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Medical Instrumentation 제출일: 2011.03.29(화) 2 조 : 2008102888김보람(1) 2009103841김다현 2009103845김영미 1 Matlab Matrix Laboratory의 약자 기본 자료 단위 – 행렬 활용 영역 – 수치해석, 선형대수, 행렬 계산, 미적분학, 미분 방정 식, 알고리즘 개발, 과학 및 공학 모델링, 신호 처리, 제어 계측, 인 공 진의 활용 및 그래픽 기능 2 ※사진 출저: 네이버 이미지 간단한 matlab 명령어 • help – 도움말 기능 • 사용법 - command Window 창에 help 기입 • 실행화면 3 간단한 matlab 명령어 • whos – 변수 보기 • 사용법 – 어떤 변수가 있는지 알고 싶을 때 command Window 창에 whos; 기입 • 실행화면 변수 이름과 행렬표 기, 비트 사이즈 등을 알 수 있다. 4 간단한 matlab 명령어 • plot – 그래프 그리기 • 사용법 – 함수를 선언하고 command Window 창 에 plot(세부설정) 기입 • 실행화면 5 간단한 matlab 명령어 • demo – 여러 가지 기능을 찾아서 쓸 수 있도록 하는 명령어 • 사용법 –command Window 창에 demo기입 후 원하는 정보를 찾음 6 나이키스트 이론 보충 ( 나이키스트 이론 : fs >= 2 fm ) - 10 Hz 정현파 - 나이키스트이론에 의하면 fs >= 20 Hz 1. fs = 20 Hz 로 샘플링 했을 때 : 샘플링 된 값이 모두 0 이다. → 원래 신호 형태를 전혀 나 타내지 못하므로 적절하지 않 다. 2. fs = 100 Hz 로 샘플링 했을 때 : 샘플링 된 값이 원래 신호의 형태 를 대략적으로 나타낸다. 7 나이키스트 이론 결론 정현파의 경우 나이키스트 이론을 적용하려면 샘플링 되 기 전 신호의 형태를 알고 있다는 가정이 필요하다. 파형을 제대로 display 하려면 샘플링 주파수를 높이는 것이 적절하다. 8 Operatin Mode Real Time and Delayed Time Mode 경우와 용도, 상황에 따라 다르다. Short processing time -> real time mode ex) 심박동기 Long processing time -> delayed time mode 9 의학적 측정의 제한 조건 인체는 측정 도중에도 상태가 계속 변한다. 측정 도중에 측정 대상을 멈추 게 하거나 제거할 수 없다. Feed back loop의 영향을 많이 받는다. 측정되는 값이 대부분 작고 저 주파수 영역이다. 10 ※사진 출저: 네이버 이미지 의료기기의 분류 기준 측정 대상 – 혈압, 혈류, 온도 등 센서의 종류 측정 위치 – 폐, 혈관, 심장 등 사용하는 기관 – 산부인과, 외과, 소아과 등 11 Biostatistics 용어 1. Measures of the middle or central tendency Mean(평균값) Median(중간값) - 평균과 다를 수도 있다 - 중간값을 기준으로 큰 값과 작은 값의 개수가 같다. Mode(가장 많이 측정된 값) 2. Measures of spread or dispersion Range(최대값-최소값의 차이) Standard deviation(표준편차) 12 최소 자승 오차 법 (Least Square Error Method) 가장 정확한(오차가 적은) calibration 직선을 얻기 위한 하나의 방법 Calibration : 소량의 데이터로 그 데이터들을 포함하는 가장 정확한 그래프를 유추하는 과정 및 방법 모든 측정기는 내부에 Calibration을 포함한다. 13 Calibration 직선 구하기 어떤 신호에 노이즈가 더해짐을 가정하자 = + Signal Noise 그 신호의 data를 x로 표시하고, 최소 자승 오차 법을 통해 calibration 직선 을 구할 수 있다. → 14 최소 자승 오차 법으로 Calibration직선 구하기 V(yi →data) V=aT+b 오차 T (xi →data) • 측정된 data를 가장 잘 표현하는 직선을 만들고 V=aT+b라 가정한다. • 측정된 data와 임의의 직선 사이의 오차가 존재한다. • 15 (오차 ) 이 최소가 되는 Calibration 직선을 얻고 싶다. 2 수식화필요! 수식화 N N (a, b) ei (axi b yi ) 2 xi yi y(xi) ei x1 y1 ax1+b ax1+b-y1 x2 y2 ax2+b ax2+b-y2 … … … … xN 16 yN axN+b axN+b-yN i 1 2 i 1 a와 b의 함수, 이 함수의 최소값을 찾아야 함 (a* , b* ) arg min (a, b) ( a ,b ) 최소값 (a*, b* )찾는 방법 – 1. Regression Analysis 2. Matrix Analysis Regression Analysis N (a, b) (axi b yi ) 2 i 1 N ( xi a 2 b 2 yi 2 xi ab 2 yi b 2 xi yi a) 2 2 i 1 N N N N N i 1 i 1 i 1 a ( xi ) Nb yi 2ab( xi ) 2b( yi ) 2a( xi yi ) 2 i 1 2 2 i 1 2 → 최소값을 구하기 위해 a, b로 각각 편 미분 N N N (a, b) 2( xi )a 2( xi )b 2( xi yi ) 0 (1) a i 1 i 1 i 1 N N (a, b) 2 Nb 2( xi )a 2( yi ) 0 b i 1 i 1 17 → 식(1)과 식(2)를 연립해서 a, b값을 구함 (2) Regression Analysis a N N N N i 1 i 1 N i 1 i 1 ( xi )( yi ) ( xi )( xi yi ) N N ( xi ) ( yi ) 2 2 i 1 b N N N i 1 i 1 i 1 ( xi yi ) ( xi )( yi ) N N N ( xi ) ( xi ) 2 i 1 18 i 1 2 i 1 Matrix Analysis 현재 상황 ? xi yi y(xi) ei x1 y1 ax1+b ax1+b-y1 x2 y2 ax2+b ax2+b-y2 … … … … xN yN axN+b axN+b-yN → 식N개, 미지수 2개 → 수많은 교점 → 행렬을 이용해서 푼다! 19 Matrix Analysis X P= y x1 1 y1 x a y 1 2 2 b xn 1 yn (N*2) (2*1) (N*1) → 행렬 P를 구하려면 양변에 행렬 X의 역행렬을 곱해야 한 다. → 행렬 X는 역행렬이 존재하 지 않는다. X P y XT X* p XT y X T X * (2*2)행렬→역행렬 존재 P ( X T X * ) 1 ( X T y ) 20 정확도(Accuracy) ▶ Error Accuracy 100[%] True value ▶표현방법: - % of reading : 측정된 값 True value: 실질적 측정이 불가능 →여러 번 측정후의 mean value를 사용 한다. - % of FS(full scale) : 측정할 수 있는 최대의 값 - ± number of digits - 1 the smallest division of an analog scale 2 - Sum of the above 21 Ex Thermometer ※Range: 1~100℃ Measured data: 50℃ →Case1: 1% of FS : -49≤True value≤51[℃] (∵ FS=100℃, 1% of FS=1℃) →Case2: 1% of reading : -49.5≤True value≤50.5[℃] (∵ reading=50℃, 1% of reading=0.5℃) 22 ※사진 출저: 네이버 이미지 정밀도(Precision) Number of distinguishable alternatives from which a given result is selected. High precision does not necessarily implies high accuracy. □□□.□□ ex) 123.45 - more precise □□□.□ ex) 123.4 But, there should match between accuracy and precision. □□□.□□ - Accuracy: ±0.1% - Useless □□□.□ ±0.1% 23 해상도(Resolution) Smallest incremental quantity that can be measured with certainty. Degree to which nearly equal two values of a quantity can be discriminated. Same as threshold when it starts from zero. Data Accuracy Resolution □□□.□□ □□□.□ □□□. ±0.1% ±0.1% ±0.1% 0.2℃ 0.2℃ 1℃ 1℃ 미만의 변화를 display하지 못하기 때문에 정밀도가 보상될 때 해상도는 오차의 크기라 말할 수 있다. 24 Reproducibility/Repeatability - Ability to give the same output for equal inputs applied over some period of time. - Reproducibility does not imply accuracy. Statistical Control - Random variations in measurements →statistical analysis →determine error variation. - Averaging can improve the estimate of the true value 25 정적 민감도(Static Sensitivity) Increm ental output Increm ental input Static calibration - Hold all inputs constant except one. - Increase the input over the normal operation range and measure the output. 26 참고 V V2 Sensitivity가 크다. V1 Sensitivity가 작다. T 27 T 정확도가 보장된 경우, sensitivity가 커지면, 해상도가 좋아진다. 민감도가 작으면, 넓은 범위를 정해진 전압 범 위 내로 표현할 수 있다. Sensitivity Drift/ Zero Drift Sensitivity Drift - Change in the slope of the calibration curve. - Error is proportional to magnitude of input. Zero Drift(Offset Drift) - All output value increase or decrease by the same absolute amount. 28 Sensitivity drift Offset drift error error 29 ▶ Sensitivity drift ▶ Offset drift : % of reading 적합 (∵측정치에 비례하여 error발생) : % of FS 적합 선형성 K1 x1 K 2 x2 Linear System K1 y1 K 2 y2 High accuracy does not necessarily implies linearity. 30 Overload 출력전압 : 10V, 최대전류 : 0.1A →1W 전압원 Rs=0 이라 가정 31 RL VL IL 10kΩ 10V 1mA 1kΩ 10V 10mA 100Ω 10V 0.1A 10Ω 1V 0.1A 1Ω 0.1V 0.1A 정전압원 과부하 부하: 사용하고자 하는 곳에서 전압원(혹은 전류 원)이 전압을 인가하였을 때, 소자를 통해서 흐르 는 전류를 말한다. 부하저항↑ 부하↓ Overload 출력전류 : 0.1V, 최대전압 : 10A →1W 전류원 Rs=0 이라 가정 32 RL IL VL 10kΩ 1mA 10V 1kΩ 10mA 10V 100Ω 0.1A 10V 10Ω 0.1A 1V 1Ω 0.1A 0.1V 과부하 정전류원 Overloading 그래프 VL iL VL 10V IL VL 10V 0.1A 10mV 1mV 10 100 1k 10k R 출력전압이 10V, 최대전류가 0.1A일 때, 부하저항이 100Ω보다 작으면, 과부하가 일어난다. 33 VL IL 0.1A 1V 0.1V 01 iL 01 10 100 1k 10k R 출력전류가 0.1A, 최대전압이 10V일 때, 부하저항이 100Ω보다 크면, 과부하가 일어난다. 신호원 저항과 부하저항의 부하 RL VL VS RS RL iL Thevenin 등가회로 Loading Effect < Vs →부하효과 (loading effect) 부하효과 최소화 → RS << RL - 부하로 연결되는 회로에 대한 부하전류( iL )의 변화에 따라 출력 전 압이 영향을 받는 것. -부하전류 증가 시 출력전압 감소. -부하전류 감소 시 출력전압 증가. 34 Impedance Matching 임피던스(impedance)란? 신호에 대한 저항치, 전기기기 회로에는 콘덴서나 트랜지스 터, 저항, 다이오드 등이 있다. 신호는 교류이기 때문에 이러한 부품에 신호 를 흘려 보내면 저항이 생기는데 이 각 각의 저항을 합친 것, 즉 신호가 회로 나 소자 등을 통과 할 때 받는 모든 저 항의 합성치이다. 임피던스 매칭(Impedance matching) 출력측과 입력측의 임피던스가 완전히 같은 경우 35 ※출저: 네이버 블로그(http://blog.naver.com/cycos21?Redirect=Log&logNo=70020989001)