도형에 관련되는 과제 -

핵심과제99

실과 교육과 20030196 조아라

도형의 지도 내용

도형의 의미(정의) 도형의 성질 도형의 판별 방법 도형의 구성 방법 그 도형과 다른 도형과의 상호 관계 또는 포함 관계

기초적인 경험

주변에 있는 다 양한 모양의 물 건 찾기 퀴.

ex) 집의 몸통이나 기둥 으로 사용하기 적당 한 것, 자동차의 바 상자 모양, 둥근 기둥 모양, 공 모 양 이름 붙이기

상자나 통의 면을 종 이 위에 놓고 가장자 리를 연필로 대고 한 바퀴 돌려서 오려낸 다.

상자나 통의 면에는 네모 모양, 세모모양, 동그라미 모양인 것 이 있다.(입체에 여러 모양의 평면이 내포)

삼각형, 사각형의 개념

‘ 네모 모양’이나 ‘세모 모양’ =>대상의 모양이 나 크기를 정확 히 알 수 없음 =>삼각형, 사각 형의 의미를 명 확히 할 필요성 인식

4개(3개)의 점(꼭지점)을 곧은 선(변) 으로 이어서 되는 모양을 사각형(삼각 형)이라고 한다.

사각형(삼각형)이라고 할 때는 ‘네모 (세모) ’ 라고 할 때와 달리 모가 무딘 것, 모양을 이루는 선이 굽은 것, 완전하게 닫히지 아니한 것은 제외

원의 개념

‘ 동그라미 모양’ => 대상의 모양이 나 크기를 정확하 게 표현, 전달 할 수 없음 => 원의 개념 필요 성 인식

한 점으로부터의 거리가 일정한 둥근 모양 => 원 반지름 중심

직각, 직사각형, 정사각형, 직각삼각형

1.각 크기나 모양이 여러 가지인 사각형 삼각형 을 점판에 나타내거나 오려 보도록 한 후 ‘꼭지점’의 부분처럼 생긴 모양을 ‘각’이라 고 알려준다.

각 각 - 한 점을 공유하는 두 반직선으로 되는 모양. 각도 - 반직선이 벌어진 정도.

나 각 가나다, 각 라마바의 크기 비교 각 가나다와 각 라마바가 꼭맞게 겹쳐 지는 것 =>각의 크기가 같다 각 가나다가 각 라마바 안에 들어가는 것 => 각 가나다가 각 라마바보다 작다 각의 크기는 그 각의 변의 길이와 무관 하다 .

라 가 다 마 바

직각 종이를 한 번 접은 후 접은 금이 겹쳐지 도록 다시 한 번 접어서 되는 모양과 같 은 각 삼각자와 곂치는 모양의 각

사각형과 삼각형을 직각의 관점에서 살펴보기

사각형에는 직각이 한 개(두 개, 네 개)인 것이 있다.

세 개의 각만 직각인 사각형은 없다.

=> 직각이 3개인 사각형을 그려보면 남은 한 각도 직각이 된다. => 직사각형 삼각형에는 직각이 한 개인 것이 있다 => 직각 삼각형 => 직각이 2개인 삼각형은 그려지지 않는 다.

둔각 삼각형-한 각이 직각보다 큰 삼각 형 예각 삼각형-세 각이 모두 직각보다 작 은 삼각형

대각선과 관련된 성질

대각선-이웃하지 않는 꼭지점을 이은 선분 직사각형의 성질 직사각형은 한 대각선에 의해 모양과 크 기가 같은(합동인) 두 개의 직각삼각형으 로 분할된다.

직사각형은 대각선의 길이가 같다.

두 쌍의 마주보는 변이 같고 각각 나란하 다.)

정사각형의 성질 두 대각선에 의하여 합동인 4개의 직각 이등변삼각형으로 분할된다.

두 대각선의 길이가 같고, 서로의 중점에 서 수직으로 만난다.

(네 변의 길이는 같다. 두 쌍의 마주보는 변이 각각 나란하다.)

직사각형과 정사각형의 상호,포함관계

직사각형의 변의 길이가 같아지게. => 정 사각형(상호관계) ‘ 4개의 각이 같은 사각형’(직사각형) 모으기 => 정사각형이 모두 포함. => 정사각형도 직사각형이다. 정사각형 ⊂ 직사각형(포함관계)

이등변삼각형, 정삼각형

점판에 여러 가지 삼각형 나타내기 활동 변의 길이가 같다는 관점에서 삼각형 분류 1. 두 변의 길이가 같은 삼각형 =>이등변 삼 각형 2. 세 변의 길이가 같은 삼각형 => 정삼각형

이등변삼각형의 성질 두 등변에 대응되는 두 밑각의 크기가 같 다.

꼭지각의 이등분선(높이)은 밑변을 수직 이등분한다.

꼭지각의 이등분선에 의하여 그 삼각형 이 합동인 두 개의 직각삼각형으로 분할 된다.

이등변삼각형은 꼭지각의 이등분선을 대 칭축으로 하는 선대칭도형이다.

정삼각형의 성질 꼭지각의 이등분선(높이)은 밑변을 수직 2등분 한다.

세 각의 이등분선은 그 길이가 같다.

세 각의 이등분선에 의하여 그 삼각형이 합동인 몇 쌍의 삼각형으로 분할된다.

정삼각형은 세 각의 이등분선의 각각을 대칭축으로 하는 선대칭인 도형이다. 따 라서 대칭축이 세 개 있다.

이등변삼각형이 정삼각형이 되려 면..(상호관계) 이등변삼각형의 밑변을 다른 변과 길이 가 같아지게 한다.

이등변삼각형의 밑각의 크기를 60도가 되게 한다.

이등변삼각형의 세 각의 크기를 같게 한 다.

60˚

‘ 두 변의 길이가 같은 삼각형’(이등변 삼각 형) 모으기 =>이등변삼각형, 정삼각형이 모두 포함 =>정삼각형도 이등변 삼각형이다.

(포함관계) 정삼각형 ⊂ 이등변삼각형

삼각형의 내각의 합

가 나 다 삼각형의 모양이 달라진다.

변의 변화 - 꼭지점을 위로 올리면 올릴수 록 길쭉해진다.

각의 변화 - 한 각(두 각)의 크기가 작아지 면(커지면) 다른 각의 크기가 커진다(작아 진다).

한 개(또는 두 개)의 꼭지점의 이동 => 세 변의 길이의 합은 얼마든지 커질 수 있고 작아질 수 있다. 그러나 세 각의 크기의 합 은 얼마든지 커지지도 않으며 작아지지도 않는다.

그리하여 다음의 의문이 우러나게 한다.

삼각형 내각의 크기의 합은 일정한 것일까?

일정하다면 몇 도나 될까?

삼각형의 내각의 크기의 합이 삼각형의 모 양과는 무관하므로 여러 삼각형의 내각의 크기를 재어 보면 실마리가 잡히지 않을까?

재어 보기 – 180도일 것 같다(추정)

180도는 직선(평각)이므로 삼각형의 세 모의 부분을 잘라 꼭지점이 한 곳 에 오도록 모아 본다.

합동인 삼각형 세 개를 마련하여, 이 세 개의 삼각형의 서로 다른 세 각의 꼭지점이 한 곳에 모이도록 모아 본다.