1 의 그래프에서
기울기와 y절편은 구하면?
yy= 2x+1
기울기: 63 = 2
3
6
0
-3
y절편: 1
x
3
3
-3
이
전
차
례
다
음
Slide 39
일차함수의 기울기와, y절편을 이
용하여 그래프를 그리면?
(1) y
1
(1) y = –2x + 5
–2
y절편: 5
3
기울기: –2
(2)
-3
0 3
x
2
(2) y = —
3 x–4
y절편: –4
2
기울기: —
3
이
전
2
-3
3
차
례
다
음
Slide 40
일차함수의 기울기와, y절편을 이
용하여 그래프를 그리면?
y (2)
(1) y = –2x –1
(1)
y절편: –1
3
3
기울기: –2
2
10 3
-3
x
3
(2) y = —
x
+
2
2
y절편:
기울기:
이
전
–2
-3
2
3
—
2
차
례
다
음
Slide 41
세 점 (1, 4), (–1, 2), (a, 8) 이 동일한
직선 위에 있을 때, a의 값은?
y
1. 한 직선 위에 있는 세
점 기울기 같다.
–2
(1, 4), (–1, 2)
–2
4
(1, 4), (a, 8)
a–1
이
전
3
기울기: 1
-3
4
——
a–1 = 1
0
3
-3
a = 5
차
례
다
음
x
Slide 42
4 x + 2 의 그래프를 기
일차함수 y = – —
3
울기와, y 절편을 이용하여 그리면?
y
y절편: 2
4
기울기: – —
3
3 3
0
-3
-3
이
전
차
례
다
음
3
–4
x
Slide 43
1. 일차함수의 그래프의 특징을 말할
수 있다.
2. 기울기가 같은 함수의 특징을 말할
수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 44
y = 3x + 2 와 y = –3x + 2 그래프를 그리고
기울기와 방향 사이의 관계를 구하면?
y=–3x+2 y y=3x+2
3 3
1 –3
0
-3
x
3
-3
y = ax+b의 그래프
a>0 오른쪽 위로 향하는 직선
a<0 오른쪽 아래로 향하는 직선
이
전
차
례
다
음
Slide 45
y =ax+b의 기울기와 그래프 방향
y = ax+b의 그래프
a>0 오른쪽 위로 향하는 직선
(x의 값 증가할 때, y의 값 증가)
a<0 오른쪽 아래로 향하는 직선
(x의 값 증가할 때, y의 값 감소)
a>0 y
증가
0
이
a<0
증가
전
y
증가
감소
x
x
0
차
례
다
음
Slide 46
다음 일차함수의 그래프에서
a,b,m,n의 부호를 구하면?
y
(1) y = a x + b
y= ax+b
y=
mx+n
기울기:a < 0
3
y절편:b > 0
-3
0 3
x
(2) y = m x + n
-3
기울기:m > 0
y절편:n > 0
이
전
차
례
다
음
Slide 47
다음 일차함수의 그래프에서
a,b,m,n의 부호를 구하면?
y
(1) y = a x + b
y=
ax+b
기울기:a < 0
3 y= mx+n
y절편:b < 0
-3
(2) y = m x + n
전
3
-3
기울기:m > 0
y절편:n < 0
이
0
차
례
다
음
x
Slide 48
y = 2x + 3 와 y = 2x – 2 그래프를 그리면
두 직선은 서로 만나는가?
y y=2x
y= 2x+3 3
0
-3
y= 2x–2
x
3
-3
y = ax+b의 그래프
기울기가 같으면 서로 평행
이
전
차
례
다
음
Slide 49
y =ax+b 중 기울기가 같은 직선
y = ax+b의 그래프
기울기가 같은 직선 서로 평행하다.
서로 평행한 직선 기울기가 서로 같다.
y
y= –2x+1
y= –2 x–3 3
-3
0
1 x+2
y= —
2
1 x–1
y= —
2
3
x
례
다
평행하다
-3
이
전
차
음
Slide 50
다음 일차함수의 그래프가 서로
평행일 때, a의 값은?
a
(1) y = —
x
+
1
2
(2) y = 4 x + 3
풀이)
서로 평행이므로 기울기 같다.
a
—
2 = 4
a = 8
이
전
차
례
다
음
Slide 51
다음 일차함수의 그래프가 서로
평행인 것은?
??
?
?
y = 2( x – 3 )
y = – 2x + 3
y= x+3
y= 2x–3
y= 4x–6
이
전
차
례
Slide 52
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
1) 일차함수의 그래프
학습주제
• 일차함수의 뜻
학습목표
1. 일차함수를 구별할 수 있다.
2. 함수값을 구할 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
쪽수
122~123(천재)
차시
1/6
• 함수값
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 준비문제를 해결한다 (x 와 y 사이의 관계식)
학습활동
[전개]
3. 내용을 정리한다 (일차함수의 뜻)
4. 문제를 푼다 (일차함수 구별하기)
5. 문제를 푼다 (함수값 구하기)
6. 심화문제를 푼다 (함수에서 치역 구하기)
[평가]
7. 평가문제를 푼다 (함수의 그래프 그리기)
학습자료
PPT자료, 학습지
차
례
다
음
Slide 53
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
1) 일차함수의 그래프
학습주제
• 평행이동의 뜻
학습목표
1. 평행이동의 뜻을 말할 수 있다.
2. y = ax 와 y = ax+b의 그래프 관계를 말할 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
쪽수
124~126(천재)
차시
2/6
• y = ax 와 y = ax+b의 그래프 관계
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 준비문제를 해결한다 (일차함수의 그래프 그리기)
[전개]
학습활동
3. 내용을 정리한다 (일차함수의 그래프 그리기)
4. 문제를 푼다 (일차함수의 그래프를 그리기)
5. 탐구문제를 해결한다 (함수의 그래프 비교)
6. 내용을 정리한다 ( y = ax+b 의 그래프의 특징)
7. 문제를 푼다 (평행 이동한 함수의 식 구하기)
[평가]
8. 평가문제를 푼다 (평행 이동하여 그래프 그리기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
다
음
Slide 54
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
2) 일차함수의 x 절편과 y 절편
학습주제
• x 절편과 y 절편
학습목표
1. x 절편과 y 절편의 뜻을 말할 수 있다.
2. x 절편과 y 절편을 이용하여 y = ax+b의 그래프를 그릴 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
쪽수
127~127(천재)
차시
3/6
• x 절편과 y 절편 이용 그래프 그리기
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 준비문제를 해결한다 (x 축, y 축과 만나는 점의 좌표)
학습활동
[전개]
3. 내용을 정리한다 (일차함수의 그래프에서 x 절편과 y 절편)
4.
5.
6.
7.
8.
9.
문제를 푼다 (일차함수의 그래프에서 x 절편과 y 절편 구하기)
예제문제를 푼다 (일차함수의 x 절편과 y 절편 구하기)
문제를 푼다 (일차함수의 x 절편과 y 절편 구하기)
예제문제를 푼다 (x 절편과 y 절편 이용 그래프 그리기)
문제를 푼다 (x 절편과 y 절편 이용 그래프 그리기)
심화문제를 푼다 (삼각형의 넓이 구하기)
[평가]
10. 평가문제를 푼다 (x 절편과 y 절편 이용 그래프 그리기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
다
음
Slide 55
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
3) 일차함수의 기울기
학습주제
• 기울기의 뜻
학습목표
1. 일차함수의 기울기의 뜻을 말할 수 있다.
2. 일차함수의 기울기를 구할 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
학습활동
2/1
쪽수
128~129(천재)
차시
4/6
• 함수의 기울기 구하기
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (계단의 기울어진 정도 나타내기)
3. 탐구문제를 해결한다 (일차함수에서 y 의 증가량 구하기)
4. 탐구문제를 해결한다 (일차함수에서 y 의 증가량 구하기)
[전개]
5. 내용을 정리한다 (일차함수의 기울기)
6. 문제를 푼다 (일차함수의 y 의 증가량 구하기)
7. 예제문제를 푼다 (함수의 그래프에서 기울기 구하기)
8. 문제를 푼다 (두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기)
[평가]
9. 평가문제를 푼다 (함수의 그래프에서 기울기 구하기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
다
음
Slide 56
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
3) 일차함수의 기울기
학습주제
• 함수의 기울기와 y 절편을 이용 그래프 그리기
학습목표
1. 기울기와 y 절편을 이용하여 함수의 그래프를 그릴 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
학습환경
쪽수
130~132(천재)
차시
5/6
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기)
학습활동
3. 탐구문제를 해결한다 (함수의 그래프에서 기울기 구하기)
[전개]
4. 예제문제를 푼다 (기울기와 y 절편을 이용 그래프 그리기)
5. 내용을 정리한다 (기울기와 y 절편을 이용 그래프 그리기)
6. 심화문제를 푼다 (세 점이 동일선 상에 놓일 조건)
[평가]
7. 평가문제를 푼다 (기울기와 y 절편을 이용 그래프 그리기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
다
음
Slide 57
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
4) 일차함수 그래프의 성질
학습주제
• 일차함수의 그래프의 성질
학습목표
1. 일차함수의 그래프의 성질을 말할 수 있다.
2. 서로 평행한 일차함수의 그래프의 성질을 말할 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (기울기가 양수 음수인 함수의 그래프)
학습활동
[전개]
3. 학습내용을 정리한다 (기울기와 함수의 그래프의 방향)
4. 예제문제를 푼다 (기울기와 y 절편의 부호 판별하기)
5. 문제를 푼다 (기울기와 y 절편의 부호 판별하기)
6. 탐구문제를 해결한다 (서로 평행한 두 직선)
7. 학습내용을 정리한다 (서로 평행한 두 직선의 성질)
8. 문제를 푼다 (서로 평행한 두 직선의 기울기 구하기)
[평가]
9. 평가문제를 푼다 (서로 평행한 직선 구별하기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
쪽수
133~136(천재)
차시
6/6
학습 차례
1. 일차함수의 그래프
차시
학습 주제
수업계획보기
1/6
• 일차함수의 뜻
수업계획
2/6
• 평행이동과 그래프
수업계획
3/6
• x 절편, y 절편과 그래프
수업계획
4/6
• 기울기와 그래프(1)
수업계획
5/6
• 기울기와 그래프(2)
수업계획
6/6
• 일차함수의 그래프 특징
수업계획
창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오
Slide 2
1. 일차함수를 구별할 수 있다.
2. 일차함수의 함수값을 구할 수
있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 3
처음 수면의 높이가 15cm인 물탱크에 매
분 2cm가 올라가도록 물을 넣을 때, x분
후에 바닥에서 수면까지의 높이를 ycm
라 하면, x, y 사이의 관계식은?
1) 처음 수면 높이
15 cm
2) x분 동안 넣은 물 양
2x
15cm
이
전
2x
3) x분 후의 총 물 양 : y
y = 15 + 2x
일차식
차
례
다
음
Slide 4
일차함수의 뜻
일차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
일차식으로 나타내어지는 함수
y = a x + b (a0, a,b:상수)
일차식
y = 3x
예) y = 15 + 2x
y = –3x
y = –2x + 15
이
전
차
례
다
음
Slide 5
다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 일차함수는?
1) y = 3 – 2x
2) y = x(x+3)일차함수 : y = (일차식) 인 함수
3) y = 3x2 –2x +1
4) y = – x
5) y = 2
y=– 1 x
2
2
x
이
전
차
례
다
음
Slide 6
일차함수 f(x) = – 2x + 1 에서 x =1, 2, 3
일 때, 함수값 f(1), f(2), f(3)을 구하면?
1. f(1) = – 2×1 + 1 = –1
2. f(2) = – 2×2 + 1 = – 3
f(1) : 1의 함수값 : x=1일 때, y값
3. f(3) = – 2×3 + 1 = – 5
이
전
차
례
다
음
Slide 7
일차함수 y = 2x +3 의 정의역이
{–2, –1, 0, 1, 2} 일 때, 치역은?
1. 함수값 구하기
f(–2) = 2×(–2) +3 = –1
f(–1) = 2×(–1) +3 = 1
f(0) = 2×0 +3 = 3
f(1) = 2×1 +3 = 5
f(2) = 2×2 +3 = 7
2. 치역 {–1, 1, 3, 5, 7}
이
전
차
례
다
음
Slide 8
정의역 x가 {–2,–1, 0, 1, 2}일 때, 일차
함수 y = 2x – 1 의 그래프를 그리면?
y
x –2 –1 0 1 2
y –5 –3 –1 1 3
3
그래프 : 식을 만족하는 x,y 순서쌍을
좌표평면에 나타내는 것
-3
0
-3
이
전
차
례
3
x
Slide 9
1. 평행이동의 뜻을 말할 수 있다.
2. y = ax 와 y = ax + b 의 그래프의
관계를 말할 수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 10
정의역이 수 전체일 때, 일차함수
y = 2x + 1 의 그래프를 그리면?
식을 만족하는 순서쌍
(–2,–3) (–1,–1) (0,1)
(1,3) (2,5)
y
3
1 , 2) ( —
1 ,—
3)
(—
-3
2
4 2
3 ,—
5 ) (—
1,—
5)
(—
4 2
8 4
0
3
-3
직선으로 표시
이
전
차
례
다
음
x
Slide 11
일차함수의 그래프
정의역이 수 전체일 때
1) 일차함수의 그래프 : 직선
2) 그래프 그리기 : 지나는 두 점 직선 연결
y
예) y = 3x–1 의 그래프
식을 만족하는 순서쌍
(1, 2 ) (2, 5 )
3
0
-3
3
-3
이
전
차
례
다
음
x
Slide 12
다음 함수의 그래프를 그리면?
1) y = 3x 의 그래프
(0,0) (1,3)
y
2) y = 3x – 2 의 그래프
(0, –2) (1, 1)
3
-3
3) y = – 2x 의 그래프
(0,0) (1,–2)
0
3
-3
4) y = –2x + 3 의 그래프
(0,3) (1,1)
이
전
차
례
다
음
x
Slide 13
다음 두 함수의 그래프를 비교하면?
1) y = 3x 와
y = 3x – 2 의 그래프
y
y = 3x의 그래프를 y축 방향
으로 –2 만큼 일정하게 이동
3
-3
2) y = – 2x 와
y = –2x + 3 의 그래프
0
평행이동
3
-3
y = – 2x 의 그래프를 y축 방향
으로 3 만큼 일정하게 이동
이
전
차
례
다
음
x
Slide 14
y = ax + b 의 그래프
평행이동 : 도형을 일정한 방향으로 일정한
거리 만큼 평행하게 이동시킨 것
y = ax + b 의 그래프 : y = ax 의 그래프를 y
축 방향으로 b 만큼 평행이동 시킨 것
예) y = 3x–1 의 그래프 y = 3x의 그래프를
y 축 방향으로 –1만큼 평행이동 시킨 것
이
전
차
례
다
음
Slide 15
다음의 문장을 완성하면?
1. y = –2x –3 의 그래프는 ( y = –2x)의 그래프를
( y )축 방향으로 ( –3)만큼 평행이동 시킨 것이다.
1
1
2. y = x +3 의 그래프는 ( y = x)의 그래프를
2
2
( y )축 방향으로 ( 3 )만큼 평행이동 시킨 것이다.
3. ( y = –2x+5 )의 그래프는 y = –2x 의 그래프를
y축 방향으로 5 만큼 평행이동 시킨 것이다.
이
전
차
례
다
음
Slide 16
다음의 그래프는 y = – 2x 의 그래프이다. 평
행이동을 이용하여 y = – 2x –4 를 그리면?
y
3
0
-3
-3
이
전
차
례
3
x
Slide 17
1. x절편, y절편의 뜻을 말할 수 있다.
2. x절편, y절편을 이용하여 그래프를
그릴 수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 18
일차함수 y = 2x + 4 의 그래프에서 x
축, y축과 만나는 점의 좌표는?
1. x축과 만나는 점의 좌표
( –2 , 0 )
x절편
3
2. y축과 만나는 점의 좌표
( 0 , 4 )
이
전
y
0
-3
-3
y절편
차
3
례
다
음
x
Slide 19
y = ax + b 의 x절편 y절편
• x 절편 : x 축과 만나는 점의 x 좌표
x 절편 구하기: y=0일 때, x 값
• y 절편 : y 축과 만나는 점의 y 좌표
y 절편 구하기: x=0 일 때, y 값
예) y = 2x + 4 의 x 절편, y 절편 구하기
x 절편: 0 = 2x + 4 –2x = 4 x = –2
y 절편: y = 2×0 + 4 y = 4
x절편
y절편
이
전
차
례
다
음
Slide 20
다음 함수의 그래프에서 x절편,
y절편을 구하면?
y
의 x절편: –5
4
y절편:
3
5
—
의 x절편: 2
-3 x 절편
0 3: x 축과x만나는 점의
y절편:
x 좌표–3
y 절편
-3 : y 축과 만나는 점의 y 좌표
의 x절편: 0
y절편: 0
이
전
차
례
다
음
Slide 21
3
—
일차함수 y = 2 x – 4 에서 x
절편,
y 절편을 구하면?
8
—
x 절편: 3
풀이)
y 절편: –4
풀이)
y=0일 때, x 값
x=0 일 때, y 값
3
—
0 = 2 x–4
3
—
– 2x= –4
8
—
x= 3
이
전
3
—
y = 2 ×0 – 4
y = –4
차
례
다
음
Slide 22
다음 일차함수에서 x절편 y절
편을 구하면?
3 y절편: –3
(1) y = –2x –3 x절편: – —
2
1
—
(2) y = 2 x +3 x절편: –6
x 절편 : y =0 일 때, x 값
y절편: 3
y
절편
:
x
=0
일
때,
y
값
2
2
(3) y = –3x + — x절편: —
3
9
2
y절편: —
3
이
전
차
례
다
음
Slide 23
일차함수 y = –2x – 4 에서 x 절편,
y 절편을 이용 그래프 그리면?
y
x 절편: –2
0 = – 2x – 4
2x = – 4
x = –2
y 절편: –4
y = – 2×0 – 4
y=–4
이
전
3
-3
0
3
-3
차
례
다
음
x
Slide 24
다음 일차함수의 그래프를 x절편,
y절편을 이용해 그리면?
y
(1) y = 2x + 3
3
x절편: – —
2
3
y절편: 3
-3
3
0
x
2
(2) y = —
3 x–4
x절편: 6
-3
y절편: –4
이
전
차
례
다
음
Slide 25
1 x – 2 의 그래프와 x축, y축
y =—
3
으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?
y
1. x절편, y절편 구하여
그래프를 그리면?
3
x절편 : 6
-3
y절편 : –2
0
3
-3
2. 넓이 6×2÷2 = 6
이
전
차
례
다
음
x
Slide 26
일차함수 y = –2x + 4 의 그래프를 x
절편, y 절편을 이용하여 그리면?
y
x 절편: 2
0 = – 2x + 4
2x = 4
x= 2
y 절편: 4
y = – 2×0 + 4
y= 4
이
전
차
3
0
-3
-3
례
다
음
3
x
Slide 27
일차함수의 기울기의 뜻을
말할 수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 28
다음 계단의 기울어진 정도를
(수직거리)
로 나타내어라.
(수평거리)
4m
2m
4m
(수직거리)
=
(수평거리)
2m
2
1
=
4
2
4
= 2 =2
수평으로 1증가 시 수직 증가량
이
전
차
례
다
음
Slide 29
y = 2 x + 1 의 그래프에서 x값이 1 증
가 할 때, y값의 증가량을 구하면?
yy= 2x+1
3
0
-3
x가 3증가할 때,
6
x
3
3
2
y 증가량의 비율은?
6 = 2
3
-3
2
x 의 증가량에 대한 y 의 증가량의 비율은
일차항의 계수와 같다.
이
전
차
례
다
음
Slide 30
일차함수 y = 3 x + 1 에서 x값이 1 증
가 할 때, y값의 증가량을 구하면?
y = 3x + 1
2
1
x 의 증가량
1
1
1 1
x
••• –3 –2 –1 0
1 2 •••
y
••• –8 –5 –2 1
4 7 •••
y 의 증가량
3
3
3 3
3
6
x가 2증가할 때, y 증가량의 비율은?
이
전
차
례
다
6 = 3
2
음
Slide 31
y = ax + b 의 기울기
기울기 : 직선이 기울어진 정도를 나타냄
x의 증가량에 대한 y의 증가량의 비율
(x가 1 증가할 때, y의 증가량)
(y의 증가량)
= a
(기울기)
기울기 =
(x의 증가량)
예) y = –3x + 4 의 기울기 ?
x가 1 증가 할 때, y의 증가량: –3
x가 2 증가 할 때, y의 증가량: –6
이
전
차
례
다
음
Slide 32
다음 물음에 답하면?
(1) y = –2x+4에서 x가 1증가할 때,
y의 증가량은?
–2
3 x–2에서 x가 4증가할 때,
(2) y = —
4
3
y의 증가량은?
(3) y = –3x+1에서 x의 증가량에 대한
y의 증가량의 비율은? –3
이
전
차
례
다
음
Slide 33
다음 일차함수의 그래프에서 기울
기를 구하면?
(1) y
2
(1) y = –2x + 5
기울기: –2
3 –4
(2)
2
(2) 기울기: —
3
2
( 0, –4 ) ( 3, –2 )
3
이
전
차
-3
0
3
2
-3
3
례
다
음
x
Slide 34
두 점의 좌표가 주어진 일차함수
에서 기울기를 구하면?
–9
–9
— = –3
기울기:
(1) ( –1, 4 ) ( 2, –5 )
3
(y 의 증가량)
——————
(기울기)=
–6
(x 의 증가량)
–6
— = 3
(2) ( 0, 2 ) ( –2, –4 ) 기울기: –2
3
–2
이
전
차
례
다
음
Slide 35
다음 일차함수와 그래프에서 기울
기를 구하면?
y
(3)
(1) y = 2x – 4
기울기: 2
3
(2)
1
—
(2) 기울기:– 2
1
—
(3) 기울기: 3
4
0–2 3
-3
-3
2
( 0, 2 ) ( 6, 4 )
6
이
전
차
례
다
음
x
Slide 36
기울기와 y절편을 이용하여
그래프를 그릴 수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 37
두 점 (–3,2) (1,a)를 지나는 직선의
기울기가 –2 일 때, a의 값은?
a–2
( –3, 2 ) ( 1, a )
4
a–2
기울기: ——
4 = –2
( y 의 증가량)
–2 = –8
(기울기)= a——————
( x 의 증가량)
a = –6
이
전
차
례
다
음
Slide 38
다음의 y = 2 x + 1 의 그래프에서
기울기와 y절편은 구하면?
yy= 2x+1
기울기: 63 = 2
3
6
0
-3
y절편: 1
x
3
3
-3
이
전
차
례
다
음
Slide 39
일차함수의 기울기와, y절편을 이
용하여 그래프를 그리면?
(1) y
1
(1) y = –2x + 5
–2
y절편: 5
3
기울기: –2
(2)
-3
0 3
x
2
(2) y = —
3 x–4
y절편: –4
2
기울기: —
3
이
전
2
-3
3
차
례
다
음
Slide 40
일차함수의 기울기와, y절편을 이
용하여 그래프를 그리면?
y (2)
(1) y = –2x –1
(1)
y절편: –1
3
3
기울기: –2
2
10 3
-3
x
3
(2) y = —
x
+
2
2
y절편:
기울기:
이
전
–2
-3
2
3
—
2
차
례
다
음
Slide 41
세 점 (1, 4), (–1, 2), (a, 8) 이 동일한
직선 위에 있을 때, a의 값은?
y
1. 한 직선 위에 있는 세
점 기울기 같다.
–2
(1, 4), (–1, 2)
–2
4
(1, 4), (a, 8)
a–1
이
전
3
기울기: 1
-3
4
——
a–1 = 1
0
3
-3
a = 5
차
례
다
음
x
Slide 42
4 x + 2 의 그래프를 기
일차함수 y = – —
3
울기와, y 절편을 이용하여 그리면?
y
y절편: 2
4
기울기: – —
3
3 3
0
-3
-3
이
전
차
례
다
음
3
–4
x
Slide 43
1. 일차함수의 그래프의 특징을 말할
수 있다.
2. 기울기가 같은 함수의 특징을 말할
수 있다.
이
전
차
례
다
음
Slide 44
y = 3x + 2 와 y = –3x + 2 그래프를 그리고
기울기와 방향 사이의 관계를 구하면?
y=–3x+2 y y=3x+2
3 3
1 –3
0
-3
x
3
-3
y = ax+b의 그래프
a>0 오른쪽 위로 향하는 직선
a<0 오른쪽 아래로 향하는 직선
이
전
차
례
다
음
Slide 45
y =ax+b의 기울기와 그래프 방향
y = ax+b의 그래프
a>0 오른쪽 위로 향하는 직선
(x의 값 증가할 때, y의 값 증가)
a<0 오른쪽 아래로 향하는 직선
(x의 값 증가할 때, y의 값 감소)
a>0 y
증가
0
이
a<0
증가
전
y
증가
감소
x
x
0
차
례
다
음
Slide 46
다음 일차함수의 그래프에서
a,b,m,n의 부호를 구하면?
y
(1) y = a x + b
y= ax+b
y=
mx+n
기울기:a < 0
3
y절편:b > 0
-3
0 3
x
(2) y = m x + n
-3
기울기:m > 0
y절편:n > 0
이
전
차
례
다
음
Slide 47
다음 일차함수의 그래프에서
a,b,m,n의 부호를 구하면?
y
(1) y = a x + b
y=
ax+b
기울기:a < 0
3 y= mx+n
y절편:b < 0
-3
(2) y = m x + n
전
3
-3
기울기:m > 0
y절편:n < 0
이
0
차
례
다
음
x
Slide 48
y = 2x + 3 와 y = 2x – 2 그래프를 그리면
두 직선은 서로 만나는가?
y y=2x
y= 2x+3 3
0
-3
y= 2x–2
x
3
-3
y = ax+b의 그래프
기울기가 같으면 서로 평행
이
전
차
례
다
음
Slide 49
y =ax+b 중 기울기가 같은 직선
y = ax+b의 그래프
기울기가 같은 직선 서로 평행하다.
서로 평행한 직선 기울기가 서로 같다.
y
y= –2x+1
y= –2 x–3 3
-3
0
1 x+2
y= —
2
1 x–1
y= —
2
3
x
례
다
평행하다
-3
이
전
차
음
Slide 50
다음 일차함수의 그래프가 서로
평행일 때, a의 값은?
a
(1) y = —
x
+
1
2
(2) y = 4 x + 3
풀이)
서로 평행이므로 기울기 같다.
a
—
2 = 4
a = 8
이
전
차
례
다
음
Slide 51
다음 일차함수의 그래프가 서로
평행인 것은?
??
?
?
y = 2( x – 3 )
y = – 2x + 3
y= x+3
y= 2x–3
y= 4x–6
이
전
차
례
Slide 52
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
1) 일차함수의 그래프
학습주제
• 일차함수의 뜻
학습목표
1. 일차함수를 구별할 수 있다.
2. 함수값을 구할 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
쪽수
122~123(천재)
차시
1/6
• 함수값
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 준비문제를 해결한다 (x 와 y 사이의 관계식)
학습활동
[전개]
3. 내용을 정리한다 (일차함수의 뜻)
4. 문제를 푼다 (일차함수 구별하기)
5. 문제를 푼다 (함수값 구하기)
6. 심화문제를 푼다 (함수에서 치역 구하기)
[평가]
7. 평가문제를 푼다 (함수의 그래프 그리기)
학습자료
PPT자료, 학습지
차
례
다
음
Slide 53
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
1) 일차함수의 그래프
학습주제
• 평행이동의 뜻
학습목표
1. 평행이동의 뜻을 말할 수 있다.
2. y = ax 와 y = ax+b의 그래프 관계를 말할 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
쪽수
124~126(천재)
차시
2/6
• y = ax 와 y = ax+b의 그래프 관계
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 준비문제를 해결한다 (일차함수의 그래프 그리기)
[전개]
학습활동
3. 내용을 정리한다 (일차함수의 그래프 그리기)
4. 문제를 푼다 (일차함수의 그래프를 그리기)
5. 탐구문제를 해결한다 (함수의 그래프 비교)
6. 내용을 정리한다 ( y = ax+b 의 그래프의 특징)
7. 문제를 푼다 (평행 이동한 함수의 식 구하기)
[평가]
8. 평가문제를 푼다 (평행 이동하여 그래프 그리기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
다
음
Slide 54
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
2) 일차함수의 x 절편과 y 절편
학습주제
• x 절편과 y 절편
학습목표
1. x 절편과 y 절편의 뜻을 말할 수 있다.
2. x 절편과 y 절편을 이용하여 y = ax+b의 그래프를 그릴 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
쪽수
127~127(천재)
차시
3/6
• x 절편과 y 절편 이용 그래프 그리기
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 준비문제를 해결한다 (x 축, y 축과 만나는 점의 좌표)
학습활동
[전개]
3. 내용을 정리한다 (일차함수의 그래프에서 x 절편과 y 절편)
4.
5.
6.
7.
8.
9.
문제를 푼다 (일차함수의 그래프에서 x 절편과 y 절편 구하기)
예제문제를 푼다 (일차함수의 x 절편과 y 절편 구하기)
문제를 푼다 (일차함수의 x 절편과 y 절편 구하기)
예제문제를 푼다 (x 절편과 y 절편 이용 그래프 그리기)
문제를 푼다 (x 절편과 y 절편 이용 그래프 그리기)
심화문제를 푼다 (삼각형의 넓이 구하기)
[평가]
10. 평가문제를 푼다 (x 절편과 y 절편 이용 그래프 그리기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
다
음
Slide 55
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
3) 일차함수의 기울기
학습주제
• 기울기의 뜻
학습목표
1. 일차함수의 기울기의 뜻을 말할 수 있다.
2. 일차함수의 기울기를 구할 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
학습활동
2/1
쪽수
128~129(천재)
차시
4/6
• 함수의 기울기 구하기
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (계단의 기울어진 정도 나타내기)
3. 탐구문제를 해결한다 (일차함수에서 y 의 증가량 구하기)
4. 탐구문제를 해결한다 (일차함수에서 y 의 증가량 구하기)
[전개]
5. 내용을 정리한다 (일차함수의 기울기)
6. 문제를 푼다 (일차함수의 y 의 증가량 구하기)
7. 예제문제를 푼다 (함수의 그래프에서 기울기 구하기)
8. 문제를 푼다 (두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기)
[평가]
9. 평가문제를 푼다 (함수의 그래프에서 기울기 구하기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
다
음
Slide 56
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
3) 일차함수의 기울기
학습주제
• 함수의 기울기와 y 절편을 이용 그래프 그리기
학습목표
1. 기울기와 y 절편을 이용하여 함수의 그래프를 그릴 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
학습환경
쪽수
130~132(천재)
차시
5/6
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기)
학습활동
3. 탐구문제를 해결한다 (함수의 그래프에서 기울기 구하기)
[전개]
4. 예제문제를 푼다 (기울기와 y 절편을 이용 그래프 그리기)
5. 내용을 정리한다 (기울기와 y 절편을 이용 그래프 그리기)
6. 심화문제를 푼다 (세 점이 동일선 상에 놓일 조건)
[평가]
7. 평가문제를 푼다 (기울기와 y 절편을 이용 그래프 그리기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
다
음
Slide 57
교과명
8-가 수학
단원명
6. 일차함수의 그래프
학년/학기
2/1
4) 일차함수 그래프의 성질
학습주제
• 일차함수의 그래프의 성질
학습목표
1. 일차함수의 그래프의 성질을 말할 수 있다.
2. 서로 평행한 일차함수의 그래프의 성질을 말할 수 있다.
활동유형
정보 안내, 정보 탐색
학습환경
모둠 학습실
[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (기울기가 양수 음수인 함수의 그래프)
학습활동
[전개]
3. 학습내용을 정리한다 (기울기와 함수의 그래프의 방향)
4. 예제문제를 푼다 (기울기와 y 절편의 부호 판별하기)
5. 문제를 푼다 (기울기와 y 절편의 부호 판별하기)
6. 탐구문제를 해결한다 (서로 평행한 두 직선)
7. 학습내용을 정리한다 (서로 평행한 두 직선의 성질)
8. 문제를 푼다 (서로 평행한 두 직선의 기울기 구하기)
[평가]
9. 평가문제를 푼다 (서로 평행한 직선 구별하기)
학습자료
PPT자료, 학습지
이
전
차
례
쪽수
133~136(천재)
차시
6/6