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Chapter 8
운동량과 충격량,
충돌
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
8장의 목표
• 입자의 운동량 구하기
• 충격량과 운동량의 관계 알아보기
• 운동량 보존에 대해 알아보기
• 충돌에 운동량 적용하기
• 질량 중심 이해하기
• 로켓 추진에 대해 학습하기
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8.1 운동량과 충격량
• 운동량은 질량과
속도의 곱이다


p  mv

운동량 p 는 벡터 양;

입자의 운동량은 속도 v
와 같은 방향
 dp
 F  dt
운동량으로 나타낸
Newton의 제 2 법칙
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충격량
• 충격량은 알짜 힘과
시간 간격의 곱이다



J   F (t2  t1 )   Ft
면적
변하는 알짜 힘을 평균
알짜 힘으로 바꾸어서
충격량을 계산할 수
있다.
면적
충격량 (일정한 알짜 힘 가정)


t2
J    F dt
t1
충격량의 일반적 정의
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짧은 시간 동안
작용하는 큰 힘
두 곡선 아래의 넓이는 같다.
따라서 두 힘은 같은 충격량을
전달한다.
긴 시간 동안 작용하는
작은 힘
충격량 – 운동량 정리
p2  p1
F  t t
2
1
 F (t
2
Newton의 제 2 법칙
 t 1 )  p2  p1
 J  p2  p1
충격량-운동량 정리
어떤 시간 동안 입자에 발생한 운동량 변화는 그 시간
동안 입자에 작용한 알짜 힘이 가한 충격량과 같다
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운동량과 운동에너지의 비교
• 충격량-운동량 관계는
충돌 시간에 의존
반면 일-에너지 정리는
힘이 작용된 거리에 초점



J   F (t2  t1 )   Ft
알짜 힘
변위
공이 얻은 운동
에너지
공이 얻은 운동량
충격량 (일정한 알짜 힘 가정)


t2
J    F dt
t1
충격량의 일반적 정의
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시간변화
• 보기 8.1
운동량과 운동에너지의 비교-보기 8.2
질량 0.40 kg 공을 벽을 향해 왼쪽으로 30 m/s로 던졌더니 벽과 충돌 후
오른쪽으로 20 m/s 로 튕겨 나왔다.
(a) 벽과 충돌할 때 공에 작용된 알짜 힘의 충격량은?
(b) 공과 벽의 접촉시간이 0.010 초였다면 벽이 공에 작용한 평균힘은?
충돌
전
충돌
후
확인: 충격량-운동량 정리를 이용해 충격량 구하기
충격량의 정의를 이용해 평균 힘 구하기
정리: 상황을 간략히 그리고, 변수를 정리, 수평축만 필요
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운동량과 운동에너지의 비교-보기 8.2
실행:
(a) 충돌 전후 운동량
(b) 충돌 시간
점검: 충격량은 양 (벽이 공을 치는 것이므로 오른쪽 방향)
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충돌 시간
• 보기 8.3.
 

J  p2  p1
어떤 시간 동안 입자에 발생한 운동량 변화는 그 시간
동안 입자에 작용한 알짜 힘이 가한 충격량과 같다
충돌 전후의 그림
충돌 후
충돌 전
공에 작용하는 평균 힘
충돌 전후의 그림
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8.2 운동량 보존
계에 작용하는 외력의 합이 0 이면 계의 총 운동량은
일정하다
두 사람이 서로에게 작용하는
작용-반작용 쌍
두 우주인 계에 외력이 작용 않음:
총 운동량이 보존
우주인이 서로에게 작용하는
작용-반작용 쌍
외력(수직 항력과 중력)의 벡터 합이 0:
총 운동량이 보존
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운동량은 벡터
 

P  p A  pB  


 mAv A  mB vB  
입자계의 총 운동량
운동량이 다른 두
입자로 이루어진 계
총 운동량은 각 운동량의 크기를
그냥 더해서 구하는 것이 아니라
• 보기 8.4
전
틀림
대신 벡터 합을 구한다
총+총알
후
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올바름
직선에서의 충돌
• 1차원 충돌
충돌 전
• 보기 8.5
충돌
충돌 후
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평면에서의 충돌
• 2차원 충돌
충돌 전
• 1차원 경우보다
복잡
• 보기 8.6
충돌 후
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8.3 운동량 보존과 충돌-탄성 충돌과 비탄성 충돌
충돌 전
용수철
충돌 전
탄성 충돌
완전 비탄성 충돌
운동 에너지가 눌려진 용수철에
퍼텐셜 에너지로 저장
충돌 후
충돌 후
글라이더 계는 충돌 전과 후에
같은 운동 에너지를 갖는다
글라이더 계는 충돌 후에 운동
에너지가 줄어든다
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글라이더가 붙는다
완전 비탄성 충돌
• 자동차는 탑승자의 안전을 위해 많은 에너지를
흡수하도록 찌그러지게 설계된다
• 보기 8.7
전
후
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탄동 진자
• 보기 8.8
충돌 전
최고
높이
충돌 직후
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자동차 충돌 사고-보기 8.9
질량 1000 kg 소형차가 15 m/s 로 북쪽을 향해 가다가 10 m/s 로
동쪽으로 가는 질량 2000 kg 의 트럭과 충돌하였다. 충돌 후 두 차량은
한 덩어리가 되어 움직였다. 충돌 후 차량의 속도는?
트럭(T
)
승용차(
C)
충돌
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as Pearson Addison-Wesley
충돌
후
자동차 충돌 사고-보기 8.9
확인: 충돌 중 차들을 고립계로 취급 (마찰력 등의 외력은 무시)
정리: 간략히 그린 후 변수를 정리, 비탄성 충돌, 운동량 보존 이용
실행: 충돌 전
충돌 후
운동량 보존
&
점검: 비탄성 충돌이므로 충돌 후 총 운동 에너지는 감소
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8.4 탄성 충돌
• 당구공의 충돌
탁구공이 볼링 공에 부딪힌다
충돌 전
충돌 후
볼링 공이 탁구공에 부딪힌다
충돌 전
충돌 후
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용수철을 이용한 탄성 충돌-보기 8.10
마찰이 없는 직선 에어트랙 위에서 두 글라이더가 탄성 충돌한다.
충돌 전 글라이더 A, B는 속도가 각각 2.0 m/s, -2.0 m/s 이다. 충돌 후
A와 B의 속도는? (A, B 의 질량은 각각 0.50 kg, 0.30 kg)
충돌
전
충돌
후
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용수철을 이용한 탄성 충돌-보기 8.10
확인: 계에 작용하는 알짜 외력은 0, 계의 운동량은 보존
정리: 그림으로 나타내고, 축 선택 후 변수 정리, 탄성 충돌
실행: 운동량 보존
탄성충돌에서 상대속도의 크기는 일정, 부호는 반대
위 방정식을 연립해서
점검: 두 물체는 충돌 후 운동 방향이 바뀐다
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2차원 탄성 충돌
• 보기 8.12.
정지
충돌 전
충돌 후
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8.5 질량 중심




m1v1  m2 v2  m3v3  
rcm 

m1  m2  m3  

 mi vi
i
m
i
i
물 분자
질량중심
산소
수소
수소
• 보기 8.13
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질량 중심의 예
질량중심
정육면체
구
원통
대칭 구조의 균일한 물체는
기하학적 중심이 질량 중심이다
대칭축
원판
도넛
대칭축이 있는 물체의 질량 중심은 그 축
위에 있고, 도넛처럼 질량 중심이 물체
외부에 있는 경우도 있다
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마찰이 없는 곳에서의 줄달리기-질량중심의 운동





Mvcm  m1v1  m2v2  m3v3    P


 Fext Macm 크기가 있는 물체 또는 입자계
입자계에 외력이 작용하면, 질량중심은 모든 질량이
그 곳에 모여 있고 외력의 알짜 힘이 그 곳에 작용하는
것처럼 움직인다.
• 보기 8.14
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연습문제
(8.3) 운동량과 충격량
(8.6) 운동량보존
(8.12) 운동량보존과 충돌
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