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학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

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1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 2

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 3

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 4

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 5

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 6

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 7

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 8

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 9

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 10

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 11

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 12

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 13

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 14

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 15

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 16

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 17

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 18

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 19

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 20

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 21

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 22

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 23

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 24

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 25

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

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모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 26

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 27

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

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모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 28

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 29

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

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모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 30

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 31

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

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모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 32

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 33

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 34

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 35

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 36

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

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1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 37

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 38

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

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5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

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6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

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1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 39

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 40

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 41

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 42

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 43

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 44

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 45

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 46

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 47

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 48

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 49

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 50

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 51

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 52

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 53

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 54

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 55

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 56

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 57

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 58

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 59

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 60

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 61

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

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학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기


Slide 62

학습 차례
1. 이차함수와 그래프

차시

학습 주제

수업계획보기

1/10

• 이차함수의 뜻

수업계획

2/10

• y=x2의 그래프

수업계획

3/10

• y=ax2의 그래프

수업계획

4/10

• y=ax2+q의 그래프

수업계획

5/10

• y=a(x-p)2 의 그래프

수업계획

6/10

• y=a(x-p)2+q 의 그래프

수업계획

창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고
학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

1. 이차함수를 구별할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수
있다.

이

전

차

례

다

음

한 변의 길이가 xm인 정사각형의 가로
와 세로를 각각 8m, 4m 늘린 직사각형
2
의 넓이를 ym 일 때, 물음에 답하면?
x
8
(1) 관계식은?
이차함수
넓이: y = (x+8)(x+4)
x
2
y = x +12x +32
4
이차식
(2) x가 10, 20일 때, y값은?
2
y = 10 +1210+32 = 252
y = 202+1220+32 = 672
이

전

차

례

다

음

이차함수의 뜻
이차함수 : 수의 집합 X,Y를 정의역과 공역
으로 하는 함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한
이차식으로 나타내어지는 함수
y = ax2 +bx +c (a0, a,b,c:상수)
이차식
예) y =

–2x2

+15x –3

y = 15x +
이

전

y = –3x2 –2

2x2
차

y = 3x2

례

다

음

다음은 수 전체의 집합을 정의역과 공
역으로 하는 함수이다. 이차함수는?

1) y = –x2 +1
2) y = 3x +5 이차함수 : y = (이차식) 인 함수
3) y = x3 –2x2 +2
1 (1–x)(3 –x)
1 2
3


4) y = 
y
=
x
–2x
+
2
2
2
2
5) y = –x +4x
6) y = (x2+1)(x–4)
이

전

차

y = x3–4x2+x–4
례

다

음

길이가 100인 선분 위에 한 변의 길이가
x, (100 –x) 인 두 정사각형의 넓이의 합
이 y 이다. 관계식을 구하면?
넓이: y = x2+(100x)2
x
2
y = 2x 200x+10000
x
이차식
이차함수
(단 0 < x < 100)
이

전

차

례

다

100–x

음

x 에 y 이를 대응 시킬 때, 이차함수
가 아닌 것은?

y = 3.14 x2

 반지름의 길이: x 원의 넓이: y

 밑변: x 높이: 2x 삼각형의 넓이: y

y = x2x2 =

2
x

 윗변: x 밑변:8 높이:2 사다리꼴의 넓이: y

y = (x+8)22 = x+8
 둘레의 길이: 20 가로: x 직사각형의 넓이: y

y = x(10x) =

2
x +10x

 한 변의 길이: x 정사각형의 넓이: y
이

전

차

례

다

y = x2
음

2
3x

이차함수 f(x) =
–2x –1 에서 함수값
f(–2), f(3)을 구하면?
2
3×(–2) –2×(–2) –1

1. f(–2) =
= 12 +4 –1 = 15

f(2) : 2의 함수값 : x= 2일 때, y값
2
3×3 –2×3 –1

2. f(3) =
= 27 –6 –1 = 20

이

전

차

례

다

음

1

다음 이차함수에서 함수값 f(–1), f( ),
2
f(0), f(2)의 값을 구하면?
(1) f(x) = x2 –3x +2
2
 f(–1) = (–1) –3×(–1) +2 = 6
2 –3 ×(
1
1
1
3



(
)
)
+2
=
 f(f(–1)
)
=
:
2 –1의2 함수값 : 2x= –1일 때,
4 y값
 f(0) = 02 –3×0 +2 = 2
 f(2) = 22 –3×2 +2 = 0
(2) f(x) = –4x2 +2x +1
 f(–1) = –5  f(0) = 1
이

전

차

례

1

 f( 2 ) = 1
 f(2) = –11
다

음

2
–2x

관계식 y =
+3x +4 로 정해지는 이
1 )의 값은?
차함수 f :RR에 대하여 f(– 
2
f(x) =

2
–2x

+3x +4 이므로

1
1 )2 +3×(–
1 ) +4

f(– 2 ) = –2×(–
2
2
1
3


= – – +4
2 2
= 2
이

전

차

례

다

음

다음 중 이차함수인 것은?
 y = 3x –2
 y = –3x (x–2)

 y=

2
2
(x+3) –x

 y = x(x+1)(x+2)
 y = 4x2– (2x+3)2
이

전

차

례

??
?
?

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
x

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = x2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

다음 표에서 x와 y 사이의 관계식
을 구하면?
x

0

1

2

3

2
x

0

1

4

9 16 25

y

0

3 12 27 48 75

4

5

y는 x2의 값에 3을 곱한 값과 같으므로

y = 3x2  y는 x의 제곱에 비례하는 함수
이

전

차

례

다

음

물체가 떨어지기 시작해서 x 초 사이에
떨어진 거리 y 를 정리한 표이다. 관계
식을 구하면?
x

0

1

y

0

5

2

3

4



80 

20 45

y는 x2의 값에 5을 곱한 값과 같으므로
y = 5x2
이

전

차

례

다

음

밑변의 한 변의 길이가 x cm 인 정사각
형이고 높이가 6 cm인 정사각뿔의 부피
가 y cm3 이다. 관계식을 구하면?
부피: y = x  x  6  3
y = 2x2
x

x

이

전

차

례

다

음

2
x 의 대응표를 완성하

이차함수 y =
여 그래프를 그리면?
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

y
9

식을 만족하는 순서쌍
1
1
1
1



( , ), ( ,  ),

2 4
4
1
3
9

(  , ), (
4 16 3

6

16
1

, )
9

3

곡선으로 연결
이

전

포
물
선

0

-3
차

례

다

3
음

x

이차함수의 그래프는 포물선
대칭축

포물선
아래로 볼록
위로 볼록

폭
꼭지점

이

전

차

례

다

음

이차함수 y =
이차함수 y =

2
x 의 그래프

2
x 의 그래프 :

y

(1)꼭지점 : 원점
(2)아래로 볼록
(3) y 축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 증가
x < 0  y는 감소
(5) y값은 0 이상
이

전

차

증가

9
감
소6

증
가

3

증가
0 3

-3
례

다

음

x

2
x 의 그래프에 대하여

이차함수 y =
물음에 답하면?

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x > 0  y는 (증가 )
(5) x < 0  y는 (감소 )
(6) 정의역{-2,-1,0,1,2}
치역 { 0, 1, 4 }

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

2
x 의 그래프에 대한

이차함수 y =
설명 중 옳지 못한 것은?

 원점을 지나고 위로 볼록한 그래프다.

 y 축에 대하여 선대칭인 포물선이다.
 x<0일 때,

x가 증가 시 y는 증가한다.

 x>0일 때, x가 증가 시 y는 감소한다.


x가 1증가 시 y값의 증가량 일정하다.
이

전

차

례

이차함수 y =

2
x 의 그래프

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
(2) 아래로 (볼록 )하다.
(3) (y)축에 대칭
(4) x가 증가 할 때
x > 0  y는 (증가 )
x < 0  y는 (감소 )
(5) y값은 ( 0 ) 이상

y
9
6
3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

1. 이차함수 y =
수 있다.

2
ax

의 그래프를 그릴

2. 이차함수 y = ax2 의 그래프의 성질
을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

y = x2 의 그래프를 그리면?

y=
1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2
4 1 0 1 4

2
x

y



9
6

2) 순서쌍
( –2,4 ) , ( –1,1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1,1 ) , ( 2,4 )

3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

y=

2
ax 의

그래프

1. a > 0 일 때, 그래프
2
y = 2x
x
y




–2 –1 0 1 2
8 2 0 2 8

1
2

y= x
2
x  –2 –1 0 1 2
1 0 
1 2
y  2 
2
2
이

전

차

y = 2x2 y = x2

y




9
6




-3
례

다

3

1
2

y= x
2

0

3
음

x

y =  x2 의 그래프를 그리면?

y

1) 대응표

x
y




–2 –1 0 1 2 
4 1 0 1 4 

0

-3

x

3

-3
-6

2) 순서쌍
( –2, –4 ) , ( –1, –1 ) ,
( 0,0 ) , ( 1, –1 ) , ( 2, –4 )
이

전

차

례

-9

y=
다

음

2
x

y=

2
ax 의

그래프

2. a < 0 일 때, 그래프
2
y = 2x

-3

–2 –1 0 1 2 
8 2 0 2 8 
1
2

y= x
2

x
y

x




-3
-6
-9



–2 –1 0 1 2 
1 
1 2 
y  2  
2 0 2
이

전

차

례

다

1
2

yy =  2 x
0 3
x

2
y = 2x
음

y=

2
x

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

다음 (1) (2) (3)에 알맞은 함수를
y=ax 그래프
보기 중에 고르면?
 y = 2x2
 y = 3x2
 y = 4x2
1 2
1 2
2


 y = 2x
y=3 x
y=4x
3 2
2
2
2


 y = 5x
y= 3x
y=2 x
2

(1) 그래프가 x축 위쪽에 있다.    
(2) y = 3x2의 그래프와 x축 대칭이다. 
(3) y = x2의 그래프보다 폭이 넓다.   
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2 의 설명 중
y=ax 그래프
옳지 않은 것은?
2

 y = 4x2의 그래프보다 폭이 넓다.
 꼭지점이 원점이다.
 아래로 볼록한 포물선이다.
 점(1, 3 )을 지난다.
2
 y = 3x 와 y축에 대하여 대칭이다.
 x값이 증가할 때, y값이 증가하는
범위는 {x x>0}이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y =

2
ax 의 그래프

이차함수 y = ax2의 그래프

y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

(1) 꼭지점 좌표 : ( 0 , 0 )
4
(2) ( y )축에 대칭인 포물선
(3) a>0  (아래로 볼록 )
a<0  ( 위로 볼록 )
x
-2 0 2
(4) a의 절대값이 크면
-4
2
 폭이 ( 좁아진다 )
y =  1
x
2
2
2
(5) y = ax 와 y = ax
-8y = x2
 ( x )축에 대칭이다.
y = 2x2
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2 의 설명 중
옳은 것은?
y=ax 그래프
2

 꼭지점의 좌표는 (a,0)이다.
 a>0이면 위로 볼록한 포물선이다.
 a의 절대값이 작을수록 폭이 좁아진다.
 y축을 대칭축으로 한다.
 y = ax2의 그래프와 y축에 대하여
대칭이다.
이

전

차

례

1. 이차함수 y =
릴 수 있다.

2
ax +q의 그래프를 그

2. 이차함수 y = ax2 +q의 그래프의 성
질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
=x 와 y

2
x +4의 그래

이차함수 y
=
프를 그리고 비교하면?
 2 1 0 1 2 
x
2
y = x  4 1 0 1 4 
y = x2+4  8 5 4 5 8 

y=ax2그래프

y = x2+4

y

9

6

2
y = x +4의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

3

y축 방향으로 +4만큼
평행이동 시킨 것이다
이

전

차

례

-3
다

0
음

y = x2
3

x

2
함수 y=2x 6의 그래프를 그리면?
y = 2x2 y

x
2
y = 2x
y=2x26

 2 1

8



4



0 1 2 
8 2 0 2 8 
2 4 64 2 

-2 0 2

(1) 대칭축  y축( x=0 )

-4

y = 2x26

(2) 꼭지점 좌표  (0,6)
이

전

차

례

x

-8
다

음

이차함수 y =

2
ax +q의 그래프

이차함수 y = ax2+q의 그래프

y

1
2

8y = x
2

2
ax 의 그래프를

(1) y =
( y)축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축  y축(x=0)
(3) 꼭지점좌표  ( 0 , q)

4

-2 0 2

8

-4

-8
1
2
y =  x 8
2
이

전

차

례

다

음

x

1 2

이차함수 y =  2 x 1 의 그래프에
대한설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

1

 점(1,  2 )을 지난다.
 꼭지점의 좌표는 (0, 1)이다.
 축의 방정식은 x= 1이다.
 아래로 볼록한 곡선이다.
1
2

 y =  x 의 그래프를 y축 방향으로
2
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = 3x2+a가 (2, 1) 을
지날 때, 꼭지점의 좌표는?
(1) 식에 x = –2, y = 1을 대입하면
 1= –3(–2)2+a
(–2,1)을
: x= –2일 때, y=1이다.
 지남
a = 13
2
(2) 함수의 식  y = 3x +13
(3) 꼭지점의 좌표  ( 0, 13 )

이

전

차

례

다

음

1 2

이차함수 y = 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = 2 x2+3의 그래프를 그리면?
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

9



6



3

0

-3
이

전

차

례

다

3
음

x

함수 y=2x2+3의 그래프를 그리면?
x
2
y = 2x
y=2x2+3

 2 1



0 1 2 
8 2 0 2 8 



이차함수그래프

y = 2x2+3

y
9



6

이

전

차

례

y = 2x2

3

-3

0

다

음

3

x

함수 y= 2x23의 그래프를 그리면?
2+3
y
=
2x
y
8
y = 2x2

 2 1 0 1 2 
x
y = 2x2  8 2 0 28 
2

y=2x 3 

4

-2 0 2

2
2
y=2x +3와 y=2x 3는

-4

 x축에 대하여 대칭

x

y = 2x2

-8

y = 2x23
이

전

차

례

다

음

이차함수 y = ax2+b의 그래프가
다음과 같을 때, a,b의 부호는?
y이차함수그래프

(1) a의 부호
포물선이 위로 볼록
 a<0

8
4
-2 0 2

(2) b의 부호

양의 방향으로 평행이동
 b>0
이

전

차

례

-4
-8

x

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2의 그래프를
그릴 수 있다.
2
a(xp) 의 그래프의

2. 이차함수 y =
성질을 말할 수 있다.
이

전

차

례

다

음

2
x 와 y

2
(x2) 의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
 2 1

x

0 1 2 3
y = x2  4 1 0 1 4 9
y=(x2)2
9 4 1 0 1-3

y
0

2
y = (x2) 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를

전

차

례

x

-3
-6

x축 방향으로 +2만큼
평행 이동시킨 것이다
이

3

y = (x2)2

-9
다

음

2
함수 y=2(x+3) 의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1 2
y =2x2
18 8 2 0 2 8
y=2(x+3)2 8 2 0 2 8 18
x

y =y 2x2
9

y = 2(x+3)2

6

(1) 대칭축 방정식  x= 3

3

(2) 꼭지점 좌표  (3,0)
-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y =

2
a(xp) 의 그래프

이차함수 y = a(xp)2의 그래프
2
ax 의 그래프를

(1) y =
( x)축 방향으로 (p)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, 0 )

y = 2(x+3)2 y =y 2x2

3

9
6
3

-3
이

전

차

례

다

음

0

3x

이차함수 y = 4(x+1)2의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 1이다.
 꼭지점의 좌표는 ( 1, 0 )이다.
 x < 1일 때, x가 증가하면 y는 감소
 x = 0일 때, y값은 4이다.
 y = 4x2의 그래프를 x축 방향으로
1만큼 평행이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1
2

이차함수 y = – 2 x 의 그래프를 이용하
1

여 y = – (x–2) 2의 그래프를 그리면?
2

y

1
2

y = – 2x
x



y



-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 

0

이차함수그래프

x

3

-3
-6

-9

1

y = – 2 (x–2) 2

이

전

차

례

다

음

1 x2의 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1
1
2


y = 2 (x+2) 와 y = (x3)2을 그리면?
2
이차함수그래프

1
2

y= x
2
x



y



y

1

y= 2(x+2)2

–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2

1 (x3)2
9y= 
2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 (x–2)2의 그래프에서
이차함수 y = 
4
x가 증가할 때, y도 증가하는 x의 범위?

1
y

(1) 4 > 0
9
 포물선이 아래로 볼록
증가
꼭지점 좌표 ( 2, 0 )
6
감
소3

(2) x 증가 시 y도 증가
하는 범위  { x  x > 2 }

0

-3
이

전

차

례

증
가
증가

다

3
음

x

1
2

이차함수 y =  2 x 의 그래프를 x축의
음의 방향으로 2만큼 평행이동하면
(4,m)을 지날 때, m의 값은?
(1) 식을 x축 음의 방향으로 2만큼
1

평행 이동한 식  y = – (x+2)2
2
(2) (4,m)을 지나므로
1
2

x=4, y=m을 대입  m = – 2 (4+2)
m = –18
이

전

차

례

이차함수그래프

1. 이차함수 y = a(xp)2 +q의 그래프
를 그릴 수 있다.
2
a(xp) +q의 그래프

2. 이차함수 y =
의 성질을 말할 수 있다.

이

전

차

례

다

음

2
x 와y

2
(x3) +2의

이차함수 y =
=
그래프를 그리고 비교하면?
1 0 1 2 3 4
 1 0 1 4 9 16
y = x2
y=(x3)2+2  18 11 6 3 2 3


x

y y=(x3)2+2
9
6

y = (x3)2+2 의 그래프는
2
y = x 의 그래프를 x축
방향으로 +3만큼 y축 방
향으로 +2만큼 평행이동 -3
이

전

차

례

3

0
다

3
음

x

2
y=2(x+3) 1의 그래프를 그리면?

5 4 3 2 1 0 1
y = 2x2
8 2 0 2
y=2(x+3)21 9 3 13 9
x

y
-3

0

x
3

-3

(1) 대칭축 방정식  x= 3

-6

(2) 꼭지점 좌표  (3,1)

-9

y=2(x+3)21
이

전

차

례

다

음

y=2x2

이차함수 y = a(xp)2+q 의 그래프
이차함수 y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2의 그래프를
x축 방향으로 (p)만큼
-3
y축 방향으로 (q)만큼
평행이동 시킨 것이다
(2) 대칭축 방정식 x = p
(3) 꼭지점 좌표  ( p, q )

3

1

전

차

례

0

x
3

-3
-6

-9

y=2(x+3)21
이

y

다

음

y=2x2

이차함수 y = 3(x+2)21의 그래프에
대한 설명 중 옳은 것은?
이차함수그래프

 축의 방정식은 x= 2이다.
 꼭지점의 좌표는 (2,1)이다.
 x < 2일 때, x가 증가하면 y는 증가
 점(0,1)을 지난다.
 y = 3x2의 그래프를 x축 방향으로
2만큼 y축 방향으로 1만큼 평행
이동한 포물선이다.
이

전

차

례

다

음

1 x2 그래프를 이용하여
이차함수 y = 
2
1

y = 2 (x+2)2 +3 의 그래프를 그리면?
1
이차함수그래프
2

y= 2(x+2) +3
y
1
2

9
y= x
2
x



y



–2 –1 0 1 2
1
1


2 2 0 2 2



6



3
-3

이

전

차

례

다

0
음

3

x

1 x2의 그래프를 이용해 그리면?
y=–
2
이차함수그래프
1
2

1) y = – 2 (x–3) +2
y
3
1
2

2) y = – 2 (x+2) –3
-3

1
2

y = – 2x
x
y




0
-3

2 –1 0 1 2 
1
1


–2 – 2 0 – 2 –2 
이

전

차

례

-6

다

음

3

x

2
(x3) +9 의 그래프의 꼭

이차함수 y =
지점을 A, x축과의 교점을 B,C라 할 때,
삼각형 ABC의 넓이는?

y

1) 꼭지점의 좌표
 ( 3, 9 )
2) x축과의 교점
 ( 0, 0 ) ( 6, 0 )
2
0 = (x3) +9
넓이 : 27
2
x 6x = 0
-3
x (x6) = 0
이

전

차

례

9
6
3

0
다

3
음

x

이차함수 y = 3x2의 그래프를 x축 방향
으로 4만큼 y축 방향으로 12만큼 평행
이동한 포물선이 y축과 만나는 점 좌표?
(1) 식을 x축 방향으로 4만큼
y축 방향으로 12만큼
2
y
=
3(x+4)
12
평행 이동한 식 

(2) y축과 만나는 점 좌표  ( 0, 36 )
2
y = 3(0+4) 12
y = 48 12 = 36
이

전

차

례

교과명

9-가 수학

단원명

4. 이차함수

학년/학기
1) 이차함수와 그래프  이차함수의 뜻

학습주제

• 이차함수의 뜻

학습목표

1. 이차함수의 뜻을 말할 수 있다.
2. 이차함수의 함수값을 구할 수 있다.

활동유형

정보 안내, 정보 탐색

• 이차함수의 함수값

학습환경

[도입]
1. 학습목표를 읽는다.
2. 탐구문제를 해결한다 (x 와 y 의 관계식)
[전개]
학습활동

3. 내용을 정리한다 (이차함수의 뜻)
4.
5.
6.
7.
8.
9.

문제를 푼다 (이차함수 고르기)
문제를 푼다 (x 와 y 의 관계식)
문제를 푼다 (이차함수 고르기)
예제문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)
문제를 푼다 (함수값 구하기)

[평가]
10. 평가문제를 푼다 (이차함수 고르기)
학습자료

3/1

PPT자료, 학습지

되돌아가기

모둠 학습실

쪽수

94~95(천재)

차시

1/9

이차함수 y =

2
ax 의 그래프
y = 2x2 8yy = x2
2
y = 1
x
2

이차함수 y = ax2의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 (0,0)
(2) y 축에 대칭인 포물선
(3) a>0  아래로 볼록
a<0  위로 볼록
(4) a의 절대값이 크면
 폭이 좁아진다.
(5) y = ax2 와 y = ax2
 x축에 대칭이다.

4

-2 0 2
2
y =  1
x
2

되돌아가기

-4

-8y = x2

y = 2x2

x

1) y = ax2 의 그래프
(1) 꼭지점 : 원점 y 축에 대칭인 포물선
(2) a>0  아래로 볼록 a<0  위로 볼록
2) y = ax2+q 의 그래프
(1) y = ax2를 y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축  x=0 (y축) (3) 꼭 좌  (0 , q )
3) y = a(xp)2 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , 0 )
4) y = a(xp)2 +q 의 그래프
(1) y = ax2를 x축 방향으로 p만큼
y축 방향으로 q만큼 평행이동
(2) 대칭축 방정식 x = p (3) 꼭 좌  (p , q )
되돌아가기